Пристрій для обчислення експоненціальної функції

1. Пристрій для обчислення експоненціальної функції, який містить три регістри, квадратор і зсувач, причому інформаційні входи пристрою з'єднані з інформаційними входами першого регістра, виходи другого регістра з'єднані з входами квадратора, виходи якого з'єднані з інформаційними входами третього регістра, який відрізняється тим, що в нього додатково введені елемент АБО, комутатор і блок керування, перший вихід якого з'єднаний з установочними входами першого, другого і третього регістрів, виходи першого регістра з'єднані з інформаційними входами зсувача, друга група виходів блока керування з'єднана з керуючими входами зсувача, виходи якого з'єднані з першою групою входів комутатора, третій вихід блока керування з'єднаний з керуючим входом прийому інформації першого регістра, четвертий вихід блока керування з'єднаний з керуючим входом видачі інформації першого регістра і з першим входом елемента АБО, п'ятий вихід блока керування з'єднаний з керуючим входом комутатора, друга група входів якого з'єднана з виходами третього регістра, шостий вихід блока керування з'єднаний з керуючим входом прийому інформації другого регістра і з керуючим входом видачі інформації третього регістра, сьомий вихід блока 2 (19) 1 3 75435 4 ключа, шина логічного нуля з'єднана з першими входи комутатора блока керування з'єднані відповходами першого і другого ключів і з входом друговідно з виходом другого елемента НІ і з шиною го елемента НІ, вихід якого з'єднаний з другими логічного нуля. входами першого і другого ключів, перший і другий Винахід відноситься до обчислювальної техніки і може бути використаний в обчислювальних пристроях і пристроях цифрової автоматики для обчислення експоненціальної функції у = еx. Відомий пристрій для обчислення експоненціальної функції, який містить дванадцять регістрів, чотири суматора, чотири блоки зсуву, блок аналізу знака, вісім мультиплексорів, блок аналізу аргументу і блок формування початкових умов [1]. Основний недолік відомого пристрою полягає в складності його реалізації. Відомий пристрій для обчислення експоненціальної функції, що містить два регістри зсуву, суматор, два тригери, три елементи І, елемент АБО й елемент затримки [2]. Основний недолік цього відомого пристрою полягає в його низькій швидкодії, викликаною послідовним способом обробки інформації. Найбільш близьким до винаходу є пристрій для обчислення експоненціальних функцій, описаний у роботі [3]. Пристрій містить п'ять регістрів, два суматора, квадратор, зсувач і три постійних запам'ятовуючих пристроїв, причому, вхід пристрою з'єднаний із входом першого регістра, виходи якого з'єднані з входами першого постійного запам'ятовуючого пристрою і через послідовно з'єднані другий і третій регістри з входами другого та третього постійних запам'ятовуючих пристроїв, виходи першого постійного запам'ятовуючого пристрою і першого регістра з'єднані з входами першого суматора, вихід якого через четвертий регістр з'єднаний із входом квадратора, з'єднаного через п'ятий регістр з інформаційним входом зсувача, керуючий вхід якого з'єднаний з виходом другого постійного запам'ятовуючого пристрою, виходи третього постійного запам'ятовуючого пристрою і зсувача з'єднані з входами другого суматора, вихід якого з'єднаний з виходом пристрою. Основний недолік прототипу викликаний низькою точністю апроксимації експоненціальної функції за допомогою обчислення зворотної 1 функції . Така апроксимація можлива тільки x 1 в дуже обмеженому діапазоні зміни аргументу. Розширення діапазону зміни аргументу вимагає його розбивки на кілька десятків сегментів, послідовне відпрацьовування яких у стільки ж раз знижує швидкодію пристрою. В основу винаходу поставлено задачу удосконалення пристрою для обчислення експоненціальної функції шляхом введення в пристрій, який містить три регістри, квадратор і зсувач, додатково елемента АБО, комутатора і блоку керування, що дозволяє забезпечити підвищення швидкодії пристрою при розширенні діапазону зміни аргументу. Поставлена задача удосконалити винахід вирішується тим, що в пристрій