Спосіб київтрансгазу

Спосіб виявлення втрат газу в газопроводі шляхом вимірювання часових рядів приходу і розподілу, обчислення середньої різниці та коефіцієнта кореляції між часовими рядами приходу і розподілу, порівняння його з еталонним значенням та при перевищенні еталонного коефіцієнта над обчисленим виявляють факт прихованих втрат, який відрізняється тим, що додатково обчислюють середню різницю та коефіцієнт кореляції між часовими рядами зміни запасу і різниці між приходом та розподілом, порівнюють його з еталонним значенням та при перевищенні еталонного коефіцієнта над обчисленим виявляють факт прихованих втрат. (19) (21) u200813615 (22) 25.11.2008 (24) 25.05.2009 (46) 25.05.2009, Бюл.№ 10, 2009 р. (72) МАРЧУК ЯРОСЛАВ СЕМЕНОВИЧ, UA, АНДРІЇШИН МИХАЙЛО ПЕТРОВИЧ, UA, ІГУМЕНЦЕВ ЄВГЕН ОЛЕКСАНДРОВИЧ, UA, ПРОКОПЕНКО ОЛЕНА ОЛЕКСАНДРІВНА, UA, ДОБРОВ ВІКТОР ЛЕОНІДОВИЧ, UA (73) МАРЧУК ЯРОСЛАВ СЕМЕНОВИЧ, UA, АНДРІЇШИН МИХАЙЛО ПЕТРОВИЧ, UA, ІГУМЕНЦЕВ ЄВГЕН ОЛЕКСАНДРОВИЧ, UA, ПРОКОПЕНКО ОЛЕНА ОЛЕКСАНДРІВНА, UA, ДОБРОВ ВІКТОР ЛЕОНІДОВИЧ, UA 3 (Xi) і розподілу n ( )( ) 41417 (Yi) зі співвідношення 2 2 – середні K (Xi , Yi ) = ∑ Xi − X Yi − Y / nσ x σ y , де X, Y, σ x , σ y i =1 й дисперсії часових рядів приходу і розподілу; n – число добових значень часових рядів, та порівнюють його с еталонним значенням Ке та при перевищенні еталонного коефіцієнта над обчисленим (Ке>K(Xi,Yi) виявляють факт прихованих втрат, при встановленні факту прихованих втрат обчислюють додатковий дисбаланс прихованих втрат із системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, яку складають шляхом порівнювання початкових імовірнісних моментів від першого до шостого порядку сум Гаусового і періодичного рядів та моментів фактичних обмірюваних рядів того ж порядку [дів. Ігуменцев Є.О., Прокопенко О.О., Добров В.Л. Спосіб виявлення втрат газу в газопроводі / Патент на корисну модель №27541 (Україна), заявлено 12.11.2007, Бюл. №18 – прототип]. Спосіб дозволяє визначати приховані витрати газу. Його перевагою в порівнянні з аналогами є можливість ідентифікації прихованих, фальсифікованих витрат приходу або розподілу газу. Однак, зазначений метод не дозволяє з достатньою точністю обчислити дисбаланс газу, якщо є фальсифікованими обчислення зміни запасу газу. Задача даної корисної моделі – розробити спосіб визначення прихованих втрат газу на вході, виході або при обчисленні зміни запасу газу газопроводу. Поставлена задача вирішується обчисленням коефіцієнту кореляції К(Хi,Yi) між часовими рядами приходу Х(ti) і розподілу Y(ti) та порівнюють його з еталонним значенням Ке. Якщо еталонне значення коефіцієнту перевищує значення коефіцієнту кореляції, який обчислюється за формулою K(Xi,Yi)=1-ηxηy,/2, (1) σ2 де ηх=σd/σх; ηy=σD/σу; D - дисперсія різниці приходу та розподілу, то факт прихованих втрат газу є виявленим. Додатково обчислюється коефіцієнт кореляції K(Di,αi) між часовими рядами різності D(ti) приходу і розподілу газу та часовими рядами α(ti) зміни запасу газу. За аналогією з (1) цей коефіцієнт кореляції обчислюється за формулою: K(Di,αi)=1-ηαηD/2. (2) 2 де ηα=σβ/σα; ηD=σβ/σD; σ α , 2 σβ , - дисперсії зміни запасу та дисбалансу. Цей коефіцієнт також порівнюється з еталонним значенням та у випадку, коли еталонне значення коефіцієнту Кβ перевищує значення коефіцієнту кореляції (2), фіксують факт прихованих втрат. Для визначення еталонного значення коефіцієнта кореляції було проведено теоретичні експериментальні дослідження