Пристрій для реалізації операції множення та ділення чисел у системі залишкових класів

Реферат: Пристрій для реалізації операції множення та ділення чисел у системі залишкових класів належить до обчислювальної техніки і призначено для множення та ділення двох чисел у непозиційній системі числення залишкових класів (СЗК) як в додатному, так і у від'ємному числових діапазонах. У пристрій, що містить перший і другий вхідні та перший вихідний регістри, прийомний регістр, суматор за модулем два, групу елементів АБО, групу з n пристроїв для множення двох лишків ai' та b i' чисел A 'СЗК та B 'СЗК за модулями mi ( i  1,n ), де n n кількість модулів СЗК, першу групу елементів І, групу вентилів, суматор за модулем M   mi , i 1 додатково введені другий та третій вхідні регістри, другий вихідний регістр, другу, третю, четверту та п'яту групи елементів І, групу з n суматорів, групу з n пристроїв для ділення чисел. Технічним результатом є розширення функціональних можливостей пристрою за рахунок UA 112034 C2 (12) UA 112034 C2 виконання, додатково до операції множення, операції ділення чисел у СЗК, у випадку, якщо ділене цілком ділиться на дільник. UA 112034 C2 5 10 15 20 25 30 Винахід (пристрій) належить до області обчислювальної техніки і призначено для множення та ділення двох чисел у непозиційній системі числення залишкових класів (СЗК) як в додатному, так і у від'ємному числових діапазонах. Відомий пристрій (аналог) для множення по довільному модулю m i СЗК (А.с. СРСР № 922731, кл. МПК G06F 7/39, Б. В. № 15, 1982 р.), що містить вхідні регістри, дешифратори, групи елементів АБО, групи елементів І, суматор по модулю два, елементи І та АБО, комутатори та вихідний регістр. Недоліком відомого пристрою є низькі функціональні можливості, які полягають в тому, що даний пристрій не може реалізувати операцію ділення двох чисел у СЗК. Відомий пристрій (аналог) для множення по довільному модулю w, СЗК є пристрій для множення по довільному модулю (Пат. № 60078, Україна, МПК (2011.01) G 06 F 7/00. Опубл. 10.06.2011, Бюл. № 11). Він містить вхідні регістри, дешифратори, групи елементів АБО, групи елементів І, суматор по модулю два, елементи І та АБО, комутатори та вихідний регістр. Недоліком відомого пристрою є низькі функціональні можливості, які полягають в тому, що даний пристрій не може реалізувати операцію ділення двох чисел у СЗК. Близьким (аналогом) за технічною суттю і результатом, що досягається, є табличний пристрій для множення двох чисел у СЗК (Пат. 70442 Україна, МПК G06F 7/52. Бюл. № 11 від 11.06.2012 р. (2006.01)). Табличний пристрій для множення двох чисел у класі лишків, який містить перший та другий входи пристрою, перший та другий вхідні регістри, суматор за модулем два, групу елементів АБО, вихідний регістр, вихід пристрою, при цьому перший та другий входи пристрою підключено до входів відповідно першого та другого вхідних регістрів, а вихід вихідного регістра є виходом пристрою. Недоліком аналога є низькі функціональні можливості, які полягають в тому, що даний пристрій не може реалізувати операцію ділення двох чисел у СЗК. Найбільш близьким аналогом (прототипом) за технічною суттю і результатом, що досягається, є пристрій для реалізації операції множення двох чисел у СЗК (Пат. 91321 Україна, МПК G06F 7/52. Бюл. № 12 від 25.06.2014 р. (2006.01)). Пристрій для реалізації операції модульного множення двох чисел у СЗК містить перший та другий вхідні прийомні регістри, вихідний прийомний регістр, регістр результату операції, суматор за модулем два, першу групу елементів