для обчислення експоненціальної функції, який містить три регістри, квадратор і зсувач, причому інформаційні входи пристрою з'єднані з інформаційними входами першого регістра, виходи другого регістра з'єднані з входами квадратора, виходи якого з'єднані з інформаційними входами третього регістра, згідно з винаходом додатково введені елемент АБО, комутатор і блок керування, перший вихід якого з'єднаний з установочними входами першого, другого і третього регістрів, виходи першого регістра з'єднані з інформаційними входами зсувача, друга група виходів блоку керування з'єднана з керуючими входами зсувача, виходи якого з'єднані з першою групою входів комутатора, третій вихід блоку керування з'єднаний з керуючим входом прийому інформації першого регістра, четвертий вихід блоку керування з'єднаний з керуючим входом видачі інформації першого регістра і з першим входом елемента АБО, п'ятий вихід блоку керування з'єднаний з керуючим входом комутатора, друга група входів якого з'єднана з виходами третього регістра, шостий вихід блоку керування з'єднаний з керуючим входом прийому інформації другого регістра і з керуючим входом видачі інформації третього регістра, сьомий вихід блоку керування з'єднаний з керуючим входом видачі інформації другого регістра і з керуючим входом прийому інформації третього регістра, передостанній вихід комутатора з'єднаний з другим входом елемента АБО, вихід якого з'єднаний з передостаннім інформаційним входом другого регістра, всі інші інформаційні входи якого з'єднані з відповідними виходами комутатора, блок керування містить генератор тактових імпульсів, генератор одиночного імпульсу, лічильник, комутатор, два ключі, тригер, три елементи затримки, два елементи І, три елементи АБО і два елементи НЕ, причому вихід генератора тактових імпульсів з'єднаний з інформаційним входом генератора одиночного імпульсу, входом першого елемента НЕ і першим входом першого елемента І, вихід першого ключа з'єднаний з першим виходом блоку керування, керуючим входом лічильника і першим входом першого елемента АБО, вихід якого з'єднаний із входом скидання тригера, установочні входи лічильника з'єднані з першою групою виходів комутатора, друга група виходів якого з'єднана з другою групою виходів блоку керування, вихід генератора одиночного імпульсу з'єднаний із входом першого елемента затримки, першим входом другого елемента АБО і третім виходом блоку керування, вихід першого елемента затримки з'єднаний із входом другого елемента затримки, першим входом третього елемента АБО і четвертим виходом блоку керування, вихід другого еле 5 75435 6 мента затримки з'єднаний з установочним входом ратора 11 одиночного імпульсу, входом елемента тригера, прямий вихід якого з'єднаний із другим НЕ 25 і першим входом елемента І 20. Вихід ключа входом першого елемента І, першим входом дру14 з'єднаний з першим виходом 27 блоку 8 керугого елемента І та п'ятим виходом блоку керуванвання, керуючим входом лічильника 12 і першим ня, другий вхід другого елемента І з'єднаний з вивходом елемента АБО 22, вихід якого з'єднаний із ходом першого елемента НЕ, вихід другого входом скидання тригера 16. Установочні входи елемента І з'єднаний з другим входом третього лічильника 12 з'єднані з першою групою виходів елемента АБО, вихід якого з'єднаний з шостим комутатора 13, друга група виходів якого з'єднана виходом блоку керування, вихід першого елемента з другою групою виходів 28 блоку 8 керування. І з'єднаний з другим входом другого елемента Вихід генератора 11 одиночного імпульсу АБО, вихід якого з'єднаний з лічильним входом з'єднаний із входом елемента затримки 17, перлічильника і сьомим виходом блоку керування, шим входом елемента АБО 23 і третім виходом 29 вихід переповнення лічильника через третій елеблоку 8 керування. Вихід елемента 17 затримки мент затримки з'єднаний із другим входом першоз'єднаний із входом елемента 18 затримки, перго елемента АБО, керуючий вхід генератора одишим входом елемента АБО 24 і четвертим вихоночного імпульсу з'єднаний з виходом другого дом ЗО блоку 8 керування. Вихід елемента 18 заключа, шина логічного нуля з'єднана