Спосіб визначення величини нерівномірності натягу відрізного круга по частоті його власних коливань

Спосіб визначення нерівномірності натягу відрізного круга по частоті власних коливань, який відрізняє ться тим, що величину нерівномірності натягу відрізного круга визначають по трьох вимірах частоти його власних коливань, причому пер 3 ( s¢ + s r¢ cos 2( J - J0 )) ¢ r + 2 ¶ w (r, J, t ) ¶ r2 24253 + (s¢J + s ¢¢ cos 2(J - J 0 )) ¶w (r, J, t ) J + r ¶r ( s¢ + s¢¢ cos 2(J - J 0 )) ¶2 w (r, J, t ) J J r 2 ¶J 2 4 Віднімаючи з першої рівності другу й використовуючи отримане вираження для w1 + w2, можна записати співвідношення q0 w - w2 cos 2J0 = 1 . q w1 + w2 Віднімаючи з подвоєного третього рівняння суму перших двох, приходять до вираження q0 2(2w0 - (w1 + w2 )) sin2J0 = . q w1 + w2 Звідси остаточно одержують = ¶ 2w (r, J, t ) ¶t 2 , де напруги s¢J і s¢ виражаються відомими r формулами Ламе 2 æ 2ö qa2 æ b2 ö ç1÷, s¢J = qa ç 1 + b ÷, a2 - b2 ç a2 ÷ a2 - b2 ç a2 ÷ è ø è ø а s¢J і sr¢ визначені як в [2] ¢ ¢ s¢ = r s¢¢ = J 4 æ a 4b 4 2( a 4 + b 4 ) 2 q a 4ö ç + r - a ÷ cos 2 J, s¢¢ = 0 r ÷ a4 - b4 ç r 4 a2 a4 - b4 è ø q0 æ b4 ç1 ç r4 è 2 æ q0 ö 4(2w0 - ( w1 + w2 ))2 + ( w1 - w2 )2 ç ÷ = ç q ÷ ( w1 + w2 )2 è ø або q 1 D= 0 16w2 - 8w0 (w1 + w2 ) + 2w2 + 2w2 . 0 1 2 q w1 + w2 ö ÷ cos 2 J. ÷ ø Наближене рішення цього рівняння приводить до співвідношення qa 2 æ ö 1 q0 ç1 + cos 2 J0 ÷ ÷ 2 2 ç 2 q l (b - a ) è ø для частоти власних коливань із одним вузловим діаметром нерівномірно натягнутого круга. Тут k - власне значення, що відповідає власній частоті коливань із одним вузловим діаметром рівномірно натягнутого круга з величиною натягу, рівною q. Спосіб визначення величини нерівномірності натягу реалізується наступним чином. Оскільки кут J 0 Î [0,2p ] довільний, то, маючи вимір кутової часf= w k = 2p 2p тоти w1 , w0 і w 2 в трьох напрямках, обумовлених кутом J = J0 у деякій обраній системі координат і p p і J = J0 + вводячи позначен4 2 ня a= а/b, можна записати кутами, J = J0 + w1 = k q æ 1 q0 ö ç1+ cos 2J 0 ÷, ÷ l(1- a 2 ) ç 2 q è ø w2 = k æ 1 q0 ö q ç1cos 2J0 ÷, ç ÷ l (1- a 2 ) è 2 q ø æ ö q 1 q0 ç1+ sin2J0 ÷. ÷ 2 ç l (1- a ) è 2 q ø Складаючи перші два вираження, одержують наступне співвідношення w0 = k 2k q l(1- a2 ) Суть способу виміру нерівномірності натягу відрізного круга по частоті його власних коливань полягає в наступному. У довільному положенні відрізного круга виміряють частоту власних коливань w1 . Потім круг повертають навкруг власної осі на кут 45° і роблять ще один вимір w0 . Удруге повертають круг у тому ж напрямку на кут 45° і роблять ще один вимір w 2 . Маючи три виміри частоти власних коливань відрізного круга, визначають величину нерівномірності його натягу відповідно до формули 1 2 D= 16w2 - 8w0 (w1 + w2 ) + 2w1 + 2w2 . 0 2 w1 + w2 Джерело інформації: 1. Прибор для автоматического контроля натяжения алмазного отрезного круга / Большаков Н.А., Хо хлов А.И., Ерошин С.С., Грушевский Ю.С. // Известия вузов. Сер. Электроника. - 2001. - №3. - С. 74-78. 2. Ерошин С.С., Таращанский М.Т. Напряженное состояние кругов АКВР при неравномерном натяжении // Труды 6-й Междунар. конф. «Физические и компьютерные технологии в народном хозяйстве». - Харьков. -2002.-С. 105-107. = w1 + w2. Комп’ютерна в ерстка Л. Купенко Підписне Тираж 26 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601