Спосіб створення індивідуальної імітаційної моделі напружено-деформованого стану нижньої щелепи

Реферат: Спосіб створення індивідуальної імітаційної моделі напружено-деформованого стану нижньої щелепи включає проведення комп'ютерної томографії, визначення меж кортикального та губчастого шару нижньої щелепи за їх рентгенологічною щільністю в окремих зрізах томографічного зображення, створення набору поліліній, що відповідають визначеним межам, побудову на їх основі криволінійних площин та об'ємів, що відповідають кортикальному та губчастого шару за своїми геометричними параметрами з використанням стандартних алгоритмів. Об'ємну твердотільну модель щелепи розбивають на низку дискретних об'ємів, а визначення осей ортотропої симетрії та величини модуля пружності для кожного об'єму проводять окремо в локальній системі координат на основі експериментально визначених матеріальних констант. UA 75393 U (54) СПОСІБ СТВОРЕННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ІМІТАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ НИЖНЬОЇ ЩЕЛЕПИ UA 75393 U UA 75393 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Корисна модель належить до біомеханіки, експериментальної медицини та стоматології і призначена для створення імітаційних моделей напружено-деформованого стану нижньої щелепи із урахуванням індивідуальних параметрів, які можуть бути застосовані при плануванні остеосинтезу, реконструктивно-відновних операцій та дентальної імплантації на ділянці нижньої щелепи. Ефективність реконструктивно-відновних операцій, остеосинтезу та різноманітних втручань по встановленню дентальних імплантатів визначається здатністю біомеханічної системи імплантат-кістка сприймати та перерозподіляти жувальні навантаження. Ця здатність значною мірою залежить від особливостей геометричної форми нижньої щелепи та її механічних властивостей. Для вивчення біомеханіки цих систем, планування хірургічних втручань та прогнозування їх наслідків застосовують тривимірні віртуальні моделі нижньої щелепи, яким на сьогоднішній день здебільшого надають індивідуальних ознак, притаманних нижній щелепі пацієнта. Для точного відтворення індивідуальної форми кістки та ступеня її структурної неоднорідності застосовують дані комп'ютерної томографії [1]. Так, відомий спосіб створення індивідуальної комп'ютерної моделі нижньої щелепи, що включає проведення комп'ютерної томографії, визначення меж кортикального та губчастого шару нижньої щелепи за їх рентгенологічною щільністю в окремих зрізах томографічного зображення, створення набору поліліній, що відповідають визначеним межам в окремих зрізах томографічного зображення, побудова на його основі криволінійних площин та створення тривимірних моделей кортикального та губчастого шару з використанням стандартних алгоритмів, наступне поєднання цих об'ємних моделей між собою та із твердотільними об'ємними моделями імплантатів, задання ізотропних фізико-механічних властивостей матеріалів для кожного елемента моделі, розбиття скінченно-елементної сітки та прикладання навантаження [2]. В наслідок розрахунку такої моделі можна визначити величину напружень і деформацій на різних ділянках щелепи, а також запас міцності окремих елементів системи. Цей спосіб є найбільш близьким по технічній суті до способу, що заявляється, і вибраний як прототип (2). Недоліком способу є низька точність результатів розрахунку, пов'язана із недостатнім урахуванням особливостей структури і механічних анізотропних властивостей кісткової тканини, притаманних нижній щелепі. При створенні моделі згідно з описаним способом припускається, що кісткова тканина в межах губчастого і кортикального шару є однорідною, водночас це не відповідає реальним характеристикам нижньої щелепи людини. Відомо, що модуль пружності кортикального шару щелепи є більшим на ділянці кута і гілки, порівняно із ділянками підборіддя і тіла на 10-12 %, крім того кісткова тканина щелепи є анізотропним (ортотропиим за напрямком