Спосіб визначення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних значень

Спосіб визначення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних значень у будь-який момент часу експлуатації засобу вимірювання, що полягає у встановленні та урахуванні закономірних зв'язків між метрологічними характеристиками засобу вимірювання та параметрами і характеристиками його метрологічної надійності, багатократних вимірюваннях нормованої за значенням фізичної величини х0 у момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання, статистичній обробці отриманих результатів, визначенні та запам'ятовуванні середнього значення відносної похибки (19) 1 3 k мз ( t x ) = (k н1 × 89519 dпд d x0 é ê 0 - k мз ) × êk 0 мз ê ë 4 ù ú k мзm - e 0 ú + k мз , k ф -k 0 æ - (t / Т )k ф -k 0 ö ú ф ф e × (t x / Tнв ) exp ç ÷ x нв è øû де kн1 і kн2 - перший та другий нормуючі коефіцієнти d 0 0 (k н1 × пд - k мз = k мз - k мз = k н2 × k Т ) ; d x0 kмз - коефіцієнт метрологічного запасу СИ, що нормується; kT - коефіцієнт пропорційності, що дорівнює встановленому часу наробітку на відмову, kT = {Tнв0}; e = 2,718281...; kмзm - максимальне значення коефіцієнта метроло0 гічного запасу (kмзm = 10); kмз = 1 ,що характеризують метрологічні характеристики засобу вимірювання та характеристики метрологічної надійності, встановлюють значення часу наробітку на відмову Тнв або значення першого нормуючого коефіцієнта kн1, коефіцієнта метрологічного запасу kмз або другого нормуючого коефіцієнта kн2 таким, при якому початковий на момент часу tx0 коефіцієнт метрологічного запасу стане рівним найближчому нормо ваному значенню коефіцієнта метрологічного запасу з затвердженого ряду можливих значень, будують графік залежності коефіцієнта метрологічного запасу від часу наробітку до відмови або на відмову, по якому судять про нормоване значення та зміни коефіцієнта метрологічного запасу за часом, у першому (tx1) та наступних (txi - х) моментах часу повірок засобу вимірювання знову багатократно вимірюють нормовану за значенням фізичну величину х0, статистично оброблюють отримані результати, визначають та запам'ятовують середнє значення відносних похибок dxi, довірчі границі dдгі та межі невизначеності ± Dd ді , за отриманими результатами одним із відомих способів уточнюють параметри Тнві і kфі на моменти часу і-ї повірки засобу вимірювання, знову будують прогнозний графік залежності коефіцієнта метрологічного запасу від часу наробітку до відмови або на відмову за уточненим рівнянням é ù dпд ê 0 ú 0 k мзm - e 0 - k мз ) × êkмз k мз ( t x ) = (k н1 × ú + k мз , k фі - k 0 d x0 æ - (t / T )k фі -k 0 ö ú фі фі ê e × (t x / Tнві ) exp ç x нві ÷ è øû ë де 1 £ і £ n , n - ціле число повірок, за яким судять про зміни коефіцієнта метрологічного запасу протягом часу наробітку до відмови або на відмову, про його поточні прогнозні значення та про метрологічну надійність засобу вимірювання на відповідний час повірки, а дійсні значення коефіцієнта метрологічного запасу визначають при заданих значеннях моменту часу tx. Винахід відноситься до області метрології та вимірювальної техніки, зокрема, до теорії та практики визначення метрологічної надійності засобів вимірювання за станом їх метрологічних характеристик у часі, і може бути застосований для визначення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних значень у будь-який момент часу експлуатації засобу вимірювання при апріорних чи визначених на час повірок параметрах функції щільності розподілу відносної похибки результату вимірювання. Метрологічна надійність засобу вимірювання це властивість засобу вимірювання зберігати метрологічну справність протягом заданого інтервалу часу, тобто властивість засобу вимірювання зберігати у часі метрологічні характеристики в межах встановлених норм при експлуатації у заданих режимах і умовах використання, технічного обслуговування, зберігання й транспортування [РМГ 2999. Метрология. Термины и определения; Юдин М.Ф., Селиванов М.Н., Тищенко О.Ф., Скороходов А.И.// Основные термины в области метрологии: Словарь-справочник. Под ред.. Ю.В. Тарбеева. М.: Издательство стандартов, 1989. - 113с.]. Тому визначення будь-яких параметрів та характеристик метрологічної надійності засобу вимірювання є найважливішої задачею. Відомий спосіб визначення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних значень (аналог не встановлений), оснований на багатократних вимірюваннях нормованої за значенням фізичної величини х0 у момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання, статистичній обробці отриманих результатів, визначенні та запам'ятовуванні середнього значення відносної похибки dх0 та довірчих границь d'дг0 і d" 0 , що дг отриманіпри заданому значенні довірчої ймовірності Рd і заданій функції розподілу похибок з наступним визначення поточних значень коефіцієнта метрологічного запасу засобу вимірювання за апріорі визначеним рівнянням вимірювань. Відомий спосіб не забезпечує прогнозування зміни коефіцієнта метрологічного запасу за часом з початку експлуатації засобу вимірювання до мо 5 89519 6 менту часу наробітку на відмову чи наробітку до середнього значення відносної похибки відмови (за метрологічний ресурс). Крім того, віd x 0 ( d= d xi ( t xi ) при і= d x 0 ( t x= D o 0 / x 0 ) та довіx0 = 0 0) домий спосіб не дає можливість заздалегідь про' гнозувати значення коефіцієнту запасу на час