Спосіб визначення швидкості течії

Спосіб визначення швидкості течії, який полягає в тому, що використовують термоанемометр, який складається з двох датчиків температури з однаковими конструктивними розмірами і різними параметрами термічної інерції, фіксують у часі t відліки значень температур q1( t ) і q 2 ( t ) на виходах відповідно до першого і другого датчиків і з використанням градуювальної залежності швидкості течії від коефіцієнта теплообміну датчиків із середовищем обчислюють швидкість течії, який відрізняється тим, що використовують термоанемометр або зі сферичною діаграмою спрямованості, або з іншою відомою симетричною у вертикальній площині діаграмою спрямованості, додатково використовують вимірювач швидкості власних рухів і забезпечують спільне переміщення датчиків і вимірювача вертикально із змінною швидкістю, наприклад коливальне, при цьому одночасно з відліком значень q1( t ) і q 2 ( t ) Vx провадять у декілька ітерацій, починаючи з r(j) = 1 , до отримання стійкого результату, обчислюючи при кожній ітерації значення 3 V (t ) r(jr , t ) при jr = arc tg z Vx,r 86239 4 2) 2t ( Vz (1 r(2 jr),1 - Vz () r2 jr , t ), t = 2, (2n + 1), r = 1, l , де і замінюючи рядки стовпця вільних членів приведеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь для ci виразами вигляду l - число ітерації. Винахід відноситься до вимірювальної техніки і призначений для використання в гідрології в переносних вимірювачах швидкості течії в природних водах. Відомі термоанемометричні способи вимірювання швидкості течії, в яких використовується залежність коефіцієнта теплообміну датчиків температури зі середовищем від швидкості течії [1, 2]. Ці способи обмежені по точності через залежність коефіцієнта теплообміну не тільки від швидкості течії, але і від фізичних параметрів води (теплопровідності, теплоємності, щільності і кінематичної в'язкості, що змінюються від температури та тиску), режиму течії (ламінарна або турбулентна) і стану поверхні датчика. Ці параметри практично неможливо врахувати при градуюванні і проконтролювати в процесі вимірювання швидкості течії в природних водах. У основу винаходу поставлена задача створення способу вимірювання швидкості течії, сукупністю істотних ознак якого досягається нова властивість - можливість визначення і використання поточної градуювальної характеристики термоанемометра безпосередньо в середовищі і в процесі робочих вимірювань, що забезпечує технічний результат винаходу - підвищення точності вимірювань. Ця задача вирішується тим, що термоанемометр зі сферичною діаграмою спрямованості або з іншою відомою симетричною у вертикальній площині діаграмою спрямованості, що складається з двох ідентичних по геометричних розмірах і різних по теплоємності датчиків температури, спільно з вимірювачем швидкості власних рухів переміщують вертикально по глибині із змінною швидкістю, фіксують у часі t відліки поточної вертикальної швидкості Vz ( t ), поточних температур q1( t ), пер де a(t ) - поточний коефіцієнт теплообміну датчиків температури зі середовищем, який визначають за відомою формулою q(1)(t ) - Kq(1)(t ) 2 a (t ) = 1 , q1(t ) - q2 (t ) де m c S K = 2 2 2, m1c1S1 де m1c1S1 - відповідно теплоємність і площа поверхні теплообміну першого датчика температури; m 2 c 2 S 2 - відповідно теплоємність і площа поверхні теплообміну другого датчика температури; bi - коефіцієнти градуювальної характеристики термоанемометра, що визначаються з системи рівнянь шого і q 2 ( t ), другого датчиків температури і визначають швидкість Vx горизонтальної течії у випадку