статистичного аналізу випадкових часових рядів добового вимірювання приходу, розподілу та зміни запасу газу. Різниця добової витрати D(ti) між приходом X(ti) і розподілом Y(ti) в i-ту добу вимірювань є вимірюваним параметром: 4 D(ti)=X(ti)-Y(ti), (i=1,2,….,k). При фальсифікованому або неточному вимірюванні X(ti) і Y(ti) невірно обчислюється різниця D(ti), що призводить до зростання σ2 дисперсії D . Оскільки в газотранспортній системі існує зміна запасу газу α(ti), пов'язана з коливаннями тиску, температури та погрішністю вимірювань, то значення дисбалансу β(ti) між приходом і розподілом має вигляд β(ti)=D(ti)-α(ti); (i=1,2,...,n), (4) де a(ti)=Z(ti)-Z(ti-1), Z(ti), Z(ti-1) - запас газу в газопроводі в i-у та (i-1) добу вимірювань. У роботі [2] показано, що середня зміна запасу газу α дорівнює: α =[Z(tn)-Z(t1)]/n≈0, і для обчислення середнього значення і дисперсії дисбалансу при досить довгих часових рядах (n→∞) досить визначити середню різницю D 2 σD = 2 σβ і дисперсію різниці + σ2 α . Встановлено [3], що часові ряди X(ti) і Y(ti) складаються з випадкової і періодичної складової з характерними трендами в зимовий і літній періоди. Аналогічну властивість мають і часові ряди запасу газу Z(ti), що спричиняє появу середніх α , які відмінні від нуля в різні періоди вимірювань. Централізована база даних «АРМ диспетчера Трансгазу», яка використовується для збору та обробки статистичної інформації надходження та розподілу газу, використовує спеціальний алгоритм розрахунку Z(ti) по даним вимірювань витрати на різних ділянках газопроводу та дозволяє врахувати вплив α(ti) на статистичні характеристики дисбалансу. На більш коротких часових відрізках (зимовий та літній періоди) середнє значення зміни запасу газу можна представити в наступному вигляді: α =[εz(tn)+Рm(tn)-εz(t1)-Рm(t1)]/n, (5) де εz(ti) – випадкова складова рядів Z(ti); Pm(ti) – поліноми, що описують трендову модель рядів Z(ti). Для статистичного аналізу часових рядів використовуємо дані Управління магістральних газопроводів (УМГ) «Київтрансгаз». В УМГ «Київтрансгаз» експлуатуються дві автономні системи транспорту газу: «Київська система (КС)» та «Експортний газопровід (ЕГ)». Вимірювання Z(ti), (i=1,2,...,n) проводилися протягом п'яти років роздільно по ЕГ і КС щодоби. для Автокореляційну функцію Z(ti+τ) довільного зсуву часу τ можна визначити у такий спосіб [4]: 1 T →∞ T R Z (τ ) = lim T n 1 ∫ [Z(t ) − Z][Z(t + τ) − Z]dt; Z = n ∑ Z(t ); T = t i i =1 n . (6) Обчислення автокорфункції RZ(τ) для системи транспорту газу УМГ «Київтрансгаз» виконано з використанням функцій пакета MathCad [5]. Отримана автокорфункція запасу газу КС по вигляду нагадує собою залежність, яка утворена сумою випадкового і періодичного рядів з періодом при0 5 41417 близно в один рік (Фіг. 1). Аналогічну залежність представляють автокорфункції ЕГ. З метою встановлення наявності тренда X(ti), Y(ti), Z(ti) у зимовий і літній періоди проведена перевірка випадковості часових рядів за допомогою методу поворотних точок і методу різностей [6]. Застосування даних методів дозволило виявити наявність тренда в рядах X(ti), Y(ti), Z(ti) КС і ЕГ. Додаткове застосування методу ФостераСтьюдента [6] дозволило прийняти гіпотезу про наявність тренда в дисперсії. Припустимо, що часовий ряд Z(ti) описується адитивною трендовою моделлю, яка має вигляд [6]: Z(ti)=f(ti, α )+εZ(ti) (7) де f(ti, α ) – функція, що описує основну тенденцію запасу газу в зимовий або літній період часу (тренд). Визначення трендів