Спосіб генерації випадкових величин

Реферат: Спосіб генерації випадкових величин полягає в тому, що послідовність випадкових чисел від первинного генератора розбивають на блоки, перетворюють їх і одержують вихідну послідовність випадкових чисел та використовують ще один аналогічний першому генератор, утворені послідовності випадкових чисел у відповідній пропорції подать на два додатково встановлені перемножувачі, на другий вхід яких з арифметичного пристрою подають значення дисперсії. З перемножувачів послідовності надходять на два суматори, де додаються зі значенням математичного сподівання з наступною подачею на змішувач, з виходу якого отримують вихідну випадкову послідовність. При цьому використовують додатково встановлений постійний запам'ятовуючий пристрій, з якого значення коригуючих коефіцієнтів надходять на арифметичний пристрій, з нього вже відкореговані значення дисперсій та математичних сподівань надходять на перемножувачі та суматори відповідно. На другий вхід перемножувачів подать утворені з генераторів послідовності випадкових чисел у відповідній пропорції, а з перемножувачів послідовності надходять на два суматори, в яких до випадкової послідовності додаються відкориговані значення математичного сподівання з наступною подачею на змішувач, з виходу якого отримують вихідну випадкову послідовність зі зменшеним розкидом статистичних характеристик. UA 89446 U (12) UA 89446 U UA 89446 U 5 10 15 20 25 30 35 Корисна модель належить до галузі генерації випадкових величин в обчислювальній техніці, техніці зв'язку, в теорії передачі та обробки інформації, системах зв'язку з шумоподібними сигналами і може бути використаний для імітаційного моделювання випадкових процесів, перевірки статистичних характеристик приладів, створенні штучних завад із заданими імовірнісними характеристиками, в методі "Монте-Карло". Відомі способи [1] генерації випадкових величин, що базуються на використанні обчислювальної техніки, як правило, засновані на лінійних або нелінійних перетвореннях над псевдовипадковими послідовностями, які отримуються від програмних датчиків рівномірно розподілених випадкових чисел. Найбільш близьким за суттю до запропонованої корисної моделі є спосіб генерування випадкових величин, реалізований в генераторі випадкових чисел [2]. Він полягає в тому, що послідовність випадкових чисел від первинного генератора розбивають на блоки, перетворюють їх і одержують вихідну послідовність випадкових чисел та використовують ще один аналогічний першому генератор, утворені послідовності випадкових чисел у відповідній пропорції подать на два додатково встановлені перемножувачі, на другий вхід яких з арифметичного пристрою подають значення дисперсії, а з перемножувачів послідовності надходять на два суматори, де додаються зі значенням математичного сподівання з наступною подачею на змішувач, з виходу якого отримують вихідну випадкову послідовність. Недоліком такого способу генерації є те, що він має відносно великий розкид статистичних характеристик випадкової послідовності від реалізації до реалізації. В основу корисної моделі поставлена задача удосконалення способу генерації випадкових величин шляхом введення постійного запам'ятовуючого пристрою, де будуть зберігатися коригуючі коефіцієнти для отримання дисперсій та математичних сподівань, які використовуються для генерації. Задачею корисної моделі є збільшення стабільності статистичних характеристик генератора випадкових величин за рахунок використання постійного запам'ятовуючого пристрою. Поставлена задача вирішується тим, що використовують додатково встановлений постійний запам'ятовуючий пристрій, з якого значення коригуючих коефіцієнтів надходять на арифметичний пристрій, з нього вже відкориговані значення дисперсій та математичних сподівань надходять на перемножувачі та суматори відповідно, на другий вхід перемножувачів подать утворені з генераторів послідовності випадкових чисел у відповідній пропорції, а з перемножувачів послідовності надходять на два суматори, в яких до випадкової послідовності додаються відкориговані значення математичного сподівання з наступною подачею на змішувач, з виходу якого отримують вихідну випадкову послідовність зі зменшеним розкидом статистичних характеристик. Запропонований спосіб генерування випадкових величин базується на використанні змішування двох гауссових випадкових послідовностей у відповідній пропорції [2] з використанням коригуючих коефіцієнтів [3]. Щільність розподілу ймовірностей в даному випадку описується законом: 40 px   45 50 55   x  m1 exp 2 2 21  21  1  2     x  m2   exp   22    2 2 2    2 2 (1) 2 2 де m1,m2 , 1 ,  2 - параметри двох гауссових випадкових послідовностей;  - коефіцієнт, що вказує на пропорційність внеску вибіркових значень кожної складової в результуючу послідовність. Суть способу полягає в пропорційному змішуванні вибіркових значень, що генеруються двома стандартними генераторами з параметрами гауссового розподілу, які отримуються на виході арифметичного пристрою з врахуванням коригуючих коефіцієнтів. Як вхідні дані арифметичного пристрою використовуються п'ять моментів випадкової послідовності, яку необхідно отримати. Таким чином, використовуючи два гауссові генератори, можна одержати випадкову величину з необхідними значеннями перших п'яти початкових моментів, що дає змогу генерувати випадкові величини з різними імовірнісними характеристиками, що мають менший розкид параметрів, ніж в аналога.  