Спосіб визначення резонансних частот елементів конструкції

Спосіб визначення резонансних часто т елементів конструкції, відповідно до якого два рази діють на випробувану конструкцію збуджувальними коливаннями однієї постійної амплітуди Fa1 і змінної частоти ω, при кожному збудженні вимірюють різницю фаз між збуджувальними коливаннями і коливаннями елемента конструкції, фіксують частоти ω 1(1), ω1(2), на яких коливання елемента конструкції відстають від збуджувальних коливань на π/2, перший раз змінюють частоту сигналу збуджувальних коливань з першою постійною швидкістю V1 розгортки частоти, після досягнення різниці фаз між збуджувальними коливаннями і коливанням елемента конструкції величини π/2, повторюють розгортку частоти сигналу збуджувальної дії з другою постійною швидкістю V2 розгортки частоти, який відрізняється тим, що одночасно з фіксацією частот ω1(1), ω1( 2) фіксують значення максимумівY1(1),Y1(2) обвідних напів U 2 (19) 1 3 37843 елемента конструкції дорівнює p / 2 , а значення резонансної частоти визначають із наведеного співвідношення: w 0 = ( w 1V2 - w 2V1)(V2-V1)-1, де w 1, w 2 - перша і друга частоти, на яких коливання елемента випробуваної конструкції відстають від коливань збуджувальної дії на величину p / 2 [див. ав. св. СРСР №1633294, М. кл. G01H 13/00, 1991]. Недоліком відомого способу є обмежена область використання , що пояснюється відсутністю можливості врахування наявності гістерезисного розсіяння енергії в матеріалі елементів випробуваної конструкції при визначенні їх резонансних частот. В основу корисної моделі поставлене завдання удосконалення способу визначення резонансної частоти елемента випробуваної конструкції, в якому за рахунок забезпечення можливості визначення резонансної частоти елемента при наявності процесу гістерезисного розсіяння енергії в матеріалі розширюються функціональні можливості способу. Поставлене завдання вирішується тим, що у відомому способі , відповідно до якого два рази діють на випробувану конструкцію збуджувальними коливаннями однієї постійної амплітуди Fa1 і змінної частоти w , при кожному збудженні вимірюють різницю фаз між збуджувальними коливаннями і коливаннями елемента конструкції , фіксують частоти w 1(1), w 1(2), на яких коливання елемента конструкції відстають від збуджувальних коливань на p / 2 , перший раз змінюють частоту сигналу збуджувальних коливань з першою постійною швидкістю V1 розгортки частоти , після досягнення різниці фаз між збуджувальними коливаннями і коливаннями елемента конструкції величини p / 2 , повторюють розгортку частоти сигналу збуджувальної дії з другою постійною швидкістю V2 розгортки частоти , згідно з корисною моделлю, одночасно з фіксацією частот w 1(1), w 1(2), фіксують значення максимумів Y1( 1), Y1(2) обвідних напіврозмахів коливань динамічних резонансних піків відповідно, зменшують (збільшують) величину постійної амплітуди сигналу збуджувальної дії до значення Fa2 і знову повторюють два режими розгортки частоти сигналу збуджувальної дії з різними постійними швидкостями V1, V2 розгортки частоти, фіксують частоти w 2(1), w 2(2), на яких коливання елемента конструкції відстають від збуджувальних коливань на величину p / 2 , і значення максимумів Y2(1), Y2(2) обвідних напіврозмахів коливань динамічних резонансних піків на частотах відповідно, визначають частоти w 01, w 02 максимумів і значення максимумів Y0(1), Y0(2) обвідних напіврозмахів коливань статичних резонансних піків, що відповідають частотам w 01 , w 02 , причому значення резонансної частоти w 0 елемента з гістерезисним розсіянням енергії визначають по співвідношенню: w 0 = ( w 02 Y0(1) - w 01 Y0(2))(Y0( 1) - Y0(2))-1 , де w 01 = ( w 1(1) Y2 - w 1(2)Y1)(Y2 - Y1)-1, w 02 = ( w 2(1)Y2 - w 2(2) Y1)(Y2 - Y1)-1, 4 Y0( 1) = (Y1(1)V22 - Y1(2) V12) (V22 - V12)-1, Y0(2) = (Y2( 1)V22 - Y2(2) V12)(V2 2 - V12)- 1, w 1(1), w 1(2) - значення частот максимумів обвідних напіврозмахів коливань динамічних резонансних піків при швидкостях V1,V2 розгортки частоти сигналу збуджувальної дії відповідно і першому амплітудному значенню Fа1 цього сигналу; w 2(1), w 2(2), - значення частот максимумів обвідних напіврозмахів коливань динамічних резонансних піків при швидкостях V1, V2 розгортки частоти сигналу збуджувальної дії відповідно і другому амплітудному значенню Fа2 цього сигналу; Y1( 1), Y1(2), Y2(1), Y2(2) - значення максимумів обвідних напіврозмахів коливань динамічних резонансних піків, які відповідають швидкостям V1,V2 розгортки частоти сигналу збуджувальної дії при першому і другому амплітудним значенням Fa1, Fa2 сигналу збуджувальної дії відповідно. Застосування запропонованого способу разом з усіма суттєвими ознаками, включаючи відмінні, забезпечує визначення резонансної частоти елемента зрезонансним розсіянням енергії і пояснюється це наступним. На підставі теоретичних досліджень [див. книгу Харкевич А.