Спосіб вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини

Реферат: UA 94181 U UA 94181 U 5 10 15 20 25 30 Спосіб вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації належить до теорії оптимального керування та варіаційного обчислення та теорії прийняття рішень та застосовується для вибору оптимальних комбінацій режимів експлуатації суднових рульових машин [1]. Аналогом запропонованого способу є метод застосування принципу максимуму суб'єктивної ентропії індивідуальних переваг, який належить до теорії суб'єктивного аналізу [2]-[4] представлений у вигляді [5] стосовно вибрання альтернативи з екстремальною (найвищою/найнижчою) перевагою. Більш конкретно, цей метод стосується керування активною системою в умовах багатоальтернативності. Недоліком є те, що при цьому не враховується саме наявність багатоальтернативності при вибранні раціональних експлуатаційних режимів. Аналогом запропонованого способу є також метод застосування принципу максимуму суб'єктивної ентропії індивідуальних переваг, який належить до теорії суб'єктивного аналізу [2][4], стосовно моделі оптимального розподілу потоків ресурсів в економічних системах [6]. Детальніше, там запропоновано розв'язання проблеми двокомпонентної економіки на основі варіаційних принципів. Недоліком є те, що не показано, яким чином утворюється оптимальна комбінація розподілу відповідно до зміни визначального параметра. Прототипом способу вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини є метод застосування принципу максимуму суб'єктивної ентропії індивідуальних переваг, який належить до теорії суб'єктивного аналізу [2]-[4], щодо вибрання комбінації режимів горизонтального польоту літака на максимальну дальність [7]. У тій постановці проблеми розглянуто два альтернативні режими польоту у порівнянні до екстремалі та можливість зміни у будь-який момент часу польоту одного режиму на інший. Недоліком є те, що розглянуто взаємовиключні альтернативи. В основу способу поставлена задача: вибрати оптимальну комбінацію режимів експлуатації суднової рульової машини, яка полягає у тому, щоб у найкращий спосіб по значеннях F вибрати відповідний до кута повороту пера руля а режим експлуатації електрогідравлічної рульової машини (ЕГРМ). Поставлена задача вирішується тим, що в способі вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини, у якому застосовують принцип екстремізації ентропії суб'єктивних переваг, згідно з корисною моделлю, враховують саме наявність багатоальтернативності при вибранні раціональних експлуатаційних режимів: Mb , 2r sin        F'  F''' 35 Mb    , M ,  2r sin        sin        F''  2r sin        0.75 sin       ' b '' де  - кут повороту румпеля; r ,  ,  ,  ,  ' ,  ' ' - конструктивні геометричні параметри рульової машини; Mb - момент, діючий на балері: Mb  1.2...1.3Ma , де Ma - гідродинамічний момент на пері руля; гідродинамічний момент на пері руля визначають за виразом: 40 M  2 Cnkkk gv0FCdb  b1 2 , де Cn - коефіцієнт нормальної сили; k k - коефіцієнт, що оцінює вплив корпусу судна; k g коефіцієнт, що оцінює вплив гвинта судна;  - середня масова щільність морської води; v 0 45 швидкість потоку, що набігає на перо руля судна; F - площа пера руля судна; Cd - емпіричний коефіцієнт, що оцінює положення точки прикладення нормальної сили; b - ширина пера руля судна; b1 - ширина балансирної частини пера руля; оптимальну комбінацію розподілу режимів утворюють відповідно до зміни визначального параметра а не за умовною системою рівнянь: Fcn  F'',   0 ;     F',   0 ; , F''',    , 0   1 UA 94181 U де  0 кут відхилення пера руля судна, при якому відповідний гідроциліндр змінює свій режим роботи, а через складення функціоналу: N  Ф    i1 5  N  i Fi    i  1 ,   i1  i1  N i ln i    де  - функція індивідуальних суб'єктивних переваг; N - кількість можливих елементарних (найпростіших) експлуатаційних режимів (досяжних альтернатив);  ,  структурні параметри, вони можуть розглядатися у різних ситуаціях як множники Лагранжа, вагові коефіцієнти або ендогенні параметри, що представляють певні властивості людської (активного елемента) N  психіки; i  1 - умова нормування, i 1 розглядають не взаємовиключні альтернативи, що дає взаємовиключні варіанти для Ф :  2  i ln i   1 F'  2 F''     i  1 ,       i1  i1  2 2   Ф   i ln i   1 F'  3 F'''     i  1 ,       i1  i1  2 2   Ф   i ln i   2 F''  3 F'''     i  1 ,       i1  i1  3  3  Ф   i ln i   1 F'   2 F' '  3 F' ' '     i  1 ,       i 1  i 1  функції переваг i за якими здійснюється вибір оптимальної 2      10  Ф    15 комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини, з необхідних умов екстремуму, в їхньому канонічному вигляді, для тих чотирьох варіантів Ф отримують за відповідними формулами: e 1  e e e  F' e  F' e , 2  e e e e  F ' ' '  F' e  F' ' ' e e , 3  e e  F' ' ' ;  F ' ' ,  F' ' '  F ' ' '  F ' ' e  F ' ' '  F'  F ' ' e  F' '  F ' e , 3   F ' ' e 3  e , 2  e  F' e  F' '  F' ' e  F' ' '  F' ' '  F' ' e  F' ' ' . Конкретизація постановки задачі вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини виконана наступним чином. На фіг. 1 показані всі основні характеристики і параметри ЕГРМ. Для спрощення на фіг. 1 показано два положення повороту румпеля. Відповідно до [1] мають три елементарних експлуатаційних режими, що описують виразами сил, діючих у поршневих гідроциліндрах ЕГРМ показаної на фіг. 1, у вигляді F'  30  F ' ' e  F ' ' ' e 1    F' ' e e 2   F'  F'  F ' e 25   F' e 1  20  F''  Mb , (1) 2r sin         Mb  2r sin        0.75 sin       '  , (2) 2 UA 94181 U F'''  Mb   2r sin        sin     ''    , (3) де  - кут повороту румпеля; r ,  ,  ,  ,  ' ,  ' ' - конструктивні геометричні параметри рульової машини [1]; Mb - момент діючий на балері [1], [8]: Mb  1.2...1.3Ma , (4) 5 де Ma - гідродинамічний момент на пері руля; гідродинамічний момент на пері руля визначають за виразом [8]: M  2 Cnkkk gv0FCdb  b1 2 , (5) де Cn - коефіцієнт нормальної сили; k k - коефіцієнт, що оцінює вплив корпусу судна; k g 10 15 коефіцієнт, що оцінює вплив гвинта судна;  - середня масова щільність морської води; v 0 швидкість потоку, що набігає на перо руля судна; F - площа пера руля судна; Cd - емпіричний коефіцієнт, що оцінює положення точки прикладення нормальної сили; b - ширина пера руля судна; b1 - ширина балансирної частини пера руля; Вільний від конфліктів комбінований з (1)-(3) режим експлуатації записують умовною системою рівнянь [1]:  F'',   0 ;   Fcn   F',   0 ; ; (6) F''',    , 0   де  0 - кут відхилення пера руля судна, при якому відповідний гідроциліндр змінює свій режим роботи. Застосовують постульований у суб'єктивному аналізі функціонал загального вигляду [2], [3, С. 119, (3.38)], [4] у вигляді [1] N 20  Ф    N  i Fi    i  1 , "(7)   i1  i1  N  i ln i   i1  де  функція індивідуальних суб'єктивних переваг; N - кількість можливих елементарних (найпростіших) експлуатаційних режимів (досяжних альтернатив);  ,  - структурні параметри, вони можуть розглядатися у різних ситуаціях як множники Лагранжа, вагові коефіцієнти або ендогенні