прорчих границь d дг 0 = d х 0 + Dd д0 і d" 0 = d х 0 + Dd д0 , дг ведення тієї чи іншої повірки засобу вимірювання. де Do0 - середні за значенням абсолютні похибки Все це обумовлено тим, що на сьогодні ще не встановлені закономірні зв'язки метрологічних харезультатів вимірювання), що отримані при задарактеристик засобу вимірювання з параметрами ному значенні довірчої ймовірності Рd і заданій та характеристиками його метрологічної надійносфункції розподілу похибок; ті. ± Dd0 = ±k з0s x 0 ( t x 0 ) - межа невизначеності; Відомий спосіб визначення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних k зі при і= 0 k з0 - поточний коефіцієнт запасу межі значень (аналог не встановлений), оснований на невизначеності; sx0(tx0) - середнє квадратичне відвикористанні функції щільності розподілу похибок хилення похибки вимірювання від її середнього вимірювання за нормальним законом, багатократзначення, з наступним визначенням поточних проних вимірюваннях нормованої за значенням фізигнозних значень коефіцієнта метрологічного запачної величини х0 у момент часу tx0 початку експлусу у будь-який момент часу експлуатації засобу атації засобу вимірювання, статистичній обробці вимірювання за апріорі визначеним рівнянням виотриманих результатів, визначенні та запам'ятомірювань. вуванні середнього значення відносної похибки dх0 Відомий спосіб не забезпечує вивід рівняння та довірчих границь d'дг= d x 0 + Dd д0 і величин, що характеризує залежність коефіцієнта 0 метрологічного запасу від поточного часу в загалі d" 0 = d x 0 + Dd д0 , де Dо0 - середня за значенням дг та від часу наробітку на відмову - зокрема. Викоабсолютна похибка результатів вимірювання), що ристання математичного апарату загальної теорії отримані при заданому значенні довірчої ймовірнадійності, зокрема використання нормального, показникового, експоненціального тощо законів ності Рd і заданій функції розподілу похибок; розподілу похибок також не забезпечує вирішення ± Dd д0 = = ±k з0s x0 ( t x 0 ) - межа невизначеності; поставленої технічної задачі. Це обумовлено тим, k зі при= 0 k з0 - поточний коефіцієнт запасу межі що на сьогодні ще не встановлені закономірні зв'яі зки метрологічних характеристик засобу вимірюневизначеності; sх0(tx0) - середнє квадратичне відвання з параметрами та характеристиками його хилення похибки вимірювання від її середнього метрологічної надійності. Різні допущення й призначення, з наступним визначенням поточних зназводять до недостатньої точності визначення почень коефіцієнта метрологічного запасу у будьточних значень коефіцієнта метрологічного запасу який момент часу експлуатації засобу вимірювану будь-який момент часу експлуатації засобу виміня з використанням математичного апарату загарювання. льної теорії надійності, зокрема з використанням Відомій спосіб не забезпечує прогнозування нормального закону розподілу похибок. зміни коефіцієнта метрологічного запасу за часом Відомий спосіб також не забезпечує достатз початку експлуатації засобу вимірювання до моньої точності визначення поточних значень коефіменту часу наробітку на відмову чи до відмови. цієнта метрологічного запасу з початку експлуатаКрім того, відомий спосіб не дає можливість зації засобу вимірювання до моменту часу наробітку здалегідь прогнозувати значення коефіцієнту зана відмову. Це обумовлено тим, що на сьогодні ще пасу на час проведення тієї чи іншої повірки засоне встановлені закономірні зв'язки метрологічних бу вимірювання. Все це обмежує можливості характеристик засобу вимірювання з параметрами відомого способу з метрологічної точки зору. та характеристиками його метрологічної надійносВ основу винаходу покладена технічна задача ті. створення такого способу визначення коефіцієнта Функція щільності розподілу похибок вимірюметрологічного запасу та його поточних прогнозвання за нормальним законом не може бути виконих значеньу будь-який момент часу експлуатації ристана для оцінки метрологічної надійності засозасобу вимірювання, при якому, шляхом введення бів вимірювання, оскільки вона не враховує зв'язок нових прогнозних функцій щільності розподілу у між показниками точності та надійності засобу вичасі відносної чи приведеної похибок вимірювання, мірювання. Різні допущення й призводять до нещо закономірним чином пов'язують між собою медостатньої точності визначення поточних значень трологічні характеристики та показники метрологікоефіцієнта метрологічного запасу. чної надійності засобу вимірювання, шляхом ввеВідомий спосіб визначення коефіцієнта метдення заданої кількості та послідовності рологічного запасу та його поточних прогнозних вимірювальних операцій, умов їх виконання, опезначень (прототип не визначений), оснований на рацій запам'ятовування та обробки результатів встановленні та урахуванні закономірних зв'язків проміжних вимірювань по заздалегідь заданому між метрологічними характеристиками засобу вирівнянню числових значень, забезпечувалося б мірювання та параметрами і характеристиками підвищення точності визначення поточних (пройого метрологічної надійності, багатократних вимігнозних) дійсних значень коефіцієнта метрологічрюваннях нормованої за значенням фізичної веного запасу у будь-який момент часу експлуатації личини х0 у момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання і побудова графічного зобразасобу вимірювання, статистичній обробці отриження прогнозного процесу