Спосіб спільного визначення капілярних і транспортних властивостей рідини

Реферат: UA 86180 U UA 86180 U 5 Корисна модель відноситься до області фізичних властивостей речовин і може бути використана при спільному визначенні капілярної сталої та кінематичної в'язкості рідини. Давно відомо спосіб визначення поверхневого натягу рідини по висоті її максимального підйому в капілярі проти сил ваги (так названий "капілярний метод"), який основано на формулі Жюрена: 2 cos  / R  ghmax . В рамках цього способу проводиться експеримент по всмоктуванню рідини в вертикальний капіляр радіусом R(м) , витримується певна пауза і вимірюється максимальна висота підйому меніска hmax (м) , а поверхневий натяг рідини  (Н / м) розраховується з формули:   g   2 / 2 , де a - капілярна стала рідини (м), квадрат якої 10 15 3 визначається з даних проведеного експерименту:  2  hmaxR / cos  ,  - густина рідини (кг/м ), a 2 g - прискорення сили ваги (9,8 м/с ),  - крайовий кут змочування рідиною поверхні капіляру (оскільки цей кут не є властивістю тільки рідини, а є характеристикою пари "рідина - матеріал", то він визначається додатково). Відомий також спосіб визначення кінематичної в'язкості рідини в процесі її протікання по капіляру (тобто "капілярний метод") під дією тільки сил ваги рідини (у віскозиметрі Уббелодє, ГОСТ 33-66), який оснований на законі Гагена-Пуазейля: 8VL /( R 4 )  P  gH . В рамках цього способу проводиться експеримент з протіканням рідини по капіляру радіусом R і довжиною L за рахунок її власної ваги (тобто стовпа рідини висотою H ), вимірюється розхід рідини в капілярі V(м3 / с ) , а кінематична в'язкість v(м2 / с ) визначається з формули:   R 4 gH /(8 VL) , де    /  ,  - динамічна в'язкість рідини, а  - густина рідини (кг/м ). В основу корисної моделі поставлена задача розширення функціональних можливостей "капілярного методу" щодо вимірів поверхневого натягу по формулі Жюрена та кінематичної в'язкості у віскозиметрі Уббелодє шляхом спільного визначення капілярних і транспортних властивостей рідини в одному-єдиному експерименті по її всмоктуванні в капіляр проти сили ваги в рамках проведення двох вимірів залежності переміщення меніска в капілярі від часу з початку процесу ( x1, t1) і ( x2, t 2 ) , та визначення капілярної сталої a та кінематичної в'язкості  рідини з формул. Поставлена задача вирішується тим, що замість двох окремих експериментів по визначенню поверхневого натягу (з формули Жюрена) та кінематичної в'язкості рідини (віскозиметром Уббелодє) проводиться лише один-єдиний експеримент по всмоктуванню рідини в капіляр проти сили ваги, який містить два виміри ( x1, t1) і ( x2, t 2 ) переміщення меніску та часу з початку 3 20 25 30 процесу (при умові t1  0 та x 2 / x0  3 / 4 ), а капілярна стала a та кінематична в'язкість  рідини визначається з формул: a  ( x 0  R sin  / cos ) ,   t1  (gR 2 sin ) /{8 x 0  ln[1  ( x1 / x 0 )]1  x1 / x 0 } , де x 0 - максимально можливе переміщення меніску в капілярі (м): 35 40 45 50 2 2 x 0  [ x 2  ( x1 t 2 )1,25  x1  ( x 2 t1)1,25 ] /[1 2  {(x1 t 2 )1,25  x 2 t1)1,25 }] , , 2 2 x1 і t1 - переміщення меніску (м) І час (с) з початку процесу всмоктування до першого виміру, відповідно; x1 і t1 - переміщення меніску (м) і час (с) з початку процесу всмоктування до другого виміру, відповідно; R - радіус капіляра (м), g - прискорення сили ваги (9,8 м/с);  і α (град) - крайовий кут змочування і кут нахилу капіляра до горизонту, відповідно (кут  не є властивістю тільки рідини, а є характеристикою пари "рідина - матеріал", то він визначається додатково). Такий спосіб "непрямого вимірювання" капілярних і транспортних властивостей рідини забезпечує значне розширення його функціональних можливостей за рахунок спільного визначення a і  в одному-єдиному експерименті по всмоктуванню рідини в капіляр проти сили ваги у рамках двох вимірів переміщення меніска і часу з початку процесу ( x1, t1) і ( x2, t 2 ) та отримання капілярної сталої a і кінематичної в'язкості  з формул. Крім того, застосування такого способу значно спрощує експериментальну установку, наприклад, в порівнянні з віскозиметром Уббелодє. І насамкінець, таке зменшення числа експериментів, необхідних для реалізації цього способу вдвічі зменшує дисперсію отриманих результатів "непрямого вимірювання" (див. В.