Адаптивний цифровий фільтр

Адаптивний цифровий фільтр, що містить послідовно з'єднані блок порівняння, перший вхід котрого є входом пристрою, блок корекції, суматор, 28990 і порівнянні її з пороговим значенням eu(n), котре визначається в другому обчислювальному блоці за формулою 1 - K ( n) ˆ ˆ ˆ e u ( n) = [ x(n - 1) - 2 x(n - 2 ) + x(n - 3)], K( n ) де К(n) - ваговий коефіцієнт блока корекції; ˆ x(n ) - оцінка параметра. У випадку перевищення порога блок управління структурою змінює структуру блока екстраполяції і оцінювання діється по алгоритму ˆ x(n) = u(n)K(n) - b1(n)u(n - 1) + u(n), який складається з помилок екстраполяції ea(n) і вимірювання f(n). Цей сигнал поступає на блок корекції 2, де помножується на ваговий коефіцієнт К(n), після чого на суматорі 3 складається з екстрапольованим значенням координати хэ(n), котре розраховується ва виразом [1] ˆ ˆ x э (n) = 2x(n - 1) - x(n - 2). (3) Блок екстраполяції реалізовано як в прототипі для другого порядка астатизма системи. Блоки затримки та зворотнього зв'язку також аналогічні відповідним блокам прототипа. Блок корекції розраховує ваговий коефіцієнт К(n) за виразом [4] Pэ (n) K ( n) = , (4) Pэ (n) + R(n) де Рэ(n) - дисперсія помилки екстраполяції; R(n) - дисперсія помилки вимірювання. Значення дисперсій Рэ(n) і R(n) розраховуються в першому і другому обчислювальних пристроях відповідно. В основу синтеза першого обчислювального пристрою покладено вираз слідуючого виду [8] Pэ (n) = ND[mэ * (n)], (5) де N - кількість оброблюємих виборок; D - оператор розрахунку дисперсії; mэ*(n) - зміщена оцінка математичного сподівання помилки екстраполяції, котра визначається як 1 L mэ * (n) = å u(n), (6) L i =1 і пов'язана з незміщеною оцінкою математичного сподівання помилки екстраполяції mэ (n) таким чином 1 S mэ (n) = (7) å m э * (n), S i= 1 де L, S - кількість оброблюємих виборок. Тоді дисперсія оцінки mэ * (n) визначиться виразом [8] 1 N D[m э * (n)] = å [m э * (n) - mэ (n)]2 . (8) N i =1 На підставі викладеного складена структурна схема першого обчислювального пристрою 7 (фіг. 2). Значення дисперсії помилки екстралоляції (5) реалізується на елементах: 9, 10, 13 - перший, другий та третій блоки обчислення; 11 - блок порівняння; 12 - блок перемноження; 14 - підсилювач з коефіцієнтом підсилення N. Перший обчислювальний пристрій 7 працює таким чином. Сигнал нев'язки u(n) подається на послідовно з'єднані блоки обчислення 9 і 10, що дозволяє реалізувати вирази (6) і (7). Значення дисперсії D[mэ * (n)] (вираз 8) реалізується в блоках 11, 12 і 13. На виході блока 14 (рівняння 5) маємо розраховане значення дисперсії помилки екстраполяції Рэ(n), яка подається на другий вхід блока корекції 2. Блоки обчислення 9, 10 і 13 реалізовані аналогічно відповідним блокам прототипа. ˆ ˆ ˆ +3 x(n - 1) - 3 x(n - 2) + x(n - 3 ), (1) де b1(n) - додатковий ваговий коефіцієнт; інакше, оцінка розраховується за виразом ˆ ˆ ˆ x(n ) = u(n)K (n) + 2 x(n - 1) - x(n - 2). (2) Прототип має слідуючі недоліки: - структурна складність пристрою, пов'язана з багатоканальністю; - у зв'язку з фіксованим значенням вагових коефіцієнтів, неможливо забезпечити відповідну вимогам точність оцінювання для всіх умов функціонування фільтра; - при зміні структури пристрою, виникають затяжні перехідні процеси. В цьому зв'язку, в основу винаходу поставлена задача удосконалення адаптивного дискретного фільтра [1] шляхом заміни структурної адаптації на параметричну, забезпечити при цьому структурне спрощення пристрою, підвищення надійності в більш ширшому спектрі умов функціонування і, як наслідок, забезпечити підвищення точності оцінювання координат і параметрів маневруючих літальних об'єктів. Поставлена ціль досягається виключенням із прототипу першого і другого блоків обчислення, другого і третього блоків порівняння, другого