Спосіб вимірювання математичного сподівання випадкового процесу

Спосіб вимірювання математичного сподівання випадкового процесу, що складається з подачі випадкового процесу на аналого-цифровий перетворювач, що здійснює дискретизацію неперервного випадкового процесу, після чого дискретні числові значення подаються на два входи перемножувача (квадратора), на виході якого отримують квадрати вибіркових значень випадкового процесу, які подають на пристрій усереднення вибіркових значень, з виходу якого арифметичне середнє квадратів числових значень інвертується інвертором та подається на один з трьох входів суматора, на другий вхід якого подається величина з виходу першого додаткового перемножувача, на два входи якого подається арифметичне середнє числових значень, яке отримується, на виході додатково встановленого пристрою для усереднення, на вхід якого подаються вибіркові значення з виходу аналого-цифрового перетворювача, який Запропонований спосіб відноситься до обчислювальної техніки і може бути використаний для вимірювання математичного сподівання стаціонарних негауссівських випадкових процесів та застосовуватись в інформаційно-вимірювальних системах радіотехніки, автоматичного управління та інш Відомий спосіб вимірювання математичного сподівання випадкового процесу, що наведено в роботі [1, 269], складається з подачі випадкового процесу на аналого-цифровий перетворювач (АЦП), що здійснює дискретизацію неперервного випадкового процесу, після чого однаково розподілені некорельовані дискретні числові значення подаються на вхід пристрою для усереднення, який обчислює арифметичне середнє числових значень, що поступають на його вхід, з отриманням результату значення оцінки математичного відрізняється тим, що на третій вхід суматора подається величина, отримана з виходу другого додаткового перемножувача, на один вхід якого подається значення дисперсії випадкової величини, а на другий вхід подається величина, отримана з виходу подільника, на один вхід якого подається значення об'єму вибірки, де на нього розділяють величину, отриману з виходу першого додаткового суматора, призначеного для зменшення значення об'єму вибірки на 1, при цьому величина з виходу суматора подається на один з входів третього додаткового перемножувача, а на другий вхід подається величина з додаткового подільника, на один з входів якого подається значення коефіцієнта асиметрії, де його розділяють на величину, отриману з виходу четвертого додаткового перемножувача, який служить для подвоєння величини, яка подається з виходу блоку піднесення до ступеня, який обчислює операцію добування квадратного кореня зі значення дисперсії випадкової величини, після чого величина з виходу третього додаткового перемножувача подається на перший вхід другого додаткового суматора, а на його другий вхід подається арифметичне середнє числових значень, з отриманням результату значення оцінки математичного сподівання на його виході сподівання на його виході Недоліком цього способу є досить низька точність вимірювання у випадку, коли закон розподілу випадкового процесу відрізняється від гауссівського (нормального) Найбільш близьким до запропонованого є спосіб вимірювання математичного сподівання випадкового процесу [2], який складається з подачі випадкового процесу на аналого-цифровий перетворювач, що здійснює дискретизацію вхідного неперервного випадкового процесу, після чого дискретні числові значення подаються на два входи перемножувача (квадратора), на виході якого отримують квадрати вибіркових значень випадкового процесу, які подають на додатково встановлений пристрій усереднення вибіркових значень, з виходу якого арифметичне середнє квадратів числових значень інвертується інвер О 00 О) 8001 тором та подається на один з чотирьох входів суматора, на другий вхід якого подається значення дисперсії випадкової величини, яке одночасно подається на подільник, де його розділяють на величину, отриману з виходу додаткового перемножувача, на два входи якого подається значення коефіцієнту асиметрії, при цьому вихід подільника з'єднаний з третім входом суматора, а на четвертий вхід подається величина з виходу другого додаткового перемножувача, на два входи якого подається арифметичне середнє числових значень, яке