А. Спектры и анализ, М.Физматгиз, 1962.-С. 137-143] отримано наближене аналітичне співвідношення: (1) S = 2 × 4VQ 2 / w2 , 0 де S - узагальнене розгалуження, що відповідає зміщенню по частоті максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка відносно максимуму статичного резонансного піка при швидкості V розгортки частоти; Q - добротність коливальної системи ( добротність статичного резонансного піку). w 0 - резонансна частота статичного резонансного піка. Приймаючи до уваги вираз для узагальненого розгалуження: S = [2(w - w0 ) / w 0 ]Q, (2) де w - поточна частота, на підставі (1), (2) отримаємо таке аналітичне співвідношення w = w 0 ± 4QV / w 0 . (3) При реалізації двох режимів розгортки частоти w по лінійному закону із постійними швидкостями V1 ,V2 із (3) отримаємо систему дво х рівнянь (при умові Q = const, w 0 = const) w1 = w 0 + 4QV1w0 1, (4) w 2 = w0 + 4QV2w- 1 , 0 де w 1, w 2 значення частот максимумів обвідних напіврозмахів коливань для першого та другого режимів розгортки частоти відповідно. Із системи (4) рівнянь отримаємо аналітичне співвідношення для визначення резонансної частоти w 0: w 0 = ( w 1 V2 - w 2 V1) (V2 - V1)-1. (5) На підставі теоретичних досліджень [див. книгу Харкевич А.А. Спектры и анализ, М.Физматгиз, 1962.-С. 137-143] отримано також наближене аналітичне співвідношення для визначення зміни D Y=Y0 - Y значення максимума Y обвідної напів 5 37843 розмахів коливань динамічного резонансного піка по відношенню до максимуму Yo статичного резонансного піка в залежності від швидкості розгортки частоти w : D Y = Y0 - Y = (2 VQ 2 w 0-2)2, (6) (7) або Y = Y0 -(2 VQ w При реалізації двох режимів розгортки частоти w по лінійному закону із постійними швидкостями V1 ,V2 розгортки частоти із (7) отримаємо систему двох рівнянь (при умові Q =const, w 0 = const): Y1 = Y0 - (2 V1 Q2 w 0-2)2 , (8) Y2 = Y0 - (2 V2 Q2 w 0-2)2. Із системи (8) рівнянь отримаємо аналітичне співвідношення для визначення Y0: Y0 = (Y1 V22 - Y2 V12) ((V2 2 - V12)-1 . (9) Для резонансного піка при наявності гістерезисного розсіяння енергії в матеріалі елемента при значення амплітуди Fa1 сигналу збуджувальної дії і 2 -2 2 0 ) . 6 при реалізації двох режимів розгортки частоти з швидкостями V1,V2 розгортки на підставі (5), (9) отримаємо такі аналітичні співвідношення: w 01 = ( w 1(1) Y2 - w 1(2)Y1)(Y2 – Y1)-1, (10) Y0( 1) = (Y1(1) V22 - Y1(2) V12) (V22 – V1 2)-1, (11) Для резонансного піка із гістерезисним розсіянням енергії при значенні амплітуди Fa2 сигналу збуджувальної дії і при реалізації двох режимів розгортки частоти з швидкостями V1,V2 розгортки на підставі (5), (9) отримаємо такі аналітичні співвідношення: w 02 = ( w 2(1) Y2 - w 2(2)Y1)(Y2 – Y1)-1, (12) Y0( 2) = (Y2(1) V22 - Y2(2) V1 2)(V2 2 – V1 2)-1, (13) На підставі (10), (11), (12), (13) отримаємо аналітичне співвідношення для визначення резонансної частоти w 0 w 0 = ( w 01 V0(2) - w 02 Y0( 1)) (Y0(1) – Y0(1))-1 (14) [ ( ) ( )] + [V1 (w2(2)Y1(1) - w1(2 )Y2(1) ) + V2 (w1(1) Y2(1) - w2(1)Y1(1) )] }× × { V 2 - V1 )[V12 (Y1( 2 ) - Y2( 2) ) + V2 2 (Y 2(1) - Y1( 1) )] . ( }-1 2 w 0 = { V1 V1 w1( 2 ) Y 2(2 ) - w 2(2 ) Y1( 2) + V2 w 2 (1) Y1(2 ) - w 1(1) Y 2( 2) + 2 V2 або На підставі співвідношень (14), (15) отримаємо новий алгоритм визначення резонансної частоти елемента конструкції при умові врахування гістерезисного розсіяння енергії в матеріалі елемента. Новий алгоритм визначення резонансної частоти елемента випробуваної конструкції при умові врахування гістерезисного розсіяння енергії в матеріалі елемента полягає в практичній реалізації співвідношення (15), яке визначає величину резонансної частоти при реалізації чотирьох режимів розгортки частоти сигналу збуджувальної дії , а саме два одних режиму при постійній швидкості V1 розгортки частоти, з яких один режим відповідає одному значенню амплітуди Fa1 сигналу збуджувальної дії, а другий режим - другому значенню амплітуди Fa2 сигналу збуджувальної дії, а два други х режиму при постійній швидкості V2 розгортки частоти, з яких один режим відповідає одному значенню амплітуди Fa1 сигналу збуджувальної дії, а другий режим - другому значенню амплітуди F a2 сигналу збуджувальної дії. Алгоритм може бути реалізованим на підставі виконання наступних операцій: 1) при реалізації режиму розгортки частоти сигналу збуджувальної дії з постійною швидкістю V1 розгортки і постійною