Спосіб вимірювання добротності реактивних елементів

Спосіб вимірювання добротності реактивних елементів, який полягає в тому, що в послідовному колі з реактивного елемента та зразкового опору вимірюють значення кута фазового зсуву між напругами на них, який відрізняється тим, що послідовно з досліджуваним реактивним елементом вмикають зразковий реактивний елемент, вимірюють значення кута фазового зсуву між напругою на послідовно з'єднаних досліджуваному реактивному елементі та зразковому реактивному елементі та напругою на зразковому опорі, додатково вимірюють відношення цих напруг, а значення добротності реактивного елемента визначають за такими формулами Q, = XL A 1 R 1 sin ф1 + Х С о RL A 1 R 1 cos ф1 - R C o N1A1 sin ф1 + Q C o N1A1 cos ф1 - 1 Винахід відноситься до вимірювальної техніки та може використовуватися для визначення добротності реактивних елементів (індуктивних та ємнісних) на низьких частотах, де виникають значні похибки при вимірюванні великих значень добротності Відомий спосіб вимірювання добротності реактивних елементів шляхом налаштування в резонанс послідовного резонансного контуру (резонансний метод) за електронним вольтметром, шкала якого проградуйована в значеннях добротності (Кукуш В Д Электрорадиоизмерения -М Радио и Qc = R_ | N2A2 де Х|_ та Хс - індуктивний та ємнісний опори досліджуваного реактивного елемента, Rx - його активний опір, Ri - активний опір зразкового резистора, Х|_о та Хсо - індуктивний та ємнісний опори зразкового реактивного елемента, Ri_o та Rco - активні опори індуктивного та ємнісного зразкового реактивного елемента, Qi_o та Qco - добротності індуктивного та ємнісного зразкових реактивних елементів, Аі та А 2 - ВІДПОВІДНО відношення напруг на послідовно з'єднаних досліджуваному та зразковому реактивних елементах (індуктивному та ємнісному або ємнісному та індуктивному) і зразковому резисторі, Ф1 та ф2 - ВІДПОВІДНО кут фазового зсуву між напругами на послідовно з'єднаних досліджуваному та зразковому реактивних елементах (індуктивному та ємнісному або ємнісному та індуктивному) і зразковому резисторі, та N> = - відношення активного Lo опору зразкового резистора Ri до активного опору зразкового ємнісного елемента Rco та активного опору зразкового індуктивного елемента R|_o R Co R связь, 1985, -С 310) Недоліками вказаного способу є те, що він майже не придатний для контролю параметрів реактивних елементів в діапазоні низьких частот і не дозволяє в достатній мірі автоматизувати процес вимірювання За прототип обраний спосіб вимірювання добротності (Куцевол М О Метод вимірювання добротності індуктивних елементів // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах та конверсії виробництва Тези доповідей 3-ої науково-технічної конференції -Хмельницький -1995 О ю 1 ю 57795 - С 137), який полягає в тому, що в послідовному колі, яке складається зі зразкового опору та реактивного елементу, вимірюють значення кута фазового зсуву між напругою на реактивному елементі та зразковому опорі Недоліком вказаного способу є те, що при проведенні вимірювань великих значень добротності в діапазоні низьких частот значно збільшується похибка вимірювань В основу винаходу покладена задача вдосконалення способу вимірювання добротності реактивних елементів, в якому за рахунок того, що послідовно з досліджуваним реактивним елементом додатково включають зразковий реактивний елемент (наприклад, до індуктивного - ємнісний, а до ємнісного - індуктивний), вимірюють кут фазового зсуву між напругою на послідовно з'єднаних досліджуваному реактивному елементі та зразковому реактивному елементі і напругою на зразковому опорі, додатково вимірюють відношення напруги на послідовно з'єднаних досліджуваному реактивному елементі та зразковому реактивному елементі до напруги на зразковому опорі, забезпечується зменшення похибки вимірювання, і за рахунок цього підвищується точність вимірювання добротності Поставлена задача вирішується тим, що в способі вимірювання добротності реактивних елементів, при якому в послідовному колі з досліджуваного реактивного елементу та зразкового опору вимірюють значення кута фазового зсуву між напругами на цих елементах, згідно винаходу, послідовно з досліджуваним реактивним елементом включають зразковий реактивний елемент, вимірюють значення кута фазового зсуву між напругою на послідовно з'єднаних досліджуваному реактивному елементі та зразковому реактивному елементі та напругою на зразковому опорі, потім - додатково вимірюють відношення цих напруг, при цьому значення добротності реактивного елементу (ВІДПОВІДНО індуктивного та ємнісного) визначають за такими формулами Qi = Qr = X, A-|R-| sincpi + Хс N-JA-I sincpi + Qc A1R1 coscp-i + Rc XL -A2RiSincp2 A2R2 coscp2 - RL QL N1A1 coscp-i - 1 - N 2 A 2 sinф 2 N2A2 coscp2 - 1 де Х _ та Хс - індуктивний та ємнісний опори | досліджуваного реактивного елементу, Rx - його активний опір, Ri - активний опір зразкового резистору, Х|_о та Хсо - індуктивний та ємнісний опори зразкового реактивного елементу, Ri_0 та Rco - активні опори індуктивного та ємнісного зразкового реактивного елементу, Ою та Qco - добротності індуктивного та ємнісного зразкових реактивного елементів, Аі та А2 - ВІДПОВІДНО відношення напруг на послідовно з'єднаних досліджуваному та зразковому реактивному елементах (індуктивному та ємнісному або ємнісному та індуктивному) і зразковому резисторі, Фі та ф2 - ВІДПОВІДНО кут фазового зсуву між напругами на послідовно з'єднаних досліджуваному та зразковому реактивному елементах (індук тивному та ємнісному або ємнісному та індуктивному) і зразковому резисторі, • р - відношення опору R Co Lo зразкового резистора Ri до активного опору зразкового ємнісного елементу Rco та активного опору зразкового індуктивного елементу R|_o Введення у вимірювальний перетворювач послідовно з досліджуваним реактивним елементом зразкового реактивного елементу, а також введення операції вимірювання відношення напруги на послідовно з'єднаних досліджуваному реактивному елементі та зразковому реактивному елементі до напруги на зразковому опорі, призводить до зменшення похибки вимірювання, і за рахунок цього підвищується точність вимірювання добротності На фіг 1 наведена еквівалентна схема вимірювального перетворювача для вимірювання добротності індуктивних елементів, на фіг 2 - еквівалентна схема вимірювального перетворювача для вимірювання добротності ємнісних елементів, на фіг 3 - структурна схема пристрою для вимірювання добротності реактивних елементів, в якій реалізується запропонований спосіб вимірювання, на фіг 4 - залежності Qi_=f(cp) та 5Qi_=f(cp) для способупрототипу, на фіг 5 - залежності Qi_=f(cp) та 5Qi_=f(cp) для запропонованого способу при різних значеннях добротності зразкового реактивного елементу Qco, на фіг 6 - залежності Qi_-f (cp) та 5Qi_=f(cp) для запропонованого способу при різних