ліній жорсткості, що змінюються в кожній точці тіла щелепи) матеріалом, для якого значення модуля пружності в різних ортогональних напрямках може відрізнятися більш як в 2 рази, а напрямок максимальної жорсткості змінюється від майже горизонтального на ділянці тіла до вертикального на ділянці гілки нижньої щелепи [3]. В основу корисної моделі поставлена задача підвищення адекватності індивідуальної імітаційної моделі напружено-деформованого стану нижньої щелепи шляхом відтворення в моделі притаманних їй фізико-механічних властивостей, зокрема неоднорідності і анізотропії механічних характеристик. Технічний результат, що досягається, буде полягати у підвищенні адекватності моделі та збільшенні точності розрахунку величин діючих напружень і деформацій на різних ділянках нижньої щелепи за визначених умов навантаження. Поставлена задача вирішується тим, що у відомому способі створення індивідуальної комп'ютерної моделі нижньої щелепи, що включає проведення комп'ютерної томографії, визначення меж кортикального та губчастого шару нижньої щелепи за їх рентгенологічною щільністю в окремих зрізах томографічного зображення, створення набору поліліній, що відповідають визначеним межам, побудову на їх основі криволінійних площин та об'ємів, що відповідають кортикальному та губчастого шару за своїми геометричними параметрами з використанням стандартних алгоритмів, наступне поєднання цих об'ємних моделей між собою та із твердотільними об'ємними моделями імплантатів, задання фізико-механічних властивостей матеріалів для кожного елемента моделі, розбиття скінченно-елементної сітки та прикладання навантаження, згідно з корисною моделлю, об'ємну твердотільну модель щелепи розбивають на низку дискретних об'ємів, а визначення осей ортотропої симетрії та величини модуля пружності для кожного об'єму проводять окремо в локальній системі координат на основі експериментально визначених матеріальних констант, при цьому напрямок лінії максимальної жорсткості визначають як дотичну до довгої осі щелепи, а потім переводять 1 UA 75393 U 5 10 15 20 значення основних пружних коефіцієнтів і матриці жорсткості в глобальну систему координат, за правилами лінійних перетворень компонент тензора. Відмінною особливістю способу, що заявляється, є те, що створені моделі дозволяють відтворити складні фізико-механічні властивості, притаманні кістковій тканині нижньої щелепи, зокрема анізотропію пружних властивостей, перемінний напрямок лінії максимальної жорсткості та неоднорідність кортикального і губчастого шару, шляхом розбиття моделі на низку дискретних об'ємів, кожен з яких має свою локальну систему координат, орієнтація осей якої, визначається напрямком лінії максимальної жорсткості в межах вибраного дискретного об'єму, а матриця пружних сталих, що задається в локальній системі координат, в наступному переводиться в глобальну систему координат за правилами лінійних перетворень компонент тензора. За даними літератури такий спосіб створення індивідуальної імітаційної моделі напруженодеформованого стану нижньої щелепи невідомий. Суть способу представлена графічно, де: На кресленні зображено твердотільну комп'ютерну модель нижньої щелепи, створену на основі даних комп'ютерної томографії і розбиту на низку дискретних об'ємів. Локальна система координат кожного з цих об'ємів пов'язана з напрямком ліній максимальної жорсткості нижньої щелепи, що згідно з даними експериментальних досліджень можна визначити як дотичні до осі щелепи на відповідних ділянках, і повернута на кут  в глобальній системі координат. Значення кута  для кожного зі створених об'ємів відрізняється. Тензору пружних сталих кожного з дискретних об'ємів в локальному базисі згідно з теорією механіки деформованого тіла відповідає числова матриця коефіцієнтів Cijkl розмірами 6×6 з характеристиками жорсткості ортотропного матеріалу, яка забезпечує лінійний зв'язок деформацій  ij та напружень kl по закону Гука kl  Cijklij . 