Передача новікова з еліптично-круговими зубами

Передача Новікова, яка складається з ведучого та веденого зубчастих коліс з розташованими на них випуклими й увігнутими зубами, які знаходяться між собою у внутрішньому зачепленні, яка відрізняється тим, що бічні профілі увігнути х зубів веденого зубчастого колеса виконані еліптичними, при цьому мала піввісь еліпса a = pm n / 4 cos a k , а велика піввісь еліпса Корисна модель відноситься до галузі машинобудування. Відома зубчаста передача, яка складається з ведучого та веденого зубчастих коліс з розташованими на них евольвентними зубами, які шляхом взаємодії один з одним здійснюють передачу навантаження і частоти обертання від одних валів іншим валам машин і механізмів [1: Кудрявцев В.Н., Державец Ю.А., Глухарев Е.П. Конструкции и расчёт зубчатых передач редукторов. -Л.: Машиностроение, 1971. -328с.]. Недоліком зубчастої передачі з евольвентними зубами є обмежена навантажувальна здатність по контактним напруженням, підвищення якої можливо за рахунок збільшення габаритів, що в більшості випадків є не придатним. Найбільш близьким за технічною сутністю до пропонованого рішення є прийнята за прототип передача Новікова, яка складається з ведучого та веденого зубчастих коліс з розташованими на них випуклими і увігнутими зубами, що створюють між собою внутрішнє зачеплення, навантажувальна здатність якої по контактним напруженням вище такої евольвентної зубчастої передачі [2: Краснощёков Н.Н., Федякин Р.В., Чесноков В.А. Теория зацепления Новикова. -М.: Наука, 1976. 175с.]. Недоліком відомої передачі Новікова до сих пір являється невисока навантажувальна здатність по контактним напруженням. Задача корисної моделі - підвищення навантажувальної здатності передачі Новікова по контактним напруженням. Для рішення задачі в передачі Новікова, яка складається з ведучого та веденого зубчастих коліс з розташованими на них випуклими й увігн утими зубами, які знаходяться між собою у внутрішньому зачепленні, відрізняється тим, що бічні профілі увігн ути х зубів веденого зубчастого колеса виконані еліптичними, при цьому мала піввісь еліпса a = pmn / 4 cos ak , а велика піввісь b = ar f , крім того, різниця між радіусами r f i r a приймається із співвідношення: r 1,1 £ f £ 1,2, ra де r f , r a - максимальний радіус кривизни еліпса і радіус кривизни випуклих бічних профілів зубів ведучого зубчастого колеса, що визначаються за відомими формулами; - модуль зачеплення в нормальному перерізі; еліпса b = ar f , крім того, різниця між радіусами r f і r a приймається із співвідношення r 1,1 £ f £ 1,2, ra де r f, r a - максимальний радіус кривизни еліпса і радіус кривизни випуклих бічних профілів зубів ведучого зубчастого колеса, що визначаються за відомими формулами; m n модуль зачеплення в нормальному перерізі; a к =27°...30° - кут тиску на профілі зуба. Зіставлюваний аналіз з прототипом показує, що заявлена передача Новікова відрізняється тим, U зуба. (13) профілі 28010 кут тиску на (11) UA a k = 27 o... 30o (19) mn 3 28010 4 що бічні профілі увігн ути х зубів веденого піввісь еліпса при відомих величинах параметрів а зубчастого колеса виконані еліптичними, при і r f знаходиться за формулою b = ar f . цьому мала піввісь еліпса a = pm n / 4 cos a k , а Максимальний радіус кривизни r f еліпса вибираємо таким чином, щоб різниця r f-r a велика піввісь еліпса b = ar f , крім того, різниця знаходилась в межах (0,2...0,24)m n. Як відомо, в між радіусами r f і r a приймається із традиційних передачах Новікова вказана різниця співвідношення між радіусами r f і r a складаємо 0,1m n. r В площині