Амплітудний спосіб вимірювання логарифмічного декремента коливань

Амплітудний спосіб визначення логарифмічного декремента коливань, що полягає у збуджен 3 37779 жливість нормування амплітуди збуджуючих коливань. Накопичення енергії коливань у взірці внаслідок його резонансних властивостей призводить до збільшення у декілька разів амплітуди коливань кінців взірця. Моделлю резонансних властивостей взірця при такому варіанті збудження коливань може слугувати електрична схема зображена на Фіг.1. Генератор змінної напруги 1 виробляє електричний сигнал постійної амплітуди U0 і регульованої частоти. Генератор моделює опорний пристрій, через який вібрація зі сталою амплітудою А0 передається на взірець. Напруга з генератора подається на резонансну ланку, що складається з активного опору 2, індуктивності 3 та ємності 4. Індуктивність 3 та ємність 4 моделюють резонансні властивості взірця, а активний опір 2 - втрати енергії в коливальній системі. На резонансній частоті накопичення енергії в коливальному контурі призводить до збільшення напруги на ємності U, відповідно - амплітуди коливань кінця взірця у Q разів відносно збуджуючої дії, тобто амплітуди коливання опору [1]: U=U0*Q (для моделі); (1) А=А0* Q (для взірця); де: U - амплітуда напруги на ємності; U0 - амплітуда генератора 1; Q - добротність коливальної системи; А - амплітуда коливань на кінці взірця; А0 - амплітуда коливань опорного пристрою. В радіотехніці саме добротність використовується для характеристики втрат енергії в контурі. Цей параметр показує, у скільки разів накопичена енергія коливань перевищує втрати в контурі (підведену зовні енергію). Логарифмічний декремент затухання характеризує втрати коливань з іншого боку, а саме: він показує яка частина енергії коливань втрачається. На Фіг.2 та 3 подаються структурні схеми пристроїв, які реалізують пропонований спосіб. Взірець 1 закріплюють в опорному пристрої 2, через який на взірець передаються коливання відомої амплітуди з вібратора 3. Вібратор збуджується сигналом генератора 4. Амплітуда коливань кінця взірця вимірюється за допомогою давача 5 і вольтметра 6. На Фіг.2 схематично показане розташування елементів для вимірювань поперечних коливань, а на Фіг.3 - поздовжніх. Для останнього випадку зручно використати вібратор з двох елементів або кільцевий. 4 Амплітуда коливань для резонансної ланки на довільній частоті A(f) відповідає виразу [2]: Q A(f ) / A 0 = f 1 f (2) 1+ 2 * ( - 0 ) f0 f ; Q де: A(f) - амплітуда коливань кінця взірця на довільній частоті; f - часто та коливань; А0 - амплітуда коливань опорного пристрою; Q - добротність коливальної системи; f0 - частота резонансу взірця. З приведеного виразу можна знайти відносні частоти f/f0, на якій амплітуда коливань системи дорівнює половині амплітуди резонансних коливань: (2 + 3 / Q )± æçè (2 + 3 / Q ) ö÷ø - 4 2 f / f0 = 2 2 (3) 2 , де: f - частота коливань з амплітудою, рівною половині резонансної; f0 - частота резонансу; Q - добротність коливальної системи. Ці частоти є функцією добротності контуру. Таким чином, добротність контуру однозначно визначає відносні значення частот половинної амплітуди, які пропонується знаходити у [ГОСТ 16483.31], і за якими, відповідно до поданої в ГОСТ формули, можна визначити логарифмічний декремент коливань. Для визначення добротності контуру, відповідно до (1), достатньо провести вимірювання амплітуди коливань кінця взірця на резонансній частоті за відомої амплітуди коливань опорного пристрою. У таблиці 1 для різних значень добротності Q подано розраховані значення відносних частот половинної амплітуди f'/f0 і f"/f0 та відповідний логарифмічний декремент коливань 5, знайдений за формулою, наданою в ГОСТ 16483.31: p f ¢ - f ¢¢ p f¢ f¢ d= * = ( - ) (4) f0 3 3 f0 f0 ; де: δ - логарифмічний декремент коливань; f' та f" - частоти , на яких амплітуда коливань дорівнює половині резонансної, f0 - частота резонансу. Для більшості порід деревини логарифмічний декремент коливань знаходиться в інтервалі від 0,02 до 0,056Нп [3]. 