блока затримки, блока управління структурою, введенням першого і другого обчислювальних пристроїв, причому вхід першого обчислювального пристрою і другий вхід другого підключені до виходу блока порівняння, а їх виходи - до другого і третього входів блока корекції відповідно, крім того перший вхід другого обчислювального пристрою з'єднаний з виходом блока зворотнього зв'язку. Структурна схема пропонуємого адаптивного цифрового фільтра зображена на фіг. 1 і включає в себе слідуючі елементи: 1 - блок порівняння; 2 - блок корекції з коефіцієнтом К(n) 3 - суматор; 4 - блок зворотнього зв'язку з коефіцієнтом С=1; 5 - блок екстраполяції; 6 - блок затримки; 7, 8 - перший та другий обчислювальні пристрої. Пристрій працює слідуючим чином. Вхідний сигнал фільтра g(n), уміщуючий адитивну суміш корисного сигналу х(n) (координати маневруючих літальних об'єктів) та помилок вимірюваннь f(n) (випадкових збурень), поступає на перший вхід блока порівняння 1, а на другий його вхід подається екстрапольоване значення вхідного сигналу gэ(n). На виході блока 1 маємо сигнал нев'язки 2 28990 Синтез другого обчислювального блока проведено із припущення, що M [ f (n)f (n - 1)] = 0, M [e э (n)f (n)] = 0, (9) де М - оператор розрахунку математичного сподівання. Тоді дисперсію помилок вимірювання R(n) визначимо використовуючи принцип симетрії в системах автоматичного управління. В [5] показано, що, при відомій моделі вхідної дії, є можливість компенсувати х(n) і таким чином провести виділення помилок вимірюваннь. Для об'єктів, рух яких описується поліномами першої та другої степінів, ця процедура виконується розрахунком третьої різниці від вхідної дії g(n) (10) D3 g(n) = g(n) - 3g(n - 1) + 3g(n - 2) - g(n - 3), і після перетворення отримаємо (11) D3 g(n) = f (n) - 3f (n - 1) + 3f (n - 2) - f (n - 3), У багатьох практичних випадках неможливо безпосередньо виміряти вхідну дію g(n). Тоді виникає задача її посереднього вимірювання. В [3] показано, що, якщо u(n)=g(n)-gэ(n), то вхідна дія визначається таким чином g(n)=gэ(n)+u(n). (12) Такий підхід відновлення вхідної дії застосовано у пропонуємому пристрої. Так як R(n)=M[f2(n)], то враховуючи (9), дисперсію R(n) визначимо таким виразом 1 P R(n) = M[ D3 g(n)u(n)] = å [ D3g(n)u(n)], (13) P i =1 де Р - кількість оброблюємих виборок. Другий обчислювальний пристрій, реалізуючий розрахунок R(n) по формулам (10), (12) і (13), представлено на фіг. 3. На схемі позначено: 15 - суматор; 16, 17, 18 - блоки затримки з оператором Z-1; 19, 20 - підсилювачі з коефіцієнтами підсилення три; 21, 22 - перший та другий блоки порівняння; 23 - блок перемноження; 24 - блок обчислення. Вхідними сигналами для обчислювального пристрою 8 є нев'язка u(n), подаваема на перший вхід суматора, і екстрапольоване значення вхідної дії gэ(n), яке подається на другий вхід суматора. З виходу блока 15 знімається відновлене значення вхідної дії. Розрахунок третьої різниці від вхідної дії по виразу (10) реалізовано на блоках 16-22. З виходу другого елемента порівняння 22 сигнал D3g(n) поступає на перший вхід блока перемноження, на другий вхід якого подається сигнал нев'язки, а вихід з'єднаний з входом блока обчислення 24, реалізуя співвідношення (13). Вихідний сигнал блока 24 являє собою значення R(n) і поступає на третій вхід блока корекції 2. Блок обчислення 24 може бути реалізований аналогічно як в прототипі. Структурна схема блока корекції, розраховуючого ваговий коефіцієнт К(n) по формулі (4), подана на фіг. 4 і містить слідуючі блоки: 25 - суматор; 26 - блок ділення; 27 - блок перемноження. Блок 2 працює таким чином. На перший та другий входи суматора 25 поспупашь сигнали з блоків 7 і 8 відповідно. Вихід суматора поєднаний з першим входом блока ділення 26, на другий вхід якого подається сигнал з блока 7, реалізуя вираз (4). Коректоване значення