Спосіб визначення коефіцієнта тертя

Винахід належить до дослідної техніки, зокрема до галузі триботехнічних випробувань і може знайти застосування для порівняльної оцінки поверхневих хіміко-фізико-механічних властивостей зразків матеріалів, деталей та їх сполучень за допомогою коефіцієнтів, які характеризують тертя. Аналогами до запропонованого способу є "Способ определения коэффициента трения" по авт. св. СССР №306398, БИ №19 от 11.06.71г. і "Способ определения коэффициента трения" по авт. св. СССР №1434334, БИ №40 от 30.10.88г. Згідно з цими винаходами для підвищення точності визначення коефіцієнта тертя враховують його залежність від швидкості (авт. св. №306398) і від прискорення (авт. св. №1434334). Недоліками цих винаходів є те, що в них не приймається до уваги одночасна залежність коефіцієнта тертя від усіх параметрів руху - відстані, швидкості і прискорення, а також від частоти (періоду) триботехнічної системи та показника відносного розсіювання енергії. Найближчим аналогом запропонованому винаходу є "Способ определения коэффициента контактного трения" по авт. св. СССР №1216711, БИ №9 від 07.03.86г., при якому в якості параметра тертя реєструються пружні хвилі напружень на поверхнях ріжучого інструмента, який обробляє зразок матеріалу, проводять їх амплітудний аналіз, при цьому визначають амплітуду з максимальним числом імпульсів пружних хвиль напружень і по ній визначають коефіцієнт контактного тертя як величину, обернено пропорційну амплітуді, що враховує залежність від частоти (періоду) триботехнічної системи. Завдяки застосуванню вказаного способу знаходять режим з мінімальним коефіцієнтом тертя і з максимальною зносостійкістю ріжучого інструмента. Таким чином, коефіцієнт тертя згідно цьому способу залежить від переміщення (відстані) та частоти (періоду) триботехнічної системи, яка розглядається. Недоліком цього аналогу є те, що в ньому не враховано одночасна залежність коефіцієнта тертя від усіх параметрів руху та показника відносного розсіювання енергії. У зв'язку з тим, що як найближчий аналог, так і інші аналоги потребують своєї незалежної математичної моделі сили тертя і, що коефіцієнт тертя взагалі і коефіцієнт контактного тертя зокрема залежать не тільки від швидкості чи прискорення, або від переміщення і частоти (періоду) коливань, а є одночасно функцією усіх параметрів руху - відстані, швидкості, прискорення, залежним від періоду і показника відносного розсіювання енергії, то всі аналоги не відображають в цілому притаманні дисипативному динамічному процесу закономірності і в цьому полягають їх неоднозначність і неточність. У запропонованому винаході поставлена задача привести у відповідність математичну модель сили тертя з фізичними закономірностями дисипативного динамічного процесу. Вирішення цієї задачі здійснено за рахунок аналізу експериментальних даних по існуючим математичним моделям класичного постійного сухого і емпіричного перемінного в'язкого тертя та синтезу цих моделей з урахуванням функціональних залежностей від параметрів, знайдених завдяки застосуванню зазначеного напрямку досліджень. Все це дало змогу запропонувати якісно новий спосіб визначення коефіцієнта тертя. Таким чином, спосіб визначення коефіцієнта тертя при вільно затухаючих коливаннях фізичного тіла, коли приймають силу тертя пропорційною нормальному навантаженню, а змінний коефіцієнт тертя - залежним від параметрів руху, стало можливим розглядати як фактор опору руху і розсіювання енергії. Спосіб цей відрізняється тим, що в якості параметрів тертя у фіксованих інтервалах параметрів руху реєструють конкретне ціле число коливань і час, за яким вони тривають, коефіцієнт тертя подають залежним від узагальненого