Спосіб оцінки біологічних станів, заснований на інтелектуальному аналізі даних множини вимірюваних показників

Спосіб оцінки біологічних станів, заснований на інтелектуальному аналізі біологічних даних, які надані в чисельній формі та отримані технічними засобами, що включає: формування нормалізова C2 2 (19) 1 3 79573 фа хівець із окремих видів хвороб (патологій, класів нозологій) ставить «свій» діагноз. Це обумовлено об'єктивними причинами, пов'язаними з перекриттям і збігом різної кількості показників стану організму для різних діагнозів, і широким розповсюдженням, так званих, полісиндромних станів. Прийняття коректних і ефективних рішень у подібних ситуаціях вимагає істотних витрат часу й засобів на організацію консиліумів висококваліфікованих фахівців. Серед існуючих способів аналізу даних про стан організму, заснованих на рішенні завдань кластеризації, класифікації тощо, відомий «Автоматизований спосіб ведення захворювання» [Заявка на видачу патенту Росії №99121320/09 від 13.03.1998, МПК G06F19/00], що включає: добування з пам'яті медичної карти пацієнта, що відповідає конкретному пацієнтові з відомим медичним захворюванням; оцінювання здоров'я пацієнта, що включає: автоматичне ставлення питань пацієнтові; автоматичне одержання відповідей від пацієнта, з метою одержання даних про здоров'я; автоматичне збереження отриманих даних про здоров'я у медичній карті пацієнта; автоматичний вибір специфічного параметра здоров'я, що відповідає частині медичної карти пацієнта; автоматичний розрахунок змін у стані здоров'я пацієнта в порівнянні з попередніми сеансами зв'язку ведення захворювання; автоматичне порівняння змін стану здоров'я зі специфічними для медичного захворювання змінами; і автоматичне виведення даних, що показують регулювання лікування захворювання для конкретного пацієнта на підставі отриманих даних про здоров'я й порівняння. При цьому додатково здійснюється статистичний аналіз отриманих даних про здоров'я, що включає забезпечення суб'єктивного виміру здоров'я в електронній медичній карті, що відповідає конкретному пацієнтові й розрахунок метрики на підставі суб'єктивного виміру здоров'я й об'єктивного виміру здоров'я, причому ця метрика може бути використана для регулювання лікування захворювання. Недоліком цього способу є його низька функціональність, пов'язана з необхідністю апріорного знання діагнозу, великого обсягу інформації, необхідної для коректних статистичних виводів, присутності фахівця-лікаря в контурі системи, що не дозволяє повністю автоматизувати процес діагностики. Відомий також «Спосіб інтегральної оцінки здоров'я людини» [заявка на видачу патенту Росії №2001114227/14 від 23.05.2001, МПК А61В10/00] шляхом обстеження людини за кожним елементом системи "здоров'я" (показники здоров'я, хвороба або дефект розвитку, рівень або гармонійність фізичного розвитку, спадковість, фактори середовища й суспільства), оцінювання кожного елемента системи "здоров'я" і прогнозу розвитку цього показника, причому попередньо перед обстеженням множини обстежуваних розбивають на групи за подібними ознаками, у тому числі, за віком, статтю, кліматичною та географічною зоною проживання, подібностями професійної діяльності, соціальним станом в суспільстві, рівнем освіти, 4 факторами здорового способу життя, потім проводять повторні регулярні обстеження стану здоров'я людини протягом всього її життя, для чого складають документ "Паспорт здоров'я й розвитку людини", при цьому використовують інформацію про здоров'я кожної людини, уже наявну в медичних, освітніх і інших установах; критерії оцінки показника здоров'я формують на основі імовірнісної обробки результатів обстежень у даній групі з урахуванням характеру розподілу величин показників здоров'я (нормальне, бінарне й ін.), порівнюють між собою оцінки показників здоров'я для різного часу й гр упи, прогнозують динаміку розвитку показника здоров'я, виявляють залежність одних показників від інших і співвідношення відповідного показника індивідуального розвитку з аналогічними показниками досить великої популяції людей співпадаючого віку, статі й інших ознак, оцінку здоров'я створюють на основі аналізу, зіставлення динамічних змін кожного параметра в часі при повторюваному обстеженні, діагностики змін у часі групи різних показників, пов'язаних між собою кореляційними лінійними й нелінійними зв'язками, визначення величин лінійних і нелінійних кореляційних зв'язків, зіставлення результатів аналізу соціальних показників, показників фізичного розвитку, внутрішньої регуляції, тр удової діяльності людини, розумової працездатності, екологогігієнічних показників і інших даних. Недоліком цього способу є низька ефективність, пов'язана з тривалістю його реалізації (необхідність регулярних повторних обстежень), необхідністю великих обсягів статистичної інформації для відновлення функцій розподілу, суб'єктивізмом при розбивці обстежуваних на класи-групи. Найбільш близьким за технічною суттю до винаходу, що заявляється, є «Спосіб розпізнавання біологічних станів, що базуються на прихованих параметрах біологічних даних» [«Process for discriminating between biological states based on hidden patterns from biological data», патент США №6925389 від 02.08.2005, МПК G06F19/00]. Цей спосіб здійснюється шляхом виявлення параметрів, які розрізняють, при тому, що параметри, які розрізняють, описують біологічний стан, з використанням векторних просторів, що містять множину заздалегідь визначених біологічних кластерів, які визначають відомий біологічний стан, та включає наступні стадії: - формування нормалізованого масиву даних з множини біологічних даних, які описують експресію молекул у біологічному зразку, та отримані з клінічних даних, що являють собою будь-які сполучення з клінічними та небіологічними даними; - обробка нормалізованого масиву даних для обчислення векторів-прототипів (центроїдів), які характеризують даний масив; - ідентифікація діагностичного кластера, якщо такий є, у рамках якого залишається векторпрототип; - установлення діагнозу для біологічних даних з ідентифікованого діагностичного кластера; - класифікація невідомих зразків даних з використанням параметрів, що розрізняють. 