Спосіб розрахунку усталених режимів асинхронних двигунів при живленні від автономного асинхронного генератора

Спосіб розрахунку усталених режимів асинхронних двигунів при живленні від автономного асинхронного генератора, який полягає у визначенні невідомих параметрів системи асинхронний 3 65505 заміщення з урахуванням залежності частоти напруги, що генерується в функції навантаження. Зазначений вище спосіб прийнято як прототип корисної моделі, що заявляється. Запропонований спосіб пояснюється наступними кресленнями. На Фіг. 1 наведена схема заміщення системи АГ - конденсаторна установка - АД, на якій прийняті позначення: R1н - активний опір статорного ланцюга двигуна; Х1н - реактивний опір статорного ланцюга двигуна; I1н - номінальний струм в статорі двигуна; Xн - номінальний реактивний опір контуру намагнічування двигуна; Iн - номінальний струм контуру намагнічування двигуна; Xc - реактивний опір конденсаторної батареї; Ic - ємнісний струм; R'2н - активний опір роторного ланцюга двигуна; X'2н - реактивний опір роторного ланцюга двигуна; I2н - номінальний струм в роторі двигуна; R1 - активний опір статорного ланцюга генератора; X1 - реактивний опір статорного ланцюга генератора; I1 - струм в статорі генератора; I - струм контуру намагнічування АГ; R '2 - активний опір роторного ланцюга генератора; X '2 - реактивний опір роторного ланцюга генератора; I2 - струм в роторі генератора. На Фіг. 2 наведена схема заміщення АД і еквівалентного їй RL- ланцюга, з прийнятими позначеннями: Rн - еквівалентний активний опір RL - ланцюга, Xн - еквівалентний реактивний опір RL -ланцюга. На Фіг. 3 наведена блок-схема алгоритму розрахунку статичних характеристик. В основу корисної моделі поставлена задача підвищення точності якісних показників роботи двигунів у статичних режимах при живленні від джерел співставної потужності на базі АГ за рахунок спрощеної методики розрахунку робочих характеристик АГ при роботі з двигунним навантаженням, а саме асинхронних електроприводів (ЕП). Це досягається завдяки розрахунку навантажувальних режимів таких систем, які проводяться на основі рівнянь схеми заміщення АГ-АД або провідностей відповідних контурів, що дозволяє уникнути необхідності визначення кривої намагнічування АГ X  f (I ) для кожної пари значень ковзання АД і частоти напруги, що генерується, і складання додаткового рівняння балансу активної потужності для встановлення однозначної залежності між провідностями електричних кіл АГ і АД. Спосіб реалізується наступним чином. АД представляється схемою заміщення (фіг. Z3  4 1), яка описується системою рівнянь: (R1  jX1) I1  ( jX  R ) I  jXcIc  0  /  R2 /  jX2 )І2  ( jX  R )I  0 ( S   ( jX1н  R1н ) I1н  jXcIc  ( jXн  Rн )Iн  0   R/  2н / (1)  jX2н )І2н  ( jXн  Rн )Iн  0 ( SД  I  I  I  0  1 1н с I2н  Iн  I1н  0  I  I1  I2  0    При визначенні характеристик системи (1) у статичних режимах роботи невідомими є реактивні опори контурів намагнічування генератора й двигуна й частота генеруючої напруги в ланцюзі. Всі інші параметри приймаються постійними, при цьому ковзання асинхронного генератора представляється залежністю від частоти: 1  . S   Представлену задачу можна умовно розбити на три етапи. Спочатку по відомих паспортних даних АД, що підключається до затискачів АГ, знаходимо номінальні значення ковзання S Д й опору контуру намагнічування Xн , які