Спосіб апроксимації аналітичними функціями сили лобового опору повітря руху снарядів з використанням експериментальних даних балістичних стрільб

Реферат: UA 94659 U UA 94659 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Корисна модель стосується ракетно-артилерійського озброєння і може бути застосована в засобах вимірювання та визначення аеродинамічних сил, що діють на снаряд в польоті, для розширення їх можливостей. Відомий спосіб апроксимації аналітичними функціями сили лобового опору повітря руху снарядів [1] ґрунтується на тому, що значення сили лобового опору повітря руху снарядів визначаються на основі обробки експериментальних даних (отримуються під час стрільб, використовуючи вимірювання значення зміни швидкості польоту снаряда), з подальшою апроксимацією їх кусково-лінійними функціями та поліномами. Недоліком цього способу є те, що даний спосіб є значно затратним та передбачає необхідність використання значної кількості вимірювальних засобів та іншого устаткування. Крім того, він відтворює значення сили лобового опору повітря для снарядів старої форми (загальна довжина в середньому 2-3 калібри, висота головної частини близько 1 калібру з радіусом оживала близько 1,5 калібру) та має вкрай високу чутливість форми кривої сили лобового опору повітря до значень параметрів, що входять в її формулу. Найбільш близьким, до запропонованого технічним рішенням, вибраним як найближчий аналог, є апроксимація сили лобового опору повітря руху снарядів аналітичною функцією Маєвського [2], на основі обробки експериментальних даних, шляхом апроксимації сили лобового опору повітря в інтервалі швидкостей від 0 до 1000 м/с, у вигляді степеневого одночлену g   B n , (1) де  - швидкість польоту снаряда; В, n - коефіцієнти. Весь діапазон швидкостей польоту снаряда розбитий на сім інтервалів, для кожного з яких визначені значення В та n. Значення цих коефіцієнтів для семи інтервалів швидкості підбиралися з урахуванням інтенсивності зростання сили лобового опору повітря на кожному інтервалі. Недоліком найближчого аналога є те, що даний спосіб є значно затратним та передбачає необхідність використання значної кількості вимірювальних засобів та іншого устаткування. Крім того: - криві функції g  на стиках ділянок мають точки зламу, тобто похідна функції g  має розрив, що ускладнює практичне використання функції при розрахунках; - незадовільна точність апроксимації, що значно впливає на точність розрахунків траєкторій польоту снаряда і відповідно точність розрахунку Таблиць стрільби; - відтворює значення сили лобового опору повітря для снарядів старої форми (загальна довжина в середньому 2-3 калібри, висота головної частини близько 1 калібру з радіусом оживала близько 1,5 калібру). В основу корисної моделі поставлена задача створити спосіб апроксимації аналітичними функціями сили лобового опору повітря руху снарядів з використанням експериментальних даних балістичних стрільб, які б якісно відображали характерні ділянки експериментальної кривої та не вимагали значного устаткування і вирішувалися за допомогою використання ЕОМ. Крім того, набір апроксимуючих функцій повинен дозволяти варіації кривої в заданій ділянці швидкостей польоту снаряда без істотної їх зміни на ділянках, що примикають. Основним джерелом експериментально отриманої інформації є результати стрільби артилерійських систем, а саме значення опорної дальності, яка вимірюється засобами артилерійської розвідки на підставі визначення точок падіння (розривів) снарядів. Технічний результат, який може бути отриманий при здійснені винаходу полягає в тому, що він не вимагає значного устаткування і вирішується за допомогою використання ЕОМ з достатньою для складання Таблиць стрільби точністю. Апроксимуючу функцію будемо знаходити в просторі X, який складається з класу неперервно-диференційованих на відрізку a, b функцій g  : N g   A 0   p j 50 j1 , (2) N pj  X де A 0  X - опорна функція сили лобового опору повітря; j1 - основний набір апроксимуючих функцій; N - кількість "гармонік", які накладаються на опорну функцію з метою максимального її наближення до функції сили лобового опору повітря, j  1,N . 1 UA 94659 U В основі опорної функції лобового опору повітря A 0 приймемо функцію помилок 2  t 2  e dt 0 спеціальну функцію [3], отримаємо: A 0  a0  b0er k 0   0  , (3) er     5 де a 0 , b0 , k 0 , 0 - числові параметри (масштабні коефіцієнти), при визначеному виборі яких, функція А0 має вид кривої якісно співпадаючої в областях І та II з кривою C X M функції сили лобового опору повітря (фіг. 1). N pj Як основний набор апроксимуючих функцій j1 , які корегують нульове наближення, виберемо гауссову функцію (нормальну криву) - математичну функцію, яка описується наступним виразом [4]: p   10 15  1  j 2  0 2 e 22 j , (4)  де j ,  ,  0 - дійсні величини, j  1,N . Графік функції Гаусса є характерною симетричною кривою у формі дзвону, з шириною порядку  , що швидко спадає на нескінченності. Відповідно, зміна значення параметрів  та  виразу (4) призводить до зсуву кривої вздовж вісі та змінює її пологість (гостро вершинність). Таким чином, функцію (2) з урахуванням (3, 4) надамо у вигляді:    N j g   a 0  b 0 er k 0    0    c j exp 2  2 j j1  20 2     , (5) c   де остання складова при визначеному виборі числових параметрів j , j , j дозволяє більш точно наблизити форму кривої в області III до кривої C X M функції сили лобового опору повітря (фіг. 2). Сутність запропонованого способу апроксимації аналітичними функціями сили лобового опору