5 79573 При цьому даний спосіб включає використання сукупності навчальних даних для побудови діагностичного алгоритму розпізнавання біологічного стану, що цікавить, у якому діагностичний алгоритм характеризується наявністю множини діагностичних кластерів заздалегідь заданого однакового розміру у векторному просторі фіксованої розмірності, у якому розміри кластерів даних визначаються евклідовою метрикою, а самі кластери взаємно не перекриваються. Даний спосіб розпізнавання біологічних станів, що базуються на прихованих параметрах біологічних даних, також як і спосіб оцінки біологічних станів, заснований на інтелектуальному аналізі даних множини вимірюваних показників, що заявляється, включає формування нормалізованого масиву даних, що описують параметри організму; обробку нормалізованого масиву даних, формування множини діагностичних кластерів з обчисленням їхніх векторів-прототипів (центроїдів), класифікацію невідомих векторів-образів даних за допомогою обчислених прототипів. Однак цей спосіб має обмежену функціональність та низьку ефективність через те, що множина біологічних даних, описуючих експресію молекул у біологічному зразку, отриманих з клінічних даних, що являють собою будь-які сполучення з клінічними та небіологічними даними, не є вичерпною та не репрезентує достатньо велику чисельність інших комбінацій даних та можливих діагнозів. Також процес формування кластерів обмежений двома досить жорсткими припущеннями про однаковість розмірів кластерів та про їх взаємне не перекриття. Це обмеження пояснюється тим, що в якості засобу інтелектуальної обробки вихідних даних використана штучна нейрона мережа, яка самонавчається, - мапа Т. Кохонена [1], що само організується, яка здатна формувати тільки кластери, що не перекриваються. У той же час у медичних застосуваннях ситуації, пов'язані із кластерами, що не перекриваються, та мають один розмір, практично не зустрічаються [2-5]. Справа в тому, що тим самим даним можуть відповідати різні діагнози; близькі діагнози можуть формувати області, що перекриваються, у просторі ознак; розмір кластерів, що відповідають діагнозам, які рідко зустрічаються, не може збігатися з областями станів, що часто зустрічаються. Ці обставини істотно знижують якість оцінювання та, відповідно, ефективність описаного способу-прототипу. В основу винаходу поставлено задачу у способі оцінки біологічних станів, заснованому на інтелектуальному аналізі даних множини вимірюваних показників, шляхом застосування процедур нечіткої кластеризації, які дозволяють формувати кластери довільного розміру, що взаємно перекриваються, з одночасним розрахунком рівня належності кожного пропонованого вектора-образа до кожного із кластерів, підвищити ефективність і функціональність способу оцінки біологічних станів. Найбільш строгими з математичної точки зору з процедур нечіткої кластеризації (fuzzy clustering), є так звані алгоритми нечіткої кластеризації, засновані на цільових функціях [6-8] і призначені для 6 рішення завдання автоматичної класифікації (без вчителя) шляхом оптимізації наперед заданого критерію якості. Поставлена задача вирішується за рахунок того, що у відомому способі розпізнавання біологічних станів, що базуються на прихованих параметрах біологічних даних, який включає формування нормалізованого масиву даних, що описують параметри організму, обробку нормалізованого масиву даних та формування множини діагностичних кластерів з обчисленням їхніх векторів-прототипів (центроїдів) на стадії навчання, класифікацію невідомих векторів-образів даних за допомогою обчислених прототипів на стадії діагностування, відповідно до винаходу з будь-яких існуючи х даних про стан організму, наданих в чисельній формі, описуваних й/або вимірюваних та відтворених у вимірюваннях та експериментах, розмірності та кількості такої, що можуть бути оброблені на поточному рівні розвитку техніки, формують нормалізований масив даних; на стадії навчання формують множину кластерів довільного розміру, що взаємно перекриваються, з розрахунком рівнів належності кожного з векторів-образів навчальної вибірки до сформованих кластерів шляхом обчислення матриці нечіткого (фаззі) розбиття , а на стадії діагностування обчислюють рівні належності пропонованого невідомого вектора-образа до кожного зі сформованих кластерів, що перекриваються, при цьому конкретний біологічний стан (діагноз) визначають за максимальним значенням рівня належності, використовуваного як метрика. Технічний результат, якого можна досягти при використанні пропонованого винаходу, виражений у тому, що забезпечується підвищення ефективності і функціональності способу оцінки біологічних станів за рахунок того, що розширюється клас вимірюваних показників стану біологічного об'єкту, з'являється можливість проведення діагностики станів в умовах кластерів довільного розміру, що можуть взаємно перекриватися, з оцінкою належності (використовуваної як метрика) до кожного зі сформованих кластерів, що представляють собою підмножини (гіперсфери) усередині масиву даних навчальної вибірки, які описують приховані закономірності, що містяться в ньому, при цьому задовольняється довгостроково існуюча потреба в автоматизації діагностики полісиндромних станів. Спосіб, що пропонується, реалізується таким чином. Дані навчальної вибірки у вигляді багатовимірних векторів, що поступають на оброблення, і які містять вимірювані показники, попередньо нормалізуються за всіма ознаками так, щоб усі компоненти векторів належали n-мірному гіперкубу [-1,1] n. Таким чином, вихідною інформацією для наступної обробки (стадія навчання) є вибірка спостережень, сформована з N n-вимірних векторівознак X = {x (l), x (2),..., x (N)}, x (k) Î X, k = l,2,...,N. Результат роботи стадії навчання являє собою розбивку вихідного масиву даних на m кластерів, що перетинаються, з деяким рівнем wj (k) приналежності k-го вектора ознак j-му кластеру. 