Пристрій для реалізації операції множення двох чисел у класі лишків

Реферат: Пристрій для реалізації операції множення двох чисел у класі лишків (КЛ) містить перший та другий входи пристрою, перший та другий вхідні регістри, суматор за модулем два, групу елементів АБО, вихідний регістр, вихід пристрою. Пристрій містить групу n пристроїв для множення двох лишків ai та bi чисел A та B за модулями m i ( i  1, n ; n - кількість модулів) КЛ, n прийомний регістр, групу елементів І, групу вентилів та суматор за модулем M   mi . i 1 UA 91321 U (12) UA 91321 U UA 91321 U 5 10 15 20 25 30 Корисна модель (пристрій) належить до області обчислювальної техніки і призначена для множення двох чисел у непозиційній системі числення класу лишків (КЛ), як в додатному, так і у від'ємному числових діапазонах. Відомий пристрій (аналог) для множення по довільному модулю mi КЛ (А.с. СРСР № 922731, кл. МПК G06F 7/39, Б.В. № 15, 1982 р.), що містить вхідні регістри, дешифратори, групи елементів АБО, групи елементів І, суматор по модулю два, елементи І та АБО, комутатори та вихідний регістр. Недоліком відомого пристрою є низькі функціональні можливості, які полягають в тому, що даний пристрій працює тільки за одним модулем mi КЛ, а не за всіма модулями КЛ. Відомий пристрій (аналог) для множення по довільному модулю mi КЛ є пристрій для множення по довільному модулю (Пат. № 60078, Україна, МПК (2011.01) G06F 7/00. Опубл. 10.06.2011, Бюл. № 11). Він містить вхідні регістри, дешифратори, групи елементів АБО, групи елементів І, суматор по модулю два, елементи І та АБО, комутатори та вихідний регістр. Недоліком відомого пристрою є низькі функціональні можливості, які полягають в тому, що даний пристрій працює тільки за одним модулем mi КЛ, а не за всіма модулями КЛ. Найбільш близьким аналогом (прототипом) за технічною суттю і результатом, що досягається, є табличний пристрій для множення двох чисел у КЛ (Пат. 70442 Україна, МПК G06F 7/52. БВ № 11 від 11.06.2012 р. (2006.01)). Табличний пристрій для множення двох чисел у класі лишків, якій містить перший та другий входи пристрою, перший та другий вхідні регістри, суматор за модулем два, групу елементів АБО, вихідний регістр, вихід пристрою, при цьому перший та другий входи пристрою підключено до входів відповідно першого та другого вхідних регістрів, а вихід вихідного регістра є виходом пристрою. Недоліком відомого пристрою (прототипу) є низькі функціональні можливості, які полягають в тому, що даний пристрій працює тільки за одним модулем mi КЛ, а не за всіма модулями КЛ. В основу корисної моделі поставлено задачу - розширити функціональні можливості пристрою-прототипу за рахунок виконання операцій множення двох чисел за всіма модулями КЛ, як в додатному, так і у від'ємному числових діапазонах. Поставлена задача вирішується тим, що у пристрій для реалізації операції множення двох чисел у класі лишків, якій містить перший та другий входи пристрою, перший та другий вхідні регістри, суматор за модулем два, групу елементів АБО, вихідний регістр, вихід пристрою. При цьому перший та другий входи пристрою підключено до входів відповідно першого та другого вхідних регістрів, а вихід вихідного регістра є виходом пристрою. При цьому пристрій додатково містить групу n пристроїв для множення двох лишків ai та bi чисел A та B за модулями mi , ( i  1, n ;n - кількість модулів) КЛ, прийомний регістр, групу елементів І, групу вентилів, суматор n 35 за модулем M   mi . Виходи і-х ( i  1, n ) під регістрів першого та другого вхідних регістрів i 1 підключено до входів i-го пристрою для множення лишків ai та bi відповідно чисел A та B за модулем mi КЛ, виходи групи пристроїв множення лишків ai та bi за модулями mi підключено до входів відповідних i-х під регістрів приймального регістра, вихід якого підключено до перших входів елементів І та вентильних елементів груп. Виходи елементів І групи підключено до n 40 перших входів суматора за модулем M   mi , до других входів якого підключена шина подачі 45 M значення , виходи суматора