параметри, що представляють певні властивості людської (активного елемента) N 25 психіки;  i  1 - умова нормування. i 1 Компілюючи функціонал (7) з формулами (1)-(3) відповідно до трьох режимів, згаданих вище, отримують відповідні вирази, для випадків керування окремими експлуатаційними режимами за умов їхньої багатоальтернативності лише, в одному з наступних виглядів  2     i  1 , (8')     i1  i1  2  2  Ф   i ln i   1 F'  3 F'''     i  1 , (8")       i1  i1  2  2  Ф   i ln i   2 F''  3 F'''     i  1 , (8"')       i1  i1  3  3  Ф   i ln i   1 F'   2 F' '  3 F' ' '     i  1 , (8"")       i 1  i 1  Функції переваг i у функціоналах (8')-(8"") в їхньому канонічному вигляді [2], [3, С. 115-135], 2   ln    F        Ф   30 i i  1 ' '' 2F  [4] отримують з необхідних умов екстремуму у вигляді 35 Ф   0 , (9)  i причому, хоча вони й мають такі ж самі індекси, але мають різні значення для тих чотирьох ' варіантів (8 )-(8"") 3 UA 94181 U e 1  e e 1  e e  F' 15 20 25 30 35 40 45  F ' ' ' 3   F' , 2  e , 3  e e e  F ' ' '  F' e  F' ' ' e e , 3  e e  F' ' ' ; (10')  F ' '  F ' ' , (10'')  F' ' '  F ' ' ' e  F ' ' '  F'  F ' ' e  F' '  F ' e  F ' ' e e 10  F ' ' e e 1  e  F' e e   F' ' e  F ' 2  5   F'  F' , (10''') e , 2  e  F' e  F' '  F' ' e  F' ' '  F' ' '  F' ' e  F' ' ' , (10''''); тому що усі вони отримані за різних умов; окрім (9); багатоальтернативності, конфліктності, обставин, керування експлуатаційними ситуаціями тощо. Моделювання за методом (7)-(10) дозволяє вибирати оптимальний вільний від конфліктів комбінований режим експлуатації. Важливо, що не роблять обмежень на кут α. Жодним чином та ніде у постановці проблеми із суб'єктивними перевагами не передбачають умов (6). Приклад. В експериментах були вибрані наступні початкові дані [1]: Універсальне, суховантажне судно для перевезення генеральних вантажів, дедвейтом 13 500 т, швидкість ходу 18.2 вузла. Судно-прототип, скажімо, серії "Герої Панфіловці". Воно, припустимо, обладнано плунжерною ЕГРМ типу 4ЕР220 (маркування заводу будівника рульової машини), фірми Stork (Нідерланди); номінальний момент дорівнює 1167 кНм [8]. Тепер, розглянемо можливе, припустимо, переобладнання із заміною встановленої ЕГРМ на пропоновану покращену ЕГРМ з чотириплечовим румпелем, обладнану поршневими гідроциліндрами, типу показаного на фіг. 1. Для припущених наведених приблизних даних: α=0... 35°; Н=0,6 м; Сn апроксимованого виразом -6 4 3 2 Сn=-610 α +0.0003α -0.0043α +0.0665α+0.0025; (11) 3 2 kk=0.578; kg=2.015; ρ=1030 кг/м ; vo=18.2 вузла; F=24.375 м ; Cd апроксимованого виразом -5 2 -3 Cd=4.8610 α +3.0110 α+0.208; (12) b=3.75 м; b1=0.9375 м; r=0.67 м; β=20°, =5°; A=1.69 м; Е=0.135 м; математичне моделювання для випадку (8"") та (10"") проілюстровано на фіг. 2. На фіг. 2 показано, у відповідних масштабах, сили, ентропії, переваги, момент на балері. Також там показано значення максимальної ентропії, котре для цієї постановки проблеми дорівнює ln3. Ентропійний максимум відповідає першій ситуації, коли момент на балері дорівнює нулеві та другій ситуації, коли сили трьох режимів дорівнюють одна одній. На фіг. 2, це очевидно, що активний елемент вибирає раціональне керування, оскільки ентропія прагне нуля та розподіл його власних переваг переконливо показує це; а відповідні абсолютні значення сил, діючих у поршнях гідроциліндрів мають мінімальні величини. Також ми можемо простежити цей самий керуючий ентропійний принцип в усіх частинних випадках (8')-(8'''') та (10')-(10"") описаних у розділі постановки