розраховуються для відповідних значень швидкості обертання генератора 0 й частоти fн  50Гц . Далі для визначення відсутніх параметрів скористаємося відомим методом подання АД в статичних режимах еквівалентним RL-ланцюгом (фіг. 2) з параметрами: Rн  R1н  Xн  X1н  2 Xн / / S Д  ( Xн  X2н )2  R22 н / Xн  R2н  , / Rн  S Д  ( Xн  X2н ) , (2) / R2н і можуть бути розраховані для будь-якого значення ковзання двигуна S Д . Схему заміщення на фіг. 1 можна представити у вигляді фіг. 3. З урахуванням виконаних перетворень на основі другого закону Кірхгофа одержимо: Ie  Z  0 , (3) / R2н E    0  L  I  0 , де Z  Z3  Z2  Z1 - сумарний опір ланцюга; / / / / / / j2 2 X2 X  j23 X2 X  jX2R  j 2 X2R  j 2R2 X  R2R / / / j X 2  j  2 X 2  R 2  j  X  j  2 X   R   R  Z2  R1  jX1  Z3  jXc ; Z1  Z2  Rн  jXн - еквівалентні опори схеми заміщення системи. 5 65505 6 При навантажувальних режимах роботи сисZ  Z3  Z2  Z1  Re( Z )  Im(Z )  0 . (4) теми АГ-КБ-АД струм статорного ланцюга не може Використовуючи властивості комплексних чибути рівним нулю le  0 , тоді для виконання рівносел, на основі ряду математичних перетворень сті (3) одержимо, що одержимо: Z3  A0  jB0 / 2 / / / 2 / 2 / / ( R2 X  X22R ) 4  ( 2X22R  R2 X )3  ( R2R  X22R  X2XR  A0  / / 2  R22R )2  R2R 2 / / 2 / / ( X  X22  2 X X2 ) 4  ( 2X  4 X2 X  2X22 )3  / 2 2 / / / / 2 2  ( X22  R  X  2R2R  2 X2 X  R22 )2  (2R2R  2R )  R - дійсна частина опору Z3 ; / ( X22 X B0   / 2 X2 X )5 / / 2 / / 2 / 2  ( 2 X22 X  2 X2 X ) 4  ( X22 X  X2R  X2 X  / / 2 / 2  R22 X )3  2 X2R2  X2R 2 / / 2 / / ( X  X22  2 X X2 ) 4  ( 2 X  4 X2 X  2 X22 )3  / 2 2 / / / / 2 2  ( X22  R  X  2R2R  2 X2 X  R22 )2  (2R2R  2R )  R уявна частина опору Z3 ; / (R1X22 / 2  R 2 X 2  R1X  Z2  A2  jB2 /2 / X2 R  2R1X X2 ) 4 / / 2 2  ( 2R1X22  R2 X  2R1X  / / / 2 / / /  2 X22R  4R1X X2 )3  (R22R  R1X  X22R  R1R22  2R1X X2  A2  / / 2 / 2 / 2 / 2 2  R1X22  R2R  2R1R2R  R1R ) 2  (R2R  2R1R2R  2R1R )  R1R 2 / 2 / / / 2 2 / ( X  2 X22 X ) 4  ( 2 X  4 X2 X  2 X22 )3  ( X22  R  X  2R2R  / / / 2 2  2 X2 X  R22 ) 2  (2R2R  2R )  R - дійсна частина опору Z 2 ; / 2 ( X 2 X  2 Xc X  / X1X22  / X22 X / 2 / /  2 Xc X X2  X1X  Xc X22  2 X1X2 X )5  / / 2 2 / / / / 2  (2 Xc X22  2 X1X22  2 X1X  2 Xc X  4 Xc X2 X  4 X1X2 X  2 X22 X  2 X2 X ) 4  2 2 / 2 / 2 / / /  (  XcR  X1R  X1X22  X1X  Xc X22  Xc X  X1R22  2 X1R2R  2 Xc X2 X  / / / 2 / / 2 / / 2  2 X1X2 X  X22 X  X2R  R22 X  X2 X  2 XcR2R  XcR22 )3  ( 2 X1R  B2  / 2 / 2 / 2 / 2 2  2 X2R  2 X1R2R  2 XcR  2 XcR2R ) 2  (  XcR  X2R  X1R ) / / 2 / / / 2 2 / ( X22  2 X2 X ) 4  ( 2 X  4 X2 X  2 X22 )3  ( X22  R  X  2R2R  / / / 2 2  2 X2 X  R22 ) 2  (2R2R  2R )  R - уявна частина опору Z 2 ; Z1  A1  jB1 / (2Rн X X2 /  2R1X X2 / 2  R2 X / 2 / /  X22R  R1X  Rн X  R1X22 ) 4  ( 2 X2R  2 / / 2 / / 2 /  2R1X  2Rн X22  R2 X  2R1X22  4R1X X2  2Rн X  4Rн X X2 )3  / / / / 2 / 2  ( 2R1RR2  R1X22  2R1X X2  2RнRR2  R1R  R X22  R1X  / / 2 / / 2 / 2 /  Rн X22  RR22  RнR  RнR22  2Rн Х X2  Rн X  R1R22  RR2 )2  A1  2 2 2 / / / 2 2  ( 2RнR  2R1R  RR2  2RнRR2  2R1RR2 )  RнR  R1R / / 2 / / / 2 2 / ( X22  2 X2 X ) 4  ( 2 X  4 X2 X  2 X22 )3  ( X22  R  X  2R2R  / / / 2 2  2 X2 X  R22 )2  (2R2R  2R )  R - дійсна частина опору Z1 ; 7 65505 8 / / / 2 / / / 2 (2 X1X X2  Xc X22  X22 X1  Xн X  Xн X22  2 Xн X X2  X2 X  2 2 / 2 / / /  Xc X  X1X  X22 X  2 Xc X X2 )5  (2 Xc X  2 Xн X22  4 