Установка для дослідження вільних коливань механічної системи з двома степенями вільності

Реферат: Установка для дослідження вільних коливань механічної системи з двома степенями вільності включає основу з регульованими гвинтами-ніжками, штангу, закріплену на основі посередині і перпендикулярно до основи, кронштейн, з'єднаний зі штангою через механізм підйому з електродвигуном, на кронштейні, через цифровий датчик сили, закріплений верхній кінець пружини, на датчику сили закріплена лазерна указка, горизонтальний промінь якої падає на дискретну світлочутливу лінійку, вертикально закріплену на другій штанзі, що закріплена на основі поруч із пружиною. На нижньому кінці вертикально розташованої пружини закріплений перший вантаж, до якого, через другу таку саму пружину, закріплений другий такий самий вантаж, на вантажах закріплено по лазерній указці. UA 79920 U (12) UA 79920 U UA 79920 U 5 10 15 20 25 Корисна модель належить до галузі випробувальної техніки і може бути використана для дослідження вільних (власних) коливань механічної системи з двома степенями вільності. Найпростішою коливальною механічною системою, що має два степеня вільності, є два вантажі масами m1 та m2 підвішені на вертикально розташованих пружинах жорсткістю с1 та c2. Аналітичні дослідження такої коливальної системи розглянуті в роботах [1-3]. Було встановлено, що рух системи з двома степенями вільності складається з двох незалежних коливань: x1=А1sin(1t+1)+A2sin(2t+2), х2=1A1sin(1t+1)+2А2sin(2t+2). (1) Ці коливання, що відбуваються з частотами відповідно 1 і 2, називають головними коливаннями. Коефіцієнти 1 і 2 визначають форми коливань і показують, у скільки разів амплітуда відповідного головного коливання в одній з координат більша (або менша) від амплітуди іншої. Зауважимо, що колові частоти власних коливань 1 і 2, а також коефіцієнти форм коливань 1 і 2, є основними характеристиками коливань систем з двома степенями вільності. A1, А2, 1, 2 - довільні сталі, що визначаються з початкових умов. Рівняння (1) відповідають диференціальним рівнянням руху системи [2]: m11  c1x1  c 2 x1  x 2   0, x (2) m2  2  c 2 x 2  x1   0. x Рівняння (2) отримані згідно із законом руху кожного вантажу з урахуванням того, що при відхиленні вантажів від стану рівноваги на них діють реакції пружин, пропорційні їх відхиленню від цього стану. Зауважимо, що х1 і x2 відраховуються від стану рівноваги вантажів. У першому головному коливанні знаки х1 і х2 однакові, тобто, вантажі рухаються в один бік; у другому головному коливанні знаки різні. Це означає, що коефіцієнти форм коливань можуть бути додатними і від'ємними. Якщо 1>0, то х1 і х2 мають однакові фази; якщо 20, то 2 1  1618 , 35  знаки зміщення x11 та 1 в першому головному коливанні однакові і коливання вантажів 2 співпадають по фазі. Друге головне коливання з частотою 2 включає в себе зміщення x 2  та 1   x 2    2 x12  . Так як 2