Спосіб відновлення внутрішньої структури тривимірного об’єкта

Винахід відноситься до гомографічних методів відновлення тривимірної структури (просторової щільності F(x,y,z)) об'єкту на основі використання опромінювання об'єкта джерелом проникаючого випромінювання у двох взаємно перпендикулярних напрямах і може бути використаний при неруйнівному контролі внутрішньої структури тривимірного об'єкта на основі даних з виходів приймачів проникаючого випромінювання у вигляді даних двох тіньових зображень (в подальшому - знімків). Відомі способи вивчення внутрішньої тривимірної структури тривимірного тіла з використанням даних з виходів приймачів проникаючого випромінювання у вигляді знімків тіньового зображення. Одним із таких способів контролю внутрішньої тривимірної структури монокристалів [див. "Спосіб контролю структурної досконалості монокристалів", патент України №17146А] полягає в тому, що опромінення виконують неодноразово з використанням рентгенівських променів чітко визначеної довжини хвиль, що залежить від параметрів опромінюваного кристалу. Цей спосіб має недоліки, які полягають в тому, що для його виконання необхідно виконувати неодноразове опромінення в різних напрямках для отримання достатньої кількості ракурсів. Крім того, цей спосіб не дає достатньої інформації, яка б дозволила чітко відновити внутрішню структуру тривимірного об'єкту. Ці недоліки не дозволяють вирішити поставлену задачу. В основу винаходу покладена задача кількісного відновлення тривимірної структури f{x,y,z} об'єкта на основі математичної обробки даних двох тіньових зображень у двох взаємно перпендикулярних напрямах. Поставлена задача вирішується способом відновлення внутрішньої структури тривимірного об'єкту (об'ємної щільності f(x,y,z)), що передбачає опромінення об'єкту джерелом проникаючого випромінювання, отримання знімків як результат такого опромінення, при цьому отримують два знімки опроміненням об'єкту у двох взаємноперпендикулярних напрямах, ці два знімки переводять в електронний вигляд (наприклад, у формат -bmp), на u(k, l ), n(k, m), k = 1 N y , l = 1, N y , m = 1, N z , , основі цих двох знімків отримують функціональні залежності що є аналітичними виразами для попіксельних щільностей картин ~ ~æ k - 0,5 l - 0,5 ö ÷, n(k, m) = næD k - 0,5 ,D l - 0,5 ö, ÷ ç x u(k, l) = uçD x ,D y z ç ç ÷ Nx Ny ø Nx Nz ÷ ø è è ~ ( ) 1 ò( ) ò( ) u D x t 1, D y t 2 = D z f D x t 1, D y t 2 , D z t 3 dt 3, 0 1 ~ n(D x t 1, D z t 3 ) = D y f D x t 1, D y t 2 , D z t 3 dt 2, 0 1 £ k £ N x , 1 £ l £ Ny , 1 £ m £ Nz , де Dx, Dy, Dz - масштабуючі множники зображень на першому та другому знімках, відповідно, а значення об'ємної щільності f{x,y,z) у точці з координатами æ k - 0,5 ö l - 0,5 m - 0,5 ( x, y, z ) = ç Dx , Dy , D z ,÷, ç Nx ÷ Ny Nz è ø 1 £ k £ Nx , 1 £ l £ Ny , 1 £ m £ Nz визначають за формулою æ k - 0,5 ö l - 0,5 m - 0,5 u(k, l ) n(k, m) fç Dx , Dy , D z ÷ » L(k, l, m) = + ç Nx ÷ Ny Nz Dz Dy è ø 1 1 ( 2 Dz 1~ æ ò uç D x ç 0 è 1 ö ö k - 0,5 1 ~æ k - 0,5 , D y t 2 ÷dt 2 + nç D x , D z t 3 ÷dt 3 ), ÷ ÷ Nx Dy ò ç Nx ø ø è 0 у якій третій доданок реалізують із урахуванням попіксельного завдання функцій u(k, l ), n(k, m), у вигляді 1 ö k - 0,5 1 ~æ ,D y t 2 ÷dt 2 + uç D x ÷ Nx Dz