з першими тримки з'єднаний з установочним входом тригера входами першого і другого ключів і з входом друго16, прямій вихід якого з'єднаний із другим входом го елемента НЕ, вихід якого з'єднаний з другими елемента І 20, першим входом елемента І 21 і входами першого і другого ключів, перший і другий п'ятим виходом 31 блоку 8 керування. Другий вхід входи комутатора з'єднані відповідно з виходом елемента І 21 з'єднаний з виходом елемента НЕ другого елемента НЕ і з шиною логічного нуля. 25. Вихід елемента І 21 з'єднаний із другим входом На фіг.1 представлена структурна схема приелемента АБО 24, вихід якого з'єднаний із шостим строю для обчислення експоненціальної функції. виходом 32 блоку 8 керування. Вихід елемента І На фіг.2 представлена структурна схема блоку 20 з'єднаний із другим входом елемента АБО 23, керування. вихід якого з'єднаний з лічильним входом Пристрій для обчислення експоненціальної лічильника 12 і сьомим виходом 33 блоку 8 керуфункції фіг.1 містить регістри 1-3, зсувач 4, комування. Вихід переповнення лічильника 12 через татор 5, квадратор 6, елемент АБО 7, блок 8 керуелемент 19 затримки з'єднаний із другим входом вання й інформаційні входи 9 пристрою. елемента АБО 22. Керуючий вхід генератора 11 Виходи регістра 1 з'єднані з інформаційними одиночного імпульсу з'єднаний з виходом ключа входами зсувача 4, виходи якого з'єднані з пер15. Шина 34 логічного нуля з'єднана з першими шою групою входів комутатора 5. Виходи регістра входами ключів 14, 15 і з входом елемента НЕ 26, 2 з'єднані з входами квадратора 6, виходи якого вихід якого з'єднаний із другими входами ключів з'єднані з інформаційними входами регістра 3. 14, 15. Перший і другий входи комутатора 13 Друга група входів комутатора 5 з'єднана з вихоз'єднані відповідно з виходом елемента НЕ 26 і із дами регістра 3. Виходи комутатора 5, крім перешиною 34 логічного нуля. достаннього, з'єднані з інформаційними входами Пристрій для обчислення експоненціальної регістра 2. Перший вихід блоку 8 керування функції працює таким чином. з'єднаний з керуючими входами регістрів 1, 2 і 3. Початковий стан пристрою встановлюються Друга група виходів блоку 8 керування з'єднана з ключем 14, який може бути виконаний у виді кнопкеруючими входами зсувача 4. Керуючі входи кового перемикача, блоку 8 керування. Сигнал прийому і видачі інформації регістра 1 з'єднані логічного нуля з шини 34 блоку 8 керування відповідно з третім і четвертим виходами блоку 8 формує сигнал логічної одиниці на виході елеменкерування, п'ятий вихід якого з'єднаний з керуюта НЕ 26, ключа 14, першому виході 27 блоку 8 чим входом комутатора 5. Перший вхід елемента керування, що надходить на установочні входи АБО 7 з'єднаний з четвертим виходом блоку 8 керегістрів 1-3, установлюючи їх у нульові стани. рування. Шостий вихід блоку 8 керування Вихідний сигнал елемента НЕ 26 через ключ 14 з'єднаний з керуючим входом прийому інформації надходить через елемент АБО 22 на вхід скидання регістра 2 і з керуючим входом видачі інформації тригера 16, установлюючи його в нульовий стан. регістра 3. Сьомий вихід блоку 8 керування Алгоритм роботи пристрою описується наз'єднаний з керуючим входом видачі інформації ступним виразом регістра 2 і з керуючим входом прийому інформації m регістра 3. Передостанній вихід комутатора 5 (1) y ex (1 2-m·x )2 з'єднаний з другим входом елемента АБО 7, вихід якого з'єднаний з передостаннім інформаційним де х - значення аргументу, m - задана входом регістра 2. Інформаційні входи регістра 1 цілочисельна постійна. з'єднані з інформаційними входами 9 пристрою. Постійна m вибирається з необхідної точності Блок 8 керування (фіг.2) містить генератор 10 обчислення експоненціальної функції у(х) на тактових імпульсів, генератор 11 одиночного відрізку зміни аргументу [0; 1]. імпульсу, лічильник 12, комутатор 13, ключі 14 і 15, Якщо потрібно, щоб похибка обчислення тригер 16, елементи затримки 17-19, елементи І експоненціальної функції не перевищувала зна20, 21, елементи АБО 22-24, елементи НЕ 25, 26, чення 2-p, то першу -сьому шини 27-33 блоку 8 керування і шину 34 логічного нуля. Вихід