zOy, перпендикулярній площині 1,1 £ f £ 1,2, ra zOx, випуклі і увігнуті зуби в напрямку їх довжини характеризуються кривими 9 і 10, окресленими де r f, r a - максимальний радіус кривизни дугами окружностей з радіусами R1 і R2. еліпса і радіус кривизни випуклих бічних профілів Зубчаста передача Новікова працює зубів ведучого зубчастого колеса, що наступним чином. визначаються за відомими формулами; m n При передачі двигуном корисного модуль зачеплення в нормальному перерізі; навантаження і частоти обертання на ведуче a к =27°...30° - кут тиску на профілі зуба. зубасте колесо 1 останнє буде обертатися з Порівняння технічного рішення, що заявляється, не тільки з прототипом, але й з кутовою швидкістю w1. При цьому випуклі кругові зуби 2, що належать вказаному зубчастому колесу іншими технічними рішеннями в даній області і, які знаходяться у внутрішньому зачепленні з техніки, не виявило в них ознак, що відрізняють увігн утими еліптичними зубами 4, будуть діяти на заявлене технічне рішення від прототипу, що ці зуби таким чином, ведене зубчасте колесо 3 дозволяє зробити висновок про відповідність критерію "винахідницький рівень". почне обертатися з кутовою швидкістю w2r a. Вказані кругові і еліптичні зуби рівняння (1) прийме кінцевий вигляд створюють між собою внутрішнє зачеплення. b2 b2 Випуклі і увігнуті зуби 2 і 4 характеризуються (2) S(bo ) = 0 - a(1- 1 - 0 ) . круговими 5 і еліптичними 6 профілями, які 2ra arf співпадають з круговими і еліптичними кривими Максимальна величина зближення зубів під бічних профілів вихідних контурів 7 і 8, що навантаженням S(bо) дорівнює максимальній назначаються для нарізання зубів. При цьому бічні величині контактної деформації Wmax спряженої профілі увігнути х зубів 4 належать еліпсу з малою пари зубів, що розглядається. Виходячи з а і великою b півосями. еліптичного закону розподілу контактних Мала піввісь еліпса обрана з умови спряження деформацій по осі х в площині zOx, який на Фіг.3 зубів, і вона дорівнює a = pm n / 4 cos a k . Велика виражений еліпсом з малою Wmax і великою 2bо 5 осями, запишемо з урахуванням функцію контактних деформацій W (x ) = Wmax 1 x 2 b2 0 = A 1 де A = Wmax = S(b o ) = b2 0 x 2 b2 0 28010 виразу (2) 2 2(1 - n )b 0 (8) s( x, y), (a 0 + n )E де s(х,у) - функція контактних напружень; n 1,n 2 - коефіцієнти Пуассона матеріалів зубчатих коліс; Е1,Е2 - модулі пружності вказаних матеріалів. Використовуючи вирази (7) і (8), запишемо основне рівняння напружено-деформованого стану спряженої пари зубів W (x , y ) = (3) , - a(1 - 1 b2 0 ). 2r a ar f Функція контактних деформацій в площині zOy (Фіг.4) має, по аналогії з рівнянням (3), при S(bk)=S(bo)=W max вигляд 2 b2 2 y y W (y ) = Wmax 1 = k 1, (4) 2R b2 b2 k k d w1U де R = R 1R 2 /(R 1 + R 2 ) = bkm bo 2(1 - n2 )b0 2(1 - n2 )b0Fn ò ò s( x, y )dxdy = (a + n)E = (a 0 + n)E 0 -bkm -b 0 = Ax b2 0 )(1 y2 b2 k )= 2 bk 2R (1 x2 b2 0 )(1 y2 b2 k Площадка контакту в задачі, що розглядається, має форму еліпса розміром pbo bk . З метою можливого інтегрування в подальшому функції W(х,у) замінимо площадку контакту pbo bk рівною їй за величиною прямокутною площадкою контакту зі сторонами 2b0 і 2bkm. Виходячи з рівності pbo bk = 4bo bk , отримаємо вираз параметром bkm p bk / 4. = У відповідності з вищесказаним представимо функцію W(x,y) в кінцевому вигляді. W (x, y ) = A (1 2 b x2 y2 x2 y2 )(1 ) = km (1 )(1 ). 