проблеми. Аналіз результатів чисельних експериментів показує працездатність і високу ефективність способу вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини. За графіками наведеними на фіг. 2 видно, що вже при значенні когнітивного параметру психіки на рівні β=0.0015 відбувається чіткий перехід від одного елементарного режиму (1)-(3) до іншого. За результатами експериментів зроблені такі висновки: 1. Спосіб вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини (схема якої показана на фіг. 1) із залученням принципу екстремізації суб'єктивної ентропії [1]-[7] у вигляді (7) без будь-яких обмежень типа (6) дає змогу відшукати оптимальне керування в активній системі. У цьому, окрім того, полягає іще й його наукова новизна та актуальність. 2. Принцип екстремізації суб'єктивної ентропії, що розробляється у роботах [1]-[7], має практичну значущість, оскільки дозволяє розв'язувати конкретні технічні, економічні, соціальні задачі пов'язані з проблемами прийняття рішень при наявності невизначеності, при розв'язанні проблем вибору, наприклад, альтернативних експлуатаційних режимів, керування ними в умовах можливих конфліктів, оптимального розподілу потоків ресурсів в економічних системах. 4 UA 94181 U 5 10 15 20 25 30 35 3. Базуючись на принципі екстремізації суб'єктивної ентропії, цільовий (експлуатаційний) функціонал (функціонал керування альтернативними експлуатаційними режимами), складений у вигляді (7) дозволяє отримати та унаочнює собою спосіб вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини, який так само, за наведених умов дає змогу розв'язати конкретну задачу оптимального керування, а тому теж має практичну значущість. 4. Когнітивний параметр психіки дозволяє моделювати гостроту багатоальтернативних ситуацій або гостроту реакцій на багатоальтернативність ситуацій. При збільшенні β перехід від одного альтернативного режиму до іншого набуває усе більше ознак стрибкоподібності (на фіг. 2 β=0.0015). 5. Адекватність та достовірність теоретичних положень запропонованого способу вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини підтверджується чисельними експериментами (дивись фіг. 2). Тому, якщо є можливість задати множину досяжних альтернативних режимів експлуатації суднової рульової машини, завжди корисно вибрати їхню оптимальну комбінацію за запропонованим способом. Наведені результати експериментів наочно ілюструють новизну, корисність та високу ефективність способу, що пропонується. Список використаних джерел: 1. Goncharenko A.V. Conflictability of operational situations in terms of entropy paradigm /A.V. Goncharenko //Сучасні інформаційні та інноваційні технології на транспорті (MINTT-2013) [Збірка матеріалів V Міжнародної науково-практичної конференції. У 2-х тт. (28-30 травня 2013 р., Херсон)]. - Т. 1. - Херсон: Херсонська державна морська академія, 2013. - С. 115-118. 2. Kasianov V. Subjective entropy of preferences. Subjective analysis: monograph / V. Kasianov. Warsaw: Institute of Aviation, 2013. - 644 p. 3. Касьянов В.А. Субъективный анализ: монография /В.А. Касьянов. К.: НАУ, 2007. - 512 с. 4. Касьянов В.А. Элементы субъективного анализа: монография / В.А. Касьянов. - К.: НАУ, 2003. - 224 с. 5. Goncharenko A.V. Artificial versus natural intellect in control of opjimality /A.V. Goncharenko //Інтелектуальні системи прийняття рішень та проблеми обчислювального інтелекту: міжнародна наукова конференція, Євпаторія, 20-24 травня 2013 p.: матеріали конф. - Херсон: ХНТУ, 2013. – С. 20-22. 