В. Налимов, Т.И. Голикова. Логические основания планирования экспериментов.- Μ.: 1 UA 86180 U 5 Металлургия, 1976). При проведенні патентного пошуку не виявлено технічних рішень, яким аналогічні чи еквівалентні ознаки додавали такі ж властивості. Пропозиція пояснюється наступним. Процес всмоктування рідини в наклонний капіляр проти сили ваги описується рівнянням Уошбурна (див. Washburn E.W. // Phys. Rev., 1921, v. 17, Ν 3): ln[1  ( x / x 0 )]1  x / x 0  t  (gR 2 sin  ) /(8  x 0 ) де x - переміщення меніска в капілярі (м), x  h / sin , h - підйом меніска по вертикалі (м), α - кут між віссю капіляра та горизонтом (град), x 0 - максимальне переміщення рідини в капілярі, x0  hmax / sin  , hmax максимальний 10 15 20 25 підйом рідини по вертикалі, hmax  2 cos  /(gR )   2  cos  / R ,  - кінематична в'язкість рідини 2 (м /с), g - прискорення сили ваги (9,8 м/с), t - час від початку процесу всмоктування рідини в капіляр (с). Оскільки координата х в рівнянні Уошбурна представлена неявно, то оригінал рівняння не можна використати для визначення капілярної сталої a рідини в процесі її капілярного всмоктування. Тому відомі спроби наближеного вирішення цього рівняння (див. А.И. Биховский "РАСТЕКАНИЕ". Киев.: Наукова думка, 1983). Функція натуральний логарифм у рівнянні Уошборна було розкладено Биховським в степеневий ряд Σ по змінній (х/х 0), та отримано наступний вираз: 2 2 2 x 2 [1  ( x / x 0 )  ( x / x 0 )2  ( x / x 0 )3  ...]  t  (gR 2 x 0  sin  ) /( 4 ) . 3 3 5 Однак цей степеневий ряд "зходиться" дуже повільно і використати його фрагменти для наближеного вирішення рівняння Уошбурна відносно невідомої х/х 0 з прийнятною точністю просто неможливо. Тому тут треба скористатись методом апроксимації степеневих рядів, наприклад, раціональними функціями (метод Паде). Але в даному разі можна використати метод апроксимації ряду біномом Ньютона (див. Луданов К.І. Метод апроксимації суми степеневого ряду по його першим 3-м членам. К., 1984). Апроксимуючи степеневий ряд біномом, отримуємо наступний вираз: x 2  [1  x /(1 2x 0 )] 0,8  t  (gR 2 x 0  sin  ) /( 4 ) . , 30 Ця апроксимація дає дуже точне наближення рівняння Уошбурна (тут похибка наближення росте з ростом змінної і при (х/х0) =0,5 вона буде менше 0,4 %, при (х/х0) =2/3 буде лише 1,5 %, при (х/х0) =3/4 досягне 3 %, а треба враховувати, що діапазон змінної обмежений: (х/х0max ≤1). 2 0,8 ,  t  (gR 2 x 0  sin  ) /( 4 ) "перевернути", відповідно, праву і Якщо вираз x  [1  x /(1 2x 0 )] ліву частину, і перенести 0,8 35 в праву частину рівняння, то отримаємо формулу: 2 [1  x /(12x 0 )]  ( x / t )  [( 4 ) /( gR x 0  sin  ) . , Оскільки начало процесу всмоктування, тобто значення часу t=0 в якості експериментальної точки неприйнятно, бо тут маємо розбіжність, необхідно використати два виміри переміщення меніску та часу (x1, t1) з початку процесу при умові t1>0 та (х2/х0) =3/4 в одному-єдиному експерименті по всмоктуванню рідини в капіляр проти сили ваги для отримання системи двох рівнянь з двома невідомими  та x0(α): [1  x /(1,2x )] [1  x /(1,2x )] 1 40 2 x2 o 0,8  ( x12 / t1)  [( 4 ) /( gR 2 x o  sin  )  ( x 2 2 / t 2 )  [( 4 ) /( gR 2 x o  sin  ) Ця система досить легко вирішується