АБО, групу з n пристроїв для множення двох лишків a i' та b i' чисел A 'СЗК та B 'СЗК за модулями ( i  1, n ; n - кількість модулів СЗК), першу групу елементів І, першу групу вентилів,  n  перший суматор за модулем M   m i , при цьому виходи і-х i  1 n підрегістрів першого та , i 1 другого вхідних прийомних регістрів підключено до входів i-го пристрою для множення лишків a i' та b i' , відповідно чисел A 'СЗК та B 'СЗК , за модулем m i СЗК, виходи групи пристроїв 35 множення лишків a i' та b i' за модулями m i підключено до входів відповідних i-х підрегістрів вихідного прийомного регістра, вихід якого підключено до перших входів елементів І першої групи та вентильних елементів першої групи, виходи елементів І першої групи підключено до n перших входів суматора за модулем M   m i , до других входів якого підключена шина подачі i 1 40 45 50 n M значення , виходи суматора за модулем M   m i і вентильних елементів першої групи 2 i 1 через елементи АБО першої групи підключено до входу регістра результату операції, виходи перших (за модулем m1 СЗК) підрегістрів вхідних прийомних регістрів підключено до входів суматора за модулем два, вихід якого підключено до других входів елементів І першої групи та до других (заборонених) входів вентильних елементів першої групи. Недоліком прототипу є низькі функціональні можливості, які полягають в тому, що даний пристрій не може реалізувати операцію ділення двох чисел у СЗК. В основу винаходу поставлено задачу - розширити функціональні можливості пристроюпрототипу за рахунок виконання, додатково до операції множення, операції ділення чисел у СЗК, у випадку, якщо ділене цілком ділиться на дільник. Поставлена задача вирішується тим, що у пристрій-прототип, який містить перший і другий вхідні та перший вихідний регістри, прийомний регістр, суматор за модулем два, групу елементів АБО, групу з n пристроїв для множення двох лишків a i' та b i' чисел A 'СЗК та B 'СЗК за 1 UA 112034 C2 модулями m i ( i  1, n ; n - кількість модулів СЗК), першу групу елементів І, групу вентилів,  n  суматор за модулем M   m i , при цьому, виходи і-их i  1 n підрегістрів першого та другого , i 1 вхідних регістрів підключено до входів i-го пристрою групи для множення лишків a i' та b i' , відповідно чисел A 'СЗК та B 'СЗК , за модулем m i СЗК, виходи пристроїв множення групи лишків 5 a i' та b i' за модулями m i підключено до входів відповідних і-их підрегістрів прийомного регістра, вихід якого підключено до перших входів елементів І першої групи та вентильних елементів групи, виходи елементів І першої групи підключено до перших входів суматора за модулем n M , виходи суматора за M   m i , до других входів якого підключена шина подачі значення 2 i 1 n модулем M   m i і вентильних елементів групи через елементи АБО групи підключено до i 1 10 15 20 25 30 входу вихідного регістра, вихід якого є першим виходом пристрою, виходи перших (за модулем m1 СЗК) підрегістрів вхідних регістрів підключено до входів суматора за модулем два, вихід якого підключено до других (відкриваючих) входів елементів І першої групи та до других (заборонених) входів вентильних елементів групи, додатково введено другий та третій вхідні регістри, другий вихідний регістр, другу, третю, четверту та п'яту групи елементів І, групу з n суматорів, групу з n пристроїв для ділення чисел, при цьому перший вхід пристрою підключено до перших входів елементів І другої та третьої груп, а другий вхід пристрою підключено до перших входів елементів І четвертої та п'ятої груп, до других входів елементів І другої