Спосіб визначення оптимального вейвлету для аналізу сигналів на основі дослідження його амплітудно-частотної характеристики

Реферат: Спосіб визначення оптимального вейвлету для аналізу сигналів, за яким будують амплітудночастотну характеристику (АЧХ) вейвлету при прямому вейвлет-перетворенні на основному діапазоні частот сигналу. Як сигнал можуть бути використані будь-які сигнали, а при побудові АЧХ визначають середньо квадратичні відхилення коефіцієнтів при прямому вейвлетперетворенні та початковому сигналі. Визначення оптимального вейвлету здійснюється при мінімізації наступних параметрів АЧХ вейвлету: ширина смуги пропускання головного пелюстка, площа бокових пелюстків, близькість центральної частоти головного пелюстка до частоти початкового сигналу. UA 90102 U (54) СПОСІБ ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ВЕЙВЛЕТУ ДЛЯ АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ НА ОСНОВІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЙОГО АМПЛІТУДНО-ЧАСТОТНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ UA 90102 U UA 90102 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Корисна модель належить до галузі цифрової обробки сигналів, зокрема до вейвлетперетворення, і може бути використаний при дослідженні амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) вейвлету. Відомий спосіб проектування вейвлету [1] за допомогою фільтра, який представлено двома фільтрами нижніх частот. По кореляційним характеристикам сигналу визначають оптимальний вейвлет-базис. Недоліком відомого способу є те, що він використовує значення кореляційної функції сигналу, не розглядаючи інформацію про результат вейвлет-перетворення та про сам вейвлетбазис. Відомий спосіб візуального зображення частотних характеристик сигналу [2], який заснований на відображенні мінімальної та максимальної амплітуд в окремі моменти часу. Недоліком відомого способу є неповне зображення спектру вейвлету. Найближчим аналогом вибрано відомий спосіб аналізу вейвлету за допомоги побудови його АЧХ [3]. АЧХ вейвлету будується як відношення середньо квадратичних відхилень сигналу при прямому та зворотному вейвлет-перетворенні на основному діапазоні частот сигналу. В якості сигналу застосовується синусоїда з певними параметрами. Недоліками відомого способу є те, що його можна використати тільки для синусоїдального сигналу; спосіб потребує зворотного вейвлет-перетворення, а тому його можна застосувати тільки для ортогональних вейвлетів, які мають скейлінг-функцію. В основу корисної моделі поставлено задачу створення способу дослідження АЧХ вейвлету, який можна застосувати для будь-якого сигналу та будь-якого вейвлету та за яким можна визначати оптимальний вейвлет-базис. Поставлена задача вирішується тим, що будується АЧХ вейвлета при прямому вейвлетперетворенні на основному діапазоні частот сигналу, причому як сигнал можуть бути використані будь-які сигнали та при побудові АЧХ визначають середньо квадратичні відхилення коефіцієнтів при прямому вейвлет-перетворенні та початковому сигналах, та визначення оптимального вейвлету здійснюють при мінімізації наступних параметрів АЧХ вейвлету: ширина полоси пропускання головного пелюстка, площа бокових пелюстків, близькість центральної частоти головного пелюстка до частоти початкового сигналу. Саме використання середньо квадратичних відхилень коефіцієнтів при прямому вейвлетперетворенні сигналу і початковому сигналі, та мінімізація зазначених вище параметрів АЧХ вейвлету, дозволяє будувати АЧХ будь-якого вейвлету без виконання зворотного вейвлетперетворення та визначати оптимальний вейвлет-базис. У порівнянні з найближчим аналогом відмінними ознаками є наступні: як сигнал можуть бути використані будь-які сигнали, при побудові АЧХ визначають середньо квадратичні відхилення коефіцієнтів при прямому вейвлет-перетворенні та початковому сигналах, та визначення оптимального вейвлету здійснюють при мінімізації наступних параметрів АЧХ вейвлету: ширина полоси пропускання головного пелюстка, площа бокових пелюстків, близькість центральної частоти головного пелюстка до частоти початкового сигналу. У технічному рішенні, що заявляється, нові ознаки при взаємодії з відомими дають новий технічний результат, що дозволяє вирішити поставлену задача. Робота даного способу пояснюється на нижче зазначених кресленнях, де на фіг. 1 наведена профілограма металевої поверхні, на фіг. 2 наведено приклад побудови АЧХ вейвлету. На фіг. 1 наведена профілограма металевої поверхні, яка отримана фрезеруванням, з наступними характеристиками: частота обертання шпинделя - 1800 об/хв, ширина фрезерування - 3,4 мм, подача - 36 мм/хв, глибина різання - 0,5 мм. На фіг. 2 наведено приклад побудови АЧХ вейвлету Морле для профілограми вищеописаної металевої поверхні (фіг. 1). Суть способу полягає в наступному. При побудові АЧХ вейвлету спочатку виконують пряме вейвлет-перетворення вихідного сигналу. Вихідним сигналом може бути як синусоїда фіксованої амплітуди та частоти так і будь-який нестаціонарний сигнал. Після цього розраховується відношення середньоквадратичних відхилень коефіцієнтів розкладання і вихідного сигналу. Процедуру треба повторити на всьому діапазоні частот. Розроблений спосіб побудови АЧХ потребує вибору масштабу для вейвлет-перетворення сигналу. Під оптимальним масштабом будемо вважати той, частота якого максимально відповідає базової частоті сигналу (1): 1 UA 90102 U   Fwav elet  Fsignal  , Freq    Aj     0 k , j2 :2 (1) де Fwav elet - центральна частота вейвлету; Fsignal - базова частота вихідного сигналу; 5 10 A - масштаб вейвлет-перетворення. Для кожного пелюстка АЧХ можна визначити наступні параметри: початкова, кінцева та центральна частоти, ширина пелюстка, частоти полоси пропускання, ширина полоси пропускання, відношення середньоквадратичних відхилень (std) вейвлет-коефіцієнтів до вихідного сигналу для кожного з вищеперелічених параметрів. Для визначення оптимального вейвлету використані наступні параметри АЧХ: ширина полоси пропускання ( L p ) головного пелюстка на рівні - 3 дБ [1], площа бокових пелюстків ( Sb ),   15 20 25  близькість центральної частоти головного пелюстка до вихідного сигналу Fcs  Fc  Fsignal . Тоді оптимальний вейвлет-базис визначається наступним чином (2): f Lp , Sb , Fcs  min . (2) Застосування способу дозволяє визначити оптимальний вейвлет-базис на основі дослідження його АЧХ. Джерела інформації: 1. Pat. 6108609 USA, Int. CI. G 06 К 9/36. Graphical system and method for designing a mother wavelet [Electronic resource] / S. Qian, Q. Yang (Austin, Texas); filed 30.07.1997; date of patent 22.08.2000. - Access mode: https://www. google.com/patents/US6108609. 2. Pat. 2516536 JP, Int. CI. G 01 R 23/16. Method of displaying signal characteristics [Electronic resource] / T. Songu (JP); filed 11.09.1992; date of patent 30.04.1996. - Access mode: http://www19.ipdl.inpit.go.jp/PAl/cgi-bin/PA1DETAIL. 3. Шитов А.Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных [Текст]: автореф. дис. на соискания науч. ступени канд. техн. наук: 05.13.18 / Шитов Андрей Борисович. Иваново, 2001. - 20 с.  ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 30 35 Спосіб визначення оптимального вейвлету для аналізу сигналів, за яким будують амплітудночастотну характеристику (АЧХ) вейвлету при прямому вейвлет-перетворенні на основному діапазоні частот сигналу, який відрізняється тим, що як сигнал можуть бути використані будьякі сигнали, а при побудові АЧХ визначають середньо квадратичні відхилення коефіцієнтів при прямому вейвлет-перетворенні та початковому сигналі, та визначення оптимального вейвлету здійснюється при мінімізації наступних параметрів АЧХ вейвлету: ширина смуги пропускання головного пелюстка, площа бокових пелюстків, близькість центральної частоти головного пелюстка до частоти початкового сигналу. 2 UA 90102 U Комп’ютерна верстка С. Чулій Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 3