Аналізатор спектра фур’є та хартлі

Аналізатор спектра Фур'є та Хартлі, що містить аналого-цифровий перетворювач, три блоки пам'яті, блок формування вагових коефіцієнтів, два помножувачі та віднімач, вхід аналогоцифрового перетворювача є інформаційним входом пристрою, а вихід з'єднаний з першим входом віднімача та входом першого блока пам'яті, вихід якого з'єднаний з другим входом віднімача, вихід якого з'єднаний з першими входами першого та другого помножувачів, який відрізняється тим, що в нього введені два суматори-віднімачі та два блоки повторення або визначення протилежного за 3 20316 4 цифрового перетворювача є інформаційним вхопершими входами першого 8 та другого 9 помнодом пристрою, а вихід з'єднаний з першим входом жувачів. Перший та другий виходи блока 7 формувіднімача та входом першого блока пам'яті, вихід вання вагових коефіцієнтів з'єднані з інформаційякого з'єднаний з другим входом віднімача, вихід ними входами відповідно першого 13 та другого 14 якого з'єднаний з першими входами першого та блоків повторення або визначення протилежного другого помножувачів, введені два суматориза знаком значення, виходи яких з'єднані з другивіднімачі та два блока повторення або визначення ми входами відповідно першого 8 та другого 9 попротилежного за знаком значення, перший та друмножувачів, ви ходи яких з'єднані з першими вхогий виходи блока формування вагових коефіцієндами відповідно першого 11 та другого 12 тів з'єднані з інформаційними входами відповідно суматорів-віднімачів, другі входи яких з'єднані з першого та другого блоків повторення або визнавиходами другого 5 та третього 6 блоків пам'яті чення протилежного за знаком значення, виходи відповідно, а виходи є першим 15 та другим 16 яких з'єднані з другими входами відповідно першовиходами пристрою відповідно і з'єднані відповідго та другого помножувачів, ви ходи яких з'єднані з но з входами другого 5 та третього 6 блоків пам'я першими входами відповідно першого та другого ті. Керуючий вхід 2 пристрою з'єднаний з керуючисуматорів-віднімачів, виходи яких є відповідно пеми входами першого 13 та другого 14 блоків ршим і другим виходами пристрою та з'єднані з повторення або визначення протилежного за знавходами відповідно другого та третього блоків ком значення та керуючими входами першого 11 пам'яті, виходи яких з'єднані з другими входами та другого 12 суматорів-віднімачів. відповідно першого та другого суматорівПристрій працює наступним чином. віднімачів, керуючий вхід пристрою з'єднаний з Рекурентні методи обчислення перетворень керуючими входами першого та другого блоків Фур'є та Хартлі дійсних послідовностей на ковзних повторення або визначення протилежного за знаінтервалах, коли значення перетворень оновлюком значення та керуючими входами першого та ються з надходженням кожного нового значення другого суматорів-віднімачів. відліку вхідної послідовності, базуються на основі Введення в аналізатор суматорів-віднімачів та таких математичних виразів: блоків повторення або визначення протилежного j2pki (1) за знаком значення разом з їх зв'язками дозволиF +1(k ) = Fi (k ) + [x(N + 1) - x(i)]e N , i ло реалізувати рекурентні методи обчислення перетворень Фур'є та Хартлі на ковзних інтервалах з 2 pki підвищеною точністю обчислення при усіканнях (2) Hi+1(k ) = Hi (k) + [x(N + 1) - x(i)]cas , N значень результатів множення в доповняльному де Fi+1(k), Fi(k) - комплексні дискретні значення коді, що підвищило точність обчислення. перетворення Фур'є вхідної послідовності розміНа кресленні представлена блок-схема приром N на (i+1)-му та i-му інтервалах відповідно строю аналізатора спектра Фур'є та Хартлі. Пристрій містить інформаційний вхід 1, керую( k = 0, N / 2 - 1 - номер значення перетворення; і=0, чий вхід 2, аналого-цифровий перетворювач 3, 1, 2,...); блоки 4-6 пам'яті, блок 7 формування вагових коНi+1(k), Hi(k) - дійсні дискретні значення переефіцієнтів, помножувачі 8-9, віднімач 10, суматоритворення Хартлі вхідної послідовності розміром N віднімачі 11-12, блоки 13-14 повторення або вина (i+1)-му та і-му інтервалах відповідно; значення протилежного за знаком значення, вихоx(N+і) та х(і) - значення відліків вхідної посліди 15-16. довності. Вхід аналого-цифрового перетворювача 3 є Обчислення перетворення Фур'є за виразом інформаційним входом 1 пристрою, а вихід з'єдна(1) у пристрої виконується шляхом обчислення ний з першим входом віднімача 10 та входом первиразів шого блока 4 