Рекурентний спосіб оптимального керування комплексуванням вимірників при нерівно точних вимірах фізичних величин

Рекурентний спосіб оптимального керування комплексуванням вимірників при нерівно точних вимірах фізичних величин, у якому для вимірювання значення фізичної величини послідовно, такт за тактом, застосовують m≥2 вимірювальних систем з різними погрішностями вимірювань, результати вимірювань запам'ятовують і по них за допомогою формул непрямих вимірювань обчислюють істинне значення фізичної величини, який відрізняється тим, що оптимальну оцінку Xopt(k) результату вимірювань на k-ому такті розраховують за рекурентною формулою непрямих вимірювань: 3 45289 4 індексний показник W2 порівняльної ефективності оптимального рекурентного способу оцінювання відносно паралельного гетерогенного оптимального способу вимірювань отримують за формулою непрямих вимірювань: D2 (m) W2 (m) = , Dmin (m) де D2(m) є дисперсія паралельного оптимального гетерогенного способу з m вимірювань: . 1 Корисна модель відноситься до вимірювальної техніки і стосується непрямих вимірювань фізичних величин, в тому числі і радіотехнічними системами, для загального випадку вимірювань місцезнаходження, напрямів, відстаней, рівнів, азимутів у навігації, коли з метою підвищення точності та вірогідності для вимірювання одного і того ж значення фізичної величини використовують декілька вимірювальних систем, що мають різні погрішності вимірювань. Відомим є спосіб нерівно точних вимірів [1], у якому використовують нормальну міру h точності системи з m нерівно точних вимірів не вказує, як необхідно вибирати вагові коефіцієнти. Ці два способи розглядають як аналоги пропонованого способу. Прототипом корисної моделі служить спосіб виміру фізичних величин за авторським посвідченням СРСР №1824589 [3]. Він полягає в тому, що в першому такті вимірюють фізичну величину X1 посилену (ослаблену) у К1 раз, у другому такті вимірюють фізичну величину Х2 посилену (ослаблену) у К2 разів, у третьому такті вимірюють фізичну величину Х3 посилену (ослаблену) у (K1+К2) разів, у четвертому такті вимірюють фізичну величину Х4 і обчислюють істинне значення фізичної величини по формулі непрямих вимірів X0=K1Y1+K2Y2 +(K1+ K2) Y3 + Y4 де Y1, ... Y4 - результати вимірів у першомучетвертому тактах, відповідно. В основу корисної моделі поставлено задачу оптимального визначення за критерієм мінімуму дисперсії погрішності результату вимірювань Xopt(k) на k-му такті за рекурентною формулою (5) непрямих вимірювань 2 h= m ∑ gi( X0 − Xi )2 κ =1 (1) m −1 де h – нормальна міра точності системи, gi - ваговий коефіцієнт і-го вимірювання, Х0 - оцінка значення параметру, що вимірюється, Хi - і-те значення результату вимірюваная. Коефіцієнт gi знаходять з умови h2 (2) gi = i , i=1, m, h2 де міра точності і-го вимірювання hi = 1 (3) 2D[Xi ] a D[Xi ] - дисперсія і-го вимірювання. Оцінку Х0 отримують по формулі непрямих вимірів m ∑ giopt Yi X0 = κ =1 (4) m ∑ giopt κ =1 Недоліком способу є неможливість вибору hі коли самі gі невідомі. Відомий також спосіб непрямих вимірювань фізичної величини шляхом послідовної тактової обробки результатів нерівно точних вимірів [2]. Цей спосіб не вимагає запам'ятовування всієї сукупності Y1, Ym, значень, що вимірюються, спрощує процедуру обробки і дозволяє обробити результати нерівно точних вимірювань у реальному масштабі часу. Але як і перший спосіб, цей спосіб D2 (m) = 1 m ∑ Dk k =1 X opt (k) = X opt (k - 1) + + k=2, m gk -1D k -1 X opt (k − 1) − Yk , gk -1D k -1 + D k [ ] (5) де Xopt(k-1), Xopt(k) – відповідно, оптимальні результати вимірювань на (k-1)-му та k-му тактах, gopt(k-1) – оптимальний ваговий коефіцієнт вимірювань на (k-1)-му такті, Dk-1, Dk – відповідно, дисперсії вимірювань на (k-1)-му та k-му тактах, Yk - результат вимірювань на k-му такті, m – загальне число тактів вимірювань, шляхом розв'язання на k-му такті системи з двох рівнянь оптимізації значень вагових коефіцієнтів при Хорt(k-1) і Yk з урахуванням умови несміщеності оптимальної оцінки Xopt(k). Максимальна точність результату непрямих вимірювань значення фізичної величини досягається тим, що в способі виміру фізичних величин за А.