Спосіб визначення параметра коливань нелінійної дисипативної коливальної системи

Спосіб визначення параметра коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким задають перше початкове і перше кінцеве значення амплітуди вільних коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, вимірюють перший часовий інтервал і перше число циклів в цьому часовому інтервалі при зміні амплітуди вільних коливань від її першого початкового значення до першого кінцевого значення, потім змінюють інер 2 (19) 1 3 37744 Корисна модель відноситься до області машинобудівної, авіаційної і космічної техніки, а саме до способів визначення параметрів вільних коливань нелінійних дисипативних коливальних систем із кінцевим числом ступенів вільності, і може бути, зокрема, застосована при визначенні моментів інерції за допомогою механічних коливальних систем. Відомий спосіб визначення параметра коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким задають перше початкове значення амплітуди коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, вимірюють перший і другий часові інтервали зміни амплітуди коливань [Гернет М.М., Ратобильский В.Ф. Определение моментов инерции. - М.: Машиностроение, 1969, с. 84, 85, 207, 209]. Недолік відомого способу - недостатня точність, яка пояснюється помилками за рахунок прийнятого допущення про те, що коефіцієнт KR анізохронності коливань не залежить від амплітуди коливань. За прототип вибрано спосіб визначення параметра коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким задають перше початкове значення амплітуди коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, вимірюють перший і другий часові інтервали зміни амплітуди коливань, задають перше кінцеве значення амплітуди коливань системи, вимір першого часового інтервалу і числа циклів коливань приводять при зміні амплітуди коливань від її першого початкового значення до першого кінцевого значення, потім задають друге початкове і друге кінцеве значення амплітуди коливань, вимір другого часового інтервалу і числа циклів коливань приводять при зміні амплітуди коливань від її др уго го початкового значення до другого кінцевого значення, після чого змінюють інерційність нелінійної дисипативної коливальної системи і приводять вищевказану сукупність операцій для системи з іншою інерційністю, визначення параметра нелінійної дисипативної коливальної системи приводять при урахуванні амплітуд і чисел циклів коливань, часових інтервалів, що вимірюються [Ав. св. СССР №1703990, МПК G01Н11/00, 1992]. Недоліком відомого способу є недостатня точність визначення параметра коливань нелінійної 4 дисипативної коливальної системи, яка обумовлена неврахуванням похибок при проведенні вимірювань часових інтервалів і чисел циклів в кожному часовому інтервалі, а також недостатнім по множині інформаційним масивом даних при проведенні вимірювань і формуванні регресійної залежності для застосування методу найменших квадратів. В основу корисної моделі поставлене завдання удосконалення способу визначення параметра коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, що дає можливість врахува ти похибки при проведенні вимірювань, фіксації і запам'ятовуванні часових інтервалів, чисел циклів в кожному часовому інтервалі, а також сформувати достатній по множині інформаційний масив часових інтервалів для появи можливості формування регресійної залежності і застосуванні методу найменших квадратів, що забезпечує збільшення точності визначення параметра коливань, а саме, частоти вільних коливань лінійної породжувальної системи. Поставлене завдання вирішується тим, що в способі визначення параметра коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким задають перше початкове і перше кінцеве значення