25 1 В локальному координатному базисі коефіцієнти зворотної матриці Cijkl  D мають вигляд     E1  v E1  v E1 0 0  1 1 1  v E E  v  E 0 0    1 1 1  v E  E 0 0 D  :   v E   0 0 0 G 0   0 0 0 0 G  0 0 0 0 0  0   0   0   0  0   G  v  / E   / E ; v / E  v  / E ; v  / E  v  / E 30 35 40 45 де E - модуль пружності, G - модуль зсуву та  - коефіцієнт Пуассона. Для проведення розрахунків пружно-деформованого стану НЩ коефіцієнти матриці Cijkl в кожному однорідному об'ємі з визначеними кутами напрямків локального базису перераховувють до єдиної глобальної системи координат моделі нижньої щелепи, а саме ' Cmnpq  minipkqlCijkl за загальними правилами лінійних перетворень компонент тензора. Спосіб здійснюють наступним чином: Пацієнту проводять комп'ютерну томографію кісток лицевого черепа. В програмних комплексах для обробки томографічних зображень, наприклад Mimics або 3D Doctor, визначають межі кортикального та губчастого шару кістки, кожен з яких характеризується певним діапазоном рентгенологічної щільності. Ця процедура проводиться автоматично, на основі програмних алгоритмів сегментації зображень, в кожному зі зрізів томографічного зображення. Зазвичай використовують аксіальні або фронтальні зрізи. Межу кортикального і губчастого шарів представляють у вигляді полілінії (B-spline). Створений набор поліліній експортують в програмне середовище CAD/CAE систем. Полілінії об'єднують криволінійними площинами, використовуючи як направляючі лінії, паралельні довгій осі щелепи. За створеними площинами проводять побудову об'ємних моделей кортикального і губчастого шару, використовуючи стандартні алгоритми CAD програм. В наступному створені об'ємні моделі розбивають на низку дискретних однорідних об'ємів, кожному з яких надають власних анізотропних механічних властивостей. Кількість об'ємів може бути різною (12-15 і більше) залежно від задач математичного моделювання. При відтворенні структури пружних констант анізотропного неоднорідного тіла нижньої щелепи використовують апріорні дані щодо пружних 2 UA 75393 U 5 10 15 механічних характеристик її кортикального та губчастого шару, згідно з якими напрямок ліній максимальної жорсткості (вісь пружної симетрії) на нижній щелепі змінюється від майже горизонтального на ділянці тіла до вертикального на ділянці гілки нижньої щелепи. Вважають, що локальна система координат кожного зі створених дискретних об'ємів пов'язана з напрямком ліній максимальної жорсткості нижньої щелепи і повернута на кут  в глобальній системі координат. Значення кута  для кожного зі створених об'ємів відрізняється. Визначення величин для тензора пружних сталих кусково-неоднорідної моделі НЩ проводять в локальній системі координат для кожного попередньо визначеного об'єму, з урахуванням експериментально визначених матеріальних констант (модулів пружності та коефіцієнтів поперечної деформації), вводячи поправку на неоднорідність кортикального і губчастого шару, надаючи відповідному дискретному об'єму більшого чи меншого значення модулів пружності. При цьому, згідно з теорією механіки деформівного тіла, тензору пружних сталих кожного з дискретних об'ємів в локальному базисі декартових координат відповідає числова матриця пружних констант Cijkl розмірами 6×6, яка забезпечує лінійний зв'язок деформацій  ij та напружень kl за законом Гука kl  Cijklij . 1 В локальному базисі декартових координат коефіцієнти зворотної матриці Сijkl  D мають більш простий вигляд     E1  v E1  v E1 0 0  1 1 1  v E E  v  E 0 0    1 1 1  v E  E 0 0 D  :   v E   0 0 0 G 0   0 0 0 0 G  0 0 0 0 0  0   0   0   0  0   G  v  / E   / E ; v / E  v  / E ; v  / E  v  / E , 20 25 30 35 40 45 де E - модуль пружності, G - модуль зсуву та  - коефіцієнт Пуассона. Для проведення розрахунків пружно-деформованого стану НЩ коефіцієнти матриці Cijkl в кожному однорідному об'ємі з визначеними кутами напрямків локального базису перераховувють до єдиної глобальної системи координат моделі нижньої щелепи, а саме ' Cmnpq  minipkqlCijkl