2 2 2 2 2R b b b b 0 km 0 km (7) Для рішення задачі необхідно знайти другу функцію W(x,y), рівнозначну функції (8). З цією метою при n 1=n 2=n і Е1=Е2=Е при стискувані спряженої пари зубів, виходячи з підкорення тіл, що зближуються в межах пружності гіпотезі Вінклера, представимо другу функцію W(x,y) у такому вигляді: ò ò x2 (1 )(1 2 b0 y2 2pAb0bk )dxdy = , 2 3 bbkm (9) 2 Введемо у розгляд даної задачі безрозмірний коефіцієнт, використовуючи формулу (5): b b0 a0 = 0 = . (6) bk 2 AR Від виразів (3) і (4), для яких характерні при х =0 однакові за величиною максимальні у = контактні деформації, перейдемо до єдиної функції x2 bkm bo -bkm -b 0 2(U ± 1) sin a k cos b приведений радіус кривизни зубів в площині zOy; U - передаточне відношення; b - кут на хилу зубів на початковому циліндрі; dw1 - діаметр початкової окружності ведучого зубчатого колеса. З рівнянь (3) і (4) очевидно, що при х=у=0 функції W(x) і W(y) досягають максимальних і рівних один одному значень, у зв'язку з чим запишемо вираз A=b2k/2R, виходячи з якого отримаємо (5) bk = 2AR . W (x, y)= A (1 6 ) x = 32 / 3p - коефіцієнт, що враховує поправку при інтегруванні функції (8), яка декілька відрізняється від дійсної функції W(x,y). Після підстановки в рівняння (9) замість коефіцієнта a 0 його правої частини (6) знайдемо трансцендентне рівняння: 3 (1 - n 2 )Fn (10) A(b0 + n 2 AR ) = , pE де Fn - нормальна сила, що діє на спряжену пару зубів. Шляхом трансцендентного рівняння (10) визначається мала піввісь b0 еліптичної площадки контакту. За знайденою величиною b0 і відомих параметрах r f, r a і а розраховується розмірний параметр А, який дозволяє за формулою (5) знайти величину bk великої півосі еліптичної площадки контакту. Знаючи величини півосей b0 і bk, можна по загальновідомій формулі, яка характерна для точкового контакту пружно стиснути х тіл, знайти максимальні контактні напруження в пропонованій передачі Новікова 3s 3Fn smax = m = , (11) 2 2pb0bk де s m = Fn / p b0 bk - середні за величиною контактні напруження. Для знаходження максимальних контактних напружень в традиційній передачі Новікова з точковим контактом випукло-увігнутих з убів можна скористатися формулою д.т.н., проф.. Попова О.П.: sH = 0. 33 3 ( a + n)2E2Fn , a R2 (12) де a = r / R - коефіцієнт; r=r ar f/(r f+r a) приведений радіус кривизни зубів. На підставі отриманих і приведених виразів виконаємо порівнювальні розрахунки передачі Новікова з еліптично-круговими і круговими зубами виходячи з ОЛЗ - 1,6-0,2: z1=31; z2=63; u=2.03; dw1=164.89мм; bw=60мм довжина зубів; a к =30°; b=20°; Fn=4.73×104H; n=0.3; E=2.1×105МПа. За загальновідомими і приведеними формулами знаходимо r a=1,6×5=8мм; r f=(1,6+0,2)×5=9мм; R=1716мм; r=8×9/(9-8)=72мм; 7 a=0,2048; С=3(1-n 2)Fn/pE=0.192мм 2. задавшись значеннями b0=0; 1; 2; знаходимо значення функції 28010 Потім, 3; 4мм, j(b 0 ) = A(b 0 + n 2AR ), попередньо визначивши значення розмірного параметра А. Таким чином, в результаті графоаналітичного рішення рівняння (10) визначаємо параметр b0, якому відповідає j(b 0 ) = С=0.192мм 2. При b0=3мм знаходимо розмірний параметр А=0,03138мм, виходячи з якого за формулою (5) визначаємо параметр bk=10,38мм. Маючи величини b0=3мм і bk=10,38мм, розраховуємо за формулою (11) максимальні контактні напруження s max =725.6МПа. Максимальні контактні напруження в традиційній передачі Новікова з круговими зубами у відповідності з формулою (12) дорівнюють s H =911МПа. З порівняння знайдених величин контактних напружень слідує, що в пропонованій передачі Новікова вони менші в jK=sH/smax=911/725.6=1.2555 рази, що рівнозначно підвищенню навантажувальної здатності по контактним напруженням передачі Новікова з еліптично-круговими зубами в jH=j3K=1.98рази. Крім того, очевидно, що відношення r f/r a=9/8=1,125 відповідає встановленим границям зміни r f/r a, тобто 1,1