Фазовий спосіб вимірювання модулів пружності, зсуву та логарифмічного декременту коливань

УКРАЇНА (19) UA (11) 34722 (13) U (51) МПК (2006) G01L 1/10 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ Д ЕПАРТАМЕНТ ІНТЕЛ ЕКТУАЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ ОПИС в идається під в ідпов ідальність в ласника патенту ДО ПАТЕНТУ НА КОРИСНУ МОДЕЛЬ (54) ФАЗОВИЙ СПОСІБ ВИМІРЮВАННЯ МОДУЛІВ ПРУЖНОСТІ, ЗСУВУ ТА ЛОГАРИФМІЧНОГО ДЕКРЕМЕНТУ КОЛИВАНЬ 1 2 (13) 34722 (11) зонансу допустиму абсолютн у похибку вимірювання амплітуди сигналу можна визначити за виразом: DA (f ) = Df * (dA / df ) ; (1) і навпаки, можна знайти допустиму абсолютну похибку вимірювання частоти резонансу за відомою допустимою абсолютною похибкою вимірювання амплітуди сигналу Df = D A(f )/ (dA / df ) ; (2) де: DA(f ) - границя допустимої абсолютної похибки вимірювання амплітуди сигналу; Df - границя допустимої абсолютної похибки вимірювання частоти резонансу; (dA / df ) - похідна залежності амплітуди коливань резонансної ланки від частоти. Значення похідної на максимумі функції дорівнює нулю. Наближення до максимуму при сталій похибці визначення частоти зменшує разом з похідною dA / df границю допустимої абсолютної похибки вимірювання амплітуди сигналу до нуля. Якщо використовувати амплітудний критерій для пошуку резонансної частоти, при кінцевій похибці вимірювання амплітуди біля максимуму виникає зона невизначеності, ширина якої залежить від похибки вольтметра. Вимоги до високої точності вольтметра стають жорсткішими при випробуваннях матеріалів з великими втратами, у яких похідна (dA / df ) поволі наближається до нуля, збільшуючи при цьому похибку визначення частоти, відповідно до (2), у ширшому діапазоні частот. Логарифмічний декремент коливань деревини для більшості порід знаходиться в інтервалі від UA Корисна модель відноситься до деревинознавства та може бути використана для дослідження фізико-механічних властивостей деревини. Відомий резонансний метод визначення модуля пружності вздовж волокон деревини, модулів зсуву в радіальній і тангентальній площинах та логарифмічного декременту коливань - показника розсіювання енергії, описаний в ГОСТ 16483.3174. Сутність способу, використаного цим методом, полягає в збудженні у зразку з вільними кінцями поздовжніх коливань основної гармоніки і поперечних коливань другого обертону. За частотами резонансних коливань визначають модуль пружності та модулі зсуву, а за шириною резонансних піків - логарифмічний декремент коливань. Частота резонансу за ГОСТ 16483.31-74 визначається за максимальним показом вольтметра і має бути виміряна з похибкою не більше 1Гц у діапазоні частот від 6 до 12кГц для поздовжніх коливань, або навіть 0,1Гц у діапазоні частот від 1,5 до 3,5кГц для поперечних коливань. В процесі вимірювань за ГОСТ 16483.31-74 в наслідок екстремальності амплітудної характеристики резонансної ланки виникає потреба у використанні пошукових алгоритмів для визначення частоти резонансу. Для роботи у такий спосіб необхідно виконати декілька вимірювань в районі передбачуваного максимуму, оцінити результати вимірювань та вибрати серед проведених вимірювань найближчий до максимуму результат. Зна ходження частоти максимуму за амплітудною характеристикою вимагає високої точності вимірювань амплітуди коливань. При заданій границі допустимої абсолютної похибки вимірювання частоти ре U альній і тангентальній площинах за частотами резонансних коливань та логарифмічного декременту коливань за шириною резонансних піків, що полягає в збудженні у зразку з вільними кінцями поздовжніх і поперечних коливань, який відрізняється тим, що визначення частот вимірювань частоти здійснюють за фазою коливань відносно збуджуючої ці коливання дії. (19) (21) u200801353 (22) 04.02.2008 (24) 26.08.2008 (46) 26.08.2008, Бюл.