та четвертої груп підключена шина подачі сигналу ознаки операції множення, а до других входів елементів І третьої та п'ятої груп підключена шина подачі сигналу ознаки операції ділення, виходи елементів І другої, третьої, четвертої та п'ятої груп підключено до входів відповідно першого, другого, третього та четвертого вхідних регістрів, виходи і-их i  1 n підрегістрів , третього вхідного регістра підключено до перших входів i-их суматорів, до других входів яких підключені шини подачі відповідних значень констант, виходи суматорів підключено до перших входів відповідних пристроїв для ділення, до других входів яких підключено відповідні виходи підрегістрів четвертого вхідного регістру, а виходи пристроїв для ділення підключені до входів відповідних підрегістрів другого вихідного регістра, вихід якого є другим виходом пристрою. Введення вказаних ознак дозволяє розширити функціональні можливості прототипу за рахунок, додатково до виконання операцій множення, реалізувати процес виконання і операції ділення двох чисел у СЗК у випадку, якщо ділене цілком ділиться на дільник. Як і у прототипу, у винаході для реалізації процесу виконання операції множення та ділення у СЗК як у додатному, так і у від'ємному числових діапазонах, вхідні числа А і В представлені у штучній формі (ШФ)           M  ' ' A B  2  A B , якщо A B  0 ,  M A ' B '   A B , якщо A B  0 2  тобто, для додатних чисел маємо, що A '  M M  A , а для від′ємних - A '   A , де 2 2 n 35 M   mi . i 1 Алгоритм виконання операції множення у СЗК визначається наступним чином A '  B ' , якщо A ' і B ' однакової парності, A  B  f A ,B   ' ' M  ' ' A  B  2 , якщо A і B різної парності.  '  ' '  (1) Алгоритм виконання операції ділення у СЗК визначається наступним чином. 40 Якщо задано числа A ' та B ' у СЗК, тоді при тому, що ділене A ' цілком ділиться на дільник B ' , маємо 2 UA 112034 C2 A' a b  ' ' 1 || ' 1 || ' a '2 || ... || a n b '2 B При цьому || ... || ' bn   c  ' 1  ' || c '2 || ... || c n .   . c  || ... ||     Для довільного модуля m i СЗК залишок c i' визначається наступним співвідношенням  ' ' c 1 || c '2 ' cn   a '  k  m   a '  k  m 1j1 1  2 2 j2 2  1    ||  ' '    b1 b2       a'  k  m n jn n   n  || ... ||  '   bn   5 c i'  ai'  k iji  mi bi' (2) , де: k i  1 mi  1 - натуральне число, що може дорівнювати тільки одному з чисел , ji 12,..., mi  1 ; i  1, n ; ji  1, mi  1 - чисельне значення індексу k i ji . Так, для m1i  1 маємо, що , k 1j1 10  k 11  1,   k 12  2, .    k 1m 1  mn  1. 1  І так далі. Для mn i  n маємо k n jn  k n1  1,   k n2  2, ·    k nm 1  mn  1. n  Таким чином у винаході залишок c i' визначається у відповідності до алгоритму (2). A ' , якщо ' b i  0 . Ділення чисел за B' алгоритмом (2) розуміється у тому сенсі, що якщо значення a i' цілком не ділиться на bi' , тоді до Вираз (2) для i  1, n однозначно визначає частку 15 20 a i' послідовно додається значення m i доти, поки сума ai'  k i  mi не буде цілком ділитися на ji дільник bi' . На фіг. 1 представлена блок-схема пристрою для реалізації операції множення та ділення двох чисел для довільної СЗК, де: 1,2 - перший та другий входи пристрою; 3, 4, 5 та 6 - перша, друга, третя та четверта групи елементів І; 7 - шина подачі сигналу ознаки операції множення; 8 - шина подачі сигналу ознаки операції ділення; 9, 10, 11 та 12 - перший, другий, третій та четвертий вхідні регістри; 131-13n група пристроїв множення лишків a i' та b i' за модулями mi i  1, n ; 14 - прийомний регістр; 15 - п'ята група елементів І; 16 - група вентильних елементів; n M ; 19 - група елементів АБО; 20 2 i 1 - перший вихідний регістр; 21 - перший вихід пристрою; 22 - суматор за модулем два; 23і-23n 17 - суматор за модулем M   m i ; 18 - шина подачі значення 25 група суматорів, призначених для виконання операції ai'  k i  mi , i  1 n ; 24 (241-24n) - шини , ji подачі відповідних значень констант k i  mi , i  1 n ; 251-25n - група пристроїв для ділення , ji a i'  k i ji  mi ; 26 - другий вихідний регістр; 27 - другий вихід пристрою. b i' В таблиці 1 представлено алгоритм функціонування суматора 22 за модулем два. 3 UA 112034 C2 Таблиця 1 Алгоритм функціонування суматора 22 Входи суматора 22 Виходи суматора 22 ' a1 0 0 1 1 5 ' 1 0 1 0 1  '  b1 mod 2 0 1 1 0 Перший 1 та другий 2 входи пристрою підключено до перших входів елементів І відповідно першої 3 та другої 4 груп і до перших входів елементів І відповідно третьої 5 та другої 6 груп. До других входів елементів І першої 3 та третьої 5 груп підключена шина 7 подачі сигналу ознаки операції множення, а до других входів елементів І другої 4 та четвертої 6 груп підключена шина 8 подачі сигналу ознаки операції ділення. Виходи елементів І першої 3 і третьої 5 груп підключені до входам відповідно першого 9 та другого 10 вхідних регістрів, а виходи елементів І другої 4 і четвертої 6 груп підключені до входам відповідно третього 11 та четвертого 12 вхідних регістрів. Виходи і-их i  1 n підрегістрів першого 9 та другого 10 вхідних регістрів підключено ,  10 a ' b1  ' ' до входів і-го пристрою групи 131-13n для множення лишків a 1 та b 1 , відповідно чисел A 'СЗК та B 'СЗК , за модулем m i СЗК. Виходи пристроїв множення групи 131-13n лишків a i' та b i' за модулями m i підключено до входів відповідних і-их підрегістрів прийомного 14 регістра, вихід якого підключено до перших входів елементів І п'ятої 15 групи та вентильних елементів 16 групи, виходи елементів І п'ятої 15 групи підключено до перших входів суматора 17 за модулем n 15 M . 2 M   m i , до других входів якого підключена шина 18 подачі значення i 1 n Виходи суматора 17 за модулем M   m i , і вентильних елементів 16 групи через елементи i 1 20 25 АБО 19 групи підключено до входу першого 20 вихідного регістра, вихід 21 якого є першим виходом пристрою. Виходи перших (за модулем m1 СЗК) підрегістрів вхідних регістрів 9 і 10 підключено до входів суматора 22 за модулем два, вихід якого підключено до других (відкриваючих) входів елементів І п'ятої 15 групи та до других (заборонених) входів вентильних елементів 16 групи. Виходи i-х i  1 n підрегістрів третього 11 вхідного регістра підключено до , перших входів відповідних суматорів 231-23n, до других входів яких підключені шини 24 (24 1-24n) подачі відповідних значень k i  mi констант. Виходи суматорів 231-23n підключено до перших ji   входів відповідних пристроїв 251-25n, для ділення, до других входів яких підключено відповідні виходи підрегістрів четвертого 12 вхідного регістра, а виходи пристроїв 25 1-25n для ділення підключені до входів відповідних підрегістрів другого 26 вихідного регістра, вихід 27 якого є другим виходом пристрою. Роботу пристрою доцільно розглянути у двох режимах. Перший режим роботи - реалізація операції множення двох чисел A 'СЗК і B 'СЗК , а другий режим - реалізація операції ділення двох 30 чисел A 'СЗК і B 'СЗК . Перший режим роботи пристрою (існує сигнал шини 7). За першим 1 та другим 2 входами пристрою через елементи І 3 і 5 до першого 9 та другого 10 вхідних регістрів поступають значення чисел у СЗК, що представлені у ШФ, тобто  35   ' ' A 'СЗК  a1 || a '2 || ... || a