сферичної діаграми спрямованості термоанемометра за формулою Vx = 1 2n+1 å 2n + 1 t =1 2 én ù 2 ê å biai (t )ú - Vz (t ), êi= 0 ú ë û де градуювальна характеристика термоанемометра по модулю вектора швидкості V (t ) у вигляді степеневого полінома n V (t ) = å b i a i (t ), i=0 m 2 2 å b jbS + b2 = c, i = j + S, i = 1, (2n - 1), j, S = 0, n, bn = c 2n, i/ 2 j, S де b jb S - добуток двох коефіцієнтів b j і b S , сума індексів j і S яких рівна i; m - число добутків; c i , i = 1,2n визначають з рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь вигляду 2n 2 2 å c i éa i (1) - a i (t )ù = Vz (1) - Vz (t ), ê ú ë û i =1 t = 2, (2n + 1). Якщо термоанемометр має не сферичну, а іншу відому симетричну діаграму спрямованості вигляду r(j) у вертикальній площині xoz де V (t ) j r = arc tg z , то знаходження величин c i проV x,r водять за декілька ітерацій рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь вигляду 2n 21 2 t å c i éa i (1) - a i (t )ù = Vz () r 2( jr ,1) - Vz () r 2( jr , t ), ê ú ë û i =1 t = 2, (2n + 1), r = 1, l, де r(j r , t ) - значення r(j) після r -го визна чення Vxr в момент часу t ; 5 l - число ітерацій, при якому значення Vx стабілізується. Загальними суттєвими для прототипу і заявленого способу є використання термоанемометра з двома датчиками температури з однаковими конструктивними розмірами і різними параметрами термічної інерції, відлік поточних значень температур датчиків і використання залежності швидкості від коефіцієнта теплообміну. Відмінність полягає в процедурах вертикального переміщення термоанемометра спільно з вимірювачем вертикальної швидкості, у визначенні коефіцієнтів градуювальної характеристики термоанемометра, апроксимовної поліномом будь-якого степеня, і у визначенні швидкості горизонтальної течії для сферичної і несферичної діаграми спрямованості термоанемометра. Суть способу складається в наступному. Переносні вимірювачі швидкості Vx горизонтальних течій в ріках і водоймищах звичайно опускаються на різні глибини для вимірювання швидкості течій на заданих горизонтах. Якщо прилад встановлюється стаціонарно на підвісці до буя, то він схильний до коливань по глибині через переміщення буя на хвилі або в потоку. Якщо це коливальний рух, то швидкість переміщення завжди змінна. Таким чином, вимірювач течії в процесі використання здійснюють рухи, в тому числі примусові. Якщо швидкість цих рухів контролювати, то її можна використати для поточного градуювання термоанемометра в робочому середовищі і в процесі робочих вимірювань. Найбільш просто здійснити і проконтролювати вертикальні переміщення приладу. Наприклад, визначення вертикальної швидкості переміщень приладу можна здійснити, диференціюючи глибину находження приладу, що вимірюється датчиком гідростатичного тиску або зворотним ехолотом. При використанні датчиків глибини і вертикальних прискорень вертикальну швидкість можна визначити, інтегруючи вертикальне прискорення і прив'язуючи нуль інтегратора по датчику глибини, коли глибина не змінюється або міняє знак. У способі, що пропонується, вимірювання вертикальної швидкості переміщення термоанемометра може виконуватися будь-яким відомим методом, зручним для конкретного застосування. При швидкості горизонтальної течії Vx і вер тикальній швидкості приладу Vz (t ) швидкість обтікання термоанемометра потоком рівна 2 2 V (t ) = Vx + Vz (t ). При сферичній діаграмі спрямованості термоанемометр сприймає швидr(x, y ) r(j) 1 = = кість Vt з вагою одиниця незалежно від значень Vx i Vz . При несферичній діаграмі спрямованості, симетричної