за модулем M і вентильних елементів групи через елементи 2 АБО групи підключено до входу вихідного регістра, виходи перших (за модулем m1 КЛ) підрегістрів вхідних регістрів підключено до входів суматора за модулем два, вихід якого підключено до других входів елементів І групи та до других (заборонених) входів вентильних елементів групи. Введення вказаних ознак дозволяє розширити функціональні можливості за рахунок виконання операцій множення двох чисел одноразово за багатьма модулями (безпосередньо у КЛ), як у додатному, так і у від'ємному числових діапазонах. Для реалізації процесу виконання операції множення у КЛ як у додатному, так і у від'ємному числових діапазонах, представимо вхідні числа A i B у штучній формі (ШФ) i 1 50 1 UA 91321 U  A B    A B      M  A B , якщо А В  0, 2 M  A B , якщо А В  0, 2   а саме для додатних чисел A   5 10 n M M  A , а для від’ємних - A    A , де M   mi . 2 2 i 1 У цьому разі алгоритм виконання операції множення у КЛ як у додатному, так і у від'ємному числових діапазонах, представлено у вигляді A  B, якщо А  і В однакової парності, A  B  f A, B    M A  B  2 , якщо А і В різної парності.  На кресленні (фіг. 1) представлена блок-схема пристрою для реалізації операції множення двох чисел для довільного КЛ. На кресленні (фіг. 2) представлена блок-схема пристрою для реалізації операції множення двох чисел для КЛ, що задано основами m1  2 , m2  3 , m3  5 . В таблиці 1 представлено алгоритм функціонування суматора за модулем два Таблиця 1 Алгоритм функціонування суматора 14 Входи суматора 14 a1 0 0 1 1 15 Виходи суматора 14 a1  b1mod 2   b1 0 1 0 1 0 1 1 0 В таблиці 2 представлено кодові слова для КЛ, що задано основами m1  2 , m2  3 , m3  5 . На фіг. 1 представлена блок-схема пристрою для реалізації операції множення двох чисел для довільного КЛ, де: 1, 2 - перший та другий входи пристрою; 3, 4 - перший та другий вхідні регістри; 5 - вихідний регістр; 6 - вихід пристрою; 71-7n група пристроїв множення лишків ai та   bi за модулями m i i  1, n ; 8 - прийомний регістр; 9 - група елементів І; 10 - група вентильних n елементів; 11 - суматор за модулем M   mi ; 12 - шина подачі значення i 1 20 M ; 13 - група 2 елементів АБО; 14 - суматор за модулем два. Таблиця 2 Кодові слова у КЛ А В у ПСЧ A B у ПСЧ -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B у КЛ m1  2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 m2  3 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 m3  5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 UA 91321 U -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Перший 1 та другий 2 входи пристрою підключено до входів відповідно першого 3 та другого 4 вхідних регістрів, а вихід вихідного регістра 5 є виходом 6 пристрою. Виходи i-х ( i  1, n ) підрегістрів першого 3 та другого 4 вхідних регістрів підключено до входів i-го пристрою 7i для множення лишків ai та bi відповідно чисел A та B за модулем m i КЛ. Виходи групи 71-7n пристроїв множення лишків ai та bi за модулями m i підключено до входів відповідних i-х підрегістрів приймального регістра 8, вихід якого підключено до перших входів елементів І 9 та вентильних елементів 10 груп. Виходи елементів І групи 9 підключено до перших входів n суматора 11 за модулем M   mi , до другого входів яких підключена шина 12 подачі значення i 1 10 15 M . Виходи суматора 11 за модулем M і вентильних елементів групи 10 через елементи АБО 2 групи 13 підключено до входу вихідного регістра 5. Виходи перших (за найменшим модулем m1 КЛ) підрегістрів вхідних регістрів 3 і 4 підключено до входів суматора 14 за модулем два, вихід якого підключено до других входів елементів І групи 9 та до других (заборонених) входів вентильних елементів групи 10. Пристрій функціонує наступним чином (фіг. 1). За першим 1 та другим 2 входами пристрою до першого 3 та другого 4 вхідних регістрів надходять значення чисел A  a1, a2,..., ai ,..., an  і 20  2 B  b1, b2,..., bi ,..., bn  у КЛ, що представлені у ШФ, тобто A  a1, a ,..., a,..., a  і i n . З виходу