Спосіб генерування вибірок випадкових кутових величин за заданим законом розподілу

Реферат: Спосіб генерування вибірок випадкових кутових величин за заданим законом розподілу полягає в тому, що в межах інтервалу величиною 2π будують функцію щільності розподілу ймовірності випадкової кутової величини та застосовують до неї спосіб оберненої функції. Функцію щільності розподілу ймовірності отримують на основі перетворення Джонсона за заданими параметрами, оцінюють для неї значення кругового середнього. Згенеровану вибірку зміщують в задану ділянку кола з урахуванням отриманого кругового середнього. UA 70875 U (54) СПОСІБ ГЕНЕРУВАННЯ ВИБІРОК ВИПАДКОВИХ КУТОВИХ ВЕЛИЧИН ЗА ЗАДАНИМ ЗАКОНОМ РОЗПОДІЛУ UA 70875 U UA 70875 U 5 10 15 20 25 Корисна модель належить до моделювання результатів кутових вимірювань і може застосовуватись під час проведення комп'ютерних вимірювальних експериментів для генерування вибірок випадкових кутових даних за заданим законом розподілу ймовірності. Відомий, вибраний як прототип, спосіб генерування випадкових величин ґрунтується на використанні оберненої функції [1]. Його суть для випадкової величини полягає в тому, що неперервну випадкову величину ξ(ω), де ω - елементарна подія з області подій Ω з функцією розподілу ймовірностей F(x), яка задана на інтервалі x  ,  , визначають функціональним перетворенням (1)   F1, допоміжної випадкової величини η(ω), яка має рівномірний розподіл ймовірності в інтервалі значень η(ω)  [0, 1, що дозволяє генерувати вибірки випадкової величини заданого об'єму. В -1 . . -1 . формулі (1) позначено F ( ) - обернена до F( ) функція, вважається, що F ( ) існує. Використання цього способу обмежується тим, що для його реалізації необхідно знати аналітичний вираз функції розподілу ймовірності випадкової величини. В основу корисної моделі поставлена задача представлення нового способу генерування випадкових кутових даних, який характеризується тим, що функція щільності розподілу ймовірності випадкової кутової величини задається параметрами розподілу Джонсона. Поставлена задача вирішується тим, що в межах інтервалу величиною 2π формують функцію щільності розподілу ймовірності випадкової кутової величини і застосовують до неї спосіб оберненої функції для генерування вибірки випадкових кутів заданого об'єму, відрізняється тим, що функцію щільності розподілу ймовірності отримують на основі перетворення Джонсона за заданими параметрами, оцінюють для неї значення кругового середнього, а згенеровану вибірку зміщують в задану ділянку кола з урахуванням отриманого кругового середнього. Суть запропонованого способу генерування випадкових кутових величин полягає в тому, що на обмеженому інтервалі, наприклад, інтервалі [0, 2 ), на основі перетворення Джонсона за заданими його параметрами [2] визначають функцію щільності розподілу ймовірності f(θ) (фіг. 1, 2) випадкової кутової величини. Наприклад, перетворення Джонсона типу SB, наприклад, має вид: 2    x      1 exp   n  ,    x     2 x     x     2   (2) де ε,  - параметри масштабу, ε  θ 0,  - параметр форми, що характеризує асиметрію розподілу, 0 <  0.  f   30 35 Вибірку Θ = {θ1…θj, …θJ, } θj  [0, 2 ) об'єму J значень випадкового кута ' , де ω' елементарна подія з області подій Ω' на колі, отримують шляхом функціонального перетворення (3) '  F 1 допоміжної вибірки Χ = {x1…xj ….x J}, xj  [0, 1), випадкової величини η(ω). В (3) функцію F(  ) визначають через щільність імовірності (2) як  F()   f d,   0,2 40 0 . Згенеровану вибірку Θ зміщують в окіл необхідного значення  3м шляхом перетворення її елементів виду: (4)  'j = (  j +  3м-  C)mod 2 , де (-) mod 2 - позначення операції додавання кутів за модулем 2 , θC - кругове середнє, яке отримують як аргумент тригонометричного моменту першого порядку  1 випадкового кута ψ(ω') [1]: 2    C  arg 1  arg  ei dF, 0    (5) або як його оцінку з вибірки Θ:  C  arctg S   2  signS1  signC C 2 , (6) 1 UA 70875 U ,   1 якщо x  0 1J 1J  sign x  0, якщо x  0, S   sin  j , C   cos  j . J j 1 J j 1  1 якщо x  0  , 5 де Приклад згенерованої представленим способом вибірки випадкових кутових величин показано на фіг. 3 (а - без урахування кута зміщення, б - з урахуванням кута зміщення), на якій значення кутів відображені точками на колі одиничного радіуса. Джерела інформації: 1) Куц. Ю.В., Щербак Л.Μ, Статистична фазометрія. - Тернопіль: Видавництво Тернопільського державного технічного університету ім. І. Пулюя, 2009.-383 с. 2) Хан Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С. Шапиро; пер. с англ. Е. Г. Коваленко, под ред. В. В. Налимова. - М.: Мир, 1969.-396 с. 10 ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 15 Спосіб генерування вибірок випадкових кутових величин за заданим законом розподілу, який полягає в тому, що в межах інтервалу величиною 2π будують функцію щільності розподілу ймовірності випадкової кутової величини та застосовують до неї спосіб оберненої функції, який відрізняється тим, що функцію щільності розподілу ймовірності отримують на основі перетворення Джонсона за заданими параметрами, оцінюють для неї значення кругового середнього, а згенеровану вибірку зміщують в задану ділянку кола з урахуванням отриманого кругового середнього. 2 UA 70875 U Комп’ютерна верстка Г. Паяльніков Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 3