відносно осей ox і oz в площині xoz, можна записати r(j) , де j - кут вектора швидкості V (t ) в площині xoz. 86239 6 Передбачається, що значення r(j) відоме з конструкції термоанемометра або з градуювання до робочих вимірювань і залишається постійним. Відомо [1, 2], що для термоанемометра з двома датчиками температури, у яких зовнішні геометричні розміри однакові і теплоємністі різні, m1c 1 m 2c 2 , ¹ S2 S1 де m - маса, с - питома теплоємність, S- площа зовнішньої поверхні теплообміну, поточний коефіцієнт теплообміну a(t ) визначається з рішення системи рівнянь теплового балансу для двох датчиків температури m1c 1 (1) ì ï q c (t ) - ( ) q1 (t ) = q1(t ) ï a t S1 , í m c ïq c (t ) - 2 2 q (1) (t ) = q 2 (t ) ï a(t )S 2 2 î m c m1c 1 (1) (1) (1) (1) q (t ) - 2 2 q (t ) q (t ) - Kq (t ) 2 S2 S1 1 2 , a(t ) = = 1 q1(t ) - q 2 (t ) q 2 (t ) - q1(t ) m c S де K = 2 2 2 , m1c 1S1 q1(t ), q 2 (t ) - температура відповідно до першого і другого датчиків; (1) (1) q (t ), q (t ) - похідні цих температур, q c (t ) 2 1 температура середовища. Далі передбачається, що градуювальна характеристика V = f (a ) описується з достатньою точністю поліномом степеня n, тобто n V (t ) = å bi a i (t ). i= 0 Для n=1 V (t ) = b 0 + b1a(t ), 2 2 V (t ) Vx + Vz (t ) = b 0 + b1a(t ), 2 2 Vx + Vz (t ) = [b 0 + b1a(t )]2 = b 2 + 2b 0 b1a(t ) + b 2 a 2 (t ). 1 0 Передбачається, що на короткому інтервалі часу, достатньому для отримання 2n + 1 відліків різних вертикальних швидкостей Vz (t ) і темпера тур датчиків q1(t ) і q 2 (t ) і обчислення похідних (1) і q (1) (t ) , коефіцієнти bi градуювальної q (t ) 1 2 характеристики термоанемометра і швидкість Vx течії постійні. З відліків для трьох моментів часу отримують 2 + V 2 (1) = b 2 + 2b b a(1) + b 2 a 2 (1), Vx 0 1 z 1 0 2 + V 2 (2 ) = b 2 + 2b b a (2 ) + b 2 a 2 (2 ), Vx 0 1 z 1 0 2 + V 2 (3 ) = b 2 + 2b b a (3 ) + b 2 a 2 (3 ). Vx 0 1 z 1 0 Віднімаючи з першого рівняння друге і третє, отримують систему лінійних алгебраїчних рівнянь 7 86239 ì 2 2 2 ù ( ) 2é 2 ïVz (1) - Vz (2) = 2b0b1[a(1) - a 2 ] + b1 êa (1) - a (2 )ú ë û í 2 2 ïVz (1) - Vz (3) = 2b0b1[a(1) - a 3 ] + b2 éa2 (1) - a 2 (3 )ù ( ) 1ê ú ë û î або ì 2 2 ù 2 ) () é 2 ï Vz (1) - Vz (2) = c1[a(1 - a 2 ] + c 2 êa (1) - a (2)ú ë û, í 2 2 ï Vz (1) - Vz (3) = c1[a(1 - a 3 ] + c 2 éa 2 (1) - a 2 (3)ù ) () ê ú ë û î дe 2b 0b1 = c, b 2 = c 2 . 1 Розширена матриця системи набуває вигляду 2 2 a 2 (1) - a 2 (2) Vz (1) - Vz (2) 2 2 a 2 (1) - a 2 (3) Vz (1) - Vz (3) Рішення за правилом Крамера для невідомих і c 2 має вигляду c1 ( a (1) - a 2 ) ( a (1) - a 3 ) 8 é V 2 (1) - V 2 (2)ù éa2 (1) - a2 (3 )ù - é V2 (1) - V 2 (3 )ù é a2 (1) - a2 (2)ù z úê z úê ê z ú ê z ú ûë û ë ûë û, c1 = ë éa2 (1) - a2 (3 )ù - é a2 (1) - a2 (2)ù[a 1 )- a 2( ] ) [a(1) - a 2 ])ê ( ( ú ê ú ë û ë û é V 2 (1) - V 2 (3 )ù[a 1 )- a 2( ] ) é V 2 (1) - V 2 (2)ù[a 1 )- a 3( ] ) - z z ú ( z ú ( ê z ê û ë û . c2 = ë [a(1) - a 2 ])éa2 (1) - a2 (3 )ù - éa2 (1) - a2 (2)ù[a 1 )- a 3( ] ) ( ê ( ú ê ú ë û ë û Для b0 і b1 отримують c b1 = c 2 , b 0 = 1 2b1. Швидкості Vx горизонтальної течії для моменту часу ї визначають за формулою 2 2 V x = V 2 (t ) - Vz (t ) = [b 0 + b1a(t )]2 - Vz (t ). Виконують осереднення по трьох моментах часу 1 3 2 Vx = å [b 0 + b1a (t )]2 - Vz (t ). 