коефіцієнта опору руху, - одночасної функції параметрів відстані, швидкості та прискорення, - і від коефіцієнта втрат, показника відносного розсіювання енергії, для обчислення яких не менше, ніж у чотирьох інтервалах руху підраховують середні періоди (Тср) і число коливань (mcp), визначають коефіцієнт втрат, а також враховують Тcp і mcp при визначенні узагальненого коефіцієнта опору руху, для чого функцію параметрів руху розкладають у ряд Тейлора, складають диференціальні рівняння руху тіла, вирішують їх, обчислюють коефіцієнти рівнянь та апроксимації функції не менше, ніж для п'яти рівновіддалених один від одного відрізків часу, рівних не більше, ніж 1/8 середнього періоду для кожного з двох суміжних напівперіодів інтервалу руху, який розглядається, визначають вказані параметри руху, а сам коефіцієнт тертя f з оцінкою максимального амплітудного значення fmax обчислюють як добуток коефіцієнта втрат і узагальненого коефіцієнта опору руху. Запропонований спосіб став технічно реальним завдяки розробленої методології досліджень динаміки дисипативних систем, в основі якої лежать експериментально знайдені залежності і фізичні явища. Це дозволило розглядати тертя в процесі затухаючих коливань фізичного тіла як змінний у часі процес, а в якості вихідних даних для визначення коефіцієнта тертя використати знайдені в дослідах середні періоди Тcp і числа коливань mср, які, як і самі параметри тертя, не є постійними, а змінюються зі зміною інтервалу переміщень тіла, яке приймає участь у коливаннях. Ні з технічної, ні з патентної літератури авторам невідомий запропонований спосіб. Винахід проілюстровано схемами, на яких зображено: На Фіг.1 - схему типового представника тіла, що приймає участь у коливаннях, - фізичного маятника універсального пристрою з реальним зв'язком, який розглядається (показано як шарнір підвісу). Позначення, прийняті на кресленні Фіг.1: φ - кут відхилення тіла від положення рівноваги; О - вісь коливань маятника; Ο1 - центр мас маятника; Ν - сила тяжіння маятника; ρ - відстань від осі коливань до центру мас; r - радіус шарніра в опорі маятника. На Фіг.2 - графік залежності коефіцієнта тертя від часу. Спосіб, який подано, здійснюють таким чином. Опори тіла, що отримує коливання, конструктивно підбирають такими, щоб утворили потрібну для оцінки триботехнічну систему. Тіло виводять із положення рівноваги, надають йому можливість здійснювати вільно затухаючи коливання і досліджують ці коливання. Середні періоди Тcp і числа коливань mср визначають у чотирьох фіксованих інтервалах кутів j 0 ...j m . Використання в основі винаходу експериментально знайдених залежностей і фізичних явищ дало змогу запропонувати нову математичну модель узагальненої сили опору руху: æ . .. ö Q = (1 - y ) × f ç j, j, j ÷ × N ç ÷ è ø , і сили тертя (1) æ . .. ö F = y × f ç j, j, j ÷ × N (2) ç ÷ è ø , де Ν - нормальне навантаження; ψ - коефіцієнт втрат, показник відносного розсіювання енергії; æ . .. ö f ç j, j, j ÷ .. . ç ÷ è ø - узагальнений коефіцієнт опору руху - функція відстані j , швидкості j і прискорення j . Згідно з класичним фізичним підходом, сила тертя пропорційна нормальному навантаженню, а коефіцієнт пропорційності - коефіцієнт тертя. Тому коефіцієнт тертя æ . .. ö f mp = y × f ç j, j, j ÷ (3) ç ÷ è ø, У наведеній математичній моделі (1) знайшла відображення притаманна процесу затухаючих коливань подвійність; бути водночас і дисипативним явищем, і фактором, який сприяє збереженню певного запасу внутрішньої енергії системи за рахунок її руху. Саме так була отримана можливість привести у відповідність фізичні особливості процесу, який розглядається, з його математичним описом. Коефіцієнт втрат, як це прийнято