i' || ... || a n і ' ' B 'СЗК  b1 || b '2 || ... || b i' || ... || b n . З виходу регістрів 9 і 10 пара лишків a i' та b i' i  1 n надходить , ' та ' , з виходу якого значення до входів відповідного і-го пристрою 13і для множення лишків a i bi      ' ' c '  a1  b1 mod mi надходить до входу і-го під регістра прийомного регістра 14, з виходу якого   ' ' значення C 'СЗК  c 1 || c '2 || ... || c i' || ... || c n надходить до перших входів елементів І 15 п'ятої групи та вентильних елементів 16 групи, до других входів яких, з виходу суматора 22, надходить 4 UA 112034 C2     ' ' ' ' значення a1  b1 mod 2 . Якщо a1  b1 mod 2  1 (присутній вихідний сигнал суматора 22), тоді   ' ' через відкриті елементи І 15 групи значення C 'СЗК  c 1 || c '2 || ... || c i' || ... || c n поступає до перших n входів суматора 17 за модулем M   m i , на другі входи якого за шиною 18 надходить i 1 5 значення M . З виходу суматора 17 значення (C '  M ) mod M через елементи АБО групи 19 2 2 ' ' надходить до входу першого вихідного регістра 20. Якщо a1  b1 mod 2  0 (відсутній вихідний сигнал суматора 22), тоді через відкриті вентильні елементи групи 16 (відсутній сигнал   10   ' ' заборони) значення C 'СЗК  c 1 || c '2 || ... || c i' || ... || c n через елементи АБО групи 19 надходить до входу першого вихідного регістра 20. Другий режим роботи пристрою (існує сигнал шини 8). За першим 1 та другим 2 входами пристрою через елементи І 4 і 6 до третього 11 та четвертого 12 вхідних регістрів надходять значення чисел у СЗК, що представлені у ШФ, тобто   ' ' A 'СЗК  a1 || a '2 || ... || a i' || ... || a n і ' ' B 'СЗК  b1 || b '2 || ... || b i' || ... || b n . З виходу і-го під регістра третього регістра 11 значення лишку a i' надходить до першого входу і-го i  1 n суматора 23i, на другий вхід якого за шиною 24i ,     надходить значення відповідної константи k i  mi . З виходу суматора 23i значення ai'  k i  mi ji ji 15   надходить до першого входу і-го i  1 n пристрою 25i для ділення, до другого входу якого, з , виходу і-го підрегістра четвертого регістра 12, надходить значення лишку b i' . З виходів   ' ' пристроїв 25 результат C 'СЗК  c 1 || c '2 || ... || c i' || ... || c n ділення, якщо ділене цілком ділиться на дільник, надходить до входу другого 26 вихідного регістра. Розглянемо приклади процесу функціонування винаходу для конкретних СЗК у двох 20 25 30 режимах роботи. Перший режим роботи - реалізація операції множення двох чисел A 'СЗК і B 'СЗК а другий режим - реалізація операції ділення двох чисел A 'СЗК і B 'СЗК . Перший режим. Розглянемо процес функціонування винаходу для СЗК, що задано основами m1=2, m2=3, m3=5. При цьому Μ=30, M  15 . В таблиці 2 представлено кодові слова для даної 2 СЗК, що задана основами т m1=2, m2=3, m3=5. Приклад 1. Для чисел у позиційній системі числення (ПСЧ) АПСЧ=-3, ВПСЧ=-4 сформуємо у СЗК їх ШФ А' і В' у вигляді (див. табл. 2): M A 'СЗК   A СЗК  1 || 0 || 0   1 || 0 || 3   0 || 0 || 2 , 2 M B 'СЗК   B СЗК  1 || 0 || 0   1 || 0 || 4   1 || 2 || 1 . 2 У регістр 9 заноситься число A 'СЗК  0 || 0 || 2 , а у регістр 10 - B 'СЗК  1 || 2 || 1 . З виходів групи 131+133 пристроїв множення отримуємо наступні значення: 13 1-(0·1)mod2=0; 132(0·2)mod3=0 і 133-(2·1)mod5=2. Таким чином до входу регістра 14 надходить значення C 'СЗК  0 || 0 || 2 . Так, як 35 a ' ' 1  b1 mod 2  0  1mod 2  1 , тоді вихідний сигнал суматора 22 присутній. Він відкриває елементи І п'ятої групи 15, через які значення C 'СЗК  0 || 0 || 2 надходить до перших входів суматора 17, до других входів якого по шині 18 надходить значення M M  1 || 0 || 0  . З виходу суматора 17 значення C p  (C 'СЗК  )  0 || 0 || 2  1 || 0 || 0   1 || 0 || 2 2 2 через елементи АБО 19 надходить до входу першого вихідного регістра 20. (Результат значення Cp  1 || 0 || 2 у ПСЧ дорівнює 27). 