повітря руху снарядів з використанням експериментальних даних балістичних стрільб полягає в тому, що апроксимуюча функція g  обчислюється по розузгодженню заданих експериментальних даних - вектор T (значення опорної дальності, яка вимірюється засобами артилерійської розвідки на підставі визначення точок падіння (розривів) снарядів) та вектора 25 T g , який визначається на основі рішення системи рівнянь, які описують просторовий рух снаряду в повітрі [1] T  Tg  T , (6) де T  T1, g  ,  - зовнішні параметри задачі;  - довільне наперед задане число (визначається вимогами до точності складання Таблиць стрільби на артилерійську систему). Процедуру формування функції g  , яка апроксимує силу лобового опору повітря руху снарядів представимо двома етапами. Перший етап, формування опорної функції лобового опору повітря A 0 функцією помилок g 30 er k 0   0  . Другий етап, формування апроксимуючої функції g  , як суми опорної функції лобового N 35 опору повітря A 0 та основного набору апроксимуючих функцій наближення. 2 pj j1 , які корегують нульове UA 94659 U В цьому випадку алгоритм апроксимації сили лобового опору повітря руху снарядів аналітичними функціями в загальному вигляді можна надати у вигляді послідовності наступних кроків (фіг. 3). Початковими даними для формування опорної функції опору повітря A 0 є: - числові параметри ( a 0 , b 0 , k 0 , 0 ); 5 ОП - значення опорної дальності польоту снаряда за нормальними (табличними) умовами Д 0 в залежності від швидкості польоту снаряда (величини заряду) V0 та кута кидання 0 . 10 Процедура формування опорної функції опору повітря A 0 являє собою послідовний ітераційний процес: розрахунок опорної функції опору повітря a0  b0er k 0   0  - перевірка умови ДОП V0 , 0   ДОП V0 , 0  0, m 0, m g ДОП V0 , 0  0, m 15 20 , , при 0,1M  V0  11M , min  0  max , (7) де m - число окремих стрільб, за даними яких визначалися значення опорної дальності, у разі невідповідності - підбір параметрів ( a 0 , b 0 , k 0 , 0 ), до тих пір, поки не виконається умова (7). Під розрахунком опорної функції опору повітря A 0 , будемо розуміти поетапну підстановку параметрів ( a 0 , b 0 , k 0 , 0 ) до функції помилок a0  b0er k 0   0  та знаходження її значень, підстановку отриманих значень в систему диференціальних рівнянь, які описують просторовий рух снаряда в повітрі [1], з функціями A 0 в якості параметрів системи рівнянь, та подальше її рішення. На основі рішення системи диференціальних рівнянь, отримується значення опорної  ДОПg , ДОПg ,..., ДОПg   0,1 0, 2 0, m   , розужгодження якої з опорною дальністю дальності польоту снаряда  польоту снаряда за результатами експериментальних даних балістичних стрільб вектором Д ОП ОП ОП 0,1 , Д0, 2 ,..., Д0,m 25 30   не повинно перевищувати деякого значення  , яке визначається точністю розрахунку Таблиць стрільби. Підбір параметрів ( a 0 , b 0 , k 0 , 0 ) здійснюється шляхом послідовної їх варіації, що забезпечує зміну масштабності та пологості кривої функції помилок та дозволяє на заданому відрізку швидкості польоту снаряда задати опорну криву та наблизити її до потрібного значення сили лобового опору повітря. Початковими даними для формування апроксимуючої функції лобового опору повітря g  є числові параметри ( a 0 , b 0 , k 0 , 0 ), які отримані в результаті ітераційного процесу формування c   опорної функції опору повітря A 0 та числові параметри ( j , j , j ) гауссової функції, як N pj основного набору апроксимуючих функцій 35 j1 . Процедура формування апроксимуючої функції лобового опору повітря g  , як і процедура формування опорної функції лобового опору повітря A 0 , уявляє собою також послідовний ітераційний процес: розрахунок функції лобового опору повітря    j g   a 0  b 0 er k 0    0   c j exp 2  2 j  ДОП V0 , 0   ДОП V0 , 0  0, m 0, m 2     - перевірка умови, g ДОП V0 , 0  0, m  , , при 11M  V0  2,0 M , min  0  max , (8) 3 UA 94659 U c   у разі невідповідності - підбір параметрів ( j , j , j ), до тих пір, поки не виконається умова (8). 5 10 15 Послідовне виконання кроків алгоритму дозволяє за кінцеве число операцій сформувати функцію лобового опору повітря g  з наперед заданою точністю  , яка визначається точністю складання Таблиць стрільби. Джерела інформації: 1. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика/ А.А. Дмитриевский, Л.Н. Лисенко. - М: Машиностроение, 2005. - 607 с. 2. Равдин И.Ф. Внешняя баллистика / И.Ф. Равдин. - Ленинград: ЛКВВИА им. Можайского, 1956. - 292 с. 3. Справочник по специальным функциям / [Под ред. Абромовица М., Стигана И.]. - М.: Наука, 1979. - 832 с. 4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко. - М.: Наука. - 1988. - 448 с. 5. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский. - М: Наука, 1964. 870 с. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 20 25 Спосіб апроксимації аналітичними функціями сили лобового опору повітря руху снарядів з використанням експериментальних даних балістичних стрільб, який полягає в тому, що сила лобового опору повітря руху снарядів апроксимується неперервно-диференційованими на відрізку зміни швидкості польоту снаряда аналітичними функціями, який відрізняється тим, що як апроксимуючі функції використовуються функція помилок (опорна функція) та функція Гаусса (основний набір функцій), які будуються (розраховуються) за значеннями точок падіння (розривів) снарядів, що вимірюються засобами артилерійської розвідки. 4 UA 94659 U Комп’ютерна верстка Л. Бурлак Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 5