отримується, на виході пристрою для усереднення, на вхід якого подаються вибіркові значення з виходу аналого-цифрового перетворювача, після чого величина з виходу суматора подається на вхід блоку піднесення до степеня, а вихідна величина, що дорівнює квадратному кореню від вхідної величини, подається на один з трьох входів вихідного суматора, на ІНШІ входи якого подають арифметичне середнє числових значень та величину, яка формується з виходу подільника після обчислення операції добування квадратного кореня в додатковому блоці піднесення до степеня та інвертування цієї величини додатковим інвертором Недоліком такого способу вимірювання математичного сподівання випадкового процесу є відносно складна технічна реалізація, і як наслідок - недостатня швидкодія Задача корисної моделі полягає в удосконаленні способу вимірювання математичного сподівання випадкового процесу з досягненням технічного результату спростити технічну реалізацію способу вимірювання математичного сподівання випадкового процесу при великому обємі вибірки Це досягається тим, що випадковий процес подається на аналого-цифровий перетворювач, що здійснює дискретизацію неперервного випадкового процесу, після чого дискретні числові значення подаються на два входи перемножувача (квадратора), на виході якого отримують квадрати вибіркових значень випадкового процесу, які подають на пристрій усереднення вибіркових значень, з виходу якого арифметичне середнє квадратів числових значень інвертується інвертором та подається на один з трьох входів суматора, на другий вхід якого подається величина з виходу першого додаткового перемножувача, на два входи якого подається арифметичне середнє числових значень, яке отримується, на виході додатково встановленого пристрою для усереднення, на вхід якого подаються вибіркові значення з виходу аналого-цифрового перетворювача, згідно винаходу, на третій вхід суматора подається величина, отримана з виходу другого додаткового перемножувача, на один вхід якого подається значення дисперсії випадкової величини, а на другий вхід подається величина, отримана з виходу подільника, на один вхід якого подається значення об'єму вибірки де на нього розділяють величину, отриману з виходу першого додаткового суматора, призначеного для зменшення значення об'єму вибірки на 1, при цьому величина з виходу суматора подається на один з входів третього додаткового перемножувача, а на другий вхід подається величина з додаткового подільни ка, на один з входів якого подається значення коефіцієнту асиметрії, де його розділяють на величину, отриману з виходу четвертого додаткового перемножувача, який служить для подвоєння величини, яка подається з виходу блоку піднесення до степеня, який обчислює операцію добування квадратного кореня зі значення дисперсії випадкової величини, після чого величина з виходу третього додаткового перемножувача подається на перший вхід другого додаткового суматора, а на його другий вхід подається арифметичне середнє числових значень, з отриманням результату значення оцінки математичного сподівання на його виході У запропонованому способі дискретний випадковий процес достатньо повно описується трьома статистичними характеристиками математичним сподіванням а, яке підлягає вимірюванню, а також дисперсією к2 та коефіцієнтом асиметрії уз, значення яких апріорно ВІДОМІ При виконанні умов ергодичності лінійна оцінка математичного сподівання стаціонарного дискретного випадкового процесу обчислюється як арифметичне середнє вибіркових значень Проте точність такої оцінки може бути досить низькою у разі, якщо закон розподілу ймовірностей відрізняється від гауссівського Для підвищення точності вимірювання математичного сподівання за рахунок врахування можливої негауссовості випадкового процесу в [2] пропонувалось оцінку математичного сподівання знаходити за формулою 1 v-1 Y3 (1 -У n v-1 'v=1 де n - об'єм вибірки, xv, v= 1 n - вибіркові значення, k2, уз ВІДПОВІДНО дисперсія та коефіцієнт асиметрії дискретного випадкового процесу Громіздкість виразу (1) насамперед обумовлена наявністю операції добування квадратного кореня з третього доданку Проте цього радикалу можна позбутися, але тільки при великому об'ємі вибірки Зауважимо, що статистика Ч 2 є оцінкою другого