амплітудою Fa1 коливань фіксують і запам'ятовують частоту w 1(1), максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка і величину максимуму Y1(1) обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка ; 2) при реалізації режиму розгортки частоти сигналу збуджувальної дії з постійною швидкістю V1 розгортки і постійною амплітудою Fa2 коливань фіксують і запам'ятовують частоту w 2(1) максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка і величину максимуму Y2(1) обві (15) дної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка ; 3) при реалізації режиму розгортки частоти сигналу збуджувальної дії з постійною швидкістю V2 розгортки і постійною амплітудою Fa1 коливань фіксують і запам'ятовують частоту w 1(2), максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка і величину максимуму Y1(2) обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка ; 4) при реалізації режиму розгортки частоти сигналу збуджувальної дії з постійною швидкістю V2 розгортки і постійною амплітудою Fa2 коливань фіксують і запам'ятовують частоту w 2(2) максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка і величину максимуму Y2(2) обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка ; 5)формують сигнали w 01, Y0(1), w 02 ,Y0(2), які відповідають співвідношенням (10), (11), (12), (13); 6) формують сигнал, що відповідає співвідношенням (14), (15). Застосування запропонованого алгоритму визначення резонансної частоти елементу випробуваної конструкції при умові урахування гістерезисного розсіяння енергії в матеріалі елементу призводить до розширення функціональних можливостей за рахунок розширення області застосування. Новим в алгоритмі є формування чотирьох режимів частоти сигналу збуджувальної дії, два з яких призводять при одній швидкості V1 розгортки частота при двох різних амплітуда х F a1 , Fa2 сигналу збуджувальної дії, два інших режиму розгортки частоти призводять при другій швидкості V2 розгортки при двох різних амплітудах Fa1 , F a2 сигналу збуджувальної дії. 7 37843 Спосіб визначення резонансної частоти реалізують наступним чином. 1). Установлюють випробувану конструкцію на рухомій платформі вібростенда електродинамічного типу. 2). Установлюють амплітудне значення сигналу збудж увальної дії, що дорівнює величині Fa1 = const, а сигнал формують у вигляді Fa1sin( w (t)t), частоту w (t) змінюють по лінійному закону з постійною швидкістю V1 розгортки , тобто w (t) = w n + V1 t, де w n - початкове значення частоти w (t), t поточний час. В цьому режимі фіксують і запам'я товують частоту w 1(1) максимуму і величину Y1(1) максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка. 3). Установлюють значення частоти сигналу збуджувальної дії рівним w n, a амплітудне значення Fa1 змінюють до значення Fa2const, Fa2>Fa1. 4). Повторно реалізують режим розгортки частоти сигналу Fa2sin( w (t)t) збуджувальної дії з постійною швидкістю V1. В цьому режимі фіксують і запам'ятовують частоту w 2(1) максимуму і величину Y2(1) максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка . 5). Після фіксації і запам'ятовування значень w 2(1),Y2(1) знову установлюють частоту сигналу збуджувальної дії рівним w n, а амплітудне значення рівним Fa1. 6). Реалізують режим розгортки частоти сигналу Fa1sin( w (t)t) збуджувальної дії з постійною Комп’ютерна в ерстка Л. Купенко 8 швидкістю V2 >V1 розгортки. В цьому режимі фіксують і запам'ятовують частоту w 1(2), максимуму і величину Y1(2) максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка . 7). Після фіксації і запам'ятовування значень w 1(2), Y1(2) знову установлюють частоту сигналу збуджувальної дії рівним w n, а амплітудне значення рівним Fa2. 8). Реалізують режим розгортки частоти сигналу Fa2sin( w (t)t) збуджувальної дії з постійною швидкістю V2 розгортки. В цьому режимі фіксують і запам'ятовують частоту w 2(2) максимуму і величину Y2( 2) максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піка. 9). Формують сигнали w 01, Y0(1), w 02,Y0(2), що визначаються аналітичними співвідношеннями (10), ( 11), ( 12), ( 13) за допомогою блоків множення, підсумовування, ділення. 10). Формують сигнал щ, що визначається співвідношенням (14), (15) за допомогою блоків множення, підсумовування, ділення. Таким чином, використання запропонованого способу розширює область його застосування при проведенні випробувань конструкції на віброміцність, вібронадійність та вібростікість за рахунок забезпечення можливості визначення резонансної частоти елемента при наявності процесу гістерезисного розсіяння енергії. Підписне Тираж 28 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601