Пристрій для підвищення точності розв’язання крайових задач

Реферат: UA 71428 U UA 71428 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Корисна модель належить до засобів цифрової обчислювальної техніки та являє собою спеціалізований процесор, застосування якого дає змогу контролю та підвищенню точності розв'язання крайових задач механіки та фізики, пов'язаних з розрахунком розподілу фізичних полів різної природи, а саме: електричних, теплових, деформаційних, силових та інших. Відома цифрова проблемо-орієнтована обчислювальна система для розрахунку фізичних полів в областях складної форми, у якій передбачена можливість підвищення точності відповідних розрахунків шляхом збільшення кількості функцій апроксимації у структурах розв'язку крайових задач [Рвачѐв В.Л, Шевченко А.Н. Проблемно-ориентированные языки и системы для инженерных расчѐтов. - К.: Техніка. 1988. - 197 с.]. Недоліком цієї цифрової обчислювальної системи є те, що контроль та забезпечення необхідної точності розв'язку крайової задачі вимагає проведення експериментальних досліджень з розв'язання однієї й тієї ж задачі декількома методами зі зміною параметрів алгоритму та дослідженням процесу накопичення похибок. Все це потребує значних витрат коштів та часу на забезпечення певної точності розв'язання крайової задачі. Найбільш близьким є аналого-цифровий пристрій, що містить блок введення вихідної інформації, який підключено до блоку задання області (R-сітка), до блоку задання граничних умов та до блоку задання джерел фізичного поля, крім того, до пристрою входять блок порівняння, блок реєстрації, комутатор, суматор, цифро-аналоговий перетворювач, подільник напруги. Цей пристрій забезпечує встановлення розбіжності між одержаним на моделі значенням фізичного поля та наперед заданим [А. с. СССР. № 1059584. Кл. G06G 7/56. Опубл. 07.12.1983. Бюл. № 45. Устройство для моделирования физических полей / Ю.М. Мацевитый, Ю.Г. Стоян, В.П. Путятин]. Недоліком цього пристрою є те, що навіть сучасні сіткові моделі мають досить значну похибку. Крім того, невідоме реальне значення фізичного поля, з яким необхідно порівнювати одержане на моделі значення, для визначення точності розв'язання крайової задачі. Задачею створення пристрою є апаратурне забезпечення обчислювального процесу для розрахунку та підвищенню точності розв'язання крайової задачі на базі двоїстого методу [Кощий А.Ф., Ропавка А.И. Неклассические двойственные методы решения краевых задач. - Харьков.2011. - 175 с.]. Такого технічного результату можна досягти, якщо у пристрій, який містить блок порівняння, блок реєстрації, блок введення вихідної інформації, перший вихід якого підключено до входу блока задання області, другий вихід блока введення вихідної інформації з'єднано з входом блока задання граничних умов, а третій вихід блока введення вихідної інформації підключено до входу блока задання джерел фізичного поля, згідно з технічним рішенням в нього введені блок формування координатних функцій прямої задачі, блок формування координатних функцій двоїстої задачі, блок задання допустимої похибки, блок формування розв'язку прямої задачі, блок формування розв'язку двоїстої задачі, блок обчислення похибки, при цьому четвертий вихід блока введення вихідної інформації з'єднано з входом блока задання допустимої похибки, вихід якого підключено до першого входу блока порівняння, другим входом якого є перший вихід блока обчислення похибки, другий вихід блока обчислення похибки з'єднано з першим входом блока реєстрації, другим входом якого є перший вихід блока формування розв'язку прямої задачі, другим виходом якого є перший вхід блока обчислення похибки, другим входом якого є перший вихід блока формування розв'язку двоїстої задачі, другий вихід якого з'єднано з третім входом блока реєстрації, входом блока формування розв'язку прямої задачі є вихід блока формування координатних функцій прямої задачі, першим входом якого є перший вихід блока задання області, другий вихід якого з'єднано з першим входом блока формування координатних функцій двоїстої задачі, другим входом якого є перший вихід блока задання джерел фізичного поля, третій вхід блока формування координатних функцій двоїстої задачі є першим виходом блока порівняння, цей вихід також підключено до другого входу блока формування координатних функцій прямої задачі, третім входом якого є другий вихід блока задання джерел фізичного поля, вихід блока задання граничних умов підключено до четвертого входу блока формування координатних функцій прямої задачі та до четвертого входу блока формування координатних функцій двоїстої задачі, вихід якого з'єднано з входом блока формування розв'язку двоїстої задачі, а другий вихід блока порівняння підключено до четвертого входу блока реєстрації. При пошуку в патентній та науково-технічній літературі не виявлено об'єктів з ознаками, подібними до відмінних ознак технічного рішення, що заявляється, на підставі чого можна зробити висновок про відповідність його критерію "суттєві відмінності". Структурно-функціональна схема пристрою зображена на кресленні. 