амплітуди вільних коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, вимірюють перший часовий інтервал і перше число циклів в цьому часовому інтервалі при зміні амплітуди вільних коливань від її першого початкового значення до першого кінцевого значення, потім змінюють інерційність нелінійної дисипативної коливальної системи і приводять вище визначену сук упність операцій по виміру другого часового інтервалу і числа циклів в цьому часовому інтервалі, згідно з корисною моделлю, інерційність нелінійної дисипативної коливальної системи змінюють (2N-1) разів, де N=1, 2, 3, ..., і при кожній із (2N-1) змін інерційності приводять вимір часового інтервалу і число циклів в кожному із (2N-1) часових інтервалів при незмінних в кожному із (2N-1) часових інтервалів першого початкового і першого кінцевого значень амплітуди вільних коливань, а оцінку w0 значення ˆ параметра частоти ω0 вільних коливань визначають за співвідношенням å[ ] 2N 2N 2N ì 2N ü ï ï D ± D i YD ± (D i mD i t ) D± (D im D i t )D ± D i t D ± D i YD ± D i t D± (D im D i t )2 ý í ï i =1 ï i =1 i =1 i =1 þ ˆ w0 = î 2 ì é 2N ü 2N 2N ù 2 ïê ï D± (D i mD i t )D± D i t ú D± D i t D± (D im D i t )2 ý í ê i =1 ú ïë ï i =1 i =1 û î þ å å å å( å де: D±DіY=D+іY-D-іY, - D+іY, D-іY - величини змін ( ) фаз коливань при і-й зміні інерційності i = 1,2N , D+іY - величина зміни фази при кожній парній зміні інерційності; D-іY величина зміни фази при кожній непарній зміні інерційності; ) å[ ] D+іY=2pn+і; n+і - число циклів коливань при кожній парній зміні інерційності при зміні амплітудних значень коливань від початкового значення Ха 1 до кінцевого значення Ха2; D+іY=2pn-і; n-і - число циклів коливань при кожній непарній зміні інерційності при зміні амплітуд 5 37744 них значень коливань від початкового значення Ха1 до кінцевого значення Ха2; D±Dіt=D+іt-D-іt, D+іt, D-іt - часові інтервали при кожній парній і непарній змінах інерційності відповідно при зміні амплітудних значень коливань від початкового значення Ха1 до кінцевого значення Ха2; D±(DіmDіt)=D+іmD+іt-D-іmD-іt, D+іm, D-іm - додаткові маси, що додаються до основної маси m і змінюють інерційність коливальної системи при парній і непарній змінах інерційності відповідно. Для формування нового алгоритму і нових аналітичних співвідношень при оцінці інерційножорсткісних параметрів необхідно сформувати інформаційні масиви часових інтервалів, чисел циклів, додаткових мас і застосувати метод регресійного аналізу. Розробка нового алгоритму і нових аналітичних співвідношень для визначення оцінок параметрів базується на застосуванні асимптотичного методу Крилова - Боголюбова - Митропольського (КБМ). Розглянемо математичну модель МКС у вигляді нелінійного диференціального рівняння другого порядку [Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Физматгиз, 1963. - с. 36-49]. d2x æ dx ö (1) + w2x = e f ç x, ÷ , 0 2 è dt ø dt 2 dx d x де x, , - узагальнена координата, її dt dt 2 перша та друга похідні за часом відповідно, ω0 частота вільних коливань лінійної породжувальної системи; w2 = cm- 1 , с - коефіцієнт жорсткості, m 0 маса коливальної системи; 2N å 2N Di Y = i =1 å 2N 2 pn i = i=1 æ w ˆ ö ç w 0 - 0 D im ÷D i t + çˆ ÷ ˆ 2m è ø i=1 å 2N Xa 2 å òA 2N å (- 1) D y = å i i=1 i ˆ (- 1) w0 Di t i i =1 2N å Xa 2 i= 1 X a1 å (- 1)i ò ˆ ˆ (- 1) w0 (2m)-1 D imD it + i i =1 A -1B1dXa @ 0 , 1 2N 2N ˆ -1 ˆ ˆ å (- 1)i Di y = å ( - 1)i w0Dit - å (- 1)i w0 (2m ) Dim Di t , i=1 i=1 i=1 B1 (X a ) = 2p 1 2pw 0 ò f (X a cos y ,-w 0 X a sin y ) sin y dy , 0 1 2pw0 X a 2p ò f (X a cos y,-w 0 X a sin y ) cos y dy . Беручи до уваги співвідношення y=2pn між фазою y і кількістю коливань n, із (2) отримаємо рівняння dy=w0dt+A1-1B 1dXa. (3) Застосовуючи метод додаткових мас Diw при умові Dim