Повна електрична модель-аналог гнучкого стержня

Реферат: Винахід належить до області аналогової обчислювальної техніки та може бути використаний у побудові аналогових моделюючих пристроїв для розрахунку складних стержневих систем. Повна електрична модель - аналог гнучкого стержня за рахунок введення елемента із від'ємним опором ККr, джерел струмів I1 та I2 із спільною точкою – "землею", джерела струму I , виконаного з можливістю безпосереднього задання струму як розрахункової величини, і напруга на якому є аналогом кута зміщення стержня дозволяє реалізувати нові електричні моделі стержневих систем та автоматизувати налаштування параметрів моделі. UA 107589 C2 (12) UA 107589 C2 UA 107589 C2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Винахід належить до області аналогової обчислювальної техніки та може бути використаний при створені аналогових моделюючих пристроїв для розрахунку складних стержневих систем. Відомі електричні моделі, які моделюють стержневі системи (ЕМСС-7 [5, 98], ЕМСС-8 [3] та ін.), побудовані на різних схемах - аналогах гнучкого стержня. Так, в основі електричної моделі ЕМСС-7 покладена схема, описана у [3, 62], а в основі ЕМСС-8 - схема запропонована в [2]. Спільні переваги обох схем у порівнянні із іншими - відсутність у їх складі від'ємних опорів. Недолік - складність схеми визначення кута повороту стержня у стержневій системі. На фіг. 1 показана Т-подібна електрична модель-аналог гнучкого стержня, яка запропонована Г.Є. Пуховим і описана у [5, 59]. Вона містить резистори r, які моделюють жорсткісні характеристики стержня, квазірезистор [7, 437] r1 із квазівід'ємним опором r1 = -r/3, джерело e.р.с. Е, величина якої встановлюється ітераційним шляхом вручну для утворення струму ΔІ = I1+I2, який моделює заданий у вихідних даних зміщуючий момент. На схемі фіг. 1 позначені: E1 , E 2 - e.р.c., які моделюють навантаження стержня у стержневій системі, чисельно дорівнюють кутам повороту стержня за умови його шарнірного закріплення при заданому навантаженні; I1 , I2 - струми, які моделюють моменти на початку і кінці стержня; U1 , U2 - напруги, які моделюють кути повороту перерізу кінців стержня; E - е.р.с, яка моделює кут повороту стержня ψ (зміщення); I - струм, який моделює заданий у вихідних даних зміщуючий момент; встановлюється шляхом зміни е.р.с. Е і, при кількох е.р.с. Е у моделі стержневої системи, встановлення здійснюється ітераційним шляхом. Електричні рівняння зазначеної схеми є прямим аналогом рівнянь, що описують стан стержня (див. (1) і (2)). Зазначена схема прийнята за прототип. Прототип має такі недоліки: - модель кожного стержня містить від'ємні опори (квазірезистори), які реалізуються у моделі лише шляхом ітераційного врівноваження від'ємних опорів всіх стержнів модельованої стержневої системи; - навантаження в стержні задається незалежними джерелами Е1 і Е2, які не можуть мати спільної "земляної" точки; - складання схеми моделі стержневої системи та налаштування параметрів моделі і аналогів навантажень здійснюються вручну. Переваги прототипу: - незначне число елементів у електричній моделі-аналогу; - в схемі можна задати у відповідному масштабі кут повороту стержня (зміщення) шляхом ітераційного підбору напруги Е для утворення потрібного струму I - аналога заданого моменту, який вигинає стержень; - схема не потребує обов'язкового чергування знаків в модельованій стержневій системі, яке вносить при моделюванні і отриманні результатів моделювання додаткові незручності [5, 62; 5, 102]. Задачею винаходу є усунення недоліків прототипу при збереженні його переваг. На фіг. 2 показана електрична модель-аналог винаходу. Вона містить Т-подібну схему заміщення гнучкого стержня і містить резистори, які моделюють жорсткісні характеристики стержня і, у якій замість квазірезистора використано елемент із від'ємним опором ККr = (-r/3), побудований за схемою запропонованою в [1], джерел струмів із спільною точкою - "землею" I1 , I2 , які моделюють моменти від зовнішнього навантаження на кінцях затиснутого стержня, і замість джерела e.р.с використано джерело струму I , який безпосередньо задається як розрахункова величина, і напруга на якому є аналогом кута зміщення стержня. Рівняння стану стержня (фіг. 3) мають вигляд [5, 53]: 50 2 EI / l  21  2  3   M1  M1 ; 2 EI / l  1  22  3   M2  M2 . (1) Для електричного кола схеми фіг. 2 справедливі рівняння: 1/ r  2U1  U2  3E   I1  I1 ; 1/ r  U1  2U2  3E   I2  I2 . (2) 1 UA 107589 C2 Введемо масштабні коефіцієнти:   В / рад   U /   E /  ; M  A / н  м  І / М . Враховуючи їх рівняння (2) можна записати у вигляді: 1/ r    / M  21  2  3  M1  M1 ; 1/ r    / M  1  2  3  M2  M2 . (3) 5 Тоді ще один масштабний коефіцієнт між жорсткісною характеристикою стержня і опором r визначаються із співвідношення: 2 EI / l  1/ r    /  M  1/ r   ж . х. , де  ж . х.    /  М .        ,  М ,  ж .х. , для рівнянь (1) і (2) З урахуванням введених масштабних коефіцієнтів 10 15 20 25 30 35 матиме місце пряма аналогія. Відзначимо, що моделювання способів закріплення кінців стержня здійснюється у такі способи: - при жорсткому закріпленні кінця стержня відповідна цьому кінцю точка схеми фіг. 2 (точка 1 або точка 2) знаходиться у режимі короткого замикання, тобто з'єднується із спільною точкою; - при шарнірному закріпленні кінця стержня відповідна цьому кінцю точка схеми (точка 1 або точка 2) фіг. 2 знаходиться у режимі холостого ходу; - вільний кінець стержня моделюється тим, що відповідна цьому кінцю точка схеми (точка 1 або точка 2) не має жодних з'єднань. Напруга у цій точці є аналогом кута повороту (φ1 або φ2). До точки 3 схеми фіг. 2 приєднується джерело струму I . Виміряна на цьому джерелі напруга є аналогом кута повороту ψ; - при жорсткому з'єднанні кількох стержнів у стержневій системі точки схеми, відповідні кінцям, які мають з'єднання, сполучаються напряму. Електрична модель-аналог реалізована в середовищі програмного комплексу Electronics Workbench [6], інтерфейс якого дозволяє задавати параметри елементів моделі через діалогові вікна безпосередньо із клавіатури комп'ютера. До відповідних точок моделі приєднуються вимірювальні прилади, з яких після включення схеми знімаються показання - шукані величини, що визначаються за допомогою моделі. Так, наприклад, напруга, яка утворюється на джерелі I є аналогом кута повороту стержня ψ (зміщення). Брак в бібліотеці елементів Electronics Workbench резисторів із від'ємним опором, без яких неможлива побудова Т-подібних моделей, усувається застосуванням резистора ККr із від'ємним опором, описаним у патенті [4]. Як приклад використання винаходу розглядається задача плоского вигину консолі. Консоль довжиною l=4 м виготовлена з двотавра № 18 ( Ix  1290  10 10 м , E  2  1011 н/м ), знаходиться під дією навантаження Р = 100 н, прикладеного до вільного кінця. Розрахункова схема показана на фіг. 4. Пружна лінія позначена штриховою лінією. Попередньо визначимо вихідні параметри стану стержня. З наведених вихідних даних M  P  l  100  4  400 нм (зміщуючий момент); 4 2 EIx  2  1011  1290  10 8  2580  10 3 н  м2 (вигиниста жорсткість поперечного перерізу стержня). Визначаємо параметри елементів пропонованої повної схеми-аналога стержня. Приймаємо масштабні коефіцієнти:  r / ж .х.  10 7 ; I / М  10 2 . Тоді U /   I / M  r / ж.х.  105 . 40 З урахуванням визначених коефіцієнтів: 45 Фрагмент скриншоту із результататами моделювання наведені на фіг. 5. Напруга U1 оскільки точка 1 з'єднана із "землею", дорівнює нулю. Отже, φ 1=0.   r  r / ж.х.  l / 2 EI  10 7  4 / 2  2  1011  1290  10 8  7,75 [Ом]; r  r / 3  7,75 / 3  2,58333 [Ом]; I  I / M  M  10 2  400  4 А. 2  U2 / U /   31/ 105  3,1 104 [рад].   U / U /   20,67 / 105  2,067  104 [рад]. 50 Джерела інформації: 1. Г.В. Карандаков. Авторское свидетельство № 147798. Электрическая модель изгибаемого стержня. БИ № 11, 1962. 2 UA 107589 C2 5 10 2. Г.В. Карандаков. Авторское свидетельство № 165555. Устройство для моделирования стержневых систем, БИ № 19 от 14.11.1964 г. 3. К.К. Керопян, Г.В. Карадаков. Электрическая модель ЭМСС-8 для расчета статически неопределенных стержневых систем. Регистрационное удостоверение № 25046 Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР от 12.08.61 г. 4. Патент на корисну модель № 59292, Україна, МПК G06G 7/100, Карандаков Г.В., Кривенко В.І., від 10.05.2011, Бюл. № 9, 2011 р. 5. Электрическое моделирование стержневых и тонкостенных конструкций / Г.Е. Пухов; АН УССР. - Киев: Изд-во АН УССР, 1960. - 150 с. 6. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench: в 2 т. / ред. Д.И. Панфилов. - М.: Изд-во "Додека", 1999. 7. Энциклопедия кибернетики. Т.1. - К.: УСЭ, 1975, 607 с. ФОРМУЛА ВИНАХОДУ 15 Повна електрична модель-аналог гнучкого стержня, що містить Т-подібну схему заміщення гнучкого стержня та резистори, які моделюють жорсткісні характеристики гнучкого стержня, яка 20 відрізняється тим, що введено елемент із від'ємним опором ККr, джерела струмів I1 та I2 із спільною точкою – "землею", виконані з можливістю моделювання моментів від зовнішнього навантаження на кінцях затиснутого гнучкого стержня, джерело струму I , виконане з можливістю безпосереднього задання струму як розрахункової величини, і напруга на якому є аналогом кута зміщення гнучкого стержня. 3 UA 107589 C2 4 UA 107589 C2 Комп’ютерна верстка Г. Паяльніков Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 5