регістрів 3 і 4 пара лишків a та b надходить до входів  2 B  b1, b ,..., b,..., b  i n i i відповідного i-го пристрою 7i для множення лишків a та b відповідно чисел A та B за i i модулем m i КЛ, з виходу якого значення c  a1  b1mod mi надходить до входу і-го підрегістра   приймального регістра 8, з виходу якого значення C  c1, c ,..., c,..., c  надходить до перших  2 i n входів елементів І 9 та вентильних елементів 10 груп, до других входів яких, з виходу суматора 14, надходить значення a1  b1mod 2 . Якщо a1  b1mod 2  1 (присутній вихідний сигнал     суматора 14), тоді через відкриті елементи І 9 групи значення C  c1, c ,..., c,..., c  надходить  2 i n 25 до перших входів суматора 11 за модулем M   mi , на другі входи якого за шиною 12 n i 1 M . З виходу суматора 11 значення  C  M  mod M через елементи АБО   2 2  групи 13 надходить до входу вихідного регістра 5. Якщо a1  b1mod 2  0 (відсутній вихідний   сигнал суматора 14), тоді через відкриті вентильні елементи групи 10 (відсутній сигнал надходить значення 3 UA 91321 U заборони) значення C  c1, c ,..., c,..., c  через елементи АБО групи 13 надходить до входу  2 i n вихідного регістра 5. Розглянемо процес функціонування корисної моделі для КЛ, що задано основами m1  2 , m2  3 , m3  5 . При цьому M  30 , 5 10 M  15 (фіг. 2). 2 Приклад 1. Для чисел у позиційній системі числення (ПСЧ) AПСЧ  3 , ВПСЧ  4 сформуємо у КЛ їх ШФ і В у вигляді (див. табл. 2): А M M A  A ПСЧ і В  ВПСЧ , або ПСЧ  ПСЧ  2 2 M А    А КЛ  1 0 0   1 0 3   0 0 3  , КЛ 2 M В   ВКЛ  1 0 0   0 1 4   1 1 4  . КЛ 2 За входами 1 і 2 пристрою в регістри 3 і 4 відповідно надходять числа А   0 0 3 і КЛ     В  1 1 4 . На виходах групи 71  73 пристроїв множення отримуємо наступні значення: КЛ 71  0  1mod 2  0 ; 72  0  1mod 3  0 і 73  3  4mod 5  2 . Таким чином до входу регістра 8 надходить значення C  0 0 2 . Так як a1  b1mod 2  0  1mod 2  1 (табл. 1), тоді вихідний   КЛ  15  сигнал суматора 14 відкриває елементи І групи 9 (вентильні елементи групи 10 закриті). У цьому випадку з регістра 8 значення CКЛ  0 0 2 через відкриті елементи І групи 9 надходить до    перших входів суматора 11, до других входів якого по шині 12 надходить значення M  1 0 0  . З 2 виходу суматора 11 результат Cp множення двох чисел А  і В , представлений у вигляді КЛ КЛ  20  25      M   Cp   CКЛ    0 0 2  1 0 0  1 0 2 через елементи АБО групи 13 надходить до входу 2  регістра 5. Перевірка (табл. 2). Зробимо перевірку правильності отриманого результату множення двох чисел А   0 0 3 (у ПСЧ A і ) та В  1 1 4 (у ПСЧ В і ). КЛ КЛ ПСЧ  18 A ПСЧ  3 ПСЧ  19 BПСЧ  4    Результат множення Cp  1 0 2 у ПСЧ дорівнює значенню 27. У відповідності з ознакою ШФ чисел у КЛ для перевірки отриманого результату маємо наступну умову, що представлена рівнянням: A ПСЧ  BПСЧ    M  A ПСЧ  BПСЧ  mod M  Cp ,   2   15  A або AПСЧ  BПСЧ  Таким чином маємо (див. табл. 2) 30 mod 30  Cp . 3  4  15  3  4  27  Cp . ПСЧ  BПСЧ Приклад 2. Для чисел ПСЧ A ПСЧ  3 , BПСЧ  4 сформуємо у КЛ їх ШФ А і В у вигляді (див. табл. 2): M А    А КЛ  1 0 0   1 0 3   0 0 2 , КЛ 2 M В   ВКЛ  1 0 0   0 1 4   1 1 4  . КЛ 2 У регістр 3 заноситься число А   0 0 2 , а у регістр 4 - В  1 1 4 . З виходів групи КЛ КЛ пристроїв множення отримуємо наступні значення: 71  73 71  0  1mod 2  1 ; 72  0  1mod 3  0 і 73  2  4mod 5  3 . Таким чином до входу регістра 8 надходить значення  35   C  0 0 3 . Так, як КЛ    a1  b1mod 2  0  1mod 2  1,   тоді вихідний сигнал суматора 14  присутній. Він відкриває елементи І групи 9, через які значення C  0 0 3 КЛ  надходить до перших входів суматора 11, до других входів якого по шині 12 надходить значення 4   M  10 0 . З 2 UA 91321 U       виходу суматора 11 значення Cp   C  M   0 0 3  1 0 0  1 0 3 через елементи АБО 13  КЛ  2  надходить до входу регістра 5 (значення Cp  1 0 3  у ПСЧ дорівнює 3). Перевірка (див. табл. 2). 5  3  4  15   3  4  15  12  3  Cp . Приклад 3. Для чисел ПСЧ AПСЧ  3 , BПСЧ  4 сформуємо у КЛ їх ШФ А і В у вигляді (див. табл. 2): M А    А КЛ  1 0 0   1 0 3   0 0 3  , КЛ 2 M  ВКЛ   ВКЛ  1 0 0   0 1 4   1 2 1 . 