значеннях відношення амплітуд А-і, на фіг 7 - залежності Qi_-f (ер) та 5QL=f(cp) для запропонованого способу при різних значеннях відношення активних опорів N-i, на фіг 8 - залежність 5Qi_=f(Qi_) для способупрототипу, на фіг,9 - залежності 5Qi_=f(Qi_) для запропонованого способу при різних значеннях добротності зразкового реактивного елементу Qco, на фіг 10 - залежності 5Qi_=f(Qi_) для запропонованого способу при різних значеннях відношення амплітуд А-і, на фіг 11 - залежності 5Qi_=f(Qi_) для запропонованого способу при різних значеннях відношення активних опорів Ni Спосіб вимірювання добротності реактивних елементів полягає в тому, що в послідовному колі зі зразкового опору, зразкового реактивного елементу та досліджуваного реактивного елементу спочатку вимірюють значення кута фазового зсуву між напругою на послідовно з'єднаних досліджуваному реактивному елементі та зразковому реактивному елементі та напругою на зразковому опорі, а потім - вимірюють відношення цих напруг Як відомо, під добротністю реактивного елементу розуміють відношення реактивної енергії до активної (ВІДПОВІДНО реактивної потужності до активної або реактивної складової повного опору до його активної складової} Крім того, відношення реактивної складової повного опору реактивного елементу до його активної складової є частиною співвідношення, яке визначає фазочастотну характеристику (ФЧХ) такого елементу або фазовий зсув вихідного сигналу відносно вхідного (для коR ТуШКИ ІНДУКТИВНОСТІ ф|_((0) = X RX для кон 57795 денсатора - cpc(co) = Xr де l_x та С> x ВІДПОВІДНО індуктивність та ємність досліджуваного реактивного елементу, Rx - його активний опір) В ідеальних котушках індуктивності та конденсаторах фазовий зсув між напругою та струмом дорівнює ±90° Наявність втрат в конденсаторах та обмотках котушок індуктивності призводить до відхилення фазового зсуву, що вноситься такими елементами, від значення ±90° Це відхилення і є мірою якості таких елементів Проаналізуємо наявність взаємозв'язку між цими двома параметрами - добротністю реактивного елементу та внесеним ним фазовим зсувом В літературі пропонується вимірювальний перетворювач, до складу якого входять зразковий резистор з опором Ri та комплексний опір досліджуваного реактивного елементу (індуктивного Zi_=Rx+|X|_ або ємнісного Zc=Rx-jXc) Проаналізувавши таку еквівалентну схему вимірювального перетворювача, знайдемо комплексні напруги на виході зразкового опору 0і та досліджуваного реактивного елементу 0 2 J^Ex-arct9r UBXR1 R1+Z (R1+Rxr м U2 = X, U B X V D 2 . v2 R X + X L p Кф T " - a r c t g — ' — arctg R x R.+RxJ (2) R1 + ZL де UBX - ивхе 19 ^ - вхідна напруга вимірювального перетворювача в комплексній формі Фазовий зсув між комплексними напругами ІІ2 та Ui дорівнює Ф0=агд{и2}-агд{и1} = к х Y Враховуючи, що Q, = —L , з останнього співRx відношення отримаємо розрахункову форму для визначення добротності індуктивного елементу у ВИГЛЯДІ Q L =tgcp 0 (4) Як видно з співвідношення (4), для вимірювання добротності індуктивного елементу необхідно визначити значення кута фазового зсуву фо При цьому середньоквадратичне відхилення відносної похибки вимірювання добротності буде визначатися співвідношенням 1 SQL 1 1 2а ф Q L 5ф0 v tgo v де а ф - середньоквадратичне відхилення відносної похибки вимірювання кута фазового зсуву електронним фазометром За співвідношеннями (4) та (5) побудовані залежності, наведені на фіг 4 та фіг 