координати K(n)u(n) знімається з блока перемноження 27, на перший вхід якого поступає значення вагового коефіцієнта, а на другий - нев'язка. З ціллю підтвердження ефективності пропонуємого пристрою було проведено моделювання на ПЕОМ. Умови моделювання аналогичні [1]. Вхідний сигнал фільтра містив в собі адитивну суміш корисного сигналу і помилки вимірювання g(n) x(n)+f(n). Модель руху маневруючого літального об'єкту описувалась поліноміальним законом (14) x(n+1)=x(n)+Dx(n)T+D2x(n)T2/2+D3x(n)T3/6, де Dх(n), D2х(n), D3х(n) - перша, друга та третя різ-ниці від вхідної дії; Т - темп обробки інформації. На інтервалах часу t=0-20 c і t=30-50 c модель вхідної дії х(n) описувалась поліномом першого порядка, а на інтервалах часу t=20-30 c і t=50-70 c поліномами другого та третього порядків відповідно (об'єкт маневрує). При цьому під час першого маневрування модель мала значення швидкості 41 ум.вел./с при прискоренні -0,3 ум.вел./с2; під час другого маневрування швидкість змінювалась в межах 1-11 ум.вел./с, прискорення в межах 0,30,7 ум.вел./с2, при прирощенні прискорення 0,02 ум.вел./с3. Помилка вимірювання моделювалась з нормальним законом розподілення, нульовим математичним очікуванням та дисперсією 25 (ум.вел.)2. Дослідження проводилось з темпом обробки інформації 0,1 с та відношенням сигналу до шуму рівному 5. На фіг. 5 приведен графік експериментального дослідження прототипа, де показана помилка оцінˆ ки E(n)=g(n)- x(n ) . При зміні моделі динаміки під час t=20-30 c і t=50-70 с помилка досягає 24 та -40 умовних величин. Крім того, моменти початку і кінця маневрування супроводжуються перехідними процесами, котрі викликані стрибкоподібною зміною структури фільтра. На фіг. 6 приведен графік експериментального дослідження пропонуємого пристрою. На інтервалах маневрування помилки досягають 15 та -20 умовних величин, що в 1,5-2 раза меньше, ніж у прототипа. Із графіків також видно, що плавне змінення вагового коефіцієнта дозволяє усунути перехідні процеси та покращити якість фільтрації як на лінійних інтервалах моделі динаміки, так і на інтервалах маневрування. Таким чином, застосування параметричної адаптації дозволило значно спростити структуру прототипа та досягти більш кращих точностних характеристик фільтра, як в перехідному так і в сталому режимах роботи. Джерела інформації 1. Авторское свидетельство № 328541 по кл. G05B17/00, СССР, 1989 (прототип). 2. Авторское свидетельство № 1084736 по кл. G05B17/00, СССР,1987. 3. Зайцев Г.Ф. Синтез следящих систем високой точности. - К.: Техніка, 1971. – 204 с. 4. Коуэн К.Ф.Н., Грант П.М. Адаптивные фильтры. - М.: Мир, 1988. - С. 40. 3 28990 5. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. - М.: Наука, 1988. – 328 с. 6. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. - М.: Сов. радио, 1974. - С. 292, 383. 7. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. - М.: Энергия, 1973. - С. 208. 8. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. - С. 580. 9. Пушкарев Ю.А., Ревенко В.Б. Новый структурный метод синтеза эффективных цифровых фильтров обработки информации для автоматических следящих систем // Проблемы управления и информатики. - 1995. - № 1. - С. 138-148. Фіг. 1 Фіг. 2 4 28990 Фіг. 3 Фіг. 4 Фіг. 5 5 28990 Фіг. 6 __________________________________________________________ ДП "Український інститут промислової власності" (Укрпатент) Україна, 01133, Київ-133, бульв. Лесі Українки, 26 (044) 295-81-42, 295-61-97 __________________________________________________________ Підписано до друку ________ 2002 р. Формат 60х84 1/8. Обсяг ______ обл.-вид. арк. Тираж 35 прим. Зам._______ ____________________________________________________________ УкрІНТЕІ, 03680, Київ-39 МСП, вул. Горького, 180. (044) 268-25-22 ___________________________________________________________ 6