зміни зазначеного команих результатів, визначенні та запам'ятовуванні ефіцієнта за часом за результатами прогнозних та 7 89519 8 скорегованих під час повірок (за рахунок багатовідрізняється тим, що, у якості прогнозної, вибикратних вимірювань нормованої за значенням фірають функцію щільності розподілу відносної позичної величини х0) таких параметрів функції хибки вимірювання, яка представляє собою функщільності розподілу відносних похибок, як час націю Кондратова-Вейбулла робітку на відмову та коефіцієнт форми, причому k -k 0 k ф -k 0 ö æ æ ф æ tx ö ф ф tx ö ÷ ç дійсні значення коефіцієнта метрологічного запасу ÷ ÷ expç - ç d х (t x ) = Sd × ç ÷ + dx0 , çT ÷ визначають при заданих значеннях моменту часу ÷ ç ç Tнв ÷ ø è è нв ø ø è tx. 0 Поставлена задача вирішується завдяки тому, де Sd = e × (dпд - d x 0 ) = e × d x 0 × (kмз - kмз ) - чутщо спосіб визначення коефіцієнта метрологічного ливість функції; e стала величина запасу та його поточних прогнозних значень у (e=2,71828182...); dПД - граничне значення привебудь-який момент часу експлуатації засобу вимірювання, оснований на встановленні та урахуванні закономірних зв'язків між метрологічними характеристиками засобу вимірювання та параметрами і характеристиками його метрологічної надійності, багатократних вимірюваннях нормованої за значенням фізичної величини х0 у момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання, статистичній обробці отриманих результатів, визначенні та запам'ятовуванні середнього значення відносної похибки деної похибки; d х 0 = d х 0 ( t x 0 ) - зміщення функції щільності, що дорівнює середній за значенням відносній похибці результату багатократних вимірювань нормованої за значенням фізичної величини х0 у момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання; kмз - коефіцієнт метрологічного запасу на момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання; TНВ - прогнозний чи визначений час наробітку на відмову у роках на момент часу tx0; kф - прогнозний чи визначений коефіцієнт = D o 0 / x 0 ) та довіd х 0 ( d х0 d хi ( t xi ) при і 0 d x 0 ( t x 0 ) форми на момент часу tx0; k 0 = 1 ; tx - поточний ф рчих границь d'дг 0 = d x 0 + Dd д0 і d" 0 = d x 0 + Dd д0 , дг календарний час у роках, з притаманними тільки для даного типу засобу вимірювання параметрами dх0 і dпд, Tнв і kф, нормовану за значенням фізичну величину х0 вибирають за рівнянням похибки чи за результатами експерименту такою, щоб середня за значенням відносна (чи приведена) похибки вимірювання була максимальною, після визначення значення відносної (чи приведеної) похибки вимірювання dх0 (чи gх0) та допустимих верхньої та нижньої довірчих границь ±dпд, на момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання визначають залежність коефіцієнта метрологічного запасу від часу наробітку до відмови за рівнянням зв'язку між величинами де Dо0 - середні за значенням абсолютні похибки результатів вимірювання), що отримані при заданих значеннях довірчої ймовірності Рd і заданій функції розподілу похибок; ±Ddд0 = ±k з0sx0 (t x0 ) межа невизначеності; k зі при і = 0 k з 0 - поточний ко ефіцієнт запасу межі невизначеності; s x 0 ( t x0 ) середнє квадратичне відхилення похибки вимірювання від її середнього значення, з наступним визначенням поточних прогнозних значень коефіцієнта метрологічного запасу у будь-який момент часу експлуатації засобу вимірювання за апріорі визначеним рівнянням вимірювань, від відомих k мз ( t x ) = (k н1 × dпд dx0 é ê 0 - k мз ) × êk 0 мз ê ë ù ú k мзm - e 0 ú + k мз , k ф 0 -k 0 0 k ф 0 -k 0 0 ö æ - (t / T ) ф ф e × (t x / Tнв 0 ) exp ç ÷ú x нв0 è øû де kн1 і kн2 - перший та другий нормуючі коефіd 0 цієнти (k н1 × пд - k 0 = k мз - k мз - k н2 × k T ) ; kмз - комз dx0 ефіцієнт метрологічного запасу СИ, що нормується; kT - коефіцієнт пропорційності, що дорівнює встановленому часу наробітку на відмову (kT={Tнв0}); e=2,718281...; kмзm - максимальне значення коефіцієнту метрологічного запасу (kмзm = 0 10); kмз = 1 , що характеризують метрологічні характеристики засобу вимірювання та характеристики метрологічної надійності, встановлюють значення часу наробітку на відмову Tнв0 або значення першого нормуючого коефіцієнта kн1, коефіцієнта метрологічного запасу kмз чи другого нормуючого коефіцієнта kн2 таким, при якому початковий (на момент часу tx0) коефіцієнт метрологічного запасу стане рівним найближчому нормованому значен ню коефіцієнта метрологічного запасу з затвердженого ряду можливих значень, будують графік залежності коефіцієнта метрологічного запасу від часу наробітку до відмови (чи на відмову), по якому судять про нормоване значення та зміни коефіцієнта метрологічного запасу за часом, у першому (txi) та наступних (txi - х) моментах часу повірок засобу вимірювання знову багатократно вимірюють нормовану за значенням фізичну величину x0, статистично оброблюють отримані результати, визначають та запам'ятовують середнє значення відносних похибок dxi, довірчі границі dдгі та межі невизначеності ±Ddді, за отриманими результатами одним із відомих способів уточнюють параметри Tнві і kфі на моменти часу і-ї повірки засобу вимірювання, знову будують прогнозний графік залежності коефіцієнта метрологічного запасу від часу наробітку до відмови (чи на відмову) за уточненим рівнянням величин 9 k мз ( t x ) = (k н1 × 89519 dпд dx0 é ê 0 - k мз ) × êk 0 мз ê ë 10 ù ú k мзm - e 0 ú + k мз k фі -k 0 æ - (t / T )k фі -k 0 ö ú фі фі e × (t x / Tнві ) exp ç x нві ÷ è øû де 1 £ і £ n, n - ціле число повірок, за яким судять про зміни коефіцієнта метрологічного запасу протягом часу наробітку до відмови (чи на відмову), про його поточні прогнозні значення та про метрологічну надійність засобу вимірювання на відповідний час повірки, а дійсні значення коефіцієнта метрологічного запасу визначають при заданих значеннях моменту часу tx. На рисунках 1 і 2 наведені графіки, що пояснюють сутність запропонованого способу визначення значення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних значень у будь-який момент часу експлуатації засобу вимірювання. Причому, на рисунку 1 наведено графіки залежності коефіцієнта метрологічного запасу від часу наробітку на відмову та від різних значеннях коефіцієнта форми; на рисунку 2 наведені графіки, що пояснюють сутність запропонованого способу визначення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних значень. Як було зазначено вище, математичний апарат загальної теорії надійності не забезпечує високоточне визначення поточних прогнозних значень коефіцієнта метрологічного запасу, оскільки він не ураховує зв'язок між показниками точності результатів вимірювання та показниками метрологічної надійності засобу вимірювання, зокрема часу наробітку на відмову. Якщо в теорії функціональної надійності використовуються параметри та характеристики розподілу функціональних відмов, то в теорії метрологічної надійності використовують характеристики розподілу у часі тих чи інших метрологічних характеристик, наприклад, відносної похибки результату вимірювання нормованої за значенням фізичної величини х0, що отримана при заданому значенні ймовірності Рd, тобто характеристики метрологічних відмов засобу вимірювання. Нами було встановлено закономірний зв'язок між метрологічними характеристиками та параметрами і характеристиками метрологічної надійності засобу вимірювання. В основу було покладена двопараметрова функція щільності розподілу випадкових величин, що запропонована швецьким інженером Вей-булла у 1939 році. Математичний розгляд функції Вейбулла зробив проф. Б.В. Гнєденко у 1941 році. Тому ця функція відома ще під назвою „функція розподілу Гнєденко-Вейбулла". Зазначена функція при різних значеннях її параметрів може змінювати свою форму: від лінійної до експоненціальної, далі до логарифмічної і т.і. до більш складної, тобто описує широкий спектр емпіричних розподілів. Однак, не зважаючи на зазначені переваги, ця функція не забезпечує достатню точність визначення параметрів метрологічної надійності засобів вимірювання, оскільки її параметри не пов'язані з їх метрологічними характеристиками. Тому у запропонованому способі у якості прогнозної функції, що пов'язує між собою метрологічні характеристики та показники метрологічної надійності засобу вимірювання, було обрано функцію Кондратова-Вейбулла. Запропонована функція представляє собою функцію щільності розподілу у часі відносної похибки результату вимірювання нормованої за значенням фізичної величини досліджуваним засобом вимірювання і описується наступним рівнянням величин: æ t ö d x ( t x ) = Sd × ç x ÷ çT ÷ è НВ ø де k ф -k 0 ф k ф -k 0 ö æ ф ÷ ç æ tx ö , ÷ expç - ç ÷ + d x0 (1) ç ÷ ÷ ç è TНВ ø ø è ( ) 0 Sd = e × (dнд - d x 0 ) = e × d x 0 × k мз - k мз (2) - чутливість функції; e - стала величина (e=2,71828182...); dпд - граничне значення приведеної похибки; d x 0 = d x 0 ( t x0 ) - зміщення функції щільності, що дорівнює середній за значенням відносній похибці результату багатократних вимірювань нормованої за значенням фізичної величини х0 у момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання; kмз - коефіцієнт метрологічного запасу на момент часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання; Tнв - прогнозний чи визначений час наробітку на відмову у роках на момент часу tx0; kф - прогнозний чи визначений коефіцієнт форми на момент часу tx0; k 0 = 1 ; tx - поточний ф календарний час у роках, з притаманними тільки для даного типу засобу вимірювання параметрами dх0 і dнд. Функція Кондратова-Вейбулла відрізняється від функції шведського інженера Вейбулла тим, що: метрологічні характеристики та показники метрологічної надійності засобу вимірювання певного типу закономірно пов'язані між собою через чутливість і зміщення функції щільності розподілу; вона розташована у системі координат [dx, t x]; є симетричною функцією; зміщена по вісі ординат на значення відносної похибки dх0 і ураховує її знак; її чутливість Sd (2) залежить від значень довірчих границь ±dНД, від значення коефіцієнта метрологічного запасу kмз та від значення дійсного числа е Ейлера. Причому чутливість Sd (2) запропонованої функції є множником до степеневій функції (див. рівняння величин (1)) і представляє собою добуток постійної величини е на різницю відносних похибок (dнд - dx0 ) . У функції Кондратова-Вейбулла відсутній множник txi/Tнв і вибране інше значення коефіцієнта форми kф при експоненціальній складовій. Замість kф використовується зменшене на одиницю числове значення коефіцієнту форми, тобто k ф - k 0 , де k 0 - 1 (див. рівняння величин (1)). На ф ф відміну від функції Вейбулла, вершина графіку цієї 11 89519 12 функції відповідає часу наробітку на відмову і тому величини х0 у задані моменти календарного часу tx не потрібно вводити зміщення