генератора 10 тактових імпульсів з'єднаний з інформаційним входом гене(2) 2 p. m=р+1, де 7 75435 8 підрахунок числа періодів тактової частоти рівного Якщо регістр 1 має п розрядів, то регістри 2, 3 m. мають 2n+2 розрядів, з яких два старших розряди Двійковий код аргументу х з виходів регістра 1 представляють цілу частину результату, а інші 2n надходить на інформаційні входи зсувача 4, що розрядів представляють розряди результату після формує на виходах двійковий код величини 2-m·х. коми. Комутатор 5 у початковому стані забезпечує Розрядність п регістра 1 вибирається таким підключення виходів зсувача 4 до входів регістра чином, щоб 2. У цей час на керуючий вхід прийому інформації регістра 2 надходить одиночний імпульс з виходу елемента 17 затримки через елемент АБО 24 і (3) р n. шостий вихід 32 блоку 8 керування. Тому паралельний двійковий код величини 2-m·х записується Отже, з необхідної точності обчислень в молодші 2n розряди регістра 2. У цей час одивідповідно до умов (2), (3) вибирають постійну m і ночний імпульс з виходу елемента 17 затримки розрядність регістрів 1-3. Постійна m задається в через четвертий вихід 30 блоку 8 керування та двійковому коді за допомогою комутатора 13, виелемент АБО 7 надходить в передостанній старконаного, наприклад, у виді клавішного перемикаший розряд регістра 2 і записує в ньому одиницю. ча на два напрямки. На першій групі виходів комуТому в регістрі 2 встановлюється двійковий код татора 13 блоку 8 керування формується величини 1+2-m·х. зворотній двійковий код постійної m, а на другій Через половину періоду тактової частоти одигрупі виходів - прямий код. Сигнали логічної ночний імпульс з виходу елемента 17 затримки одиниці, що надходять в одиничних розрядах звочерез елемент 18 затримки надходить на устаноротного двійкового коду числа m з виходів комутавочний вхід RS-тригера 16, установлюючи його в тора 13 на установочні входи лічильника 12, встаодиничний стан через один період тактової частоновлюють у лічильнику 12 зворотній двійковий код ти. Тригер 16 блоку 8 керування в одиничному числа m. Розрядність q двійкового лічильника 12 стані через п'ятий вихід 31 блоку 8 керування вибирається з умови перемикає комутатор 5 у режим з'єднання виходів регістра 3 з інформаційними входами регістра 2. (4) m 2q. Крім того, одиничний сигнал прямого виходу тригера 16 знімає блокування елементів І 20 і І 21. Умова (4) виконується, якщо для всіх значень Інверсна послідовність імпульсів тактової частоти m 16 вибрати q=4. Отже, якщо т 16, лічильник 12 з виходу елемента НЕ 25 починає проходити чемає чотири двійкових розряди, у яких у початковорез елементи І 21, АБО 24 на шостий вихід 32 му стані по сигналу логічної одиниці з виходу клюблоку 8 керування. Імпульси тактової частоти з ча 14 установлюється зворотній двійковий код виходу генератора 10 тактової частоти проходять числа m, що задається чотирьохклавішним комучерез елементи І 20, АБО 23 на сьомий вихід 33 татором 13. Прямий двійковий код числа m із блоку 8 керування. Під дією інверсної і прямої другої групи виходів комутатора 13 і другий вихід серій імпульсів тактової частоти, що діють 28 блоку 8 керування надходить на керуючі входи відповідно на шинах 32 і 33 блоку 8 керування, зсувача 4, який забезпечує зсув двійкового коду на утвориться кільцевий конвеєр, який складається з m розрядів убік молодших розрядів. послідовно з'єднаних регістра 2 і квадратора 6 і У режим обчислення експоненціальної функції регістра 3 і комутатора 5. У цьому кільцевому пристрій переводиться за допомогою ключа 15, конвеєрі за m періодів тактової частоти виконаного, наприклад, у виді кнопкового перемисформується паралельний двійковий код величини кача. По керуючому сигналу логічної одиниці, що m надходить з виходу ключа 15 генератор 11 оди(1 2-m·x )2 , рівний у межах заданої точності 2-p ночного імпульсу вибирає одиночний імпульс з двійковому коду експоненціальної функції Y(х)=еx. послідовності тактових імпульсів, що діють на Через m періодів тактової частоти лічильник 12 виході генератора 10 тактових імпульсів. Одиночпереповниться і сигнал його переповнення через