ò ç ø è 0 + N y ~æ 1 ö k - 0,5 1 k - 0,5 1 ~æ l - 0,5 ö ,D z t 3 ÷dt 3 » nç D x å uç D x N ,D y N ÷ + ÷ N yD z l =1 ç Nx Dy ò ç x y ÷ ø è ø 0 è + Ny Nz Nz ~ æ 1 m - 0,5 ö 1 k - 0,5 1 å uç D x N ,D z N ÷ = N D å u(k, l) + N D å n(k, m). ÷ Nz D y m =1 ç z y m =1 x z ø y z l =1 è Пропонуємий спосіб відновлення тривимірної внутрішньої структури тривимірного об'єкта на основі використання джерел проникаючого випромінювання з випромінюванням у двох взаємно перпендикулярних напрямах включає такі дії: - отримують дані з виходів приймачів проникаючого випромінювання у вигляді знімка тіньового зображення (наприклад, рентгенівського знімка) у двох взаємно перпендикулярних напрямах (наприклад, у вибраній системі координат Oxyz перший знімок отримують опроміненням об'єкта у вертикальному напрямі, паралельно осі Oz; другий знімок отримують опроміненням тіла у горизонтальному напрямі, паралельному осі Оу; знімки можна отримувати послідовно у довільній послідовності, або одночасно), зберігають ці знімки у електронному вигляді (наприклад у форматі bmp); - переводять зображення на вказаних двох знімках у функціональний вигляд u(k, l ), n(k, m), відповідно (функція u(k, l), дорівнює інтенсивності сірого кольору в пікселі з горизонтальною координатою k та вертикальною координатою і на першому знімку; функція n(k, m ), дорівнює інтенсивності сірого кольору в пікселі з горизонтальною координатою k та вертикальною координатою m на другому знімку); - визначають щільність f(x,y,z) досліджуваного об'єкта в точці з координатами æ k - 0,5 ö m - 0,5 l - 0,5 Dz ,÷, Dy , Dx , ( x, y, z ) = ç ç Nx ÷ Nz Ny è ø 1 £ k £ Nx , 1 £ l £ Ny , 1 £ m £ Nz у вигляді f ( x, y, z ) » L(k, l, m ) = u(k, l ) + n(k, m ) - w (k ) [Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування. Харків: Основа, 2002.- 544с.], де функція ~ (k ) = w + 1~ æ ö 1 ( 1 ò uçD x k - 0,5 ,D y t2 ÷dt 2 + ÷ Nx 2 Dz ç è ø 0 1 ö k - 0,5 1 ~æ ,D z t3 ÷dt 3 nç D x ÷ Nx Dy ò ç ø 0 è ) визначається способом заміни інтегралів відповідними квадратурними сумами (із врахуванням попіксельного задания функцій u(k, l), n(k, m), ) у вигляді Ny Nz ö æ ÷ 1ç 1 1 n(k, m) ÷. u(k, l) + 2 ç NyD z N zD y ÷ ç m=1 l =1 ø è Для реалізації наведеної вище послідовності дій виконуються наступні дії: - перший знімок отримують опроміненням об'єкта у вертикальному напрямі, паралельно осі Oz; другий знімок отримують опроміненням об'єкта у горизонтальному напрямі, паралельному осі Оу (знімки можна отримувати послідовно, у довільній послідовності, або одночасно; проникаюче випромінювання повинно мати потужність, достатню для отримання тіньових проекцій з необхідною роздільною здатністю; отримують обидва знімки в електронному вигляді (наприклад, у форматі. bmp). - приводять отримані зображення на цих двох знімках до однієї трьохвимірної системи координат Oxyz та до функціональних, визначених в прямокутній області з кількістю пікселів Nx x Ny на першому знімку та Nx x Ny на другому знімку (назвемо ці функції u(k, l), та n(k, m ), відповідно); функція u(k, l), для даних значень k, l дорівнює інтенсивності сірого кольору в пікселі, що знаходиться на перетині горизонталі з номером k та вертикалі з номером l на першому знімку; функція n(k, m ), для даних