1 UA 71428 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Пристрій містить: блок 1 введення вихідної інформації, блок 2 задання області, блок 3 задання граничних умов, блока 4 задання джерел фізичного поля, блок 5 формування координатних функцій прямої задачі, блок 6 формування координатних функцій двоїстої задачі, блок 7 задання допустимої похибки, блок 8 порівняння, блок 9 формування розв'язку прямої задачі, блок 10 формування розв'язку двоїстої задачі, блок 11 реєстрації, блок 12 обчислення похибки. Пристрій працює наступним чином. Блоки 1-4 задають вихідну інформацію про параметри крайової задачі, а саме: тип основного диференціального рівняння крайової задачі (блок 1); геометричну форму області (блок 2); граничні умови (блок 3); джерела фізичного поля (блок 4). На основі цієї інформації у блоках 5 та 6 формуються координатні функції відповідно прямої та двоїстої задач. На основі цього у блоках 9 та 10 формуються розв'язки відповідно прямої та двоїстої задач. Ці два розв'язки однієї й тієї ж крайової задачі надходять до блоку 12 де здійснюється обчислення похибки, котра потім надходить до блоку 8 порівняння. У блоці 8 здійснюється порівняння одержаного значення похибки з заданим значенням, що надходить з блоку 7. Якщо одержана похибка задовольняє - блок 11 реєструє похибку з блоку 12 та результати розв'язку прямої (з блоку 9) та двоїстої (з блоку 10) задач. Якщо вимоги до точності не виконуються, то з блоку 8 порівняння на вхід блоків 5 та 6 надходить сигнал про збільшення кількості координатних функцій або їх поновленні. Це дає змогу продовжити обчислювальний процес з метою підвищення точності розв'язання крайової задачі. Зауважимо, що як критерій визначення похибки, що реалізується блоком 12, може бути взята за основу, наприклад, одна з наступних операцій: визначення математично гарантованої похибки на основі значень мінімізованого функціонала для прямої задачі та максимізованого функціонала для двоїстої задачі; - визначення похибки на основі диференціальних або інтегральних характеристик розв'язків прямої та двоїстої задач; - визначення похибки на основі порівняння максимальних (мінімальних) значень фізичного поля для прямої та двоїстої задач; - визначення похибок значень фізичного поля в заданій системі точок контролю поля для прямої та двоїстої задач та ін. Застосування запропонованих технічних засобів дає змогу одержувати такі розв'язки крайових задач, що відносна похибка відхилення наближеного розв'язку від точного має -4 -6 порядок 10 - 10 [Кощий А.Ф., Ропавка А.И. Неклассические двойственные методы решения краевых задач. - Харьков.-2011. - 175 с., глава 4]. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ Пристрій для підвищення точності розв'язання крайових задач, який містить блок порівняння, блок реєстрації, блок введення вихідної інформації, перший вихід якого підключено до входу блока задання області, другий вихід блока введення вихідної інформації з'єднано з входом блока задання граничних умов, а третій вихід блока введення вихідної інформації підключено до входу блока задання джерел фізичного поля, який відрізняється тим, що в нього введені блок формування координатних функцій прямої задачі, блок формування координатних функцій двоїстої задачі, блок задання допустимої похибки, блок формування розв'язку прямої задачі, блок формування розв'яжу двоїстої задачі, блок обчислення похибки, при цьому четвертий вихід блока введення вихідної інформації з'єднано з входом блока задання допустимої похибки, вихід якого підключено до першого входу блока порівняння, другим входом якого є перший вихід блока обчислення похибки, другий вихід блока обчислення похибки з'єднано з першим входом блока реєстрації, другим входом якого є перший вихід блока формування розв'язку прямої задачі, другим виходом якого є перший вхід блока обчислення похибки, другим входом якого є перший вихід блока формування розв'язку двоїстої задачі, другий вихід якого з'єднано з третім входом блока реєстрації, входом блока формування розв'язку прямої задачі є вихід блока формування координатних функцій прямої задачі, першим входом якого є перший вихід блока задання області, другий вихід якого з'єднано з першим входом блока формування координатних функцій двоїстої задачі, другим входом якого є перший вихід блока задання джерел фізичного поля, третій вхід блока формування координатних функцій двоїстої задачі є першим виходом блока порівняння, цей вихід також підключено до другого входу блока формування координатних функцій прямої задачі, третім входом якого є другий вихід блока задання джерел фізичного поля, вихід блока задання граничних умов підключено до четвертого входу блока формування координатних функцій прямої задачі та до четвертого входу блока формування координатних функцій двоїстої задачі, вихід якого з'єднано з входом блока 2 UA 71428 U формування розв'язку двоїстої задачі, а другий вихід блока порівняння підключено до четвертого входу блока реєстрації. Комп’ютерна верстка М. Ломалова Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 3