Спосіб визначення моменту інерції тіла складної форми

Изобретение относится к области техники измерений в машиностроении и предназначено для определения моментов инерции тел сложной формы-деталей, узлов, механизмов и изделий в целом. Наиболее близким к предлагаемому является способ определения динамических параметров механизма [1], при котором определение момента инерции I механизма осуществляют с параллельным вычислением коэффициента вязкого трения и момента сил сухого трения. В этом случае измеряются период свободных затухающи х колебаний и четыре значения любых следующи х друг за другом амплитуд колебаний рассматриваемого механизма. Недостаток этого способа заключается в том, что период предполагается одинаковым при любых амплитудах затухающи х колебаний, что противоречит опытным данным Вторым его существенным недостатком является то обстоятельство, что он основан на подсчете момента инерции и других указанных параметров по известной жесткости рассматриваемого механизма, определение которой, расчетное или экспериментальное, всегда сопряжено со значительными погрешностями. В основу изобретения поставлена задача усовершенствования способа определения моментов инерции путем точного определения периода колебаний в строго фиксированном интервале углов j 0 - jm маятника с определением* приближенного, без учета трения, значения момента инерции и поправки на трение, определяемой с помощью эталона. Поставленная задача решается тем, что в способе определения момента инерции тела сложной формы с учетом трения при свободных затухающих колебаниях физического и нитяного маятников, включающем вычисление периодов колебаний как для испытуемого тела или изделия, так и для эталона, близкого к телу или изделию по геометрии, на одном и том же маятнике с одними и теми же элементами крепления, согласно изобретению, маятники отклоняют на угол не менее 8° и при совершении ими свободных затухающи х колебаний в нескольких, но не менее, чем в четырех одних и тех же для тела и эталона фиксированных интервалах углов, вычисляют средние периоды колебаний и на их основе по известным формулам определяют приближенные значения моментов инерции и поправок на трение, а уточненное значение момента инерции тела сложной формы вычисляют по формуле где Iт - среднеарифметическое значение момента инерции тела; Ioт' - приближенное значение момента инерции без учета трения в i-том фиксированном интервале углов; e'эт - поправка на трение - погрешность определения момента инерции - в том же I-том интервале углов; n - число фиксированных интервалов углов маятника. Использование способа определения момента инерции тела сложной формы с учетом трения при свободных затухающи х колебаниях физического или нитяного маятников кроме повышения точности дает возможность в ряде случаев заменить дорогостоящие испытания изделий в эксплуатационных условиях сравнительно недорогими стендовыми испытаниями. В частности, заменить определение моментов инерции самолетов в полетных условиях испытаниями в условиях цеха или ангара с соответствующим подвешиванием их на физическом или нитяном маятниках. Предложенный способ определения момента инерции тела важнейшего параметра динамической системы, без точного знания которого нельзя осуществи ть ни ее динамический расчет, ни прогнозировать зоны ее устойчивой и неустойчивой работы - стал возможен благодаря использованию в основе изобретения обнаруженных авторами физических явлений и зависимостей, благодаря которым было установлено, что заниженные значения моментов инерции связаны не только с уменьшением интервала углов j0 - jm, но и с уменьшением периода колебаний при увеличении трения в системе (фиг.3). На фиг.1 изображена схема физического маятника; на фиг.2 - схема нитяного маятника; на фиг.3 - схема обобщенных зависимостей периодов физического ТфМ и нитяного Тнм маятников от углового интервала их колебаний (φο-φm). Обозначения, принятые на чертежах, выражают: φ - угол отклонения маятника от положения устойчивого равновесия; О - центр качания физического маятника; Οi - центр масс физического маятника; Трфм - расчетное значение периода колебаний физического маятника, момент инерции которого IpФМ точно известен; Трнм - расчетное значение периода колебаний нитяного маятника, момент инерции которого Iрнм точно известен; Тфм - экспериментально полученные обобщенные значения периодов колебаний физического маятника; Тнм - экспериментально полученные обобщенные значения периодов колебаний нитяного маятника. Предлагаемый способ осуществляют следующим образом. Вначале для эталона, близкого к испытуемому телу по геометрии, момент инерции которого может быть точно подсчитан по имеющимся