5 UA 112034 C2 Таблиця 2 Кодові слова у СЗК А(В) у ПСЧ -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 10 А'(В') у ПСЧ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 m1=2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 А'(В') у СЗК m2=3 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 m3=5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Перевірка (див. табл. 2). [(-3)·(-4)]'=15+(-3)·(-4)=15+12=27=Ср. Приклад 2. Для чисел у ПСЧ АПСЧ=3, ВПСЧ=4 сформуємо у СЗК їх ШФ А' і В' у вигляді (див. табл. 2): M M ' ' A ПСЧ   A ПСЧ і BПСЧ   BПСЧ , або 2 2 M ' A СЗК   A СЗК  1 || 0 || 0   1 || 0 || 3   0 || 0 || 3  , 2 M B 'СЗК   B СЗК  1 || 0 || 0   0 || 1 || 4   1 || 1 || 4  . 2 За входами 1 і 2 пристрою в регістри 9 і 10 відповідно надходять наступні значення: 13 10·1)mod2=0; 132-(0·1)mod3=0 і 133-(3·4)mod5=2. Таким чином до входу регістра 14 надходить   ' ' значення C 'СЗК  0 || 0 || 2 . Так як a1  b1 mod 2  0  1mod 2  1 (табл. 1), тоді вихідний сигнал суматора 22 відкриває елементи І групи 15 (вентильні елементи групи 16 закриті). У цьому 15 випадку з регістра 14 значення C 'СЗК  0 || 0 || 2 через відкриті елементи І групи 15 надходить до перших входів суматора 17, до других входів якого по шині 18 надходить M значення  1 || 0 || 0  . З виходу суматора 17 результат Ср множення двох чисел A 'СЗК і B 'СЗК , 2 6 UA 112034 C2 представлений у вигляді C p  (C 'СЗК  M )  0 || 0 || 2  1 || 0 || 0   1 || 0 || 2 через елементи АБО 2 групи 19 надходить до входу регістра 20. Перевірка (табл. 2). Зробимо перевірку правильності отриманого результату множення двох ' ' чисел A 'СЗК  0 || 0 || 3 (у ПСЧ A ПСЧ  18 і A ПСЧ  3 ) та B 'СЗК  1 || 1 || 4  (у ПСЧ буде 5 ' ' BПСЧ  19 і B ПСЧ  4 ). Результат множення Cp  1 || 0 || 2 у ПСЧ дорівнює значенню 27. У відповідності з ознакою ШФ чисел у СЗК для перевірки отриманого результату маємо наступну умову, що представлена рівнянням: A ПСЧ  BПСЧ ' 10 15 M     A ПСЧ  BПСЧ  mod M  Cp , 2  або A ПСЧ  BПСЧ '  15  A ПСЧ  BПСЧ mod 30  Cp . Таким чином маємо (див. табл. 2) (3·4)'=15+3·4=27=Ср. Приклад 3. Для чисел ПСЧ АПСЧ=-3, ВПСЧ=4 сформуємо у СЗК їх ШФ А' і В' у вигляді (див. табл. 2): M A 'СЗК   A СЗК  1 || 0 || 0   1 || 0 || 3   0 || 0 || 2 , 2 M B 'СЗК   B СЗК  1 || 0 || 0   0 || 1 || 4   1 || 1 || 4  . 2 У регістр 9 заноситься число A 'СЗК  0 || 0 || 2 , а у регістр 10- B 'СЗК  1 || 1 || 4  . З виходів групи 131÷133 пристроїв множення отримуємо наступні значення: 13 1-(0·1)mod2=1; 132(0·1)mod3=0 і 133-(2·4)mod5=3. Таким чином до входу регістра 14 надходить значення C 'СЗК  0 || 0 || 3 . Так, як a ' ' 1  b1 mod 2  0  1mod 2  1 , тоді вихідний сигнал суматора 22 присутній. Він відкриває елементи І групи 15, через які значення C 'СЗК  0 || 0 || 3 надходить до 20 25 30 перших входів суматора 17, до других входів якого по шині 18 поступає значення M  1 || 0 || 0  . 2 M З виходу суматора 17 значення C p  (C 'СЗК  )  0 || 0 || 3   1 || 0 || 0   1 || 0 || 3  через 2 елементи АБО 19 надходить до входу регістра 20 (значення Cp  1 || 0 || 3 у ПСЧ дорівнює 3). Перевірка (див. табл. 2). [(-3)·4]' =15 + (-3)·4=15-12=3=Ср. Приклад 4. Для чисел ПСЧ АПСЧ=3, ВПСЧ=-4 сформуємо у СЗК їх ШФ А' і В' у вигляді (див. табл. 2): M A 'СЗК   A СЗК  1 || 0 || 0   1 || 0 || 3   0 || 0 || 3  , 2 M B 'СЗК   B СЗК  1 || 0 || 0   0 || 1 || 4   1 || 2 || 1 . 