8, аналіз яких дозволяє зробити висновок, що розглянутий спосіб непридатний для вимірювання добротності індуктивних елементів, тому що при вимірюванні великих значень добротності Qi_>100 похибка вимірювання перевищує 17 5% (при а ф =01°) Тому необхідно розробити такі вимірювальні перетворювачі, які б дозволили значно зменшити похибку вимірювання великих значень добротності реактивних елементів при незначному ускладненні вимірювань В зв'язку з цим автором запропонований ще один варіант побудови вимірювального перетворювача, до складу якого входять зразковий резистор R-і, досліджуваний індуктивний елемент з комплексним опором Z_ = RX+JXL та зразковий | ємнісний елемент з комплексним опором Zco -Rco - j X c o (ДИВ фіГ 1) Проаналізувавши таку еквівалентну схему вимірювального перетворювача, знайдемо комплексні напруги ІІз та ІЦ на виході запропонованого вимірювального перетворювача j cpEX-arctg x,-x. (6) C O U4_UBX(ZL+ZCO)_ R U) 1 + Z_ + Zco | Для такого вимірювальною перетворювача фазовий зсув між комплексними напругами ІЦ та йзвизначається як X— Ф, =arg{U 4 }-arg{U 3 }=argtg-^- ^Co x -r R а відношення амплітуд комплексних напруг та ІІз - співвідношенням Rx (8) (9) Вирішивши сумісно рівняння (8) та (9), отримаємо співвідношення для визначення складових комплексної и опору котушки індуктивності, тобто Rx=A1R1COSф1-Rco та X|_=AiRi Біпфі+Хсо Тоді добротність індуктивного елементу буде визначатися формулою (10) 57795 8 зразкового ємнісного елементу, а середньоквадратичне відхилення відносної похибки вимірювання добротності - співвідношенням R RCo - відношення опору зразкового резистора RJ до активного опору зразкового ємніY сного елементу Rco, Q C o =—^Qco - добротність СТд 5 QL = (11) Q, Q C o sin ц>^ - cos N 1 x /(sin фт + Q C o cos фт )2стд (N 1 A 1 Q C o веденні вимірювання добротності індуктивного елементу необхідно добротність зразкового ємнісного елементу вибирати якомога більшою (Осо^ЮО), а відношення опору зразкового резистора до активного опору зразкового ємнісного елементу - порівняно невеликим (І\Іі«5-И0) для того, щоб активний опір незначно шунтував створений послідовний резонансний контур (однак вибирати значення Ni>3 не варто, тому що в цьому випадку значно збільшується похибка вимірювання малих значень добротності індуктивного елементу) Для вимірювання добротності ємнісних елементів можна використовувати аналогічний вимірювальний перетворювач, до складу якою входять зразковий резистор Ri, досліджуваний ємнісний елемент з комплексним опором Zc=Rx-jXcTa зразковий індуктивний елемент з комплексним опором де ад - середньоквадратичне відхилення відносної похибки вимірювання відношення амплітуд двох напруг За співвідношеннями (10) та (11) були побудовані залежності, наведені на фіг 5 -ь фіг 7 та фіг 9 -ь фіг 11 (при аф=0 1° та ад=2%) Аналіз цих залежностей дозволяє зробити висновки, що точність вимірювання добротності індуктивного елементу збільшується при збільшенні добротності зразкового ємнісного елементу, тобто при Qi_=100 та Qco=105QL=1018%, при QL=100 та Qco=405QL=4 46%, а при QL=100 та Qco=1005QL=2 42% (ДИВ ф і г 5 т а ф і г 9 ) При збільшенні відношення амплітуд на реактивному елементі та зразковому опорі точність вимірювання добротності індуктивного елементу зменшується, тобто при QL=100 та Ai=25 QL =2 42%, при QL=100 та Ai=55 QL =3 51%, а при QL=100 та Ai=105QL=5,83% (ДИВ ф і г б т а ф і г Ю ) При збільшенні відношення