7 79573 d2(x (k),cj) - відстань між х(k) і cj в прийнятій метриці. Результатом кластеризації є N x m матриця W = {wj(k)}, яку називають матрицею нечіткого розбиття. Відзначимо також, що крім можливості роботи в умовах кластерів, що перетинаються, алгоритми нечіткої кластеризації не використовують поняття «розмір кластера», що дозволяє виключити цей суб'єктивно обраний параметр, використаний у прототипі, з алгоритму, що, у свою чергу, підвищує точність і ефективність вирішення задачі. Оскільки елементи матриці W можуть розглядатися також як імовірності гіпотез про належність векторів даних визначеним кластерам (імовірності конкретних діагнозів), процедури, що породжені (1) при обмеженнях (2), (3), називаються «імовірнісними алгоритмами кластеризації». Використовуючи стандартну техніку нелінійного програмування, уводячи функцію Лагранжа У задачах нечіткої кластеризації цільова функція, що підлягає оптимізації (мінімізації), має вигляд N m E w j (k ), c j = å å wb (k )d2 x (k ), c j (1) j k =1 j=1 при обмеженнях m (2) å w j (k ) = 1, k = 1,2,..., N, j=1 ( 0á ) ( ) N å w j(k ) á N, j = 1,2,..., m, (3) k =1 де wj (k) Î [0,1] - рівень належності вектора ознак х(k) до j-го кластера, сj - прототип (центроїд) j-го кластера, b- невід'ємний параметр, що називається «фаззіфікатором» (b=2 відповідає евклідовій метриці), ( ) L w j (k ),c j, l (k ) = N æm ö k =1j =1 k =1 ç j=1 è ( ) ) можна здобути шукане вирішення у вигляді 1 æ d2 x(k ), c , ö 1- b ç ÷ j è ø w j(k ) = (6) 1 m 2 ç ÷ å æ d x (k), c j, ö1-b è ø l =1 N b å w j (k )x(k ) c j = k =1 , (7) N b å w j (k ) k =1 ( æm öö ÷ ç j =1 è ÷ k =1ç j =1 ø è ) ( N æm ç N m ÷÷ øø ç ÷ ç ÷ b b å å w j (k )d2 (x(k ), c j ) + å l(k )ç å w j (k ) - 1÷ = å ç å w j (k )d2 (x (k ),c j ) + l(k )ç å w j (k ) - 1÷ ÷ (тут l(k) - невизначений множник Лагранжа) і вирішуючи систему рівнянь Куна-Таккера ì ¶L w j(k ), c j, l (k ) = 0, ï ¶w j(k ) ï ï (5) íÑ c j L w j(k ), c j, l (k ) = 0, ï ¶L w (k ), c , l (k ) j j ï = 0, ï ¶l (k ) î ( 8 ) ( ) æ 1 ö çm ÷ æ b d2 (x(k ), c )ö 1- b ÷. l (k ) = -ç å ç (8) l÷ ø ç l=1è ÷ ç ÷ è ø Рівняння (6)-(8) породжують залежно від значення фаззіфікатора b широкий клас процедур нечіткої кластеризації. Так, вибираючи b = 2 й приймаючи як метрику найбільш популярну ев2 клідову відстань d2 x (k )c j, = x (k ) - c j , ( ) приходимо до простого й ефективного алгоритму Дж. Бездека [6] x(k ) - c j w j(k ) = m å l =1 N å (4) -2 x (k) - c l -2 , (9) w 2 (k )x(k ) j c j = k =1 N å k =1 (10) 2 w (k ) j -1 m æ x (k ) - c - 2 ö ç ÷ l l (k ) = - å ç ÷ . 2 ç ÷ l=1è ø (11) У такий спосіб результатом стадії навчання є m векторів Сj=(cjl,cj2,..,cji,...,cjn)T прототипів (центроїдів) кластерів розміру (n х 1) й (N х m) матриця нечіткої розбивки елементів навчальної вибірки W = {wj(k)}, j = l,2,...,m; k = l,2,...,N. Стадія діагностики зводиться до класифікації невідомих векторів-образів x(р), p = N + l, N = 2,.... за допомогою сформованих кластерів. При цьому для образа х(р) обчислюється його рівень належності до кожного із кластерів відповідно до виразів 1 æ d2 x(p ), c ö 1- b ç j÷ è ø w j (p) = , j = 12,..., m , (12) 1 m æ d2(x(p ), c )ö 1- b åç l ÷ è ø l=1 (для довільного значення фаззіфикатора b) і -2 x(p) - c j w j (p) = , j = 1,2,..., m (13) m -2 å x (p) - cl l=1 ( ) 9 79573 (для b=2) у випадку, якщо як відстань прийнята евклідова метрика. Обчислені рівні належності wj(p) стають оцінками імовірності того, що образ х(р) належить j-му кластеру. Найбільше значення w m ax (p) визначає j найбільш імовірний біологічний стан (діагноз). Можливість здійснення запропонованого способу оцінки біологічних станів підтверджується прикладами на даних із загальнодоступних репозитаріїв університету Каліфорнії [9] і Массачусетського університету в Амхерсті [10], призначених для тестування методів і алгоритмів інтелектуального аналізу даних. Як приклади для обробки взято масиви біологічних та медичних даних (WBC, Thirods). На кресленнях наведено: Фіг.1 - двовимірна проекція набору даних з мінімальною втратою інформації за допомогою методу головних компонент для приклада 1; Фіг.2 - двовимірна проекція результатів кластеризації вибірки для приклада 1; Фіг.3 - двовимірна проекція набору даних з мінімальною втратою інформації за допомогою методу головних компонент для приклада 2; Фіг.4 - двовимірна проекція результатів кластеризації вибірки для приклада 2; Опис приклада 1. Набір даних описує результати цитологічних досліджень пухлин, узятих у пацієнток з підозрою на рак грудей у госпіталі Висконсинського університету [11]. Усього у вибірці 699 спостережень, описуваних 11 параметрами, з них один є ідентифікатором спостереження й ще один - атрибут класу, тобто діагноз, поставлений на підставі аналізу спостережень експертом, що вважається вірним. Існує 2 варіанти діагнозу: доброякісна пухлина (клас 1) або злоякісна пухлина (клас 2). 16 10 спостережень мають пропуски в значеннях параметрів і тому виключаються з подальшого розгляду. Із ти х що залишилися 683 спостережень 444 (65%) ставляться до класу 1, 239 (35%) - до класу 2. Таким чином, для задачі кластеризації використовуються тільки 9 значущи х параметрів, кожний з яких оцінюється по шкалі від 1 до 10: товщина агрегації клітин (Clump Thickness), однорідність розміру клітин, однорідність форми клітин, поверхнева адгезія (Marginal Adhesion), розмір одиничної епітеліальної клітини (Single Epithelial Cell Size), оголені ядра (Bare Nuclei), хроматин (Bland Chromatin), нормальні ядерця (Normal Nucleoli), мітози (Mitoses). Для виконання попереднього аналізу даних побудуємо двовимірну проекцію набору даних з мінімальною втратою інформації за допомогою методу головних компонент (Фіг.1), «х» - відповідають злоякісній пухлині, «о» - доброякісній пухлині. На проекції збережено 76% інформації з вихідного 9-вимірного простору, що дозволяє затверджувати про її вірогідність. На представленій проекції добре видно, що кластери, що відповідають пацієнтам з різними діагнозами, мають різні розміри й значно перекриваються, що унеможливлює застосування для даної задачі способу, наведеного в прототипі. Застосуємо для кластеризації вибірки запропонований спосіб і результати також представимо у вигляді двовимірної проекції (Фіг.2). Кодування тут аналогічне Фіг.1, великі «х» (координати: 9.577, -0.24017) і «о» (координати: 4.4848, 0.13381) показують центри відповідних кластерів. Помилка кластеризації склала 4.3924%. Таким чином, запропонований спосіб дозволив одержати результат з високою точністю в умовах кластерів нерівних розмірів, що перекриваються. Таблиця 1 Матриця рівнів належності р 1. 