2 У регістр 9 заноситься число A 'СЗК  0 || 0 || 3  , а у регістр 10 - B 'СЗК  1 || 2 || 1 . З виходів групи 131÷133 пристроїв множення отримуємо наступні значення: 13 1-(0·1)mod2=0; 132(0·2)mod3=0 і 133-(3·1)mod5=3. Таким чином до входу регістра 8 надходить значення C 'СЗК  0 || 0 || 3  . Так, як a ' ' 1  b1 mod 2  0  1mod 2  1 , тоді вихідний сигнал суматора 22 присутній. Він відкриває елементи І групи 15, через які значення C 'СЗК  0 || 0 || 3  надходить до перших входів суматора 17, до других входів якого по шині 18 надходить значення M M  1 || 0 || 0  . З виходу суматора 17 значення C p  (C 'СЗК  )  0 || 0 || 3   1 || 0 || 0   1 || 0 || 3  2 2 через елементи АБО 19 надходить до входу регістра 20 (значення Cp  1 || 0 || 3 у ПСЧ 35 дорівнює 3). Перевірка (див. табл. 2). [3·(-4)]'=15+3·(-4)=15-12=3=Ср. Приклад 5. Другий режим. Розглянемо процес функціонування винаходу для СЗК, M Μ що задано основами m1=2, m2=11, m3=13 і m4=17. При цьому Μ = 4862,  2431 . Нехай 2 задано вихідні числа A 'СЗК 21  1 || 10 || 8 || 4  , B 'СЗК7  1 || 7 || 7 || 7 ). 7 UA 112034 C2 За першим 1 та другим 2 входами пристрою через елементи І 4 і 6 до третього 11 та четвертого 12 вхідних регістрів надходять значення вихідних чисел у СЗК, що представлені у ШФ, тобто A 'СЗК 21  1 || 10 || 8 || 4  , B 'СЗК7  1 || 7 || 7 || 7 . З виходів підрегістрів третього регістра 5 ' 11 значення лишків a1  1 , a '2  10 , a '3  8 і a '4  4 надходять до перших входів першого, другого, третього і четвертого суматорів 23, на другий вхід яких відповідно за першою, другою, третьою і четвертою шинами 24 надходять відповідні значення констант k i  m i : ji k10  m1  0  2  0 (табл. 3), k 21  m2  1 11  11 (табл. 4), k 31  m3  1 13  13 (табл. 5) і ' k 41  m4  1 17  17 (табл. 6). З виходу суматорів 23 значення a i  k i ji  m i : a1  k 10  m1  1  0  1 , 10 a '2  k 21  m 2  10  11  21 , a '3  k 31  m 3  8  13  21 і a '4  k 41  m 4  4  17  21 надходять до перших входів пристроїв 25 для ділення, до другого входу якого, з виходів підрегістрів ' четвертого регістра 12, надходять значення лишків b i' : b1  1 , b '2  7 , b '3  7 і b '4  7 . З виходів пристроїв 25 результат     ' ' ' C 'СЗК  c 1 || c '2 || ... || c i' || ... || c n  c 1 || c '2 || c '3 || c '4   a '  k  m   a '  k  m 1 1j1 1  2 2 j2 2 с     ||  '    b1 b '2     15   a'  k  m 3 j3 3   3  ||    b '3     a'  k  m 4 j4 4   4  ||    b '4           1  0  2   10  1 11   8  1  13   4  1 17     ||   ||   ||    1 || 3 || 3 || 3  7 7 7       1   операції ділення, якщо ділене цілком ділиться на дільник, надходить до входу другого 26 вихідного регістра. Ця величина у ПСЧ дорівнює значенню 3. Перевірка, A 'СЗК 21 B 'СЗК 7  C 'СЗК 7 , тобто 21 3. 7 Таблиця 3 ' Значення констант для k 1 , m1  2 , a1  1 j1 j1 k 1j1  m1 ' a1  k1j1  m1 1 1 3 Таблиця 4 Значення констант для k 2 , m2  11 , a '2  10 j2 j2 k 2 j2  m 2 a'2  k 2j2  m2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 21 32 43 54 65 76 87 98 109 120 20 8 UA 112034 C2 Таблиця 5 Значення констант для k 3 , m3  13 , a '2  8 j3 j3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k 3 j3  m 3 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 a'3  k 3 j3  m3 21 34 47 60 73 86 99 112 125 138 151 164 Таблиця 6 Значення констант для k 4 , m4  17 , a '4  4 j4 j3 a'4  k 4 j 4  m4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 k 4 j4  m 4 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 21 38 55 72 89 106 123 140 157 174 191 208 225 242 259 276 Таким чином, запропонований винахід дозволяє суттєво розширити функціональні можливості пристрою-прототипу. Даний ефект досягається шляхом організації, додатково до виконання операції модульного множення двох чисел A 'СЗК і B 'СЗК , процесу виконання операції модульного ділення двох чисел A 'СЗК і B 'СЗК у СЗК у випадку, якщо ділене цілком ділиться на дільник. Наведені приклади практичного застосування винаходу для конкретної СЗК підтверджують доцільність і цінність отриманих результатів. 