6. Касьянов В.А. Свет и тень. Пропорции теневой экономики. Энтропийный подход: монография /В.А. Касьянов, А.В. Гончаренко. - К.: Кафедра, 2013. - 86 с. 7. Goncharenko A.V. Horizontal flight for maximal distance at presence of conflict behavior (control) of the aircraft control system active element /A.V. Goncharenko //Матеріали XI міжнародної науково-технічної конференції "АВІА-2013". (21-23 травня 2013 р., Київ). - Т. 4. К.: НАУ, 2013, - С. 22.30-22.33. 8. Харин В.М. Судовые гидравлические рулевые машины: учеб. пособ / В.М. Харин. Одесса: Фенікс, 2005. - 280 с. 40 ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 45 1. Спосіб вибору оптимальної комбінації режимів експлуатації суднової рульової машини, у якому застосовують принцип екстремізації ентропії суб'єктивних переваг, який відрізняється тим, що при цьому враховують саме наявність багатоальтернативності при вибранні раціональних експлуатаційних режимів: F'  F''' Mb    , M ,  2r sin        sin        F''  50 Mb , 2r sin        2r sin        0.75 sin       ' b '' де Mb - момент діючий на балері: Mb  1.2...1.3Ma , де Ma - гідродинамічний момент на пері руля; гідродинамічний момент на пері руля визначиться за виразом: 5 UA 94181 U M  2 Cnkkk gv0FCdb  b1 2 , де Cn - коефіцієнт нормальної сили; k k - коефіцієнт, що оцінює вплив корпусу судна; k g 5 коефіцієнт, що оцінює вплив гвинта судна;  - середня масова щільність морської води; v 0 швидкість потоку, що набігає на перо руля судна; F - площа пера руля судна; Cd - емпіричний коефіцієнт, що оцінює положення точки прикладення нормальної сили; b - ширина пера руля судна; b1 - ширина балансирної частини пера руля;  - кут повороту румпеля; r ,  ,  ,  ,  ' ,  ' ' - конструктивні геометричні параметри рульової машини, оптимальну комбінацію розподілу режимів утворюють відповідно до зміни визначального 10 параметра, а не за умовною системою рівнянь: Fcn  F'',   0 ;     F',   0 ; F''',    , 0   де  0 - кут відхилення пера руля судна, при якому відповідний гідроциліндр змінює свій режим роботи, а через складення функціоналу: N  N  N   ln    F     1 , Ф   i i i1 15 i i i  i1 i1  де  - функція індивідуальних суб'єктивних переваг; N кількість можливих елементарних (найпростіших) експлуатаційних режимів (досяжних альтернатив);  ,  - структурні параметри, вони можуть розглядатися у різних ситуаціях як множники Лагранжа, вагові коефіцієнти або ендогенні параметри, що представляють певні властивості людської (активного елемента) N  психіки; i  1 - умова нормування, i 1 розглядають не взаємовиключні альтернативи, що дає взаємовиключні варіанти для Ф :  2  i ln i   1 F'  2 F''     i  1 ,       i1  i1  2  2  Ф   i ln i   1 F'  3 F'''     i  1 ,       i1  i1  2  2  Ф   i ln i   2 F''  3 F'''     i  1 ,       i1  i1  3  3  Ф   i ln i   1 F'   2 F' '  3 F' ' '     i  1 ,       i 1  i 1  функції переваг i , за якими здійснюють вибір оптимальної комбінації режимів експлуатації 2      20  Ф    25 суднової рульової машини, з необхідних умов екстремуму, в їхньому канонічному вигляді, для тих чотирьох варіантів Ф отримують за відповідними формулами: e 1  e   F' e 1  e  F ' ' e  F ' ' ' e  F' , 2  e , 3  e e e  F ' ' '  F' '  F ' e  F'  F ' ' e 1    F' ' e  F' e e  F' e  F ' 2  30  e  F' ' ' e e , 3  e  F ' ' e  F' ' ' ,  F' ' '  F ' ' ' e  F ' ' '  F'  F ' ' ;  F ' ' e , 2  e  F' e  F' '  F' ' e  F' ' ' 6 UA 94181 U e 3  e  F' e  F' ' '  F' ' e  F' ' ' . 7 UA 94181 U Комп’ютерна верстка Д. Шеверун Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 8