4. 7. 10. 13. 16. 19. 22. 25. 28. 31. 34. 37. 40. 43. 46. 49. 52. 55. 58. 61. w1(р) 0.97471 0.32237 0.99168 0.32193 0.97548 0.092697 0.70793 0.98732 0.93024 0.99049 0.97168 0.99143 0.79634 0.96322 0.10276 0.53533 0.99212 0.98851 0.18244 0.95179 0.26024 w2(p) 0.025294 0.67763 0.0083168 0.67807 0.024523 0.9073 0.29207 0.01268 0.069756 0.0095138 0.028323 0.0085715 0.20366 0.036782 0.89724 0.46467 0.0078767 0.01149 0.81756 0.048207 0.73976 p 2. 5. 8. 11. 14. 17. 20. 23. 26. 29. 32. 35. 38. 41. 44. 47. 50. 53. 56. 59. 62. w1(р) 0.95597 0.89427 0.97522 0.12722 0.98614 0.98656 0.98656 0.94812 0.26986 0.93232 0.98933 0.96904 0.97769 0.10463 0.99614 0.97137 0.96617 0.99614 0.99276 0.98686 0.99259 w2(p) 0.044034 0.10573 0.024782 0.87278 0.013856 0.013442 0.013442 0.051884 0.73014 0.067684 0.01067 0.030964 0.022312 0.89537 0.0038575 0.028628 0.033827 0.0038575 0.0072367 0.013144 0.0074096 p 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24. 27. 30. 33. 36. 39. 42. 45. 48. 51. 54. 57. 60. 63. w1(р) 0.1155 0.98537 0.97522 0.20413 0.97411 0.27616 0.22882 0.18157 0.97921 0.98657 0.98112 0.99614 0.99212 0.9788 0.99614 0.78144 0.90547 0.97522 0.97201 0.93892 0.11403 w2(p) 0.8845 0.014627 0.024782 0.79587 0.025893 0.72384 0.77118 0.81843 0.02079 0.013433 0.018881 0.0038575 0.0078767 0.021202 0.0038575 0.21856 0.094527 0.024782 0.027993 0.061076 0.88597 11 p 64. 67. 70. 73. 76. 79. 82. 85. 88. 91. 94. 97. 100. 103. 106. 109. 112. 115. 118. 121. 124. 127. 130. 133. 136. 139. 142. 145. 148. 151. 154. 157. 160. 163. 166. 169. 172. 175. 178. 181. 184. 187. 190. 193. 196. 199. 202. 205. 208. 211. 214. 217. 220. 223. 226. 229. 232. 235. 238. 241. 244. 247. 250. 253. w1(р) 0.16135 0.99614 0.97581 0.53075 0.98929 0.9788 0.99143 0.96491 0.99087 0.98806 0.1632 0.98663 0.99579 0.99143 0.2113 0.84427 0.22618 0.37476 0.50192 0.16288 0.49703 0.23284 0.97605 0.16574 0.97931 0.97548 0.15245 0.52964 0.74334 0.31308 0.22023 0.21237 0.24731 0.22784 0.64909 0.50715 0.60672 0.40776 0.97765 0.23708 0.55544 0.97931 0.55795 0.98851 0.30157 0.20189 0.97317 0.96646 0.31332 0.83274 0.15067 0.51562 0.95588 0.95085 0.96149 0.98044 0.98805 0.88149 0.99078 0.97205 0.88724 0.17551 0.31449 0.35905 w2(p) 0.83865 0.0038575 0.024186 0.46925 0.010706 0.021202 0.0085715 0.035093 0.0091255 0.011935 0.8368 0.013373 0.0042062 0.0085715 0.7887 0.15573 0.77382 0.62524 0.49808 0.83712 0.50297 0.76716 0.023949 0.83426 0.020685 0.024523 0.84755 0.47036 0.25666 0.68692 0.77977 0.78763 0.75269 0.77216 0.35091 0.49285 0.39328 0.59224 0.022354 0.76292 0.44456 0.020685 0.44205 0.01149 0.69843 0.79811 0.026828 0.033539 0.68668 0.16726 0.84933 0.48438 0.044124 0.049148 0.038511 0.019556 0.011955 0.11851 0.0092167 0.027953 0.11276 0.82449 0.68551 0.64095 79573 p 65. 68. 71. 74. 77. 80. 83. 86. 89. 92. 95. 98. 101. 104. 107. 110. 113. 116. 119. 122. 125. 128. 131. 134. 137. 140. 143. 146. 149. 152. 155. 158. 161. 164. 167. 170. 173. 176. 179. 182. 185. 188. 191. 194. 197. 200. 203. 206. 209. 212. 215. 218. 221. 224. 227. 230. 233. 236. 239. 242. 245. 248. 251. 254. w1(р) 0.96219 0.19599 0.99084 0.94929 0.95906 0.95805 0.97931 0.98979 0.97931 0.96857 0.99579 0.97931 0.15495 0.97316 0.16779 0.71424 0.15124 0.97931 0.95427 0.9376 0.95935 0.15979 0.93945 0.96646 0.99084 0.14884 0.85339 0.28425 0.97931 0.99143 0.96382 0.93559 0.97594 0.97571 0.16495 0.25641 0.32724 0.98686 0.96208 0.97411 0.26905 0.883 0.95056 0.97341 0.87243 0.98656 0.97522 0.97411 0.97137 0.09944 0.97471 0.97411 0.97936 0.14666 0.97066 0.68206 0.091778 0.17058 0.97265 0.96201 0.96109 0.92937 0.93871 0.98451 12 w2(p) 0.037814 0.80401 0.0091629 0.050705 0.04094 0.041951 0.020685 0.010205 0.020685 0.031432 0.0042062 0.020685 0.84505 0.026845 0.83221 0.28576 0.84876 0.020685 0.045726 0.062395 0.040655 0.84021 0.060551 0.033539 0.0091629 0.85116 0.14661 0.71575 0.020685 0.0085715 0.036182 0.064413 0.024061 0.024294 0.83505 0.74359 0.67276 0.013144 0.037916 0.025893 0.73095 0.117 0.04944 0.026591 0.12757 0.013442 0.024782 0.025893 0.028628 0.90056 0.025288 0.025893 0.020637 0.85334 0.029341 0.31794 0.90822 0.82942 0.027347 0.037989 0.038912 0.070629 0.061286 0.015493 p 66. 69. 72. 75. 78. 81. 84. 87. 90. 93. 96. 99. 102. 105. 108. 111. 114. 117. 120. 123. 126. 129. 132. 135. 138. 141. 144. 147. 150. 153. 156. 159. 162. 165. 168. 171. 174. 177. 180. 183. 186. 189. 192. 195. 198. 201. 204. 207. 210. 213. 216. 219. 222. 225. 228. 231. 234. 237. 240. 243. 246. 249. 252. 255. w1(р) 0.92752 0.98656 0.98686 0.93462 0.9788 0.97522 0.25704 0.99084 0.96158 0.21781 0.93379 0.98686 0.96109 0.97478 0.99614 0.99614 0.97522 0.98656 0.99614 0.97178 0.96406 0.26182 0.99614 0.95126 0.96522 0.97594 0.99212 0.99276 0.99614 0.9788 0.5794 0.12166 0.97522 0.97931 0.98851 0.96884 0.96884 0.98442 0.97522 0.96331 0.99276 0.39001 0.1461 0.1461 0.9897 0.98806 0.9526 0.97931 0.95629 0.97824 0.97411 0.97522 0.98656 0.15228 0.12428 0.97156 0.97522 0.97522 0.97522 0.97522 0.9826 0.98686 0.83877 0.96406 w2(p) 0.072479 0.013442 0.013144 0.065376 0.021202 0.024782 0.74296 0.0091629 0.038421 0.78219 0.066207 0.013144 0.038912 0.025216 0.0038575 0.0038575 0.024782 0.013442 0.0038575 0.028223 0.035938 0.73818 0.0038575 0.048737 0.034778 0.024061 0.0078767 0.0072367 0.0038575 0.021202 0.4206 0.87834 0.024782 0.020685 0.01149 0.031164 0.031164 0.015582 0.024782 0.036692 0.0072367 0.60999 0.8539 0.8539 0.010299 0.011935 0.047404 0.020685 0.043714 0.021761 0.025893 0.024782 0.013442 0.84772 0.87572 0.028439 0.024782 0.024782 0.024782 0.024782 0.017397 0.013144 0.16123 0.035938 13 p 256. 259. 262. 265. 268. 271. 274. 277. 