10 9 UA 112034 C2 ФОРМУЛА ВИНАХОДУ 5 Пристрій для реалізації операції множення та ділення чисел у системі залишкових класів (СЗК), який містить перший і другий вхідні та перший вихідний регістри, прийомний регістр, суматор за модулем два, групу елементів АБО, групу з n пристроїв для множення двох лишків ai' та b i' чисел A 'СЗК та B 'СЗК за модулями mi ( i  1,n ), де n - кількість модулів СЗК, першу групу  n , елементів І, групу вентилів, суматор за модулем M   mi , при цьому виходи i-х i  1 n i 1  підрегістрів першого та другого вхідних регістрів підключено до входів i-го пристрою групи для 10 множення лишків ai' та b i' , відповідно чисел A 'СЗК та B 'СЗК , за модулем mi СЗК, виходи пристроїв множення групи лишків ai' та b i' за модулями mi підключено до входів відповідних iих підрегістрів прийомного регістра, вихід якого підключено до перших входів елементів І першої групи та вентильних елементів групи, виходи елементів І першої групи підключено до n перших входів суматора за модулем M   mi , до других входів якого підключена шина подачі i 1 15 20 25 n M , виходи суматора за модулем M   mi і вентильних елементів групи через 2 i 1 елементи АБО групи підключено до входу першого вихідного регістра, вихід якого є першим виходом пристрою, виходи перших, за модулем m1 СЗК, підрегістрів вхідних регістрів підключено до входів суматора за модулем два, вихід якого підключено до других, відкриваючих, входів елементів І першої групи та до других, заборонених, входів вентильних елементів групи, який відрізняється тим, що додатково введено другий та третій вхідні регістри, другий вихідний регістр, другу, третю, четверту та п'яту групи елементів І, групу з n суматорів, групу з n пристроїв для ділення чисел, при цьому перший вхід пристрою підключено до перших входів елементів І другої та третьої груп, а другий вхід пристрою підключено до перших входів елементів І четвертої та п'ятої груп, до других входів елементів І другої та четвертої груп підключена шина подачі сигналу ознаки операції множення, а до других входів елементів І третьої та п'ятої груп підключена шина подачі сигналу ознаки операції ділення, виходи елементів І другої, третьої, четвертої та п'ятої груп підключено до входів відповідно , першого, другого, третього та четвертого вхідних регістрів, виходи i-х i  1 n підрегістрів третього вхідного регістра підключено до перших входів і-их суматорів, до других входів яких підключені шини подачі відповідних значень констант, виходи суматорів підключено до перших входів відповідних пристроїв для ділення, до других входів яких підключено відповідні виходи підрегістрів четвертого вхідного регістра, а виходи пристроїв для ділення підключені до входів відповідних підрегістрів другого вихідного регістра, вихід якого є другим виходом пристрою. значення  30 10  UA 112034 C2 Комп’ютерна верстка Л. Ціхановська Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Василя Липківського, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут інтелектуальної власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 11