Пристрій для вирішення задач математичної фізики

Реферат: UA 76129 U UA 76129 U Корисна модель належить до обчислювальної техніки і може бути використана для швидкісного і багаторазового вирішення широкого кола так званих задач математичної фізики 45 (ЗМФ) для робочих областей на 10 10 вузлів. Загальне уявлення про цей клас задач дає тривимірне рівняння в часткових похідних другого порядку 5  u  u  u    x A1( x, y, z, u, t )  u A 2 ( x, y, z,u, t )  u A 3 ( x, y, z,u, t )  y   2u u x  z       a b  cu  d, (1) 2 x y z t t 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 де А1, A2, A3 - фізичні параметри матеріального середовища, для якого шукається рішення ЗМФ; u(х, у, z, u, t) - функція, яка шукається у ЗМФ; x, y, z - просторові координати; a, b, c, d - позитивні функції від x, y, z, u, t, які теж характеризують параметри матеріального середовища у ЗМФ. Відомі достатньо широко багатопроцесорні обчислювальні системи (БПОС), які спроектовані для вирішення (ЗМФ), тобто для рішення диференціальних рівнянь вище наведеного класу це, наприклад, широковідомий багатопроцесорний комп'ютер ILLIAC IV [1], не менш відомий комп'ютер Jaguar фірми Cray [2], структура яких являє собою одношарову або багатошарову матрицю, в якій кожний процесор зв'язаний з сусідніми 4-ма або 6-ма процесорами двосторонніми зв'язками. До цього класу відносяться практично всі моделі суперкомп'ютерів, які входять до списку суперкомп'ютерів ТОР 500 [3]. До цього ж класу належать так звані "цифрові однорідні сітки" запропоновані у [4]. Головним недоліком цих БПОС є невідповідність між кількістю процесорів, яка складає десятки, сотні, іноді тисячі, з кількістю точок робочої області функції u(x, y, z, u, t) (PO), для якої вишукується рішення ЗМФ, тобто так званих вузлів робочої області (РО) кількість яких часто 45 складає 10 10 , іноді більше. Це призводить до багатоступеневих розрахунків РО, до наступної стиковки ступеневих розрахунків, що значно знижує продуктивність БПОС. Ефективність розпаралелювання обчислювальних процесів у БПОС наочно можна обчислювати за формулою: P(N) = P(l)k(N) = P(l)N, (2) де P(N) - продуктивність БПОС з N процесорами; Р(1) - продуктивність одного процесора зі складу БПОС; k(N) - коефіцієнт використання пікової продуктивності;  - показник ефективності розпаралелювання обчислювального процесу (=1 відповідає ідеальному розпаралелюванню, коли продуктивність БПОС зростає лінійно з кількістю процесорів N). Коефіцієнт k коливається від 0,425 до 0,827 по даних першої десятки рейтингу ТОР 500 [3]. Таким чином, всі матричні БПОС мають однаковий недолік, який полягає в тому, що показник ефективності розпаралелювання обчислювальних процесів в них далекий від ідеалу (=1). Найбільш близьким аналогом пропонованого пристрою, який вибраний як прототип, слід вважати так звану карусельну БПОС (КБПОС) [5], випробування моделі якої на декількох тестових ЗМФ, показало можливість досягнення практично ідеального розпаралелювання (=1) при виконанні визначених у випробуваннях умовах. Недоліком прототипу є застосування спеціального складного кільцевого запам'ятовуючого пристрою, що являє собою багаторозрядний і багатокомірковий регістр зсуву, кількість комірок в 45 якому відповідає кількості вузлів РО (10 10 ), а кількість розрядів у кожній комірці регістру відповідає сумарній розрядності даних всіх членів рівняння (1), тобто для реальних задач - це сотні біт. Операція одноразового зсуву, яка здійснюється у такому регістрі при вирішенні ЗМФ, займає деякий час, кількість зсувів на одну ітерацію відповідає кількості вузлів РО, що значно сповільнює обчислення, тобто зменшує продуктивність одного процесора Р(1) у рівнянні (2). Задачею корисної моделі є ліквідація сповільнюючих зсувів у запам'ятовуючому пристрої БПОС. Вказана задача вирішується тим, що у запропонованій корисній моделі зовсім ліквідовані зсуви, кільцевий запам'ятовуючий пристрій (КЗП) реалізований у вигляді програмованої матриці з кількістю комірок N1 x N2 x N3 у відповідності з кількості вузлів РО. Зчитування і запис у КЗП здійснюється одночасно з декількох портів вводу/виводу. Кількість таких портів відповідає 1 UA 76129 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 кількості процесорів у КБПОС і інформація обробляється вказаними процесорами паралельно без необхідності зсувів, що прискорює Р(1) у (1). Кожна модель пояснюється кресленнями, де показана запропонована структура пристрою для вирішення ЗМФ, тобто пропонованої корисної моделі. Пристрій має КЗП у вигляді ПЛМ, в