функції по вісі часу. і яка описується рівнянням величин (1). При зміні поточного часу tx (у роках) в межах Згідно з запропонованим способом нормовану за значенням фізичну величину х0 вибирають за ±dНД графіки функції Кондратова-Вейбулла змінюрівнянням похибки чи за результатами експеримеють своє положення та форму при зміні значення нту такою, щоб середня за значенням відносна (чи коефіцієнта форми kф, часу наробітку на відмову приведена) похибки вимірювання була максимаTнв і відносної похибки dх0 на момент часу tx0 почальною. тку вводу його в експлуатацію. Причому, при зміні Причому нормовану за значенням фізичну везначень параметра Tнв максимум графіків функції личину х0 вибирають в залежності від характеру dx(tx) переміщується вздовж верхнього чи нижнього зміни похибки у всьому діапазоні вимірювань з встановлених довірчих границь ±dнд. Зміна знаку створеного засобу такою, щоб вона, при встановзначень відносної похибки dх0 результатів вимірюленні класу точності того чи іншого засобу вимірювань ФВ х0 (у момент часу tx0 початку експлуатації вання, забезпечила б визначення дійсного значензасобу вимірювання) ураховуються шляхом встаня абсолютної, переважно адитивної похибки, або новлення відповідного знаку цієї похибки у рівнянмаксимального значення переважно мультиплікані величин (1). тивної чи максимального значення адитивної та Поворот графіка функції (1) на 180° здійснюмультиплікативної похибок вимірювання, - при ється шляхом зміни знака чутливості Sd на противстановленні границь допустимої похибки у виглялежний, при цьому автоматично встановлюється ді, відповідно, приведеної (переважно адитивної) нове максимальне значення графіка функції при похибки gпа, відносної (переважно мультиплікативнезмінному значенні часу наробітку на відмову. ної) похибки dвм або відносної сумарної (переважТаким чином, функції Кондратова-Вейбулла но адитивної та мультиплікативної) похибки dвс, що притаманні нові властивості та можливості щодо монотонно зростає. вирішення задач визначення параметрів та харакЗгідно з ГОСТ 8.401-80, для приведеної похибтеритик метрологічної надійності засобів вимірюки gпа значення нормуючої фізичної величини хн вання, зокрема поточних прогнозних значень коевибирають одним з відомих способів в залежності фіцієнта метрологічного запасу та інших від виду та характеру шкали засобу вимірювання. параметрів метрологічної надійності. Ця функція Так, наприклад, нормуюче значення фізичної вепов'язує між собою наступні метрологічні характеличини хн для засобів вимірювання з рівномірною, ристики та параметри метрологічної надійності практично рівномірною або степеневою шкалою, засобу вимірювання: dх0, dнд, Тнв(kх), kмз тощо. нульове значення вихідного сигналу яких знахоЗапропонований спосіб оснований на встанодиться на краю чи за межами діапазону вимірювленні та урахуванні закономірних зв'язків між мевання, слід встановлювати рівним більшому з мотрологічними характеристиками засобу вимірюжливих значень або рівним більшому за модулем вання та параметрами і характеристиками його із цих значень, якщо нульове значення знаходитьметрологічної надійності, багатократних вимірюся всередині діапазону вимірювання. ваннях нормованої за значенням фізичної величиДля електровимірювальних приладів з рівнони х0 у момент часу tx0 початку експлуатації засобу мірною, практично рівномірною або степеневою вимірювання, статистичній обробці отриманих решкалою і нульовою відміткою всередині діапазону зультатів, визначенні та запам'ятовуванні середвимірювання нормуюче значення фізичної велинього значення відносної похибки чини хн допускається встановлювати рівним сумі d x 0= d xi (t xi=і 0 (dx 0 ) при = d x0 ( t x0 ) D o0 / x0 ) та до= = модулів границь вимірювання. ' " Для засобів вимірювання фізичних величин, вірчих границь d дг 0 = d x0 + Dd д0 і d дг 0 = d x0 - Dd д0 , для яких прийнята шкала з умовним нулем, нормуюче значення фізичної величини хн встановлюде Do0 - середні за значенням абсолютні похибки ють рівним модулю різниці границь вимірювань. результатів вимірювання), що отримані при задаДля засобів вимірювання фізичних величин з них значеннях довірчої ймовірності Рd і заданій встановленим номінальним значенням нормуюче функції розподілу похибок; ±Ddд0 = ±kз0sх0(t х0) - мезначення фізичної величини хн встановлюють рівжа невизначеності; k зі при і = 0 = k з0 - поточний коеним цьому номінальному значенню. Для засобів вимірювання фізичних величин з суттєво нерівнофіцієнт запасу межі невизначеності; sх0(tх0) - серемірною шкалою нормуюче значення встановлюють днє квадратичне відхилення похибки вимірювання рівним усій довжині шкали або її частини, що відвід її середнього значення, з наступним визначенповідає діапазону вимірювання. У цьому випадку ням поточних прогнозних значень коефіцієнта меграниці абсолютної похибки виражають, як й довтрологічного запасу у будь-який момент часу ексжину шкали, у одиницях довжини. плуатації засобу вимірювання за апріорі Далі, згідно з запропонованим способом, у визначеним рівнянням вимірювань. момент часу tx0 визначають значення відносної (чи Від відомих запропонований спосіб відрізняприведеної) похибки вимірювання dх0 (чи gх0) та ється тим, що у якості прогнозної функції обирадопустимі верхню та нижню довірчі границі ±dпд. ють функцію Кондратова-Вейбулла, яка представЗазначені границі визначають попередньо, - за ляє