X1X2 X  / / 2 / 2 / 2 /  2 X22 X  2 X2 X  4 Xн X2 X  2 X1X  2 X22 X1  2 Xн X  4 Xc X X2  / / 2 / / 2 /  2 Xc X22 ) 4  ( XнR22  Xc X  2 Xc X2 X  X1X22  XнR  Xн X22  / 2 / / / 2 /  X1R22  XcR  2 X1X2 X  X22 X  c  X2 X  2 Xн X X2  / / / / / 2  R22 X  2 XcR2R  Xc X22  2 X1R2R  XcR22  Xн X  2 / 2 2 / /  X1X  2 XнRR2 )3  (2 XcR  2 X1R  2 X1R2R  2 Xc  2 XcR2R  B1  2 2 / 2 2 2  2 XнR  2 XнRR) 2  ( X1R  R2R  RcR  XнR ) / / 2 / / / 2 2 / ( X22  2 X2 X ) 4  ( 2 X  4 X2 X  2 X22 )3  ( X22  R  X  2R2R  / / / 2 2  2 X2 X  R22 ) 2  (2R2R  2R )  R - уявна частина опору Z1 ; У результаті, прирівнюючи дійсну й уявну частини виразу (4) до нуля, одержуємо систему нелінійних рівнянь із двома невідомими: 2 (C1  X  C2  X  C3 )   4     (C  X2  C  X  C )   3  4  5  6    (C  X2  C  X  C )   3  C   C  0 7  8  9 10 11  .  2 5 2 (D1  X  D2  X  D3 )    (D4  X  D5  X   2  C6 )   4  (C7 X  C8 X  C9 )  3    C10  2  C11    0  де коефіцієнти C1  C11 і D1  D11 є функціями параметрів генератора, еквівалентних опорів двигуна, ємнісного збудження і швидкості обертання й визначаються за наступними залежностями: / / / C3  Rн  X22  3  X22  R  2  R1  X22 / C4  2  Rн  3  R2  4  R1 / / C5  8  R1  X2  4  Rн  X2 / / / C6  6  X22  R  2  Rн  X22  4  R1  X22 C7  2  R1  Rн / / / C8  2  Rн  X2  X2  R  4  R1  X2 / / / / / C9  2  R1  R22  2  R1  X22  Rн  X22  2  Rн  R2  R  4  R1  R2  R  / 2 2 / 2 / /  3  R2  R  2  R1  R  3  R22  R  Rн  R  Rн  R22  3  X22  R 2 / / 2 / 2 C10  4  R1  R  4  R1  R  R2  3  R2  R  2  Rн  R  R2  2  Rн  R 2 2 C11  2  R1  R  Rн  R / D1  Xн  3  X2  2  Xc  2  X1 / / / / D2  2  Xн  X2  4  X1  X2  3  X22  4  Xc  X2 / / / D3  2  Xc  X22  Xн  X22  2  X1  X22 / D4  4  X1  6  X2  2  Xн  4  Xc / / / / D5  6  X22  8  X1  X2  4  Xн  X2  8  Xc  X2 / / / D6  4  X1  X22  4  Xc  X22  2  Xн  X22 / D7  2  Xc  Xн  3  X2  2  X1 / / / / / D8  3  X22  4  Xc  X2  2  Xн  X2  3  R22  4  X1  X2 9 65505 10 2 / 2 / 2 / 2 D9  2  X1  R  2  Xc  R22  2  Xc  R  Xн  R22  Xн  R  3  X2  R  / / / / /  4  Xc  R2  R  2  Xc  X22  4  X1  R2  R  2  X1  R22  2  Xн  R  R2  / /  2  X1  X22  2  Xн  X22 / / 2 / 2 2 D10  4  X1  R2  R  4  Xc  R  R2  4  X1  R  6  X2  R  4  Xc  R  2 /  2  Xн  R  2  Xн  R  R2 2 / 2 2 2 D11  Xн  R  3  X2  R  2  Xc  R  2  X1  R . Шляхом спільного розв'язання рівнянь системи (5) можуть бути отримані значення реактивного опору контуру намагнічування АГ X  й частота напруги f , після чого напруга генератора може бути розрахована згідно з характеристикою намагнічення U  f (I ) , а діюче значення напруги в колі визначається аналітично або графічно на основі навантажувальної прямої конденсаторної батареї U  f (Ic ) . Далі алгоритм розрахунку необхідно повторити для оновлених, згідно з отриманим значенням напруги в колі і частоти, значень реактив ного опору намагнічування - Xн і ковзання АД S Д . Процедуру необхідно повторювати, поки по хибки останніх ітерацій не зменшаться до допустимих меж. Після проведених уточнюючих розрахунків необхідні характеристики джерела живлення (АГ) чи споживача енергії (АД) можуть бути отримані за відомими в залежностями. Алгоритм розрахунку статичних і енергетичних характеристик АД при живленні від джерел електроенергії обмеженої потужності представлений у вигляді фіг. 4. 11 Комп’ютерна верстка А. Крулевський 65505 Підписне 12 Тираж 23 прим. Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601