який зберігається вся інформація щодо РО. Пристрій (КЗП) 1, кількість комірок якого дорівнює N1 x N2 x N3, де N1  N2  N3 - кількість вузлів по осях робочої області. КЗП 1 побудований таким чином, що його частина розбита на однакові секції 2. До перших комірок кожної ("реперних" комірок, які заштриховані на кресленні, секції 2 приєднані мікропроцесори (МП) 3. Кількість комірок кожної секції 2 складає  = min {N1, N2, N3}, тобто найкоротшої з осей РО (N1) і може бути зменшена у разі потреби (дивись нижче). Кількість секцій 2 у КЗП 1 відповідає кількості запроектованих МП 3 і залежить від наявної продуктивності МПЗ (Р(1) у рівнянні (1)) і потрібної швидкості вирішення ЗМФ. Описана структура дозволяє розмістити МП 3, кількість яких відповідає кількості вузлів по другій по ємності осі РО (N2) і забезпечує, як показують випробування на декількох тестових ЗМФ, показник ефективності розпаралелювання =1, причому важливо відмітити, що працездатність пристрою зберігається при будь якій кількості МП від 1 до N2. Наприклад, для 4 РО розміром 10 вузлів у вигляді двомірного квадрата запропонована структура дозволяє розмістити до 100 МП 3. Кожна комірка КЗП 1 має розрядність, яка відповідає характеру ЗМФ і розбита на робочі зони а, b, …,1, де 1 дорівнює кількості необхідних параметрів для одного вузла РО. КЗП 1 має порти вводу/виводу, кількість яких відповідає кількості МП 3. Повторно відмітимо, що корисна модель зберігає роботоздатність при кількості МП 3 від 1 до N. У разі потреби кількість МП 3 може бути подвоєна, при цьому дистанцію  (фіг. рекомендується по результатах вирішення тестових ЗМФ скоротити вдвічі. Пристрій для вирішення ЗМФ працює таким чином. Перед початком роботи у комірки 2 КЗП 1 повинна бути внесена початкова інформація: - у зону "а" комірок 2 дані для всіх вузлів РО про початкове наближення до шуканої функції u(х, у, z, t), а також дані про граничні умови для тієї частини комірок 2, яка відповідає граничним вузлам РО; - у зону "b" - коди у цифровій формі ознак вузлів РО (внутрішній, граничний, передграничний і т.і.); - у зони с, d, …, l - необхідні дані про параметри середовища РО, для якого вишукуються значення функції u(х, у, z, t); кількість зон с, d, …, l залежить від характеру ЗМФ. Мікропроцесори МП 3 повинні бути запрограмовані на обчислення кінцево-різницевого оператора для вузла РО, який залежить від характеру вузла, закодованого у зоні "b" КЗП 1. По команді "Старт", яка передається на МП 3, вони починають обробляти інформацію відповідно до кінцево-різницевих операторів, які відповідають характеру ЗМФ, причому на кожному циклі кожний МП 3 (важливо підкреслити) обробляє всі вузли РО, всі МП 3 працюють паралельно, чим і досягається гранична ефективність процесу розпаралелювання =1. Такий показник має місце, якщо кількість МП 3 не перевищує меж, вказаних вище. Наприклад, для РО 4 на 10 вузлів при вирішенні ЗМФ у квадраті 100 × 100 пристрій дозволяє розмістити до 100 МПЗ. Джерела інформації:. 1. Gajski D.D., Essential Issues in Multiprocessor Systems / D.D. Gajski, K. Pier, IEEE Computer Magazine, vol. 18, p. 9-27, June 1985. 2. Шахнович И., Суперкомпьютеры: новые лидеры / ЭЛЕКТРОНИКА:Наука, Технология. Бизнес.-2009. - №8. - С. 60-61. 3. Павлов С. Системы высокопроизводительных вычислений в 2010-2011 годах: обзор достижений и анализ рынка /САБ/САМ/САЕ Observer.-2011.- №5 (65). - С. 74-80. 4. Николаев И.А., Вычислительные системы с итерационными цифровыми однородными сетками для решения уравнений математической физики: Автореф. дис. докт. техн. наук/ И.А. Николаев. Таганрог.-1976.-38 с. 5. Кривенко Н.И., Компьютерное моделирование эффективности многопроцессорной обработки данных при решении уравнений математической физики / Н.И. Кривенко, И.В. Дробот // Материалы V Украинской конференции автоматического управления "Автоматика -98" - Киев: издательство НТУУ КПИ - 1998. 2 UA 76129 U ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 5 Пристрій для вирішення задач математичної фізики, що містить кільцевий запам'ятовуючий пристрій, мікропроцесори, які приєднані до кільцевого запам'ятовуючого пристрою через реперні комірки, який відрізняється тим, що кільцевий запам'ятовуючий пристрій виконаний у вигляді багатопортової ПЛМ, яка має N1xN2xN3 комірок, де N1, N2, N3 - кількість вузлів по осях робочої області, а реперні комірки кільцевого запам'ятовуючого пристрою знаходяться на відстані =mіn{N1, N2, N3} один від одного. Комп’ютерна верстка М. Мацело Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 3