собою функцію щільності розподілу відносної результатами розрахунків, без урахування нормо(чи приведеної) похибки результату багатократних ваних значень класу точності засобів вимірювання. вимірювань нормованої за значенням фізичної За отриманими значеннями відносної (чи приведеної) похибок уточнюють прогнозні значення па 13 89519 14 раметрів функцій Кондратова-Вейбулла, що були На момент часу tx0 початку експлуатації засобу встановлені при проектуванні засобу вимірювання. вимірювання визначають залежність коефіцієнта При цьому можуть бути уточнення та зміни як знаметрологічного запасу від часу наробітку на відмочення часу наробітку на відмову, так й коефіцієнта ву до моменту часу метрологічного відказу, наприформи. Тобто основні характеристики функції клад, до 07.07.2037 року, - тобто за 30 років. Це Кондратова-Вейбулла встановлюють у момент здійснюється за рівнянням зв'язку між величинами часу tx0 атестації та введення засобу вимірювання що характеризують метрологічні характеристики в експлуатацію. засобу вимірювання і характеристики метрологічної надійності, тобто за рівнянням величин k мз (t x ) = (k н1 × dпд dx0 ù é ú 0 ê 0 kмзm - e - k 0 ) × êkмз ú + kмз , мз k ф 0 -k 0 0 æ - (t / Т )k ф 0 -k 0 0 ö ú ф ф ê e × (t x / Tнв0 ) expç ÷ x нв0 è øû ë де kн1 і kн2 - перший та другий нормуючі коефіцієнти (k н1 × dПД - k 0 = kмз - k 0 = kн2 × k Т ) ; kмз - коефіцімз мз dx 0 єнт метрологічного запасу СИ, що нормується; kT коефіцієнт пропорційності, що дорівнює встановленому часу наробітку на відмову (kT={Tнв}); e=2,718281...; kмзm - максимальне значення коефіцієнту метрологічного запасу (kмзm =10); k0 - 1 . мз У якості прикладу на рис.1 наведені графіки залежності (3) коефіцієнта метрологічного запасу від поточного часу експлуатації засобу вимірювання. За календарний час tx0 початку експлуатації засобу вимірювання прийнято 07.07.2007р. Вертикальні пунктирні лінії з шагом 2 роки характеризують, наприклад, заплановані часи повірок засобу вимірювання. Пряма лінія на рівня 1 характеризує межу мінімального значення коефіцієнта метрологічного запасу. Точки Е, D, C, В і А характеризують моменти часу наробітку на відмову різних засобів вимірювання, для яких графіки 1-10 залежності коефіцієнта метрологічного запасу від поточного часу експлуатації, наведені на рис.1. Графіки функції (3) наведені при різних початкових значеннях коефіцієнта метрологічного запасу (- для графіків 1-5 функції kмз=9, для графіку 6 kмз = 7, для графіків 7 і 8 kмз = 5, для графіку 9 kмз = 3 і для графіку 10 kмз = 10), різних моментів часу наробітку на відмову (Tнв1= 30 років, Tнв2 = 24 роки, Tнв3 = 18років, Tнв4 = 15років і Tнв5 =12 років) та при коефіцієнтах форми kф=5, kф=6 і kф=7. Показано, що при одному й тому ж значенні коефіцієнта метрологічного запасу (kмз = 5) та коефіцієнта форми (kмз = 6) час наробітку на відмову може бути різним (див. Рис.1, графіки 7 і 8 при Tнв1 = 30 років і Tнв3 = 18 років). При малих або великих значеннях коефіцієнта метрологічного запасу (kмз 3 або kмз = 10) час наробітки на відмову може бути малим, - відповідно Tнв5 =12 років чи Tнв4 = 15 років (див. рис. 1, графіки 9 і 10, що наведені суцільною та пунктирною лініями). Як видно з рис.1 (див. графіки 1-5 при kмз = 9), на точність результату визначення прогнозного значення коефіцієнту метрологічного запасу у моменти часу проведення його повірок впливає значення коефіцієнта форми. Якщо має місце похибка визначення значення коефіцієнта форми, то це вплине й на результат визначення прогнозного значення коефіцієнта метрологічного запасу (див. рис. 1, букви F, G і L на графіку 3, що проведений суцільною лінією при параметрах функції (3) kф = 6 (3) і Tнв1 = 30років). Як видно з цього й та з 2-го й 4-го з наведених графіків, що виконані малими пунктирними лініями, з часом зазначена похибка зростає. Припустимо, що на 24 році експлуатації засобу вимірювання прогнозне значення коефіцієнту метрологічного запасу повинно буде рівним 3,8 при встановленому, наприклад, на 22 році експлуатації засобу вимірювання, значенні коефіцієнта форми kф = 6 (див. точку L на третьому графіку функції (3), представленому жирною лінією). Якщо за результатами повірок буде встановлено, що коефіцієнт форми рівний kф = 7 чи kф = 5, то це призведе до уточнення й прогнозного значення коефіцієнту метрологічного запасу. Він вже буде дорівнювати, відповідно, 4,1 або 3,5 (див. Рис.1, точки К і М, що є результатами перетину графіків 2 і 4 функції (3), що виконані малими пунктирними лініями, і мають коефіцієнт форми відмінний від kф = 6). Якщо відхилення значення коефіцієнт форми від спочатку встановленого kф = 6 становить, наприклад, ±1 (чи на ±16,67%), тобто kф = 7 чи kф = 5, то відхилення значення коефіцієнту метрологічного запасу становить, відповідно, +0,95 (+20%) і -0,7 (-14,7%) (див. рис. 1, точки Н і М 1-му та 5-му графіках функції (3), що представлені широкими пунктирними лініями). Після встановлення залежності (3) коефіцієнта метрологічного запасу від моменту часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання до моменту часу метрологічного відказу, наприклад, до 07.07.2037 року (див. рисі, графік 3 чи 6), встановлюють значення часу наробітку на відмову Tнв або значення першого нормуючого коефіцієнта kн1, коефіцієнта метрологічного запасу kмз чи другого нормуючого коефіцієнта kн2 таким, при якому початковий (на момент