Спосіб оцінювання невизначеності результату багаторазових фазових та кутових вимірювань

Реферат: UA 71996 U UA 71996 U 5 10 15 20 25 30 Корисна модель належить до статистичного опрацювання результатів вимірювання випадкових фазових зсувів сигналів чи кутів, які змінюються в інтервалі [0, 2) і може застосовуватись під час розроблення метрологічного забезпечення кутових і фазових вимірювань для оцінки їх невизначеності. Відомий спосіб оцінювання невизначеності результатів багаторазових вимірювань випадкових величин, що приймають значення на інтервалі (-; ) [1]. Найбільш близьким за технічною суттю до способу, що заявляється, є спосіб оцінювання невизначеності результатів вимірювання випадкової кутової величини [2], який передбачає отримання за результатами вимірювання вибірки кутів певного обсягу, визначення вибіркових кругових середнього та стандартного відхилення, оцінки невизначеності вимірювання як симетричного відносно вибіркового кругового середнього інтервалу значень кутів, величина якого формується як подвоєний добуток вибіркового кругового стандартного відхилення та фактор покриття для заданого рівня довіри та відомого розподілу ймовірності випадкової кутової величини. Обмеження застосування даного способу є його залежність від наявності апріорної інформації про розподіл ймовірності випадкових кутових величин. Крім того, зі зменшенням обсягу вибірки емпіричний розподіл ймовірності випадкової кутової величини стає суттєво несиметричним навіть у випадку симетричного розподілу генеральної вибірки. Отже, інтервал значень кутів, що характеризує невизначеність вимірювання розташовується несиметрично відносно вибіркового кругового середнього. В основу корисної моделі поставлена задача оцінювання невизначеності багаторазових вимірювань випадкових кутових величин з довільним розподілом ймовірності. Поставлена задача вирішується тим, що за результатами вимірювань отримують вибірку кутових величин, визначають вибіркове кругове середнє значення, при цьому емпіричну вибірку випадкових кутів модифікують шляхом зміщення її значень в окіл середини інтервалу [0, 2), здійснюють апроксимацію емпіричного розподілу ймовірності модифікованої вибірки кривою Джонсона [3], за якою визначають квантилі, що відповідають границям інтервалу, якому належить більша частина значень кутів для заданого рівня довіри. Сутність запропонованого способу оцінювання невизначеності результатів кутових вимірювань полягає в тому, що для отриманої за результатами вимірювань вибірки    1... j ...J  визначають вибіркове кругове середнє  :    arctg S   2  signS(1  signC) , C 2 (1) J J . де sign[ ] - знакова функція, S  1  sin  j, C  1  cos  j , J j1 J j 1 35 та формують модифіковану вибірку  шляхом зміщення всіх значень на величину (  ) . Гістограми значень вибірок  і  наведені відповідно на фіг. 1б та фіг. 2 (крива 1). Для гістограми зміщеної вибірки  здійснюють підбір аналітичного виразу апроксимуючого розподілу Джонсона f () (фіг. 2, крива 2), за яким визначають квантилі цього розподілу  / 2 і q 40 невизначеності вимірювання для модифікованої вибірки. Таким чином, границі інтервала (  q / 2 ,  / 2 ), що відповідає невизначеності вимірювання, розташовані в загальному випадку 1 q  q / 2 , які відповідають заданому рівню значущості P=1-q. Інтервал (  q / 2 ,  / 2 ) відповідає 1 1 q несиметрично відносно середнього значення вибірки  . Невизначеність вимірювання вихідної вибірки формують як інтервал значень кутів ((  / 2    ) mod2, (  q / 2    ) mod2). q 1 (2) 45 В разі потреби значення долі невизначеності зліва і справа від значення  визначають як (фіг. 2): U     / 2 , U    q / 2  . q 1 50 (3) Джерела інформації: 1 UA 71996 U 5 1) Захаров И. П., Кукуш В. Д. Теория неопределенности в измерениях: учеб. пособие для студ. вузов. - Харьков: Консум, 2002,-255 с: ил. 2) Куц. Ю.В., Щербак Л.М. Статистична фазометрія. - Тернопіль: Видавництво Тернопільського державного технічного університету ім. І. Пулюя, 2009,-383 с 3) Хан Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С. Шапиро; пер. с англ. Е. Г. Коваленко, под ред. В. В. Налимова. - М.: Мир, 1969.-396 с. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 10 15 Спосіб оцінювання невизначеності результату багаторазових фазових та кутових вимірювань, який полягає в тому, що за результатами вимірювань отримують вибірку кутових величин, визначають вибіркове кругове середнє значення, який відрізняється тим, що емпіричну вибірку випадкових кутів модифікують шляхом зміщення її значень в окіл середини інтервалу [0, 2], здійснюють апроксимацію емпіричного розподілу ймовірності модифікованої вибірки кривою Джонсона, за якою визначають квантилі, що відповідають границям інтервалу, якому належить більша частина значень кутів для заданого рівня довіри. 2 UA 71996 U Комп’ютерна верстка А. Крижанівський Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 3