С. СРСР №1824589 [3] використовують по тактову (ітераційну) оптимальну процедуру оцінювання результату вимірювання фізичної величини X різними m вимірниками, для чого такт за тактом роблять m вимірювань Y1, Ym, в яких i-те вимірювання має значення (6) Yі= kіХ+ξi, і=1, m, 5 де kі є коефіцієнт передачі і-го перетворювача значення Х в Yi при вимірюванні, ξi є випадкова погрішність і-го вимірника, відносно якої припускається, що вона має гаусовський розподіл з математичним очікуванням і дисперсією (7) (7) М[ξi]=0, D[ξi]=Di, на k-ому такті оптимальну оцінку результату вимірювань отримують як суму оптимального результату Xopt(k-1) на (k-1)-ому такті і різниці Xopt(k-1)-Yk, між Xopt(k-1), і результатом вимірювання Yk на k-ому такті, помноженої на оптимальний ваговий коефіцієнт k-ого кроку (8) g(k - 1)D(k -1) gopt (k) = (8) g(k − 1) Dk -1 + Dk для чого значення Xopt(k-1), gopt(k), Yk для подальшої обробки запам'ятовують, ітераційну процедуру починають з другого такту (з другої ітерації), після отримання перших двох вимірювань, в цій ітерації задають gopt(1)=D2/(D1+D2), Xopt(1)=Y1 D[Xopt(1)] = D1 (9) за допомогою формули (10) непрямих вимірювань за апріорно відомої дисперсії Dk погрішності k-го вимірника на k-ому такті розраховують мінімальне значення дисперсії Dmin (k) оптимальної комплексної оцінки Xopt(k), Dmin(k) = gopt (k) Dk, (10) середнє квадратичне значення (11) оптимальної оцінки Xopt(k), σmin (k) = Dmin (k) (11) мінімальне значення коефіцієнта варіації (12) оптимальної комплексної оцінки Xopt(k), σ (k ) , Vmin (k ) = min (12) Xopt (k) різницю (13), що характеризує зменшення коефіцієнта варіації в k-ій і (k-1)-ій ітераціях ∆Vmin (k, k − 1) = Vmin (k ) − Vmin (k − 1) , (13) відносне значення зменшення коефіцієнта варіації в k-ій і (k-1)-ій ітераціях V (k ) − Vmin (k − 1) δmin (k, k − 1) = min . (14) Vmin (k ) Таким чином, на k-ій ітерації в чарунках памяті накопичують результати виконання попередньої і поточної ітерацій Xopt(k-1), Xopt(k), gopt(k-1), gopt (k), Dk-1, Dk, Vmin(k-1), Vmin(k), δmin(k-1), δmin(k), Yk, що дозволяє адаптивне управління процедурою вимірювань і припинення вимірювань тоді, коли відносна погрішність вимірювання (12) стає меншою заданої. На Фіг. 1 показана узагальнена структурна схема способу. Спосіб реалізується наступним чином. Цикл вимірювань починається з того, що з об'єкту вимірювання ОВ (блок 1) за сигналами управління СУ блока 2 управління та синхронізації БУС з бази даних БД 3 на блок 4 рекурентної обробки БРО результатів прямих вимірювань подаються сигнали Dk, k=1, m, що відображають апріорні значення дисперсій погрішностей вимірників на k-ій ітерації, а також сигнал X, який відображає вимірювану фізичну величину. БРО за командою БУС виконує операції за формулами непрямих обчислень (5)-(14), що в даному випадку відігра 45289 6 ють роль операторних рівнянь роботи певних функціональних пристроїв оптимального вимірювача. Після закінчення обчислень БРО за останньою командою БУС подає результати обчислень у вигляді сигналів Xopt(k-1), Xopt(k), gopt(k-1), gopt(k), Dmin(k-1), Dmin(k), σmin(k-1), σmin(k), Vmin(k-1), Vmin(k), δmin(k-1), δmin(k) на блок 5 відображення результатів вимірювань БВР у даному циклі. БВР відображає результати вимірювань. Якщо обчислення виконують у цифровій формі, у структуру оптимального обчислювача включають аналогове - цифрові та цифро - аналогові перетворювачі вхідних та вихідних сигналів. Як випливає з принципу роботи структурної схеми способу, в способі вхідні сигнали X та Dk згідно операторних рівнянь (5)-(14) перетворююсь у вихідні сигнали Xopt(k-1), Xopt(k), gopt(k-1), gopt(k), Dk-1, Dk Vmin(k-1), Vmin(k), δmin(k-1), δmin(k), Yk. Основна формула (5) непрямих вимірювань має рекурентний характер, тому цей спосіб названий рекурентним гетерогенним способом оптимального управління комплексуванням вимірювань m нерівно точних вимірювальних систем. Приклад 1. В цьому прикладі розглянуто результати експерименту, що був проведений методом статистичного імітаційного моделювання рекурентного способу. Експеримент виконувався при дотриманні наступних умов і припущень: 1. В ролі еталону було обрано детермінований параметр X=1. 2. Оптимальне управління комплексуванням виконувалося для m=8 нерівно точних вимірювальних систем в комплексі, що мав характеристичне число m0=9. 3. Дисперсії погрішностей вимірювальних систем були апроксимовані арифметичною убутною прогресію Dk=D1-(k-1)d, k=1, m, (15) що еквівалентно ранжируванню систем за порядком зменшення значень дисперсій погрішностей. 4. Обрано 20 % середню квадратичну погрішність для найбільш неточної системи, що досить повно відповідає реальному стану речей, тому D1 = 0.04. 5. Показник d прогресії (15) обрано так, щоб охопити ряд з 9 систем різного класу точності, в тому числі і еталонну систему, тому d=0.005, і у числовому вигляді Dk = 0.04- (k-1) 0.005 d, k =1, m, (16) 6. Для моделювання вимірювань прийнято припущення про однородність вимірювальних перетворювачів, тобто що усі kі=1, і=1, m. (17) 7. Результати вимірювань моделюються реалізаціями випадкових величин за допомогою функції (18) системи MathCAD (18) Yk = rnorm{N, M[X], σk}, k=1, m, де число реалізацій вибрано N=1, математичне очікування M[X]=X=1, середня квадратична погрішність σk = Dk 7 45289 8. Для моделювання роботи структурної схеми способу була розроблена програма РГС – m/m0. Вона дозволяє використовувати різні набори вхідних даних експериментів і виконувати статистичні експерименти при різних обсягах вибірок N і числі систем m