№ 16, 2008 р. (72) БОРИСОВ ВІКТОР МИ ХАЙЛОВИЧ, U A (73) НАЦІОНАЛЬНИЙ ЛІСОТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ, U A (57) Фазовий спосіб визначення модуля пружності вздовж волокон деревини, модулів зсуву в раді 3 34722 0,02 до 0,056Нп [1]. В таблицях 1, 2, 3 і 4 наведені відносні значення амплітуди та абсолютні значення фаз для відповідних приведених резонансних характеристик, пораховані за формулою [2]: H(jw ) = 1/ (1+ j2Q(w / w 0 - 1)) ; (3) де H(jw ) - приведена комплексна частотна характеристика резонансної ланки; j - уявна одиниця; Q - добротність контуру, що для вказаних значень логарифмічного декременту відповідає інтервалу від 50 до 160; w - частота; w0 - резонансна частота контуру. В таблицях 1, 3 і 4 наведені значення для характеристик з резонансом на частоті 3кГц, а в таблиці 2 - з резонансом на 12кГц. У таблицях 1 і 2 наведені значення частотних характеристик ділянки резонансу, в таблиці 3 - ділянки половинної амплітуди, а в таблиці 4 - ділянки половинної потужності. З наведених в таблицях даних випливає, що для пошуку частоти резонансу з похибкою меншою за 0.1Гц вольтметр має мати похибку меншу 0,00068%,. Для пошуку частоти половинної амплітуди потрібний вольтметр з похибкою меншою за 4 0,08%. Необхідність використання приладів високої точності є суттєвим недоліком способупрототипу. Для визначення потрібних частот фазометр повинен мати похибки менші відповідно 0,21 і 0,05 градуса. ГОСТ 16483.31-74 встановлює обмеження знизу кількості взірців для випробувань деревини лісонасаджень - не менше 35. Для кожного взірця належить знайти три значення резонансної частоти та ще шість значень частот половинної амплітуди.. Щоб знайти максимум резонансної характеристики за допомогою уявного абсолютно точного вольтметру потрібно провести, як мінімум, три вимірювання: на частоті резонансу та частотах більше і менше на 0,1Гц від резонансної (в діапазоні від 1500 до 3000Гц). Якщо також припустити, що часто ту половинної амплітуди вдається визначити за три вимірювання рівня сигналу, то для випробувань мінімальної кількості взірців деревини лісонасаджень потрібно 105 разів розрахува ти значення половинної амплітуди і провести 945 вимірювань амплітуди коливань і перестроювань частоти генератора з точністю 0,1Гц. В реальних умовах кількість операцій буде в декілька раз більшою. Таблиця 1 лог. декр 0,02 лог. декр 0,056 частота напруга % фаза град напруга % фаза град 3000 100 0 100 0 3000,1 99,99466 -0,59204 99,99932 -0,21161 3000,2 99,97865 -1,18394 99,99727 -0,42322 3000,3 99,95198 -1,7756 99,99386 -0,63481 Таблиця 2 лог. декр 0,02 лог. декр 0,056 частота напруга % фаза град напруга % фаза град 12000 100 0 100 0 12001 99,96665 -1,48 99,99574 -0,53 12002 99,86679 -2,96 99,98395 -1,06 12003 99,70103 -4,43 99,96166 -2,12 Таблиця 3 лог. декр 0,056 частота напруга % фаза град 2953 49,9175 60,05457 2953,1 49,99735 60,00175 2953,2 50,07741 59,94877 2953,3 50,15769 59,89562 Таблиця 4 лог. декр 0,056 частота напруга % фаза град 2972,8 70,5487 45,1311 Метою корисної моделі є відмова від пошукового способу знаходження резонансної частоти і частот половинної амплітуди коливань. Поставлена мета досягається використанням для визначення цих частот монотонної фазової характеристики резонансної ланки. Фазовий спосіб дає можливість знаходити частоти вимірювань за фіксованими значеннями зсуву фаз монотонної характеристики незалежно від амплітуди коливань конкретного взірця, без застосування вольтметра 2972,9 70,6791 45,02558 2973 70,80974 44,91967 2973,1 70,94062 44,81337 великої точності і алгоритмів пошуку, або за допомогою ФАПЧ і керованого