ний імпульс з виходу генератора 11 одиночних елемент 19 затримки на половину періоду тактової імпульсів подає імпульс через третій вихід 29 блочастоти та елемент АБО 22 установить тригер 16 у ку 8 керування на керуючий вхід прийому нульовий стан. Тригер 16 нульовим сигналом пряінформації регістра 1, що забезпечує запис мого виходу заблокує елементи І 20 та 21, а на двійкового коду аргументу, який діє на виходах елементів АБО 23 та 24 сформуються інформаційних входах 9 пристрою, у регістр 1. сигнали логічного нуля, які почнуть діяти на шинах Через час, рівний половині періоду тактової часто33 і 32 блоку 8 керування, зупиняючи процес обти, цей одиночний імпульс з виходу елемента 17 числень. Результат обчислень у вигляді паразатримки через четвертий вихід 30 блоку 8 керуm лельного двійкового коду величини (1 2-m·x )2 вання надходить на керуючий вхід видачі інформації регістра 1. Одиночний імпульс з виходу зафіксується в регістрі 3. генератора 11 одиночних імпульсів надходить чеПроцес формування експоненціальної функції рез елемент АБО 23 на лічильний вхід лічильника на відрізку зміни аргументу [0;1] пристрій виконує 12, забезпечуючи переклад зворотного коду попеза m періодів тактової частоти. редньо записаного в лічильнику 12 у додатковий Порівняємо швидкодію запропонованого прикод двійкового числа m. Після установки в строю з прототипом. лічильнику 12 додаткового двійкового коду числа В описі прототипу [3] зазначено, що діапазон m лічильник 12 забезпечує до свого переповнення зміни аргументу на інтервалі [0;1] досить розбити 9 75435 10 на 38 сегментів для того, щоб максимальна попомножувачі [6] або швидкодіючі квадратори [З]. В милка обчислень не перевищувала величини 2-15, якості комутатора 5 можуть використовуватися а кожен сегмент обробляється за три такти роботи багаторозрядні мультиплексори 2-1, які комутують пристрою. Отже, при х=1 необхідно виконати у кожному розряді дані від двох джерел в один напрямок [б]. Приклади реалізації генератора 10 3 38=114 тактів обчислень. тактових імпульсів і генератора 11 одиночного У запропонованому пристрої рівень похибки імпульсу приведені у [7]. 215 згідно з умовою (2) гарантується при постійної Джерела інформації: m=16. Час обчислень складає всього m=16 1. Авторское свидетельство СССР №1755650, періодів тактової частоти. Отже, швидкодія запрокл. G06F7/544, Бюл.№16,1994 понованого пристрою вище прототипу в сім разів. 2. Авторское свидетельство СССР №896619, Покажемо, що заданий рівень похибки 2-15 при кл. G06F7/544, Бюл.№1, 1982 х=1 забезпечується. 3. Вишенчук И.М., Черкасский Н.В. АлгоритмиВиконаємо обчислення по алгоритму (1) при ческие х=1 16 операциорнные устройства и супер ЭВМ.- К.: y e1 (1 2-16 )2 2,718258 Техника, 1990.-197с. (с.65, рис. 3.5, с. 106, рис. 1 Значення експоненціальної функції е з 3.27) точністю до восьми десяткових розрядів складає 4. Справочник по цифровой вычислительной 2,71828183. Похибка обчислення по алгоритму (1) технике процессоры и память)/Под ред. Б.Н. Малиновского.- К.: 2,38·10 1 3,05·10 5 . Слід зазначити, що для Техника, 1979.- 366с. (с. 164, рис. 4.34) будь-якого значення аргументу х усередині 5. Самофалов К.Г., Корнейчук В.И., Тарасенко діапазону його зміни [0;1] похибка обчислення В.П. Цифровые электронные вычислительные менше, ніж похибка отримана при х=1. Дійсно при машины,- Киев: Вища школа, 1983.- 455с. (с. 134, х=0,5 рис. 3.29 и с.153, рис. 3.50) 0,5 -16 216 y e (1 2 ·0,5) 16487194 , 6. Потемкин И.С. Функциональные узлы цифПохибка е0,5=1,6487194=2·10-6 у десять разів ровой автоматики.-М.: Энергоатомиздат, 1988.менше, ніж похибка обчислення експоненціальної 320 с. (с.96, рис. 3.8, с. 137, рис. 4.8) функції є = 2.38 • 10~5 при х=1. 7. Справочник по интегральным микросхеНаведемо приклади реалізації основних блоків мам/Под ред. Б.В. Тарабрина.-М.: Энергия, 1977, пристрою. Регістри 1-3 є паралельними регістрами (с.521, рис.5.42, с.540, рис.5-70). [4]. Зсувач 4 описаний в роботі [5]. В якості квадратора 6 можуть бути використані паралельні Комп’ютерна верстка М. Клюкін Підписне Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601