3 t= 1 Для n = 2 V = b 0 + b1a(t ) + b 2 a 2 (t ), 2 2 Vx + Vz (t ) = b 0 + b1a(t ) + b 2 a 2 (t ), 2 2 Vx + Vz (t ) = éb 0 + b1a(t ) + b 2 a 2 (t )ù ê ú ë û 2 = b 2 + 2b 0 b1a(t ) + æ 2b 0 b 2 + b 2 öa 2 (t ) + 2b1b 2 a 3 (t ) + b 2 a 4 (t ). ç 2 1÷ 0 è ø Виконуючи далі відліки для п'яти моментів часу, віднімаючи попарно з першого інші рівняння, вводячи позначення невідомих 2b 0b1 = c1, 2b 0b 2 + b 2 = c 2 , 1 2 =c , 2b1b 2 = c 3 , i b 4 2 отримують систему лінійних алгебраїчних рівнянь вигляду ì 2 2 4 ù 3 ù 2 ù é 3 é 4 ) () é 2 ï c1[a (1 - a 2 ] + c 2 êa (1) - a (2 )ú + c 3 êa (1) - a (2)ú + c 4 êa (1) - a (2)ú = Vz (1) - Vz (2 ) ë ë û ë û û ï 2 2 ï c1[a (1 - a 3 ] + c 2 éa 2 (1) - a2 (3 )ù + c 3 éa3 (1) - a 3 (3 )ù + c 4 éa 4 (1) - a 4 (3 )ù = Vz (1) - Vz (3 ) ) () ê ê ú ú ê ú ï ë û ë û ë û . í 2 2 ïc1[a(1 - a ( ] + c 2 éa2 (1) - a 2 (4 )ù + c 3 éa3 (1) - a3 (4 )ù + c 4 éa 4 (1) - a 4 (4 )ù = Vz (1) - Vz (4 ) ) 4) ê ê ú ú ê ú ë û ë û ë û ï ï 2 2 ) () ê c1[a (1 - a 5 ] + c 2 éa 2 (1) - a2 (5 )ù + c 3 éa3 (1) - a 3 (5 )ù + c 4 éa 4 (1) - a 4 (5 )ù = Vz (1) - Vz (5 ) ï ú ê ú ê ú ë û ë û ë û î Вирішують систему відносно c1, c 2 , c 3 і c 4 відомим методом і визначають bi в послідовності c3 c , b0 = 1 . 2b1 2b 2 Визначають швидкість Vx горизонтальної течії для п'яти моментів часу і осередняють за формулою b 2 = c 4 , b1 = 2 1 5 é 2 å êb 0 + b1a (t ) + b 2 a 2 (t )ù - Vz (t ). ú ë û 5 t=1 Для довільного n n V (t ) = å b i a i (t ), i=0 Vx = 2 é n ù 2 + V 2 (t ) = ê b a i (t ),ú . Vx å i z êi = 0 ú ë û Позначаючи добуток c i двох коефіцієнтів b j і b S градуювальної характеристики термоанемометра, сума індексів j і S яких рівна i, отримують m 2 å b jb S + b 2 = c i , i = j + S, i = 1, (2n - 1), j, S = 0, n, i/ 2 j,S де m - добутків. 2 Позначають b n = c 2n . . Невідомі c i i = 1,2n визначають з рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь вигляду 9 86239 10 2n 2n i =1 i= 1 bi , i = 0, n. t = 2, (2n + 1). Виконують друге наближення, вирішуючи систему рівнянь 2n 2 t 2 t 21 2 t å c i éa i (1) - a i (t )ù = Vz () r1( j,) - Vz () r1( j, ) , ê ú ë û i =1 відносно c i і далі - bi , і потім - Vx . Виконують ітерації до отримання стійкого значення Vx . Таким чином, для r -ітерації рядки стовпця вільних членів системи рівнянь будуть набувати вигляду å c i éa i (1) - a i (t )ù = ê ú ë û 2 2 å c i éa i (1) - a i (t )ù = Vz (1) - Vz (t ), ê ú ë û будуть набувати вигляду 2 () r 2( j,1 - V 2 () r 2 j, ) , ) z t 1( t V 1 1 1 t = 2, (2n + 1). Далі визначають коефіцієнти Визначають швидкість Vx горизонтальної течії за формулою 1 2n + 1 Vx = å 2n + 1 t =1 é n ù ê å b i a i (t )ú êi = 0 ú ë û 2 2 - Vz (t ), t = 2, (2n + 1). Якщо діаграма спрямованості термоанемометра не є сферичною і в площині xoz описується функцією r(j) , то обчислення Vx провадять в декілька ітерацій. Перше обчислення виконують при r(1) , тобто як викладено вище. Для другого наближення обV числюють r1(j, t ) при j = arc tg z для (2n + 1) Vx1 моментів часу по відомих Vz (t ) і першому наближеному значенню Vx . Використовуючи r1(j, t ) , провадять корекцію 2 квадратів значень вертикальної швидкості Vz множенням на r 2 (j, t ). 1 При цьому рядки стовпця вільних членів системи Комп’ютерна верстка В. Мацело 2 2 Vz (1) - Vz (t ), 21 2 ) 2 t 2 t Vz () rr ( j,1 - Vz () rr( j,) , t = 2, (2n + 1). , r = 1 l , де I - число ітерацій. , Використані джерела: 1. Гайський В.О., Гайський П.В. Аналіз способів вимірювання профілю швидкості потоку термопрофилемерами. «Системи контролю навколишнього середовища». Сб. наук. тр. /НАН України, МП: - Севастополь, 2001. - С.22. 2. Патент України №49049 на винахід, МПК7 G01P5/10, опубл.16.09.2002, бюл. №9. «Спосіб визначення швидкості потоку». Автори: Гайський В.О. і Гайський П.В. (Прототип). Підписне Тираж 28 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601