напругою генератора автоматизувати цей процес. На Фіг.1 подані узагальнені амплітудна і фазова частотні характеристики резонансної ланки відповідно до (3). Ця характеристика є монотонною і змінюється від +90 до -90 градусів з максимальною крутизною та значенням, рівним нулю, на частоті резонансу. Значення фазової характеристики для довільної частоти однозначно визначає на 5 34722 прямок зміни частоти генератора для наближення до резонансу. А в зоні резонансу фазова характеристика наближається до лінійної, що зручно для забезпечення стійкості автоматичних систем регулювання. ( 6 У даній резонансній системі вихідним параметром є амплітуда вібрації, а впливом, що викликає вібрацію - сила електромагніту. Як відомо, сила, яке діє в полі електромагніту пропорційна до квадрату струм у [3]: ) F(t ) = k * (I0 + Im sin2pft ) = k* I0 + Im (sin2p ft ) + 2*I 0 Im sin2p ft = 2 2 2 2 * 2 * ; (4) * = k* æ I02 + Im 2 + Im 2 cos 4pft + 2* I0*Im * sin2pft ö ç ÷ è ø нфазною до струму в котушці. Зважаючи на відде: F(t ) - сила електромагніту, як функція чаношення струмів Im < I0 , вважаємо струми першої су; гармоніки, що більш ніж у два рази перевищують k - коефіцієнт, що залежить від конструктивних параметрів електромагніту; струми другої гармоніки, збудниками коливань взірця. I0 - еквівалентний струм зміщення, який відпоФаза струму котушки електромагніту залежить відає початковій намагніченості електромагніту [4]; від фази сигналу генератора, індуктивності котушIm < I0 - амплітуда стр уму в електромагніті; ки, її активного опору і частоти. На практиці незруf - частота струм у; чно відслідковувати вплив кожного з перелічених t - час. параметрів. Тому зручніше розташувати на електЗгідно до отриманого виразу (4), на взірець з ромагніті ще одну, додаткову обмотку, і використабоку електромагніту діють сила постійної складоти напругу, наведену в ній, для прив'язки до фази 2 2 2* струму: * вої k I + I ; сила другої гармоніки I cos 4pft , ( 0 m ) m * * 0 m та сила першої гармоніки 2 I I sin2pft , яка є си* ( ) U2 = M* d Im sin2pft / dt = 2pf *M*Im cos 2pft = 2pf *M*Im sin(2pft + p / 2) ; (5) * * * Y(t ) = Y0 + Yм sin2pft ; (6) * де: U2 - напруга, наведена у другій обмотці електромагніту; M - коефіцієнт взаємної індукції обмоток; ( * де Y(t) - змінна у часі координата кінця взірця; Y0 - постійна складова координати кінця взір ) d Im sin2pft / dt - перша похідна миттєвого знаця; чення струму; Yм - амплітуда коливань кінця взірця; Im - амплітуда струм у електромагніта; f - частота коливань; f - частота; t - час. t - час. Внаслідок руху феромагнітних пластинок, що закріплені на кінці взірця в котушці приймача буде Як видно з виразу (5), фаза наведеної у другій наводитись ЕРС індукції, пропорційна швидкості обмотці електромагніту напруги на 90 градусів руху кінця взірця: випереджає фазу струм у, а значить і діючої сили. В результаті вібрації кінець взірця виконує коливальний рух, припустимо, здовж осі Y: * * Uд = k*dY(t ) / dt = k* d Y0 + Yм sin2 pft / dt = k* Yм sin 2 pft + p / 2 ) ; (7) ( ( де: Uд - напруга давача; k - коефіцієнт, що залежить від конструктивних параметрів давача; Y(t ), Y0, Yм - координати кінця взірця відповідно до (6); f - частота коливань; t - час. Таким чином, напруга на виході давача випереджає на 90 градусів положення кінця взірця і є синфазною до швидкості його руху. Резонансні коливання виникають при синфазності швидкості кінця взірця і сили, що діє на взірець. При такому розташуванні векторів сили електромагніту і швидкості руху кінця взірця вектор напруги додаткової обмотки електромагніту випереджає вектор напруги давача на 90 градусів, як це показано на Фіг.2 На векторній діаграмі Фіг.2 зображені: Y - вектор положення