часу tx0) коефіцієнт метрологічного запасу стане рівним найближчому нормованому значенню коефіцієнта метрологічного запасу з затвердженого ряду можливих значень. Припустимо, що для деякого засобу вимірювання отримана залежність (3) коефіцієнта метрологічного запасу від моменту календарного часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання, що почався 07.07.2007 року, до моменту часу метрологічного відказу, наприклад, до 07.07.2033 року (див. рис. 2, графік 1, представлений у виді безперервної жирної лінії при значенні часу наробітку до відмови Tнв1 = 25 років і коефіцієнта форми kф = 6). При цьому отримано значення коефіцієнта метрологічного запасу kмз = 7,25. Згідно з затвердженим й нормованим рядом значень коефіцієнта метро 15 89519 16 логічного запасу, які відрізняються один від однокоефіцієнта kн1 таким, при якому початковий (на го, наприклад, на 0,5, остаточне значення коефіцімомент часу tx0) коефіцієнт метрологічного запасу єнта метрологічного запасу повинно бути встановстане рівним найближчому нормованому значенленим і затвердженим рівним 7, 5 чи 7,0. ню з затвердженого ряду, наприклад kмз = 7. Для Згідно з запропонованим способом, встановцього випадку на рис. 2, представлений пунктирлення нормованого за значенням коефіцієнта метною лінією графік 2 при Tнв1 = 25 років і коефіцієнті рологічного запасу kмз може здійснюватись чотирформи kф = 6. Тобто kмз вибраний меншим з можма способами. ливих значень. Згідно з першим способом, у рівнянні величин Запишемо функцію (3) через коефіцієнт мет(3) встановлюють значення першого нормуючого рологічного запасу як рівняння величин ù ú 0 k мзm - e k мз ( t x ) = ú + k мз . (4) k ф 0 -k 0 0 k ф 0 -k 0 0 ö ф ф ê e × (t x / Tнв0 ) exp æ - (t x / Тнв0 ) ç ÷ú è øû ë Згідно з другим способом, у рівнянні величин дженого ряду значень) нормованому значенню (4) зразу встановлюють значення коефіцієнта меткоефіцієнта метрологічного запасу. Для цього прирологічного запасу kмз найближчим до розрахункокладу також може бути встановлено значення kмз = вого, при якому початковий (на момент часу tx0) 7 (див. рис. 2, графік 2). коефіцієнт метрологічного запасу стане рівним Запишемо функцію (3) через нормуючий коенайближчому (нижчому чи верхньому з затверфіцієнт kн2 і коефіцієнт пропорційності kТ: é ê 0 0 (k мз - k мз ) × êk мз é ù ê 0 ú k мзm - e 0 k мз ( t x ) = k н2 × k T × êk мз ú + k мз . k ф 0 -k 0 0 k ф 0 -k 0 0 ö ф ф ê ú e × (t x / Tнв0 ) exp æ - (t x / Тнв0 ) ç ÷ è øû ë Згідно з третім способом, встановлюють значення другого нормуючого коефіцієнта kн2 таким, при якому початковий (на момент часу tx0) коефіцієнт метрологічного запасу стане рівним найближчому нормованому значенню коефіцієнта метрологічного запасу з затвердженого ряду можливих значень. Припустимо, що встановлено таке значення kн2, при якому отримано kмз=7,5 (див. рис.2, графік 3 при Tнв1=25 років і коефіцієнті форми kф = 6). Тобто kмз вибраний більшим з можливих значень. При цьому значення коефіцієнт пропорційності kТ може бути оставлений без змін, - таким, як було до корегування встановленому часу наробітку на відмову, тобто kT = {Tнв1}. Але збільшення значення коефіцієнту метрологічного запасу повинно переслідувати мету збільшення й часу наробітку на відмову. Це природно і є метою виробників засобів вимірювання. Тому у третьому способі встановлення нормованого значення kмз спочатку збільшують, як мінімум - до найближчого (тобто на рік), значення часу наробітку на відмову (чи до відмови, - коли йдеться про метрологічний ресурс). Після цього збільшується значення нормуючого коефіцієнта kн2. При необхідності цей процес можна повторити і ще збільшити значення часу наробітку на відмову до Tнв2, при якому kн2 @ 1 . Це дозволяє вирішити дві задачі одночасно: встановити нормоване значення коефіцієнту метрологічного запасу й збільшити час наробітки на відмову чи час наробітку до відмови. Згідно з четвертим способом, у (5) встановлюють kн2 = 1, а значення часу наробітку на відмову Tнв і коефіцієнта пропорційності kТ встановлюють такими, при якому коефіцієнт метрологічного запасу стане рівним найближчому верхньому нормованому значенню при максимально можливому значенню часу наробітку на відмову. Наприклад, при встановленні kн2 = 1, kT = 27 і Tнв = 27 отрима (5) но нормоване значення коефіцієнту метрологічного запасу kмз = 7,5 (див. рис. 2, графік 4 при Tнв3 = 27 років і коефіцієнті форми kф = 6). Далі, згідно з запропонованим способом, будують графік залежності коефіцієнта метрологічного запасу від часу наробітку до відмови (чи на відмову), по якому судять про нормоване значення та зміни коефіцієнта метрологічного запасу за часом. У першому (tx1) та наступних (txi-х) моментах часу повірок засобу вимірювання корегують значення прогнозних параметрів Tнв1 і kфі. Для цього знову багатократно вимірюють нормовану за значенням фізичну величину х0. Отримані результати запам'ятовують. Потім їх статистично оброблюють, визначають та запам'ятовують середнє значення відносних похибок dхі, довірчі границі dдгі та межі невизначеності ±Ddді. За отриманими результатами одним із відомих способів (див., наприклад, Кондратов В.