Спосіб формування випадкової послідовності x об'єму n , зі значеннями початкових моментів 1  5 на основі використання двох генераторів випадкових величин з гауссовим розподілом, виглядає таким чином: 1 UA 89446 U 1) 5 Арифметичний пристрій відносно заданих статистичних параметрів випадкової hi , записаних в постійному запам'ятовуючому послідовності та коригуючих коефіцієнтів пристрої, видає на свої виходи сигнали керування ,m1,m2,1,2 для двох гауссових генераторів, додаткових перемножувачів та суматорів; 2) Перший генератор разом з першим перемножувачем та суматором формують вибірку об'єму 1 n значень із випадкової послідовності, що має гауссів закон розподілу з 2 математичним сподіванням m1 і дисперсією 1 ; 3) Другий генератор разом з другим перемножувачем та суматором формують вибірку об'єму n значень із випадкової послідовності, що має гауссів закон розподілу з математичним 10 15 20 25 30 35 2 сподіванням m2 і дисперсією  2 ;  4) Змішувач рівномірно перемішує елементи вибірок і отримується результуюча вибірка x об'єму n . Після введення вхідних даних для арифметичного пристрою, на його виходах видаються значення коефіцієнта пропорційності вибірок та їх об'єм, за якими формуються випадкові послідовності в двох генераторах, разом із тим з нього знімаються значення математичних сподівань та дисперсій, що відповідно надходять на перемножувачі, де множаться з кожним значенням випадкових послідовностей, а потім в суматорах до кожного значення послідовностей відповідно додаються математичні сподівання. Після цього дві випадкові послідовності надходять на змішувач, де рівномірно перемішуються, а з його виходу отримується випадкова послідовність за заданими імовірнісними характеристиками. Блок-схема даного способу генерації випадкових величин зображена на кресленні, пояснення до креслення - в таблиці. Різні проілюстровані блоки, описані вище, можуть бути реалізовані або виконані за допомогою універсального процесора, процесора цифрової обробки сигналів (DSP), спеціалізованої інтегральної схеми (ASIC), програмованої вентильної матриці (FPGA) або іншого програмованого логічного приладу, дискретного вентиля або транзисторної логіки, дискретних компонентів апаратних засобів або будь-якої їх комбінації, розрахованої для виконання описаних тут функцій. Даний спосіб генерації дозволяє формувати випадкові послідовності зі стабільнішими в рази статистичними характеристиками, порівняно з аналогом, що дозволить більш точно імітувати завадову ситуацію в каналах зв'язку, проводити тестування завадо-захищеності апаратури, реалізовувати шумоподібні сигнали з високими якісними характеристиками. Джерела інформації: 1. Іванченко C.O., Горицький В.М., Паршуков С.С. Спосіб генерації випадкових чисел. А. с. України №31076 // Бюл. № 7, 2000 р. 2. Заболотній С.В., Чепинога А.В., Салипа С.В. Спосіб генерації випадкових величин. А. с. України № 57092 // Бюл. № 3, 2011 р. 3. Кунченко Ю.П. Стохастические полиномы / Ю.П. Кунченко, - К.: Наук, думка, 2006. - 275 с. Позначення на кресленні: Арифметичний пристрій. Генератор випадкової послідовності об'ємом 1 n . 2 UA 89446 U Генератор випадкової послідовності об'ємом n . Перемножувач випадкової послідовності з дисперсією 1 . Перемножувач випадкової послідовності з дисперсією  2 . Суматор випадкової послідовності з математичним сподіванням m1 . Суматор випадкової послідовності з математичним сподіванням m2 . Змішувач двох випадкових послідовностей. Постійний запам'ятовуючий пристрій з записаними коригуючими коефіцієнтами hi ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 5 10 15 Спосіб генерації випадкових величин, який полягає в тому, що послідовність випадкових чисел від первинного генератора розбивають на блоки, перетворюють їх і одержують вихідну послідовність випадкових чисел та використовують ще один аналогічний першому генератор, утворені послідовності випадкових чисел у відповідній пропорції подать на два додатково встановлені перемножувачі, на другий вхід яких з арифметичного пристрою подають значення дисперсії, а з перемножувачів послідовності надходять на два суматори, де додаються зі значенням математичного сподівання з наступною подачею на змішувач, з виходу якого отримують вихідну випадкову послідовність, який відрізняється тим, що використовують додатково встановлений постійний запам'ятовуючий пристрій, з якого значення коригуючих коефіцієнтів надходять на арифметичний пристрій, з нього вже відкореговані значення дисперсій та математичних сподівань надходять на перемножувачі та суматори відповідно, на другий вхід перемножувачів подать утворені з генераторів послідовності випадкових чисел у відповідній пропорції, а з перемножувачів послідовності надходять на два суматори, в яких до 3 UA 89446 U випадкової послідовності додаються відкориговані значення математичного сподівання з наступною подачею на змішувач, з виходу якого отримують вихідну випадкову послідовність зі зменшеним розкидом статистичних характеристик. Комп’ютерна верстка І. Мироненко Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 4