кінця взірця; V - вектор швидкості кінця взірця; Uд - вектор напруги давача; F - вектор сили електромагніту; ) Ue - вектор напруги додаткової обмотки електромагніту. При спостереженні за резонансом взірця по напругам Ue і Uд фазова характеристика резонансної ланки буде зміщена на 90 градусів, і розташується на проміжку від нуля до мінус 180 градусів, а резонансу відповідатиме фаза мінус 90 градусів. Вказаний діапазон фаз можна змістити на 180 градусів зміною контактів обмотки електромагніту. На Фіг.3 приведена схема реалізації пропонованого способу. На опорному пристрої 1 закріплено взірець 2, на один кінець якого діє сила вібратора 3, що збуджується генератором 4. А з другого кінця давач 5 знімає сигнал вібрації, який подають на вольтметр 6 та частотомір 7. Додаткова обмотка вібратора підключена до першого входу схеми фазової автоматичної підстройки частоти (ФАПЧ) 8, на другий вхід якої подають сигнал з давача вібрації. Вихідний сигнал ФАПЧ використовують для управління частотою генератора 4. В такій схемі частота генератора автоматично 7 34722 змінюється до досягнення зсуву фаз механічних коливань відносно напруги додаткової обмотки рівного заданому значенню (або установці) 90 градусів, що є ознакою резонансних коливань взірця. Додатково запропонований спосіб може бути використаній і в неавтоматичному режимі, якщо замість схеми ФАПЧ використати фазометр. У такому випадку перестройкою генератора керує оператор. В обох випадках, як в автоматичному так і в неавтоматичному режимах, можна відмовитись від застосування вольтметра. Адже зсув фаз на частотах половинної амплітуди коливань відрізняється від резонансного на +60 градусів. Частоту резонансу і частоти половинної амплітуди знаходять за показами фазометра в неавтоматичному режимі, або в автоматичному режимі зміною установки для схеми автопідстройки фази: мінус 30; мінус 90 (для резонансу); мінус 150 градусів. У випадку заміни формули розрахунку логарифмічного декременту, можливо знайти його значення за частотами, що відповідають амплітудам, більшим ніж половинні, і відхиленням фази від резонансної меншим ніж половинні, та не вимагають від фазометра або ФАПЧ високої точності. Так у радіотехніці прийнято визначати добротність коливального контуру за рівнем половинної потужності. Як видно з таблиці 4, для визначення відповідної частоти потрібно використати вольтметр з похибкою не 8 більше 0.13%, або фазометр з похибкою не більше 0,1 градусу. С учасні цифрові прилади як вольтметри так і фазометри задовольняють цим вимогам. Для підтвердження можливості здійснення корисної моделі можна додати, що абсолютна похибка вимірювання фази фазометром Ф2-16 становить 0,2 градуса. Відповідно до таблиць 1 та 3 така похибка є цілком достатньою для визначення частоти резонансу з виконанням вимог ГОСТ 16483.31-74. Для визначення частоти половинної амплітуди є необхідність скористатися більш точними приладами (Табл. 3). Наприклад, частотомірлічильник-фазометр АХ4105 дозволяє вимірювати значення фази в діапазоні від 0 до 360 градусів з похибкою не більшою 0.00000252 градусу [5], що на декілька порядків менше допустимої похибки. Точність роботи схем ФАПЧ завдяки інтегруванню сигналу похибки відповідає рівню частотомірів. Джерела інформації: 1. Боровиков A.M., Уголев Б.И., Справочник по древесине, М, Лесн. пром. 1989. 2. Сиберт У.М., Цепи, сигналы, системы: в 2-х частях. Пер. с английского, М., Мир, 1988. 3. Кузмичев О. Е., Законы и формулы физики, Киев, Наук, думка, 1989. 4. Бессонов Л. А., Теоретические основы электротехники, М., Высш. школа, 1973. 5. www.guidobadaloni.com 9 Комп’ютерна в ерстка А. Крулевський 34722 Підписне 10 Тираж 28 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601