Спосіб генерації корельованих випадкових величин

Спосіб генерації випадкових величин, який полягає в тому, що послідовність випадкових чисел від первинного генератора розбивають на блоки, перетворюють їх і одержують вихідну послідовність випадкових чисел та використовують ще один аналогічний першому генератор, утворені послідовності випадкових чисел у відповідній пропорції подать на два додатково встановлені пере 3 ково встановлений перемножувач, на другий вхід якого подаються незалежні вибіркові значення, отримані зі змішувача, а з перемножувача послідовність надходить на накопичувальний суматор, де відліки підсумовуються один з одним, і утворене значення надходить на вихідний суматор, який додає до нього математичне сподівання некорельованої вибірки, формує сигнал початку утворення наступного корельованого відліку, та видає на свій вихід корельовані випадкові числа. Запропонований спосіб генерування випадкових величин базується на використанні змішування двох гаусових випадкових послідовностей у відповідній пропорції [3] та формуванням кореляційних зв'язків з використанням початкового кореляційного моменту 11 . Щільність розподілу ймовірностей в даному випадку описується законом: px   1  2 21  x  m 2   x  m 2     1  2 , exp exp   (1) 2 2 21  22    2 22     2 де m1, m2 та 1 ,2 - параметри двох гаусових 2 випадкових послідовностей;  - коефіцієнт, що вказує на пропорційність внеску вибіркових значень кожної складової в результуючу послідовність. Суть методу полягає в пропорційному змішуванні вибіркових значень, що генеруються двома стандартними генераторами, з параметрами гаусового розподілу та формування корельованої вихідної послідовності за принципом n xikor  m1   Rijx j , де i  12,, n. , j1 Як вхідні дані для арифметичного пристрою використовуються п'ять моментів випадкової послідовності, а вихідними даними для формувача кореляційних зв'язків є відліки кореляційної функції у вигляді початкового кореляційного моменту 11 , які можуть бути записані в запам'ятовуючий пристрій. Таким чином, це дає змогу генерувати випадкові величини з різними імовірнісними характеристиками та кореляційними зв'язками між вибірковими значеннями. Спосіб формування корельованої випадкової  послідовності xkor об'єму n , зі значеннями почат 64971 4 двох генераторів випадкових величин з гаусовим розподілом, виглядає таким чином: 1) арифметичний пристрій відносно заданих статистичних параметрів випадкової послідовності видає на свої виходи сигнали керування , m1, m2, 1, 2 для двох гаусових генераторів, додаткових перемножувачів та суматорів; 2) перший генератор разом з першим перемножувачем та суматором формують вибірку об'єму 1  n значень із випадкової послідовності, що має гаусів закон розподілу з математичним 2 сподіванням m1 і дисперсією 1 ; 3) другий генератор разом з другим перемножувачем та суматором формують вибірку об'єму n значень із випадкової послідовності, що має гаусів закон розподілу з математичним сподіван ням m2 і дисперсією  2 ; 2 4) змішувач рівномірно перемішує елементи  вибірок і отримується незалежна вибірка x об'єму n; 5) формувач кореляційних зв'язків між вибірковими значеннями xi та x j відповідно до заданих відліків кореляційної функції формує на виході послідовність R ij ; 6) перемножувач кореляційних зв'язків R ij і незалежних вибіркових значень видає на вихід добутки Rijx j ; 7) накопичувальний суматор добутків Rijx j формує кумулятивну суму n  Rijx j ; j1 8) вихідний суматор додає до кумулятивної суми n  Rijx j j1 математичне сподівання 1 , утво рюючи таким чином на своєму виході корельовано значення вибірки та сигнали керування для формувача кореляційних зв'язків. Блок-схема даного способу генерації корельованих випадкових величин зображена на фігурі (Фіг.). кових моментів 1  5 на основі використання Арифметичний пристрій. Генератор випадкової послідовності об'ємом 1 n . Генератор випадкової послідовності об'ємом n . 5 64971 6 Перемножувач випадкової послідовності з дисперсією 1 . Перемножувач випадкової послідовності з дисперсією  2 . Суматор випадкової послідовності з математичним сподіванням m1 . Суматор випадкової послідовності з математичним сподіванням m2 . Змішувач двох випадкових послідовностей. Перемножував кореляційних зв'язків R ij і незалежних вибіркових значень. Формувач кореляційних зв'язків R ij між вибірковими значеннями xi та x j . Накопичувальний суматор добутків Rijx j . Суматор значень n  Rijx j з математичним споді j1 ванням 1 . Після введення вхідних даних для арифметичного пристрою, на його виходах видаються значення коефіцієнта пропорційності вибірок та їх об'єм, за якими формуються випадкові послідовності в двох генераторах, разом із тим з нього знімаються значення математичних сподівань та дисперсій, що відповідно надходять на перемножувачі, де множаться з кожним значенням випадкових послідовностей, а потім в суматорах до кожного значення послідовностей відповідно додаються математичні сподівання. Після цього дві випадкові послідовності надходять на змішувач, де рівномірно перемішуються. З його виходу отримується випадкова послідовність, яка потім подається на перемножувач кореляційних зв'язків і незалежних вибіркових значень, на другий вхід якого подаються самі кореляційні зв'язки, а з виходу отримані значення подають на накопичувальний суматор, з якого кумулятивна сума подається на вихідний суматор, де додається зі значенням математичного сподівання незалежної випадкової послідовності. Реалізувати спосіб генерації корельованих випадкових величин можна як програмно, так і апаратно. 7 Даний спосіб генерації дозволяє формувати випадкові послідовності з заданим видом кореляційної функції, в порівнянні з аналогом, який розрахований на генерацію незалежних випадкових величин. Дана відмінність дозволить імітувати завадову ситуацію в каналах зв'язку, проводити тестування завадозахищеності апаратури, реалізовувати шумоподібні сигнали для тих систем, де необхідно враховувати корельованість значень випадкових величин. Джерела інформації: Комп’ютерна верстка М. Мацело 64971 8 1. Іванченко C. O., Горицький В. М., Паршуков С. С. Спосіб генерації випадкових чисел. А. с. України № 31076 //Бюл. № 7, 2000 р. 2. Заболотній С. В., Чепинога А. В., Салипа С. В. Спосіб генерації випадкових величин. А. с. України № 57092 //Бюл. № 3, 2011 р. 3. Кунченко Ю. П., Заболотній С. В., Коваль В. В., Чепинога А. В. Моделювання ексцесних випадкових величин із заданим кумулянтним описом на основі бігаусового розподілу // Вісник Черкаського державного технологічного університету. - 2005. № 1. - С. 38-42. Підписне Тираж 23 прим. Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601