в дослідженнях затухаючих коливань, обчислюють по формулі: ψ=2δ, (4) де δ - логарифмічний декремент коливань в інтервалі кутів j 0 ...j m , що розглядається та в якому тіло отримує m коливань, підраховують по формулі: j 1 d = × 1n 0 (5) m jm , æ . .. ö f ç j, j, j ÷ ç ÷ ø на ділянці напівперіоду між крайніми положеннями тіла, що приймає участь у коливаннях, Функція è безперервна і тому її можна апроксимувати шляхом розкладання у ряд Тейлора. З достатньою для інженерної практики точністю цю апроксимацію подають у лінійному наближенні першими чотирма членами, - одним постійним і трьома перемінними, залежними від параметрів руху, - з такими коефіцієнтами апроксимації; f 0 - безрозмірний коефіцієнт; с [рад-1] - коефіцієнт контактної жорсткості; d [сек/рад] - кінематичний коефіцієнт; h2 [сек2/рад] - динамічний коефіцієнт. æ . .. ö f ç j, j, j ÷ ç ÷ ø після проведення експериментів знаходять з урахуванням діючих Коефіцієнти апроксимації функції è сил при затухаючих коливаннях фізичного тіла - інерційних, відновлювальних і узагальненої сили опору руху, а диференціальні рівняння руху динамічної системи зводять до вигляду: .. . (6) j+ 2n j + k 2 (j ± a ) = 0 , де поруч з параметром α знак "-" відноситься до першого напівперіоду, а знак "+" до другого. Рішення диференціальних рівнянь дає можливість визначити не тільки коефіцієнти рівнянь n, k2 і α, але й æ . .. ö f ç j, j, j ÷ ç ÷ ø - f 0, с, d і h2. коефіцієнти многочлена, якими апроксимують функцію параметрів руху è Коефіцієнт тертя, який визначають по формулі (3), таким чином, являє собою фактор опору руху і розсіювання енергії. Тому запропонована математична модель коефіцієнта тертя не тільки об'єднує часткові випадки існуючих математичних моделей класичного, постійного, та емпіричного, змінного, залежного від швидкості тертя, але й започатковує якісно новий підхід для його оцінки. Підрахувавши коефіцієнти рівнянь і коефіцієнти многочлена, .яким замінюється функція опору руху при розкладанні її в ряд, обчислюють амплітудні значення коефіцієнтів тертя у різних інтервалах і оцінюють їх максимальні значення. Спосіб проілюстровано на прикладах досліджень затухаючих коливань фізичного маятника, віссю підвісу якого були новий або зношений відкриті металеві шарніри типу "втулка-вал" із сталевими сухими поверхнями, які були проведені на спеціальному арочному стенді, аналогічному тому, який описано в роботі: Вержбицкий Н.Ф. "Трение в шарнирах гусениц тракторов" //Труды НАТИ, вып.41, Машгиз, 1944, -с.4-16. Параметри маятника, який застосовано в дослідженнях: Ν=34.2кΗ, r =1.06м, r=1.1.10-2м, момент інерції I=5.11МН×m×с2; розрахункове значення періоду Тp=2.359с. Експериментальні значення середніх чисел коливань mcp і періодів Тcp визначали у таких фіксованих інтервалах кутів j 0 ...j m : 20°...15°, 15°...10°, 10°...5° і 5°...2°. Підрахування усіх зазначених параметрів і коефіцієнтів здійснювали за допомогою спеціально розробленої програми на ПЕОМ. æ . .. ö f ç j, j, j ÷ ç ÷ ø , що приведені до Вихідні експериментальні дані, коефіцієнти рівнянь руху і апроксимації функції è центру мас маятника, а також максимальні амплітудні значення коефіцієнтів тертя f тр у фіксованих інтервалах кутів, що приведені до поверхні шарніра, подані в таблицях (табл.1...4) і на графіку (Фіг.2). У наведеному способі пошук оптимального режиму для мінімального коефіцієнта тертя цілком реальний. Цей спосіб визначення коефіцієнта тертя, крім підвищення точності і розширення інформативності, відкриває можливість вирішити одну із найважливіших для сьогоднішньої інженерної практики задачу - підібрати фрикційні пари по сумісності за рахунок введення у розгляд визначених в цьому способі коефіцієнтів, які