за допомогою простої лінійної регресії [6] не призвело до позитивних результатів через мале значення коефіцієнта детермінації. Оскільки будь-яку безперервну криву, у чинність теореми Вейерштрасса, можна описати за допомогою полінома Pm(ti) деякого ступеня т, представимо, що f(ti, α )=Pm(ti) і є таким поліномом. Відповідно до [6], характеристикою полінома m-того ступеня є m-ті різниці, які є постійними величинами. При цьому (m+1)-ті різниці та різниці більш високого порядку дорівнюють нулю. У цьому випадку за оцінку дисперсії помилок ( σ2 e ) візьмемо значення Vm: Vm = var ∆ ε Z (ti ) / Cm = σ2 = const 2m e m , (8) де var(!) – оператор дисперсії; ∆m(!) – оператор Cm взяття різниці порядку m; n - число сполучень із n по m. Послідовно обчислимо різниці ∆Z(ti), їхні (k) дисперсії var(∆Z (ti)) та показники Vk (k=1,2,...), поки на деякому кроці k=k0 ці показники не Vk 0 «стабілізуються», тобто =Vi, (i>k0). Тоді за ступінь полінома приймаємо m=k0 і тренд описуємо моделлю: Рm(ti)=а0+а1t+а2t2+…+аmtm, (9) де m=k0. У якості показника інтенсивності зв'язку змінної Z(ti) із трендом використовуємо коефіцієнт детермінації [3]: n [( ) ] n [( ) ] 2 2 B Z = ∑ f ti, a − Z / ∑ Z ti, a − Z . (10) i =1 i =1 Коефіцієнт детермінації (10) вказує, яка частина повного розсіювання значень Z(ti) обумовлена трендом. Чим більшу долю в загальній дисперсії σ2 складає дисперсія регресії (тренда) Zp , тим краще обрана функція регресії відповідає σ2 Z σ2 Zo емпіричним даним. Залишкова дисперсія визначається εZ(ti) і використовується для характеристики невизначеності або неточності регресії. Дисперсія, яка пояснюється регресією, і залишко 6 ва дисперсія обчислюються за коефіцієнта детермінації з співвідношення [6]: допомогою наступного σ 2 = B Z σ 2 ; ⎫ (11) Zp Z ⎬. σ 2 = (1 − B Z )σ 2 .⎭ Zo Z Апроксимація функції Z(ti) поліномом (9) із застосуванням критеріїв (8) і (10) для системи транспорту УМГ «Київтрансгаз» виконана з використанням функцій пакета MathCad [5]. Найкращою функцією є поліном четвертого ступеня m=4, який відображає ділянку довжиною n=128 часових рядів ЕГ і КС у літній і зимовий періоди. На Фіг. 2 представлено відносні ( ) = P4 (ti ) / Z значення Z0(ti)=Z(ti)/ Z , ( ) = εZ (ti ) / Z по КС у зимоі вий період з коефіцієнтом детермінації Bz=0,76. Тут більшу частину становить σZp=0,87σZ, що обумовлено плановими поставками газу зі змінним трендом. Підставивши (9) в співвідношення (5), при відсутності кореляції між εZ(t1) і εZ(tn), отримаємо: o P4 ti εo t i Z α =а1+а2n+а3n2+ a4t3, (12) Значення α обчислені за допомогою (12), по КС і ЕГ для зимового і літнього періодів відповідно дорівнюють α =130; 42; 3; 32 тис. Нм3/добу. Аналогічно тому, як це було показано для D(ti) [1], при некоректованих вимірюваннях зміна запасу газу α(ti) трендових складових не має. Зміна запасу являє собою стаціонарний випадковий процес і характеризується залишковою дисперсією. Для підтвердження проведена перевірка випадковості ряду аналогічно Z(ti) методом поворотних точок [6]. Статистичний аналіз співвідношень (1) і (12) показав, що при вимірюваннях, які не коректуються, виконується умова: K[Xi, Yi]=Kе; K[Di, αi]=Kβ. (13) Еталонні коефіцієнти Ке і Кβ визначаються за статистичним даними централізованої бази даних «АРМ диспетчера Трансгазу». В УМГ «Київтрансгаз» коефіцієнти дорівнюють: по КС– Ке=0,96, Кβ=0,87; по ЕГ– Kе=0,98, Kβ=0,80. Отримані співвідношення (13) є критерієм фіксації вимірювань, які не коректуються, рядів D(ti) і α(ti). Порушення