2 У регістр 3 заноситься число А   0 0 3 , а у регістр 4 - В  1 2 1 . З виходів групи КЛ КЛ  10    пристроїв множення отримуємо наступні значення: 71  73 71  0  1mod 2  0 ; і 73  3  1mod 5  3 . Таким чином до входу регістра 8 надходить значення 72  0  2mod 3  0    CКЛ  0 0 3  . Так, як a1  b1mod 2  0  1mod 2  1, тоді вихідний сигнал суматора 14  присутній. Він відкриває елементи І групи 9, через які значення C  0 0 3 КЛ надходить до перших входів суматора 11, до других входів якого по шині 12 надходить значення M  1 0 0  . З 2 M  виходу суматора 11 значення Cp   CКЛ    0 0 3  1 0 0  1 0 3 через елементи АБО 13  2  надходить до входу регістра 5 (значення Cp  1 0 3  у ПСЧ дорівнює 3).  15       Перевірка (див. табл. 2). 3   4  15  3   4  15  12  3  Cp . 20 Приклад 4. Для чисел ПСЧ A ПСЧ  3 , ВПСЧ  4 сформуємо у КЛ їх ШФ А і В у вигляді (див. табл. 2): M А    А КЛ  1 0 0   1 0 3   0 0 2 , КЛ 2 M В   ВКЛ  1 0 0   0 1 4   1 2 1 . КЛ 2 У регістр 3 заноситься число А   0 0 2 , а у регістр 4 - В  1 2 1 . З виходів групи КЛ КЛ пристроїв множення отримуємо наступні значення: 71  73 71  0  1mod 2  0 ;     72  0  2mod 3  0 і 73  2  1mod 5  2 . Таким чином до входу регістра 8 надходить значення   C  0 0 2 . Так, як a1  b1mod 2  0  1mod 2  1, тоді вихідний сигнал суматора 14 КЛ 25   присутній. Він відкриває елементи І групи 9, через які значення C  0 0 2 надходить до КЛ перших входів суматора 11, до других входів якого по шині 12 надходить значення M  1 0 0  . З 2 виходу суматора 11 значення Cp   C  M   0 0 2  1 0 0  1 0 2 через елементи АБО 13  КЛ  2  надходить до входу регістра 5. (Результат значення Cp  1 0 2 у ПСЧ дорівнює 27).  30 35       3   4  15   3   4  15  12  27  Cp . Перевірка (див. табл. 2). Таким чином запропонована корисна модель дозволяє суттєво розширити функціональні можливості пристрою-прототипу. Це обумовлено можливістю виконання операцій множення двох чисел одноразово за багатьма модулями (безпосередньо у КЛ), при цьому як у додатному, так і у від'ємному числових діапазонах. Даний ефект досягається за рахунок представлення чисел у ШФ КЛ. Наведені приклади застосування корисної моделі для конкретного КЛ підтверджують практичну цінність отриманих результатів. 5 UA 91321 U ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 5 Пристрій для реалізації операції множення двох чисел у класі лишків (КЛ), який містить перший та другий входи пристрою, перший та другий вхідні регістри, суматор за модулем два, групу елементів АБО, вихідний регістр, вихід пристрою, при цьому перший та другий входи пристрою підключено до входів відповідно першого та другого вхідних регістрів, а вихід вихідного регістра є виходом пристрою, який відрізняється тим, що пристрій містить групу n пристроїв для множення двох лишків ai та bi чисел A та B за модулями m i ( i  1, n ; n - кількість модулів) КЛ, n 10 прийомний регістр, групу елементів І, групу вентилів, суматор за модулем M   mi , при цьому i 1 виходи і-х ( i  1, n ) підрегістрів першого та другого вхідних регістрів підключено до входів і-го 15 20 пристрою для множення лишків ai та bi відповідно чисел A та B за модулем m i КЛ, виходи групи пристроїв множення лишків ai та bi за модулями m i підключено до входів відповідних і-х підрегістрів прийомного регістра, вихід якого підключено до перших входів елементів І та вентильних елементів груп, виходи елементів І групи підключено до перших входів суматора за n M модулем M   mi , до других входів якого підключена шина подачі значення , виходи 2 i 1 суматора за модулем M і вентильних елементів групи через елементи АБО групи підключено до входу вихідного регістра, виходи перших (за модулем m i КЛ) підрегістрів вхідних регістрів підключено до входів суматора за модулем два, вихід якого підключено до других входів елементів І групи та до других (заборонених) входів вентильних елементів групи. 6 UA 91321 U 7 UA 91321 U Комп’ютерна верстка Л. Литвиненко Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 8