відносно невідомої x0 шляхом ділення першого рівняння на друге, відповідно, правих та лівих частин: 2 o 0,8 [1  x1 /(1 2x 0 )]0,8 /[1  x 2 /(1 2x 0 )]0,8  ( x12 t 2 ) /( x 2 2 t1) , , Піднесення обох частин до степеню 1,25 дає наступне: 45 [1  x1 /(1,2x 0 )] /[1  x 2 /(1,2x 0 )]  ( x12 t 2 ) /( x 2 2 t1 )1,25 Проведення відповідних перетворень дає: [1  x1 /(1 2x 0 )]  ( x 2 2 t1)1,25  [1  x 2 /(1 2x 0 )]  ( x12 t 2 )1,25 , , А з цього співвідношення вже можна отримати вираз невідомої x0: 50 x 0  [ x 2  ( x12 t 2 )1,25  x1  ( x 2 2 t1 )1,25 ] /[1 2  {( x12 t 2 )1,25  x 2 2 t1 )1,25 }] . , А тепер після розрахунку значення x0 з отриманого співвідношення можна визначити 2 UA 86180 U капілярну сталу a з виразу x 0   2  cos  /(R  sin ) : a  ( x 0  R sin  / cos  , також на основі отриманого значення x 0 можна визначити кінематичну в'язкість  рідини безпосередньо з точної формули Уошбурна: 5 10 15 20 25 30   t1  (gR 2 sin  ) /{8 x 0  ln[1  ( x1 / x 0 )]1  x1 / x 0 } , x0 - знайдене вище максимально можливе переміщення меніску в капілярі, x1, і t1 - переміщення меніску (м) І час (с) з початку процесу всмоктування в капіляр до першого виміру, відповідно, x1, і t1 - переміщення меніску (м) і час (с) з початку процесу всмоктування в капіляр до другого виміру, відповідно, R - радіус капіляра (м), g - прискорення сили ваги (9,8 м/с), θ і α - крайовий кут змочування і кут нахилу капіляру до горизонту, відповідно (град). Таким чином, в способі спільного визначення двох невідомих: капілярної сталої α та кінематичної в'язкості  рідини необхідно і достатньо проведення лише одного експерименту по всмоктуванні рідини в капіляр проти сили ваги з двома вимірами переміщення меніска та часу з початку процесу (x1, t1) і (x2, t2). Достатньо точна апроксимація рівняння Уошбурна біномом Ньютона дала можливість аналітичного вирішення системи двох рівнянь з двома невідомими, а тому по суті являє собою математичну основу запропонованого способу визначення капілярних і транспортних властивостей рідини, оскільки дозволяє вирішити задачу даного винаходу. Заявлений спосіб встановлення капілярних і транспортних властивостей рідини забезпечує спільне визначення її капілярної сталої і кінематичної в'язкості в одному-єдиному експерименті по всмоктуванню рідини в капіляр проти сил ваги і лише на основі двох вимірів переміщення меніску та часу з початку процесу (x1, t1) і (x2, t2). ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ Спосіб визначення капілярних і транспортних властивостей рідини, що здійснюються шляхом проведення експериментів по виміру часу і параметрів течії рідини в циліндричному капілярі, який відрізняється тим, що він здійснюється у рамках одного-єдиного експерименту по всмоктуванню рідини в капіляр проти сили ваги, при цьому в рамках експерименту проводиться лише два виміри переміщення меніска та часу ( x1, t1) і ( x2, t 2 ) з початку процесу (при умові t1  0 та x 2 / x0  3 / 4 ), а капілярна стала а та кінематична в'язкість ν рідини визначається з формул: a  ( x 0  R sin  / cos ) , 35   t1  (gR 2 sin ) /{8 x 0  ln[1  ( x1 / x 0 )]1  x1 / x 0 } , де x 0 - максимально можливе переміщення меніску в капілярі (м), 40 2 2 x 0  [ x 2  ( x1 t 2 )1,25  x1  ( x 2t1)1,25 ] /[1 2  {(x1 t 2 )1,25  x 2t1)1,25 }] , , 2 2 x1 і t1 - переміщення меніску (м) і час (с) з початку процесу всмоктування в капіляр до першого виміру, відповідно, x 2 і t 2 - переміщення меніску (м) і час (с) з початку процесу всмоктування в капіляр до другого виміру, відповідно, 2 R - радіус капіляра (м), g - прискорення сили ваги (9,8 м/с ),  і  - крайовий кут змочування і кут нахилу капіляру до горизонту, відповідно (град). Комп’ютерна верстка Л. Литвиненко Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 3