першої умови (13) свідчить про коректування D(ti), а другoї – про коректування α(ti). Виділення з вимірювань D(ti), які коректуються, випадкової та періодичної складових з метою приведення ряду D(ti) до некоректованих вимірювань докладно розглянуто в роботі [1]. Тут використовуються гістограми, розподіл щільностей ймовірностей, пряме та зворотне перетворення Фур'є, вирішення системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, які складено з рівності початкових і центральних імовірнісних моментів усього розподілу і суми складових розподілів. Остаточні результати отримані у вигляді загальної 2 σD , дисперсії яка пояснюється регресією, та залишкової 2 σDp , 2 σDo 7 41417 дисперсій і коефіцієнтів кореляції K(Xi,Yі) для зазначених трьох випадків. Аналогічні перетворення проведено для виділення з вимірювань α(ti), які коректуються, випадкової αo(ti) і змінної αp(ti) складових. Потім 2 2 σ α , σ αp , σ 2 o α розраховано дисперсії 8 кореляції K(Di,αi) між загальними часовими рядами D(ti) і α(ti), а також між випадковими складовими Do(ti) і αо(ti). Випадкові складові прийнято в якості некоректованих даних, а результати розрахунків по КС у зимовий період представлено в таблиці. і коефіцієнти Таблиця. Коефіцієнти кореляції K(Di,αi) до і після корекції по КС УМГ «Київтрансгаз». 6 С.к.з., 10 Нм3/добу 3,08 1,39 2,89 1,61 6,01 3,07 Показник D Dо α αо Z Zo D 1,00 0,96 0,94 0,89 0,30 0,27 Do 0,96 1,00 0,87 0,87 0,32 0,30 Корекція показує, що після зменшення середньоквадратичних значень (с.к.з.) від значень σD=3.08⋅106 Нм3 /добу, σα=2.89⋅106 Нм3 /добу до σα o значень σ D =1.39·106 Нм3/добу, =1.61·106 o 3 Нм /добу коефіцієнти кореляції зменшилися від значень K(Di,αi)=0.94 до значень K[Doi,αoi)=0.87 і відповідають еталонним (див. Табл). Великі коефіцієнти кореляції між значеннями D і α до і після корекції K(Di,Doi)=0.96 і K(αi,αoi)=1-0 свідчать про пропорційне збільшення Do(ti) і αo(ti) до значень D(ti) і α(ti) під час коректування. По експортному газопроводу K(Xi,Yi)=0.98; K(Di,αi)=0.80 і корекція по дисбалансу і зміні запасу газу не спостерігається. Джерела інформації: 1. Ігуменцев Є.О., Прокопенко О.О., Добров В.Л. Спосіб виявлення втрат газу в газопроводі / Патент на корисну модель №27541 (Україна), заявлено 12.11.2007, Бюл. №18. Комп’ютерна верстка Д. Шеверун Коефіцієнти кореляції α αo 0,94 0,89 0,87 0,87 1,00 1,00 1,00 1,00 0,30 0,30 0,29 0,29 Z 0,30 0,32 0,30 0,30 1,00 0,91 Zo 0,27 0,30 0,29 0,29 0,91 1,00 2. Марчук Я.С., Игуменцев Е.А., Добров В.Л., Прокопенко Е.А. Автоматизированный контроль дисбаланса прихода и распределения газа магистрального газопровода // Вестник ХГУ «Проблемы автоматизированного электропривода», Харьков: ХГПУ. – 2007. – С.211-216. 3. Марчук Я.С., Андриишин М.П., Игуменцев Е.А., Добров В.Л. Корреляционный критерий нарушения баланса газа по газопроводу // Вестник Национального технического университета «ХПИ». Сборник научных трудов. Тематический выпуск: «Приборы и методы неразрушающего контроля». _ Харьков: НТУ «ХПИ». – 2007. – № 35. – с. 57-66. 4. Бендат Дж., Пирсон А. Применение корреляционного и спектрального анализа / Пер. с англ. – М.: Мир, 1983. – 312с. 5. Дьяконов В. Mathcad 8/2000. Специальный справочник. – СПб.: Изд-во «Питер», 2000. – 592с. 6. Иванов В.В. Анализ временных рядов и прогнозирование экономических показателей. – Харьков: изд-во Харьковского национального университета, 1999. – 127с. Підписне Тираж 28 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601