280. 283. 286. 289. 292. 295. 298. 301. 304. 307. 310. 313. 316. 319. 322. 325. 328. 331. 334. 337. 340. 343. 346. 349. 352. 355. 358. 361. 364. 367. 370. 373. 376. 379. 382. 385. 388. 391. 394. 397. 400. 403. 406. 409. 412. 415. 418. 421. 424. 427. 430. 433. 436. 439. 442. 445. w1(р) 0.11433 0.98851 0.98662 0.97581 0.98955 0.98851 0.97931 0.98806 0.97581 0.98517 0.97471 0.27764 0.10648 0.33075 0.69606 0.98773 0.64193 0.24329 0.6063 0.20682 0.19779 0.96619 0.14871 0.89423 0.33659 0.26564 0.20848 0.96197 0.91852 0.81565 0.21499 0.94753 0.98991 0.9726 0.98502 0.18531 0.35014 0.162 0.97931 0.15338 0.99276 0.2709 0.79307 0.96646 0.98806 0.13712 0.99414 0.99271 0.95481 0.99212 0.99084 0.99155 0.99084 0.98656 0.31127 0.91852 0.99143 0.50199 0.97397 0.63881 0.13211 0.97168 0.34839 0.13539 w2(p) 0.88567 0.01149 0.013384 0.024186 0.01045 0.01149 0.020685 0.011935 0.024186 0.014829 0.025294 0.72236 0.89352 0.66925 0.30394 0.012275 0.35807 0.75671 0.3937 0.79318 0.80221 0.033806 0.85129 0.10577 0.66341 0.73436 0.79152 0.038026 0.081477 0.18435 0.78501 0.052469 0.010089 0.027398 0.014979 0.81469 0.64986 0.838 0.020685 0.84662 0.0072367 0.7291 0.20693 0.033539 0.011935 0.86288 0.0058575 0.0072899 0.045185 0.0078767 0.0091629 0.0084467 0.0091629 0.013442 0.68873 0.081477 0.0085715 0.49801 0.026029 0.36119 0.86789 0.028323 0.65161 0.86461 79573 p 257. 260. 263. 266. 269. 272. 275. 278. 281. 284. 287. 290. 293. 296. 299. 302. 305. 308. 311. 314. 317. 320. 323. 326. 329. 332. 335. 338. 341. 344. 347. 350. 353. 356. 359. 362. 365. 368. 371. 374. 377. 380. 383. 386. 389. 392. 395. 398. 401. 404. 407. 410. 413. 416. 419. 422. 425. 428. 431. 434. 437. 440. 443. 446. w1(р) 0.98686 0.1289 0.14623 0.057662 0.98686 0.97824 0.99087 0.93871 0.94946 0.98686 0.97411 0.99084 0.98605 0.98686 0.97164 0.12772 0.96975 0.91821 0.2149 0.088895 0.97265 0.94711 0.99087 0.17017 0.45279 0.84691 0.97522 0.2093 0.98687 0.11804 0.59961 0.99087 0.97137 0.98504 0.99212 0.99212 0.95179 0.99212 0.99078 0.98851 0.97522 0.97859 0.16883 0.94507 0.97411 0.98656 0.97522 0.9788 0.97411 0.99087 0.1264 0.16925 0.97137 0.97516 0.98887 0.24214 0.97183 0.98327 0.32065 0.16721 0.99614 0.98955 0.98686 0.98851 14 w2(p) 0.013144 0.8711 0.85377 0.94234 0.013144 0.021761 0.0091255 0.061286 0.050537 0.013144 0.025893 0.0091629 0.013948 0.013144 0.028365 0.87228 0.030254 0.081795 0.7851 0.91111 0.027347 0.052887 0.0091255 0.82983 0.54721 0.15309 0.024782 0.7907 0.013132 0.88196 0.40039 0.0091255 0.028628 0.01496 0.0078767 0.0078767 0.048207 0.0078767 0.0092167 0.01149 0.024782 0.021415 0.83117 0.054934 0.025893 0.013442 0.024782 0.021202 0.025893 0.0091255 0.8736 0.83075 0.028628 0.024839 0.011126 0.75786 0.028165 0.016731 0.67935 0.83279 0.0038575 0.01045 0.013144 0.01149 p 258. 261. 264. 267. 270. 273. 276. 279. 282. 285. 288. 291. 294. 297. 300. 303. 306. 309. 312. 315. 318. 321. 324. 327. 330. 333. 336. 339. 342. 345. 348. 351. 354. 357. 360. 363. 366. 369. 372. 375. 378. 381. 384. 387. 390. 393. 396. 399. 402. 405. 408. 411. 414. 417. 420. 423. 426. 429. 432. 435. 438. 441. 444. 447. w1(р) 0.20292 0.99084 0.99262 0.98611 0.98656 0.20917 0.25284 0.2008 0.6032 0.27022 0.84954 0.21019 0.21162 0.18952 0.33079 0.92377 0.97534 0.98806 0.87918 0.97581 0.96997 0.084052 0.44837 0.88116 0.97178 0.23998 0.32235 0.16288 0.23708 0.22328 0.99084 0.99614 0.99276 0.27745 0.2078 0.14191 0.066367 0.17398 0.27172 0.93423 0.18944 0.45457 0.23974 0.97581 0.24197 0.97471 0.45457 0.75899 0.99055 0.99614 0.97931 0.97581 0.30703 0.99276 0.98663 0.31536 0.3149 0.20582 0.11777 0.19951 0.99271 0.49018 0.11915 0.97522 w2(p) 0.79708 0.0091629 0.0073797 0.013892 0.013442 0.79083 0.74716 0.7992 0.3968 0.72978 0.15046 0.78981 0.78838 0.81048 0.66921 0.076229 0.024656 0.011935 0.12082 0.024186 0.030035 0.91595 0.55163 0.11884 0.028223 0.76002 0.67765 0.83712 0.76292 0.77672 0.0091629 0.0038575 0.0072367 0.72255 0.7922 0.85809 0.93363 0.82602 0.72828 0.065769 0.81056 0.54543 0.76026 0.024186 0.75803 0.025294 0.54543 0.24101 0.0094506 0.0038575 0.020685 0.024186 0.69297 0.0072367 0.013373 0.68464 0.6851 0.79418 0.88223 0.80049 0.0072899 0.50982 0.88085 0.024782 15 p 448. 451. 454. 457. 460. 463. 466. 469. 472. 475. 478. 481. 484. 487. 490. 493. 496. 499. 502. 505. 508. 511. 514. 517. 520. 523. 526. 529. 532. 535. 538. 541. 544. 547. 550. 553. 556. 559. 562. 565. 568. 571. 574. 577. 580. 583. 586. 589. 592. 595. 598. 601. 604. 607. 610. 613. 616. 619. 622. 625. 628. 631. 634. 637. w1(р) 0.97457 0.97522 0.33753 0.9761 0.98806 0.12734 0.070902 0.98603 0.99276 0.84558 0.9844 0.13464 0.34713 0.99276 0.96961 0.99084 0.97581 0.97931 0.15496 0.24523 0.11107 0.98806 0.27254 0.98851 0.47357 0.97168 0.97522 0.95179 0.070137 0.20595 0.9832 0.20782 0.18994 0.15403 0.96179 0.10738 0.15631 0.9788 0.97581 0.99276 0.98851 0.14596 0.93876 0.97522 0.99614 0.043445 0.18688 0.97581 0.97471 0.97581 0.12126 0.19451 0.97168 0.97168 0.96997 0.12848 0.067826 0.97581 0.12069 0.14002 0.10641 0.97931 0.97581 0.14032 w2(p) 0.025429 0.024782 0.66247 0.023902 0.011935 0.87266 0.9291 0.013969 0.0072367 0.15442 0.015599 0.86536 0.65287 0.0072367 0.030394 0.0091629 0.024186 0.020685 0.84504 0.75477 0.88893 0.011935 0.72746 0.01149 0.52643 0.028323 0.024782 0.048207 0.92986 0.79405 0.016804 0.79218 0.81006 0.84597 0.038209 0.89262 0.84369 0.021202 0.024186 0.0072367 0.01149 0.85404 0.06124 0.024782 0.0038575 0.95655 0.81312 0.024186 0.025294 0.024186 0.87874 0.80549 0.028323 0.028323 0.030032 0.87152 0.93217 0.024186 0.87931 0.85998 0.89359 0.020685 0.024186 0.85968 79573 p 449. 452. 455. 458. 461. 464. 467. 470. 473. 476. 479. 482. 485. 488. 491. 494. 497. 500. 503. 506. 509. 512. 515. 518. 521. 524. 527. 530. 533. 536. 539. 542. 545. 548. 551. 554. 557. 560. 563. 566. 569. 572. 575. 578. 581. 584. 587. 590. 593. 596. 599. 602. 605. 608. 611. 614. 617. 620. 623. 626. 629. 632. 635. 