в справочной литературе формулам, и закрепляемого на том же маятнике с теми же элементами крепления, что и испытуемое тело, определяют в строго фиксированных угловых интервалах маятника период его колебаний и по формулам, не учитывающим трение, подсчитывают приближенное значение момента инерции и относительную погрешность эталона e'эт. Затем подвешивают испытуемое тело и в те х же интервалах угловы х колебаний маятника определяют для него период затухающи х колебаний. Сам маятник из положения равновесия выводят вручную с постепенным увеличением размаха колебаний до требуемого устойчивого интервала исследуемого процесса с фиксацией углового интервала и времени либо визуально с помощью шкалы углов и секундомера, либо автоматически с помощью соответствующи х датчиков угло вых перемещений маятника и приборов, регистрирующих как сами перемещения, так и время, за которое они осуществляются, при условии, что эти датчики не допускают дополнительного сопротивления движению маятника. При этом экспериментально определяют периоды для испытуемого тела и для эталона в нескольких, но не менее, чем в четырех фиксированных интервалах углов в пределах 2-25°, и с первоначального максимального отклонения маятника не менее, чем 8°. Для каждого выбранного интервала, определив средний период, подсчитывают приближенные заниженные значения моментов инерции тела IОТ' и эталона I0ЭТ' по формуле (1) для физического маятника и по формуле (2) для нитяного маятника. Это уменьшение моментов инерции, как видно из фиг.3, объясняется экспериментально полученными значениями периодов ТфМ и Тнм , величины которых подставляются в формуле (1) или (2). Для эталона - тела правильной формы, момент инерции і зт которого точно вычисляют по имеющимся в справочной литературе формулам и геометрия которого близка к геометрии испытуемого тела, - определяют относительную погрешность Принимая, что в одних и тех же угловых интервалах физического или нитяного маятников относительные погрешности испытуемого тела и эталона равны (e'эт = e'т)· момент инерции в 1-том интервале определяют согласно следующему соотношению: Значение момента инерции, просуммированное по всем n интервалам равно: т.е. окончательно уточненное значение момента инерции сложной формы на основе предложенного способа вычисляют по формуле: Эффективность предложенного способа проиллюстрирована 2-мя примерами. Пример 1. Физический маятник. Исходные данные тела: N = 34,177 кН, Р = 1,098 м. Измеренный период Т, с: 20-15° - 2,27; 15-10° - 2,26; 10-5°-2,255; 5-2°-2,25 Исходные данные эталона: N - 23,285 кН; ρ - 1,0854 м; IЭТ = 3,3283 Мн. м. с2. Измеренный период Т, с: 20-15° - 2,265; 15-10° - 2,26; 10-5°-2,255; 5-2°-2,245. Расчетные значения моментов инерции эталона без учета трения I0ЭТ! (формула 1), Мн. м. с2; 20°,..15° - 3,2843, 15°...10° - 3,2698; 10°..5° - 3,2554; 5°...2° - 3,22. Относительная погрешность Iэт'(формула 4); 20°...15ο-0,013397;15ο...10ο-0,017891; 10°...5°-0,022394; 5°...2°-0,031551. Подсчитанные по формуле (1) в интервале 5°...8° значения момента инерции без учета трения (существующий метод, аналог) I0Т = 4,8293 Мн. м. с2. Значение момента инерции, подсчитанное по предлагаемому способу (формула 3) IТ = 4,95285 Мн. м. с2 . Точное значение момента инерции тела Iр = 4,9668 Мн. м. с2 , т.е. погрешность определения момента инерции предлагаемым способом в сравнении с существующим аналогом снижена в 10 раз. Пример 2. Нитяный маятник (трифилярный подвес). Исходные данные тела (прямоугольная пластина): N = 9-85 *10'2кН;а = 7,5 *10-2м;L = -1,485 м, Измеренный период Т, с: 20°...15°-3.75; 15°... 10° - 3,707 10°...5° - 3,665; 5°...2° - 3,63. Исходные данные эталона (квадратная пластина): N = 10.355*10-2 кН; а = 7.5*10 -2 м; L=1,485 м; I = 1,484007 *10-4 Мм м Измеренный период Т, с: 20°... 15° - 3,7; 15°... 10° - 3,66; 10°...5° - 3,62; 5°.. .2° - 3,585. Подсчитанные без учета трения приближенные значения моментов инерции эталона I°эт1, Мн. м. с2 (формула 2): 20°...15° - 1.36016-МГ: 15°..10° -1,33091*10-4: 10°...5° - 1,30198 *10-4; 5°...2° -1,27692 * 10 -4. Относительная погрешность e'эт (формула 4): 20°... 15° - 0,09105; 15°...10° - 0,11503; 10°...5° - 0,13981; 5°...2° - 0.182. Подсчитанные по формуле (2) в интервале 5°...8° значения момента инерции без учета трения (существующий метод, аналог): Ιοτ =1,25909*10-4 Мн. м. с 2. Значение момента инерции, подсчитанное по предлагаемому способу (формула 3): IТ= 1,4481*10-4Мн. м. с2. Точное значение момента инерции испытуемой прямоугольной пластины Iр= 1,47211·*10-4Мн. м. с2, т.е. погрешность определения момента инерции предлагаемым способом в сравнении с существующим аналогом снижена в 10 раз.