характеризують дисипативну систему, що отримує коливання. Ця задача вирішується шляхом вибору режиму взаємодії контактуючих пар по швидкості, навантаженню і застосуванню для дослідних пар відповідних матеріалів і проміжного тіла або поверхнево-активних речовин, які можуть бути подані в зону контактування стичних поверхонь. Тобто, перед конструкторами та технологами відкривається шлях створення машин і механізмів з мінімальними енергетичними витратами на тертя і з максимально можливою при сучасному рівні техніки зносостійкістю. В цьому плані доцільне проведення лабораторних і стендових випробувань на зразках у поєднанні з випробуваннями реальних вузлів у експлуатаційних режимах, а також заміна в ряді випадків експлуатаційних випробувань виробів в реальних умовах, які дорого коштують, порівняно дешевими лабораторними і стендовими випробуваннями. Зокрема, задача підбору триботехнічних пар по сумісництву могла б бути поставлена і вирішена для ріжучого інструменту гірничодобувних, сільськогосподарчих і будівельних машин, Широке застосування запропонованого способу буде сприяти значному зниженню енергоємності, а також трудомісткості при виготовленні і обслуговувані існуючих та нових машин і механізмів. Якісно новий напрямок досліджень динаміки неконсервативних систем, в основі якого лежить зазначений спосіб визначення коефіцієнта тертя, відкриває можливість перспективних експериментальних робіт, метою яких буде зниження енерговитрат, в тому числі для пошуку можливості пілотування літальних космічних апаратів при мінімальних витратах енергії на опір їх руху; можливо, допоможе в розв'язанні найгострішої з технічних проблем сучасності - керованого термоядерного синтезу. Можна сподіватись, що все це буде сприяти як розробці нових ресурсозберігаючих технологій, так і нової транспортної та машинобудівної техніки на найвищому світовому рівні. Таблиця 1 Вихідні дані експериментів Тип шарніра Новий Зношений Визначуваний параметр Тср, с mcp, кол. Тcp, с mcp, кол. Інтервал кутів відхилення маятника від вертикалі j 0 ...j m 20°...15° 15°...10° 10°...5° 5°...2° 2,22 2,22 2,21 2,20 10,2 14,0 22,5 28,6 2,27 2,26 2,26 2,25 4,7 5,7 11,5 24,1 Таблиця 2 Коефіцієнти рівнянь руху Тип шарніра Новий Визначуваний параметр n k2 a Зношений n k2 a Інтервал кутів відхилення маятника від вертикалі j 0 ...j m 20°...15° 15°...10° 10°...5o 5o...2o -3 -2 -2 9,4029×10 1,1614×10 1,6541×10 3,0341×10-2 7,6615 7,7295 7,7296 7,7991 3,5247×10-6 3,8068×10-6 4,6337×10-6 7,2103×10-6 2,7571×10-2 3,2237×10-2 2,6856×10-2 1,6475×10-2 7,7301 7,8612 8,0838 8,2316 3,0036×10-5 2,8813×10-5 1,1679×10-5 2,0142×10-6 Таблиця 3 æ . .. ö f ç j, j, j ÷ ç ÷ ø , що приведені до центру мас маятника Коефіцієнти апроксимації функції è Тип шарніра Визначуваний параметр fo d с h2 Новий Зношений f max fo d с h2 f max Інтервал кутів відхилення маятника від вертикалі 20°...15° 15°...10° 10°...5° 3,8288×10-6 4,1983×10-6 5,2427×10-6 2,6663×10-3 3,3140×10-3 4,8425×10-3 -2 -2 4,1752×10 4,7253×10 4,8489×10-2 -3 -3 5,4496×10 6,1134×10 6,2731×10-3 -2 -2 2,5501×10 2,0614×10 1,2689×10-2 -5 -5 3,5759×10 3,5426×10 1,4206×10-5 -3 -2 8,4927×10 1,0074×10 8,0820×10-3 -2 -2 5,1060×10 6,3656×10 7,9294×10-2 -3 -3 6,6053×10 8,0895×10 9,8090×10-3 -2 -2 3,1153×10 2,7738×10 2,0744×10-2 j 0 ...j m 5°...2° 8,8217×10-6 9,5194×10-3 5,7899×10-2 7,4237×10-3 7,0640×10-3 2,3547×10-6 4,6795×10-3 8,6753×10-2 1,0539×10-2 1,0596×10-2 Таблиця 4 Максимальні амплітудні значення коефіцієнтів тертя f тp, що приведені до поверхні шарніра Тип шарніра Новий Зношений Інтервал кутів відхилення маятника від вертикалі j 0 ...j m 20°...15° 15°...10° 10°...5° 5°...2° 0,105 0,105 0,093 0,097 0,367 0,380 0,240 0,076