опору зразкового резистора до активного опору зразкового ємнісного елементу точність вимірювання добротності індуктивного елементу також зменшується, тобто при QL=100 та Ni=55 QL =2 42%, при QL=100 та Ni=205QL=5 21%, а при QL=100 та Ni=1005QL=11 64% (див Z L O = R L O + J X L O (ДИВ фіГ 2) Для такої схеми вимірювального перетворювача комплексні напруги Us та ІІє будуть ВІДПОВІДНО дорівнювати фіг 7 та фіг 11) Таким чином, як показує аналіз, при проНфвх-arctg (XLo • ^ _ 6 — X xL0-xc R,+R X +R LO c UBX(ZC+ZLO) Ri + Z, ( 1 2 ) ( 1 3 ) •Lo ( R I + R X + R L O ) 2 + ( X L O X C Фазовий зсув між напругами, що визначаються співвідношеннями (12) та (13), а також відношення ) 2 їх амплітуд будуть відзначатися таким чином шення для визначення складових комплексною = arg{U 6 }-arg{U 5 } = U6 2 xLo-. Ry + R Lo + (xLo-xc)2 (14) (15) З рівнянь (14) та (15) отримаємо СПІВВІДНО ОПОру ЄМНІСНОГО е л е м е н т у , ТОбТО Rx=A2RiCOS(p2-R|_o та Xc=X|_0-A2Risincp2 В цьому випадку добротність ємнісного елементу буде визначатися співвідношенням 57795 Xr 10 -N 2 A 2 N2A 2 2 XLo - A2R 2 2 Lo A2R2 (16) відхилення відносної похибки вимірювання добротності - співвідношенням R R Lo де - відношення опору зразкового резистора Ri до активного опору зразкового індуктивного елементу R|_o, а середньоквадратичне (17) N 2 J(sin9 2 Q L o COS9 2 ) 2 tj| (N 2 A 2 COS9 2 - 1 ) ( Q L o - N 2 A 2 s i n 9 2 ) Співвідношення (10) і (16) la (11) і (17) повністю аналогічні, а їх дещо неоднаковий ЗОВНІШНІЙ вигляд пояснюється тим, що при повністю однакових умовах вимірюваний срі=ф2 Тому проводити аналіз похибок вимірювання добротності ємнісних елементів немає сенсу На основі розробленого вимірювального перетворювача пропонується структурна схема амплітудно-фазового куметра, наведена на фіг З Амплітудно-фазовий куметр складається з генератора змінної частоти 1, вимірювального перетворювача (ВП) 2 (фіг 1 або фіг 2), цифрового фазометра 3, вимірювача відношення амплітуд 4, аналого-цифрового перетворювача (АЦП) 5 та пристрою обчислення (ПО) 6 Працює вимірювач таким чином Генератор змінної частоти і виробляє гармонічний сигнал з частотою f (для визначення добротності реактивного елементу в діапазоні частот), який потрапляє на вхід вимірювального перетворювача 2 Виходи вимірювального перетворювача підключені до входів цифрового фазометра 3 та вимірювача відношення амплітуд 4 Цифровий фазометр вимірює кут фазового зсуву між напругами ІЦ та ІІз (або ІІє та U5) Фі (або ф2), а вимірювач відношення амплітуд - відношення амплітуд цих напруг Аі (або Аг) Результат вимірювання відношення амплітуд за допомогою АЦП 5 перетворюється в цифровий код та разом з результатом вимірювання кута фазового зсуву потрапляє на ПО 6, де і відбувається обчислення результату вимірювання добротності реактивного елементу за формулами (10) або (16) 0 125 100 ; - Q і 1 1 25 І \ 0 Фіг 2 J •.•мов to 20 X 41) 50 Фіг і 50 70 11 12 57795 _ 1 / _ 70 -50 -30 tO 10 ЗО 50 A _ ^ _ 0 70 20 40 К /| 60 z SO Ш 120 140 Q, Фіг 5 / / 50 ЗО 10 10 ФІГ П 6 S -ЗО 10 O Фіг 36 50 4т-T; 7й 0 20 «0 8в 100 Ш НО QL Фіг Ч «) 10 ЗД 50 70 7 80 ЇМ І20 140 Q, Фіг 10 I оЙ'ї A2 6П Фіг Комп'ютерна верстка Т Чепелєва 40 80 100 =0 10 120 HO Q,. Н Підписано до друку 05 08 2003 Тираж39 прим Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, Львівська площа, 8, м Київ, МСП, 04655, Україна ТОВ "Міжнародний науковий комітет", вул Артема, 77, м Київ, 04050, Україна