5 37779 6 Таблиця 1 Q 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 f'/f 0 1,01747 1,014538 1,012448 1,010884 1,009669 1,008698 1,007904 1,007243 1,006684 1,006205 1,00579 1,005427 f"/f 0 0,982829 0,98567 0,987705 0,989233 0,990424 0,991377 0,992158 0,992809 0,99336 0,993833 0,994243 0,994602 Як видно з даних Приведений у таблиці 1 діапазон добротностей еквівалентного коливального контуру перекриває діапазон логарифмічного декременту затухання коливань у деревині. Як відомо, в радіотехніці, добротність коливальної системи виражають через ширину резонансних піків на рівні половинної потужності: Q=f/(f 1-f 2); (5) дe:Q - добротність коливальної системи; f - часто та резонансу; f1, f2 - часто ти половинної потужності. Як би в [ГОСТ 16483.31] використовувалось визначення логарифмічного декременту коливань через ширину резонансних піків на рівні половинної потужності, то формулу (4) можна було б перетворити у наступний вид: p f¢- f¢ p d= * = (6) f0 3 3 *Q ; де: δ - логарифмічний декремент коливань; f' та f" - частоти, на яких потужність коливань дорівнює половині резонансної; f0 - частота резонансу. Для рівня половинної амплітуди, що регламентована в [ГОСТ 16483.31], цю формулу необхідно модифікувати. Остання колонка таблиці 1 показує значення добутку добротності та логарифмічного декременту коливань. Цей добуток є сталим і у всьому діапазоні дорівнює числу p. Таким чином, значення логарифмічного декременту коливань може бути знайдене за виразом: p p * A0 d = =* (7) Q A ; де: δ - логарифмічний декремент коливань; δ 0,062832 0,05236 0,04488 0,03927 0,034907 0,031416 0,02856 0,02618 0,024166 0,02244 0,020944 0,019635 Q*δ 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 3,141592654 p - число p; А0 - амплітуда коливань опорного пристрою; A(f) - амплітуда коливань на кінці взірця за умови резонансу. Пропонується, за відомої амплітуди коливань опорного пристрою, виміряти амплітуду коливань кінця взірця на частоті резонансу і обрахува ти значення логарифмічного декременту коливань згідно з (7). Амплітуду коливань опори та кінця взірця на частоті резонансу можна виміряти за допомогою такого ж електромагнітного давача і вольтметра, які використовують для знаходження частоти резонансу за [ГОСТ 16483.31]. За вказаних вище умов кількість операцій для знаходження одного значення декременту зменшиться з трьох вимірювань частот і дев'яти вимірювань амплітуд до одного вимірювання амплітуди. До того ж, у цьому випадку кількість використаних феромагнітних пластинок, закріплених на взірцях, буде вдвічі меншою, ніж у способі, викладеному в стандарті. За умови стабілізації амплітуди коливань опорного пристрою (наприклад, системою автоматичного керування амплітудою), шкалу вольтметра можна відградуювати в одиницях добротності або декременту коливань, що додатково спрощує обрахунки. Джерела інформації: 1. Бессонов Л.А., Теоретические основы электротехники, М, Высш. школа, 1973. 2. Сиберт У.М., Цепи, сигналы, системы: в 2-х частях. Пер. с английского, М., Мир, 1988. 3. Боровиков A.M., Уголев Б.И., Справочник по древесине, М, Лесн. пром. 1989. 7 Комп’ютерна в ерстка Л.Литв иненко 37779 8 Підписне Тираж 28 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601