за загальними правилами лінійних перетворень компонент тензора. В разі моделювання патологічних процесів на певній ділянці щелепи числову матрицю пружних сталих змінюють відповідно до характеру змін структурно-функціонального стану кістки. Створену кусково-неоднорідну модель об'єднують з об'ємними твердотільними моделями імплантатів, фіксаторів або інших пристроїв медичного призначення, використовуючи булеві операції. Після цього проводять побудову та оптимізацію об'ємної сітки скінченних елементів для розрахункової моделі. Задають умови закріплення і навантаження моделі, що відповідають певним оклюзійним умовам, проводять розрахунок моделі та оцінюють розподіл напружень і деформацій на різних ділянках щелепи. Перевагами запропонованого способу є підвищення точності визначення величини діючих напружень і деформацій на різних ділянках нижньої щелепи за рахунок наближення параметрів моделі до характеристик реального біологічного об'єкта. Спосіб враховує неоднорідність і анізотропію пружних властивостей нижньої щелепи та дозволяє відтворювати зміни механічних властивостей кістки при захворюваннях і травмах. Спосіб успішно апробовано на кафедрі хірургічної стоматології та щелепно-лицевої хірургії Національного медичного університету імені О.О. Богомольця при створенні 30 моделей нижньої щелепи, з відтвореними переломами різної локалізації, що були застосовані для вивчення жорсткості і міцності різноманітних систем для остеосинтезу. При співставленні результатів моделювання із прямими вимірами проведеними в прямому натурному експерименті розбіжності по основних параметрах склали від 3 до 16 %, що перевищує точність прототипу і є достатнім для вирішення задач прикладної біомеханіки та щелепно-лицевої хірургії. Джерела інформації:: 1. Clason С, Hinz AM, Schieferstein H. A method for material parameter determination for the human mandible based on simulation and experiment. Comput Methods Biomech Biomed Engin.2004.- Vol.7,№5.- P. 265-276. 3 UA 75393 U 5 2. Пат. 7383163 В2 US, МПК G06G7/48; G06G7/64, G06B23/28 G06B23/00, А61В5/05; А61В5/055; Method, device and computer product for making an individual model of a jaw-bone / Holberg C, № 10/502555, Заявл. 06/30/2005, Опубл. 2008.06.03 3. Шидловський М.С., Маланчук В.О., Копчак А.В. Вивчення механічних характеристик кісткової тканини з урахуванням її анізотропії // Вісник Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут". Машинобудування, 2010, № 59, С. 34-37 ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 10 15 20 25 Спосіб створення індивідуальної імітаційної моделі напружено-деформованого стану нижньої щелепи, що включає проведення комп'ютерної томографії, визначення меж кортикального та губчастого шару нижньої щелепи за їх рентгенологічною щільністю в окремих зрізах томографічного зображення, створення набору поліліній, що відповідають визначеним межам, побудову на їх основі криволінійних площин та об'ємів, що відповідають кортикальному та губчастого шару за своїми геометричними параметрами з використанням стандартних алгоритмів, наступне поєднання цих об'ємних моделей між собою та із твердотільними об'ємними моделями імплантатів, завдання фізико-механічних властивостей матеріалів для кожного елемента моделі, розбиття скінченно-елементної сітки та прикладання навантаження, який відрізняється тим, що об'ємну твердотільну модель щелепи розбивають на низку дискретних об'ємів, а визначення осей ортотропої симетрії та величини модуля пружності для кожного об'єму проводять окремо в локальній системі координат на основі експериментально визначених матеріальних констант, при цьому напрямок лінії максимальної жорсткості визначають як дотичну до довгої осі щелепи, а потім переводять значення основних пружних коефіцієнтів і матриці жорсткості в глобальну систему координат, за правилами лінійних перетворень компонент тензора. Комп’ютерна верстка А. Крижанівський Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 4