центрального моменту (дисперсії випадкової величини) Ця оцінка є спроможною, тобто при п - « збігається з ймовірністю л 1 до Кг Як видно з виразу (1) різниця к 2 - к 2 У фігурних дужках збігається з ймовірністю 1 до нуля при п - 200) дисперсія оцінки (3) прагне до дисперсії оцінки виду (1). Для ілюстрації роботи способу вимірювання математичного сподівання на Фіг. представлена блок-схема роботи способу. Блок-схема, зображена на Фіг., ілюструє роботу способу та складається з аналогоцифрового перетворювача (АЦП) 1, перемножувача 2, першого додаткового суматора 3, блоку зведення в степінь 4, додаткового пристрою для усереднення 5, пристрою для усереднення 6, подільника 7, четвертого додаткового перемножувача 8, першого додаткового перемножувача 9, інвертора 10, другого додаткового перемножувача 11, додаткового подільника 12, другого додаткового суматора ІЗ, суматора 14, третього додаткового перемножувача 15. Вхідний випадковий процес з відомою дисперсією к2 та коефіцієнтом асиметрії у3 подається на вхід аналого-цифрового перетворювача 1, який здійснює дискретизацію неперервного випадкового процесу, на його виході отримується послідовність випадкових величин (вибірка). За допомогою перемножувача 2 отримуються квадрати вибіркових значень. Лінійна та квадратична послідовності потрапляють відповідно на пристрої 5, 6, що вираховують арифметичне середнє числових значень, що поступають на їх вхід (операції накопичування та нормування). На виході пристрою 5 обчислюється лінійна усереднена статистика, що є грубою оцінкою математичного сподівання. x(t) Шукане значення оцінки математичного сподівання знімається з виходу суматора 13, на який подаються груба лінійна оцінка а та величина, яка відповідно до формули (3) корегує оцінку, роблячи її більш точною з урахуванням можливої асиметричності процесу. Корегуюча складова, що подається на суматор 13, формується на виході перемножувача 15, на входи якого подаються два множника, один з яких отримується на виході суматора 14, на входи якого подаються три складові. Перша складова виразу, яка подається на вхід суматора 14 отримується з лінійної оцінки, яка зводиться до квадрату (подається на два входи перемножувача 9). Квадратична статистика, що обчислюється на виході блоку 6, інвертується блоком 10, і подається на другий вхід суматора 14. На третій вхід суматора 14 подають значення з виходу перемножувача 11, на перший вхід якого подають величину з виходу подільника 7, а на другий вхід - значення дисперсії випадкової величини. Величина (п-1)/п формується на виході подільника 7, на один вхід якого подають значення об'єму вибірки, де на нього розділяють величину, отриману з виходу суматора 3, на входи якого відповідно подаються константа -1 та значення об'єму вибірки. Другий множник формується на виході подільника 12, в якому значення коефіцієнта асиметрії розділяється на величину, отриману з виходу перемножувача 8, на один вхід якого подається константа 2, а на інший - значення середньо квадратичного відхилення випадкової величини •Уі^Г , яке отримується після обчислення операції добування квадратного кореня в блоці 4. Література: 1. Мирский Г.Я. Электронные измерения. М.: Радио и связь, 1986. -440с. 2. Деклараційний патент України на винахід №69668А; МПК в06Р15/04.3аявл. 13.11.2003; Опубл. 15.09.2004, Бюл.№9. Спосіб вимірювання математичного сподівання випадкового процесу / Ю.П.Кунченко, О.С.Гавриш, С.В.Заболотній (прототип). 8001 АЦП Блох, що виконує дискретизацію (аналого-цифрове перетворення) безперервного випадкового процесу; і?. Блок, що обчислює середнє арифметичне дискретних числових значень, що поступають на його вхід (складається з суматора та пристрою нормування на об'єм вибірки); і п о b ~~*І b _f X с , + Блок, що обчислює добуток двох числових значень а та b; Блок, що обчислює суму двох числових значень а та Ь; , ЩО виконує операцію ділення числа а на число Ь; -7 b tb a -IN», - JL Блох, що виконує операцію піднесення числа а до ступеня Ь; -і Комп'ютерна верстка Н. Лисенко Блок, що виконую операцію інвертування числа Підписне Тираж 28 прим Міністерство освіти / науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП "Український інститут промислової власності", вул. Глазунова, 1, м. Киш - 42, 01601