638. w1(р) 0.93549 0.98687 0.18951 0.98979 0.97168 0.99614 0.99143 0.96235 0.97471 0.97316 0.99212 0.95658 0.97681 0.99084 0.95992 0.99212 0.97943 0.9788 0.1276 0.98208 0.986 0.15575 0.99614 0.97581 0.97048 0.86186 0.99084 0.75128 0.96742 0.96109 0.99143 0.9788 0.97471 0.97471 0.97581 0.99614 0.98603 0.1398 0.99223 0.97975 0.32325 0.17679 0.18097 0.11917 0.99614 0.97931 0.24008 0.97316 0.9788 0.97931 0.97931 0.97581 0.97752 0.085557 0.12053 0.99084 0.87283 0.97522 0.12933 0.97594 0.27431 0.97411 0.37455 0.1767 16 w2(p) 0.064505 0.013132 0.81049 0.010205 0.028323 0.0038575 0.0085715 0.037653 0.025294 0.026845 0.0078767 0.043424 0.023185 0.0091629 0.040079 0.0078767 0.020565 0.021202 0.8724 0.017921 0.013997 0.84425 0.0038575 0.024186 0.029515 0.13814 0.0091629 0.24872 0.032577 0.038912 0.0085715 0.021202 0.025294 0.025294 0.024186 0.0038575 0.013969 0.8602 0.0077739 0.020251 0.67675 0.82321 0.81903 0.88083 0.0038575 0.020685 0.75992 0.026845 0.021202 0.020685 0.020685 0.024186 0.022485 0.91444 0.87947 0.0091629 0.12717 0.024782 0.87067 0.024061 0.72569 0.025893 0.62545 0.8233 p 450. 453. 456. 459. 462. 465. 468. 471. 474. 477. 480. 483. 486. 489. 492. 495. 498. 501. 504. 507. 510. 513. 516. 519. 522. 525. 528. 531. 534. 537. 540. 543. 546. 549. 552. 555. 558. 561. 564. 567. 570. 573. 576. 579. 582. 585. 588. 591. 594. 597. 600. 603. 606. 609. 612. 615. 618. 621. 624. 627. 630. 633. 636. 639. w1(р) 0.97581 0.31545 0.10818 0.46175 0.84709 0.27205 0.19679 0.97581 0.17633 0.97581 0.28902 0.16799 0.97581 0.97581 0.15161 0.88589 0.98805 0.97522 0.35376 0.97522 0.97516 0.30212 0.066671 0.94112 0.42301 0.23375 0.99276 0.3128 0.97581 0.97909 0.48483 0.97931 0.29718 0.23254 0.34409 0.97077 0.96896 0.2251 0.18544 0.97522 0.18908 0.97581 0.97516 0.23583 0.32628 0.97581 0.98656 0.97522 0.14151 0.97522 0.94397 0.95884 0.55745 0.36567 0.96109 0.98806 0.50282 0.17415 0.97931 0.98602 0.85588 0.17043 0.2114 0.29975 w2(p) 0.024186 0.68455 0.89182 0.53825 0.15291 0.72795 0.80321 0.024186 0.82367 0.024186 0.71098 0.83201 0.024186 0.024186 0.84839 0.11411 0.011955 0.024782 0.64624 0.024782 0.024839 0.69788 0.93333 0.058876 0.57699 0.76625 0.0072367 0.6872 0.024186 0.02091 0.51517 0.020685 0.70282 0.76746 0.65591 0.029235 0.031038 0.7749 0.81456 0.024782 0.81092 0.024186 0.024839 0.76417 0.67372 0.024186 0.013442 0.024782 0.85849 0.024782 0.056032 0.041162 0.44255 0.63433 0.038912 0.011935 0.49718 0.82585 0.020685 0.013976 0.14412 0.82957 0.7886 0.70025 17 p 640. 643. 646. 649. 652. 655. 658. 661. 664. 667. 670. 673. 676. 679. 682. w1(р) 0.93663 0.97401 0.18076 0.90376 0.18326 0.11893 0.97931 0.11483 0.11569 0.97168 0.15417 0.1462 0.054861 0.97931 0.97516 w2(p) 0.063367 0.025991 0.81924 0.09624 0.81674 0.88107 0.020685 0.88517 0.88431 0.028323 0.84583 0.8538 0.94514 0.020685 0.024839 79573 p 641. 644. 647. 650. 653. 656. 659. 662. 665. 668. 671. 674. 677. 680. 683. w1(р) 0.34903 0.97265 0.25682 0.9788 0.99155 0.96155 0.99614 0.93403 0.99614 0.97516 0.99212 0.32326 0.33683 0.99579 0.97522 Опис приклада 2 Дані описують виживаність пацієнтів при хворобах серця [14]. У вибірці представлено інформацію про 481 пацієнта. Кожне спостереження описується 10 параметрами, один із яких є атрибутом класу: пацієнт вмер (клас 1, 48%) або вижив (клас 2, 52%). У підсумку, для задачі кластеризації використовується 9 значущи х параметрів: вік (роки), стать (чоловіча/жіноча), пікове значення серцевого ензиму Peak Cardiac Enzyme (міжнародні одиниці), кардіогенні шокові ускладнення (так/немає), ускладнення лівих відділів серця (так/немає), МI Order (перший/рекурентні), МІ Туре (Q-Хвиля / не Q-Хвиля / невизначений), тривалість лікування в лікарні (дні), тривалість спостереження після виписки з лікарні (дні). Побудуємо двовимірну проекцію набору даних з мінімальною втратою інформації за допомогою 18 w2(p) 0.65097 0.027347 0.74318 0.021202 0.0084467 0.038449 0.0038575 0.065975 0.0038575 0.024839 0.0078767 0.67674 0.66317 0.0042062 0.024782 p 642. 645. 648. 651. 654. 657. 660. 663. 666. 669. 672. 675. 678. 681. w1(р) 0.19216 0.26892 0.96062 0.88383 0.98806 0.99143 0.14502 0.11019 0.96491 0.96478 0.97293 0.96491 0.99155 0.97688 w2(p) 0.80784 0.73108 0.039377 0.11617 0.011935 0.0085715 0.85498 0.88981 0.035093 0.035218 0.027068 0.035093 0.0084467 0.02312 методу головних компонент (Фіг.3), «о» - відповідає класу 1, «х» - класу 2. На проекції збережено 97% інформації з вихідного9-вимірного простору, що дозволяє затверджувати про її вірогідність. На представленій проекції видно, що кластери, що відповідають різним наслідкам лікування, істотно перекриваються, мають різні розміри й несферичну форму, що унеможливлює застосування для цієї задачі способу, наведеного в прототипі. Застосуємо для кластеризації вибірки запропонований спосіб і результати також представимо у вигляді двовимірної проекції (Фіг.4). Кодування аналогічне Фіг.3, великі «х» (координати: -1.9737, 0.028105) і «о» (координати: 1.2284, -0.0066802) указують центри відповідних кластерів. Помилка кластеризації склала 25.9875%. Велика кількість помилок обумовлена загальною не сферичністю кластерів і їхнім сильним перекриттям. Таблиця 2 Матриця рівнів належності p 1. 4. 7. 10. 13. 16. 19. 22. 25. 28. 31. 34. 37. 40. 43. 46. 49. 52. 55. 58. 61. 64. 67. 70. w1(р) 0.018963 0.019678 0.027574 0.02405 0.024009 0.14311 0.021547 0.084189 0.24861 0.96492 0.15985 0.11313 0.047682 0.14916 0.97447 0.34602 0.33419 0.96231 0.96257 0.14547 0.01676 0.96208 0.96413 0.97301 w2(p) 0.98104 0.98032 0.97243 0.97595 0.97599 0.85689 0.97845 0.91581 0.75139 0.035083 0.84015 0.88687 0.95232 0.85084 0.025534 0.65398 0.66581 0.037686 0.037435 0.85453 0.98324 0.037918 0.035866 0.026985 p 2. 5. 8. 11. 14. 17. 20. 23. 26. 29. 32. 35. 38. 41. 44. 47. 50. 53. 56. 59. 62. 65. 68. 71. w1(р) 0.084592 0.59998 0.92115 0.19038 0.98604 0.99689 0.79604 0.98704 0.98891 0.99855 0.97845 0.34083 0.98797 0.98296 0.13776 0.78982 0.97144 0.98095 0.96994 0.19069 0.021155 0.010992 0.96409 0.99625 w2(p) 0.91541 0.40002 0.078852 0.80962 0.013963 0.0031061 0.20396 0.012959 0.011087 0.0014461 0.021548 0.65917 0.01203 0.017043 0.86224 0.21018 0.028564 0.019045 0.030057 0.80931 0.97884 0.98901 0.035909 0.0037486 p 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24. 