Т. Спосіб визначення часу наробітки на відмову та інших показників метрологічної надійності засобу вимірювання. Заявка №а200708108 від 17.07.2007р.) уточнюють параметри Тнві і kфі на моменти часу і-ї повірки засобу вимірювання. Це дає можливість коригувати прогнозні поточні значення коефіцієнта метрологічного запасу та часу наробітку на відмову засобу вимірювання під час проведенні поточної і-ї повірки, своєчасно приймати рішення щодо метрологічного ресурсу засобу вимірювання, про час проведення наступної повірки чи про необхідність калібрування засобу вимірювання. З кожною повіркою отримують найбільш статистично достовірні значення коефіцієнта метрологічного запасу та часу наробітку на відмову. Після проведення і-ї повірки у момент часу txi знову будують прогнозні графіки залежності коефіцієнта метрологічного запасу від часу наробітку 17 89519 до відмови (чи на відмову) за уточненим рівнянням величин k мз ( t x ) = (k н1 × dпд dx0 é ê 0 0 - k мз ) × êk мз ê ë k мзm - e 0 k фi - k 0 фi e × (t x / Tнвi ) exp æ - (t x / Тнвi )k фi -k фi ç è де 1 £ і £ n, n - ціле число повірок. За рівнянням величин (6) судять про зміни коефіцієнта метрологічного запасу протягом часу наробітку до відмови (чи на відмову), про його поточні прогнозні значення та про метрологічну надійність засобу вимірювання на відповідний час повірки, а дійсні числові значення коефіцієнта метрологічного запасу визначають як за графіками, так й за результатами обчислення kмз при заданих значеннях часу tx. Завдяки запропонованому способу стало можливим встановити залежність коефіцієнта метрологічного запасу від таких параметрів, як kн1, kн2, kТ, kф і Tнв та вирішувати задачі оптимізації співвідношень коефіцієнта метрологічного запасу та часу наробітку на відмову (чи часу наробітку до відмови), інші прогнозні задачі тощо. Як видно з рис.2 (див. графіки 4 і 5 при значеннях параметрів Тнв3=27 роки, і, відповідно, kф=6 та kф=4), на результат визначення прогнозних значень коефіцієнта метрологічного запасу суттєво впливає значення коефіцієнту форми. Припустимо, що на момент поточного календарного часу txi (txi=07.07.2007року + 19років = 07.07.2026року) отримано значення kмз = 4,99 при Тнв3 = 27 і kмз = 6. Встановлено, що, при kф = 4 і Тнв3 = 27, відповідне значення kмз досягне вже раніше, - на час txi = 07.07.2007 року + 15 років = 07.07.2022 року. Цей приклад ще раз свідчить про вплив коефіцієнта форми на результат визначення поточного значення коефіцієнта метрологічного запасу. При зменшенні значення коефіцієнта форми на 33%, похибка визначення кмз склала 21% або 4 роки. Для даного класу засобів вимірювання, коли мають місце систематичні та випадкові похибки вимірювання це непоганий результат. В той же час, тільки після встановлення залежності (3) коефіцієнта метрологічного запасу від моменту часу tx0 початку експлуатації засобу вимірювання до моменту часу метрологічного відказу стало можливим оцінювати та прогнозувати значення kмз. Дослідження показали, що важливо, щоб визначення календарного часу проведення першої повірки для засобів вимірювання того чи іншого класу здійснювалося при відомих з достатньою точністю середньо статистичних значеннях коефіцієнта форми та часу наробітку на відмову. При визначені календарного часу проведення першої повірки рекомендується вибирати коефіцієнт фор 18 ù ú 0 ú + k мз , öú ÷ øû (6) ми в межах 6£kф£10 і найбільш ймовірного значення. Тоді похибка визначення поточного прогнозного значення коефіцієнту метрологічного запасу буде в межах допустимих довірчих границь. Запропонований спосіб забезпечує високоточне встановлення початкового та визначення поточних прогнозних значень коефіцієнту метрологічного запасу для різних типів засобів вимірювання завдяки використанню запропонованих детермінованих функцій щільності розподілу відносної похибки результатів вимірювання та точного завдання їх параметрів і умов, у будь-який момент часу їх експлуатації. Він може бути застосований для визначення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних значень у будь-який момент часу експлуатації засобу вимірювання при апріорних чи визначених на час повірок параметрах функції щільності. Таким чином, вирішена технічна задача створення такого способу визначення коефіцієнта метрологічного запасу та його поточних прогнозних значень у будь-який момент часу експлуатації засобу вимірювання, при якому, шляхом введення нових проточних функцій щільності розподілу у часі відносної чи приведеної похибок вимірювання, що закономірним чином пов'язують між собою метрологічні характеристики та показники метрологічної надійності засобу вимірювання, шляхом введення заданої кількості та послідовності вимірювальних операцій, умов їх виконання, операцій запам'ятовування та обробки результатів проміжних вимірювань по заздалегідь заданому рівнянню числових значень, забезпечується підвищення точності визначення поточних (прогнозних) дійсних значень коефіцієнта метрологічного запасу у будь-який момент часу експлуатації різних типів засобу вимірювання і побудова графічного зображення прогнозного процесу зміни зазначеного коефіцієнт за часом за результатами прогнозних та скорегованих під час повірок (за рахунок багатократних вимірювань нормованої за значенням фізичної величини x0) таких параметрів функції щільності розподілу відносних похибок, як час наробітку на відмову та коефіцієнт форми, причому дійсні значення коефіцієнта метрологічного запасу визначають при заданих значеннях моменту часу tx. 19 Комп’ютерна верстка В. Мацело 89519 Підписне 20 Тираж 28 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601