пам'яті, вихід якого з'єднаний з другим входом віднімача 10, вихід якого з'єднаний з æ é 2pki ù ö Re Fi+1 (k ) = Re Fi (k ) + ( -1)i ç [x( N + i ) - x( i) ] × ê( -1)i cos ÷, ç N ú÷ ë ûø è æ é æ 2pki ö ù ö Im Fi+ 1( k ) = Im Fi (k ) + ( -1)i ç [x( N + i) - x( i) ]× ê( -1)iç - sin ÷ú÷, ç N øû÷ è ë è ø (3) (4) де Re та Im - дійсні та уявні частини значень (2) у пристрої виконується шляхом обчислення перетворення Фур'є. виразів Обчислення перетворення Хартлі за виразом æ é 2p ki ù ö ÷, Hi+1(k ) = Hi(k ) + (- 1)i ç [x(N + i) - x(i)]× ê( -1)i cas (5) ç N ú÷ ë ûø è 2 p(N - k )i ù ö é iæ i Hi+1(N - k ) = Hi(N - k) + ( -1) ç[x(N + i) - x(i )]× ê( -1) cas ú ÷, ç ÷ N ë ûø è Оскільки при апроксимації результатів множення шляхом округлення або усікання виникає похибка обчислення з математичним очікуванням (6) М, то математичні очікування похибок обчислення значень за виразами (3)-(6) дорівнюють нулю для непарних значень інтервалу i та М для парних 5 20316 6 значень інтервалу і на відміну від прототипу, в виходах блоків 5-6 пам'яті з'являються відповідно якому математичні очікування похибок обчислення значення дійсної та уявної частини комплексного дійсної та уявної частин виразу (1) дорівнюють значення Fi(k) перетворення Фур'є при обчисленні перетворення Фур'є або дійсні значення Hi(k) та М×(i+1). Оскільки математичне очікування похибки Hi(N-k) при обчисленні перетворення Хартлі, а на апроксимації результатів множення дорівнює нулю першому та др угому ви ходах блока 7 формування для всіх випадків, окрім усікання значень результатів множення в доповняльному коді, то обчис2p ki вагових коефіцієнтів - значення cos та лення перетворень Фур'є та Хартлі на основі вираN зів (3)-(6) призводить до підвищення точності æ 2 pki ö обчислення саме для цього випадку. ç - sin ÷ відповідно при обчисленні перетвоN ø Пристрій працює циклічно. Початок кожного è циклу визначається надходженням на вхід блока 4 2p ki 2 p(N - k )i рення Фур'є або cas та cas при пам'яті нового дискретного значення послідовності N N відліків, котра формується за допомогою аналогообчисленні перетворення Хартлі. В залежності від цифрового перетворювача 3, на вхід якого з інфозначення на керуючому вході 2 пристрою, яке надрмаційного входу 1 пристрою подається досліджуходить на керуючі входи блоків 13-14 повторення ваний аналоговий сигнал. На початку кожного цикабо визначення протилежного за знаком значення, лу в блоці 4 пам'яті зберігаються N значень відліків на їх ви ходах з'являються значення, що знахоi-го інтервалу вхідної послідовності, а в блоках 5-6 дяться на їх інформаційних входа х (для парних пам'яті - відповідно дійсні та уявні частини комплезначень інтервалу і), або значення, протилежні за ксних значень Fi(k) перетворення Фур'є при обчисзнаком значенням на їх інформаційних входах ленні перетворення Фур'є або дійсні значення Hi(k) (для непарних значень інтервалу і). та Hi(N-k) при обчисленні перетворення Хартлі на На виходах помножувачів 8 та 9 формуються i-му інтервалі. В початковому стані (i=0) комірки значення добутків виразів (3) та (4) при обчисленні всіх блоків 3-5 пам'яті обнуленi. перетворення Фур'є або виразів (5) та (6) при обНа початку циклу значення нового відліку вхідчисленні перетворення Хартлі відповідно. Кінцеві ної послідовності зберігається в блоці 4 пам'яті та значення виразів (3) та (4) при обчисленні перенадходить на перший вхід віднімача 10, на другий творення Фур'є або виразів (5) та (6) при обчисвхід якого з блоку 4 пам'яті надходить значення ленні перетворення Хартлі формуються відповідно відліку вхідної послідовності, що передувало нона виходах суматорів-віднімачів 11 та 12, які в завому відліку на N відліків, в результаті чого на вилежності від значення на їх керуючих входах, на ході віднімача 10 формується значення [x(N+і)які надходять значення з керуючого входу 2 прих(і)], котре міститься на ньому на протязі визнастрою, функціонують в режимі суматорів (для парчення значень перетворення Фур'є або Хартлі на них значень інтервалу і) або в режимі віднімачів (i+1)-му інтервалі. (для непарних значень інтервалу і), зберігаються в Кожен цикл складається з N/2 підциклів визнаблоках 5 та 6 пам'я ті й поступають на виходи 15 та чення значень перетворення Фур'є або Хартлі 16 пристрою відповідно. ( k = 0, N / 2 - 1 ). На початку кожного підциклу на Комп’ютерна в ерстка Л. Купенко Підписне Тираж 26 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601