27. 30. 33. 36. 39. 42. 45. 48. 51. 54. 57. 60. 63. 66. 69. 72. w1(р) 0.99876 0.97685 0.98944 0.60637 0.99037 0.9947 0.97763 0.98533 0.69194 0.60736 0.90289 0.0065069 0.57664 0.019378 0.79081 0.97194 0.016964 0.99897 0.99701 0.039789 0.0039869 0.043014 0.096326 0.21761 w2(p) 0.0012437 0.023153 0.010556 0.39363 0.009626 0.0052989 0.022367 0.014675 0.30806 0.39264 0.097107 0.99349 0.42336 0.98062 0.20919 0.028062 0.98304 0.001028 0.0029865 0.96021 0.99601 0.95699 0.90367 0.78239 19 p 73. 76. 79. 82. 85. 88. 91. 94. 97. 100. 103. 106. 109. 112. 115. 118. 121. 124. 127. 130. 133. 136. 139. 142. 145. 148. 151. 154. 157. 160. 163. 166. 169. 172. 175. 178. 181. 184. 187. 190. 193. 196. 199. 202. 205. 208. 211. 214. 217. 220. 223. 226. 229. 232. 235. 238. 241. 244. 247. 250. 253. 256. 259. 262. w1(р) 0.98689 0.97585 0.97582 0.99065 0.98148 0.57049 0.97998 0.9962 0.97184 0.99429 0.98122 0.96788 0.97792 0.99858 0.96929 0.99104 0.061304 0.96232 0.99537 0.99659 0.97268 0.99264 0.014849 0.97596 0.96786 0.97985 0.35514 0.041454 0.99288 0.99258 0.98707 0.96304 0.99312 0.99789 0.96155 0.9618 0.02879 0.99679 0.97154 0.99849 0.89499 0.98888 0.97467 0.98087 0.98675 0.97999 0.010341 0.96217 0.9609 0.97866 0.99931 0.98629 0.14758 0.023424 0.022935 0.023878 0.029582 0.021196 0.027943 0.98813 0.017788 0.97873 0.99274 0.9873 w2(p) 0.01311 0.024147 0.024181 0.0093535 0.018516 0.42951 0.020021 0.003801 0.028159 0.0057135 0.018783 0.032122 0.022078 0.0014172 0.030714 0.0089639 0.9387 0.037677 0.0046278 0.0034058 0.027325 0.0073623 0.98515 0.024042 0.03214 0.020146 0.64486 0.95855 0.0071207 0.0074153 0.012933 0.036958 0.0068772 0.0021077 0.038454 0.038201 0.97121 0.0032074 0.028463 0.001506 0.10501 0.011124 0.025331 0.019127 0.013251 0.020008 0.98966 0.037827 0.039095 0.021341 0.00069367 0.013713 0.85242 0.97658 0.97706 0.97612 0.97042 0.9788 0.97206 0.011873 0.98221 0.021268 0.0072613 0.012704 79573 p 74. 77. 80. 83. 86. 89. 92. 95. 98. 101. 104. 107. 110. 113. 116. 119. 122. 125. 128. 131. 134. 137. 140. 143. 146. 149. 152. 155. 158. 161. 164. 167. 170. 173. 176. 179. 182. 185. 188. 191. 194. 197. 200. 203. 206. 209. 212. 215. 218. 221. 224. 227. 230. 233. 236. 239. 242. 245. 248. 251. 254. 257. 260. 263. w1(р) 0.85468 0.98645 0.97788 0.99573 0.99117 0.31304 0.99746 0.65836 0.97591 0.0029822 0.97944 0.97305 0.99636 0.015086 0.99594 0.8838 0.16477 0.98163 0.99913 0.98274 0.9947 0.70547 0.93897 0.37581 0.0042924 0.96422 0.014431 0.98955 0.012972 0.62509 0.96291 0.10332 0.022735 0.97308 0.7609 0.014341 0.98527 0.038695 0.46229 0.90068 0.98979 0.025762 0.019828 0.023789 0.019927 0.020243 0.99608 0.99468 0.99806 0.026933 0.020819 0.9901 0.052363 0.0028431 0.80001 0.95114 0.11704 0.92772 0.61489 0.98271 0.98495 0.99517 0.98698 0.029339 20 w2(p) 0.14532 0.013545 0.022119 0.0042717 0.0088322 0.68696 0.0025376 0.34164 0.024085 0.99702 0.020563 0.026952 0.0036431 0.98491 0.0040586 0.1162 0.83523 0.018375 0.0008679 0.01726 0.0052978 0.29453 0.061032 0.62419 0.99571 0.035775 0.98557 0.010452 0.98703 0.37491 0.037091 0.89668 0.97726 0.026918 0.2391 0.98566 0.014733 0.96131 0.53771 0.099324 0.010212 0.97424 0.98017 0.97621 0.98007 0.97976 0.0039166 0.0053192 0.0019446 0.97307 0.97918 0.0098992 0.94764 0.99716 0.19999 0.04886 0.88296 0.072278 0.38511 0.017293 0.015046 0.0048328 0.013015 0.97066 p 75. 78. 81. 84. 87. 90. 93. 96. 99. 102. 105. 108. 111. 114. 117. 120. 123. 126. 129. 132. 135. 138. 141. 144. 147. 150. 153. 156. 159. 162. 165. 168. 171. 174. 177. 180. 183. 186. 189. 192. 195. 198. 201. 204. 207. 210. 213. 216. 219. 222. 225. 228. 231. 234. 237. 240. 243. 246. 249. 252. 255. 258. 261. 264. w1(р) w2(p) 0.77881 0.22119 0.97609 0.023907 0.95072 0.049276 0.69809 0.30191 0.99652 0.0034826 0.99007 0.0099295 0.40242 0.59758 0.017466 0.98253 0.97511 0.024894 0.98019 0.019806 0.8736 0.1264 0.014659 0.98534 0.19442 0.80558 0.99568 0.0043243 0.92677 0.073234 0.0060717 0.99393 0.99221 0.0077947 0.0075775 0.99242 0.97969 0.020307 0.012145 0.98786 0.11079 0.88921 0.95356 0.046443 0.32282 0.67718 0.023635 0.97637 0.024053 0.97595 0.021985 0.97801 0.023779 0.97622 0.018619 0.98138 0.56357 0.43643 0.97808 0.021916 0.98027 0.019734 0.78507 0.21493 0.02417 0.97583 0.99903 0.00097355 0.998 0.0020037 0.020446 0.97955 0.99601 0.0039882 0.25536 0.74464 0.98338 0.016624 0.024773 0.97523 0.99352 0.006482 0.99902 0.00097809 0.8627 0.1373 0.81364 0.18636 0.98989 0.010111 0.74513 0.25487 0.97225 0.027746 0.99127 0.0087318 0.99825 0.0017457 0.96738 0.032623 0.99931 0.000691 0.99202 0.0079805 0.010276 0.98972 0.96909 0.030914 0.045473 0.95453 0.98963 0.010373 0.98987 0.010127 0.99051 0.0094874 0.017617 0.98238 0.021578 0.97842 0.90903 0.090973 0.015014 0.98499 0.23536 0.76464 0.015406 0.98459 21 p 265. 268. 271. 274. 277. 280. 283. 286. 289. 292. 295. 298. 301. 304. 307. 310. 313. 316. 319. 322. 325. 328. 331. 334. 337. 340. 343. 346. 349. 352. 355. 358. 361. 364. 367. 370. 373. 376. 379. 382. 385. 388. 391. 394. 397. 400. 403. 406. 409. 412. 415. 418. 421. 424. 427. 430. 433. 436. 439. 442. 445. 448. 451. 454. w1(р) 0.458 0.96249 0.9945 0.97302 0.016826 0.97707 0.99852 0.96465 0.98198 0.96671 0.0021107 0.96675 0.9718 0.88528 0.49875 0.016082 0.991 0.029245 0.082749 0.99004 0.97574 0.033371 0.023941 0.97759 0.97856 0.97338 0.61816 0.99862 0.0075917 0.96578 0.98482 0.9756 0.014005 0.99501 0.014119 0.99196 0.99148 0.99277 0.99114 0.0045403 0.56976 0.97569 0.99098 0.99877 0.98595 0.97302 0.4514 0.9908 0.86041 0.97998 0.96635 0.96865 0.99716 0.99362 0.96117 0.97929 0.99712 0.97774 0.96512 0.96924 0.98876 0.96393 0.0073151 0.97667 w2(p) 0.542 0.037507 0.0055003 0.026976 0.98317 0.022925 0.0014753 0.035352 0.018017 0.033292 0.99789 0.033249 0.028197 0.11472 0.50125 0.98392 0.0090033 0.97076 0.91725 0.0099583 0.024256 0.96663 0.97606 0.022408 0.021439 0.026624 0.38184 0.0013797 0.99241 0.034218 0.015177 0.024402 0.98599 0.004994 0.98588 0.0080355 0.0085202 0.0072286 0.00886 0.99546 0.43024 0.024307 0.0090157 0.0012277 0.014053 0.026977 0.5486 0.0092031 0.13959 0.020015 0.033649 0.031346 0.0028377 0.0063781 0.038829 0.020709 0.0028761 0.02226 0.034884 0.030762 0.011236 0.03607 0.99268 0.023326 79573 p 266. 269. 272. 275. 278. 281. 284. 287. 290. 293. 296. 299. 302. 305. 308. 311. 314. 317. 320. 323. 326. 329. 332. 335. 338. 341. 344. 347. 350. 353. 356. 359. 362. 365. 368. 371. 374. 377. 380. 383. 386. 389. 392. 395. 398. 401. 404. 407. 410. 413. 416. 419. 422. 425. 428. 431. 434. 437. 440. 443. 446. 449. 452. 455. w1(р) 0.15968 0.93381 0.98664 0.7883 0.54337 0.84173 0.97314 0.98387 0.053153 0.7883 0.13702 0.92695 0.82343 0.021731 0.073918 0.42835 0.72912 0.65026 0.81763 0.14807 0.020435 0.98493 0.010065 0.98115 0.52379 0.27585 0.92512 0.99169 0.88844 0.96771 0.041085 0.039579 0.013809 0.7651 0.98215 0.32867 0.10779 0.02312 0.77696 0.72963 0.72959 0.98682 0.016745 0.73656 0.14304 0.71586 0.44413 0.2954 0.010316 0.019265 0.97842 0.95921 0.99832 0.027644 0.02064 0.020623 0.020694 0.96463 0.024795 0.9761 0.019658 0.97421 0.9682 0.9865 22 w2(p) 0.84032 0.066185 0.013357 0.2117 0.45663 0.15827 0.026864 0.016132 0.94685 0.2117 0.86298 0.073047 0.17657 0.97827 0.92608 0.57165 0.27088 0.34974 0.18237 0.85193 0.97956 0.015073 0.98994 0.018849 0.47621 0.72415 0.074881 0.008307 0.11156 0.032293 0.95892 0.96042 0.98619 0.2349 0.017855 0.67133 0.89221 0.97688 0.22304 0.27037 0.27041 0.013181 0.98325 0.26344 0.85696 0.28414 0.55587 0.7046 0.98968 0.98073 0.021576 0.040788 0.0016786 0.97236 0.97936 0.97938 0.97931 0.035366 0.97521 0.023896 0.98034 0.025785 0.031802 0.013499 p 267. 270. 273. 276. 279. 282. 285. 288. 291. 294. 297. 300. 303. 306. 309. 312. 315. 318. 321. 324. 327. 330. 333. 336. 339. 342. 345. 348. 351. 354. 357. 360. 363. 366. 369. 372. 375. 378. 381. 384. 387. 390. 393. 396. 399. 402. 405. 408. 411. 414. 417. 420. 423. 426. 429. 432. 435. 438. 441. 444. 447. 450. 453. 456. w1(р) 0.017999 0.020506 0.064329 0.15445 0.017669 0.99269 0.98461 0.99467 0.92339 0.98732 0.94834 0.92035 0.28315 0.57714 0.86741 0.21307 0.99751 0.64133 0.98026 0.99311 0.022869 0.88634 0.023921 0.085802 0.024172 0.69206 0.99667 0.98803 0.94418 0.99752 0.99862 0.017097 0.0071112 0.012225 0.031945 0.0084533 0.019663 0.025281 0.022935 0.025985 0.023088 0.021964 0.018645 0.019103 0.025147 0.88938 0.02412 0.86316 0.19517 0.44135 0.9779 0.0034119 0.9779 0.99285 0.84731 0.94076 0.744 0.094373 0.014097 0.017708 0.62149 0.98223 0.041141 0.96831 w2(p) 0.982 0.97949 0.93567 0.84555 0.98233 0.0073103 0.015386 0.0053319 0.07661 0.012677 0.05166 0.079653 0.71685 0.42286 0.13259 0.78693 0.0024915 0.35867 0.019738 0.0068872 0.97713 0.11366 0.97608 0.9142 0.97583 0.30794 0.0033302 0.011975 0.055824 0.002481 0.0013801 0.9829 0.99289 0.98777 0.96805 0.99155 0.98034 0.97472 0.97706 0.97401 0.97691 0.97804 0.98136 0.9809 0.97485 0.11062 0.97588 0.13684 0.80483 0.55865 0.022098 0.99659 0.022098 0.0071544 0.15269 0.059235 0.256 0.90563 0.9859 0.98229 0.37851 0.017773 0.95886 0.031686 23 p 457. 460. 463. 466. 469. 472. 475. 478. 481. w1(р) 0.0056941 0.13579 0.98226 0.96896 0.86007 0.97497 0.79642 0.016577 0.032554 w2(p) 0.99431 0.86421 0.017741 0.031043 0.13993 0.025026 0.20358 0.98342 0.96745 79573 p 458. 461. 464. 467. 470. 473. 476. 479. w1(р) 0.52615 0.049891 0.017176 0.96846 0.98478 0.9737 0.85392 0.99197 Результати тестови х перевірок показують можливість застосування пропонованого способу в ситуаціях, де не виконуються умови застосування прототипу. Застосування пропонованого способу, наприклад, в медичній практиці й профілактичному моніторингу індивідуального стану здоров'я, дозволяє оперативно одержувати оцінку стану організму, що у свою чергу може привести до поліпшення діагностики хвороб і оздоровленню способу життя. Застосування пропонованого способу вже сьогодні може знайти широке поширення в медичних установах з достатнім технічним забезпеченням. Література: 1. Kohonen Т. Self-Organizing Maps. - Berlin: Springer-Verlag, 1995. - 362p. 2. Дюк В., Эмануэль В., Информационные технологии в медико-биологических исследованиях. СПб: Питер, 2003. - 528с. 3. Дюк В., Самойленко A. Data mining. - СПб: Питер, 2001. - 368с. 4. Fuzzy Logic in Medicine / Eds: S. Barro, R. Marin. - Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 2002.310p. 5. Computational Intelligence Processing in Medical Diagnosis / Eds: M. Schmitt; H.-N. Teodorescu; A. Jain e.a. - Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 2002. - 496p. 24 w2(p) 0.47385 0.95011 0.98282 0.031538 0.015215 0.026303 0.14608 0.0080271 p 459. 462. 465. 468. 471. 474. 477. 480. w1(р) 0.021243 0.99833 0.98674 0.98817 0.015685 0.01937 0.97134 0.99567 w2(p) 0.97876 0.0016678 0.013258 0.011825 0.98432 0.98063 0.028659 0.004329 6. Bezdek J.C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. - N.Y.: Plenum Press, 1981.-272p. 7. Hoppner F., Klawonn F., Kruze R. Fuzzy Clusteranalyse. - Braunschweig: Vieweg, 1999. - 280 S. 8. Bodyanskiy Ye. Computational intelligence techniques for data analysis // In "Lecture Notes in Informatics". - V. P-72. - Bonn: GI, 2005. - P.15-36. 9. Murphy P.M., Aha D.W. UCI Repository of machine learning databases. URL : http://www.uci.edu/~mlearn/MLRepository.html. - С A: University of California, Department of information and Computer science, 1994. 10. http://wwwunix.oit.umass.edu/~statdata/statdata/ 11. Wolberg W.H., Mangasarian O.L. Multisurface method of pattern separation for medical diagnosis applied to breast cytology // Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. - Vol. 87. – December 1990.-P. 9193-9196. 12. Ryan B.F., Joiner B.L., Ryan T.A. Minitab Handbook, Second Edition. - PWS-KENT Publishing Company, 1985. - 358p. 13. Afifi A.A., Azen S.P. Statistical Analysis: A Computer Oriented Approach, 2nd ed. – New York: Academic Press, 1979. 14. Hosmer D.W., Lemeshow, S. Applied Survival Analysis: Regression Modeling of Time to Event Data. -New York: John Wiley and Sons Inc., 1998. 25 Комп’ютерна в ерстка В. Клюкін 79573 Підписне 26 Тираж 26 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601