значень k,m дорівнює інтенсивності сірого кольору в пікселі, що знаходиться на перетині горизонталі з номером k та вертикалі з номером m на другому знімку; вказані дії з першим та другим знімками виконують послідовно, у різних з'єднаннях, або одночасно ; - визначають щільність f(x,y,z) досліджуваного об'єкта у точці з координатами å w (k ) = å æ k - 0,5 ö m - 0,5 l - 0,5 Dz ,÷, Dy , Dx , ( x, y, z ) = ç ÷ ç Nx Nz Ny è ø 1 £ k £ Nx , 1 £ l £ Ny , 1 £ m £ Nz n(k, m) u(k, l) Dy мінус число w(k), де w (k) отримують та як суму чисел D z u(k, l) додаванням чисел D z при фіксованому значенні номера k на першому знімку, відповідних номерам пікселів l = 1 Ny ,..., вздовж осі Оу на першому знімку, діленням отриманої суми на число NyDz, додаванням суми чисел n(k, m) Dy при фіксованому значенні номера k на другому знімку, відповідних номерам пікселів m=1,...,Nz вздовж осі Oz на другому знімку, поділеної суми на число NzDy, діленні отриманої суми на число 2 . В основу пропонованого способу покладена наступна формула. Хай u( x, y ) = 1 z 2 - z1 z2 ò f ( x, y, z )dz; n( x, z ) = z1 1 y 2 - y1 y2 ò f (x, y, z)dy; y1 Вважаємо, що функціональні залежності u(х,у), n (x,z) визначають аналітичні попіксельні вирази для усереднених щільностей картин, зображених на першому і другому знімках, відповідно. Тоді функція трьох змінних L(x,y,z)=u(x,y)+ n (x,z)-w(x) (1) 1 w( x ) = ( y 2 - y1 )( z 2 - z1 ) z2 ö æ y2 ÷ ç 0,5 f ( x, y, z)dydz = ç f ( x, y, )dy + n( x, z)dz ÷ ( y 2 - y1 )( z 2 - z1 ) ç ÷ y1 z1 z1 ø è y1 y2 z2 òò ò має наступні властивості 1 y 2 - y1 y2 ò L( x, y, z)dy = n( x, z); y1 (3) ò (2) 1 z 2 - z1 z2 ò L(x, y, z)dz = u(x, y ); (4) z1 Вважаємо, що х1=y1=z1=0, x2–x1=Dx, y2-y1=Dy; z2–z1=Dz. Формулу (1) запишемо у вигляді (х=Dxt1, y=Dyt2, z=Dzt3): L(x, y, z) = u(x, y) + n (x, z) - w(x) = 1 11 0 1 00 = ò f(x, y, Dz t 3 )dt 3 + ò f ( x,D y t 2, z )dt 2 - ò ò f ( x,D y t 2,D z t 3 )dt 2dt 3. 0 Ввівши позначення ( Dz ) ò f (D x t1,Dy t2, z )dz = ~ u Dx t1,D y t 2 = 0 1 = D z ò f (Dx t1,D y t 2,Dz t 3 )dt 3, 0 £ t1, t 2 £ 1, 0 ~ n (D x t1,D z t 3 ) = Dy ò f (Dx t1,D zt 3, z)dy = 0 1 = D y ò f (D x t1,D y t 2,D z t 3 )dt 2 , 0 £ t 3 £ 1, 0 11 ~ w ( t1) = ò ò f (Dx t1,D y t 2 ,D z t3 )dt 2dt 3 = = 00 1~ ( 1~ ) 1 n(D t ,D t )dt = 1 x1 z 3 3 u Dx t1,D y t 2 dt 2 + Dy ò Dz ò 0 0 1~ 1 ö æ 1 1ç 1 ~ ÷ = ç ò u Dx t1,D y t 2 dt 2 + D y ò n(Dx t1,Dz t 3 )dt 3 ÷ 2 ç Dz ÷ 0 0 ø è ( ) можемо записати формулу (1) у вигляді L(k, l,, m) = u(k, l ) n(k, m) + - w(k ), Dz Dy (6) ~ æ k - 0,5 ö ÷. w(k ) = w ç ç N ÷ x ø è Тобто, якщо u(k, l), n(k, m), - аналітичні вирази (у попіксельній формі) зображених на першому та другому знімках картинок, відповідно, то запропонований спосіб дає попіксельну реалізацію формули (1), заміною інтегрування відповідними формулами попіксельного сумування. При цьому використовують для сумування другу частину формули (2) з метою зменшення величини похибки, що може виникнути на практиці, коли джерела проникаючого випромінювання, за допомогою яких отримуються знімки, мають значення геометричних та фізичних параметрів, що визначають якість знімків, відмінні від номінальних значень. Тобто, після заміни точних значень інтегралів у формулі для w(k) відповідними квадратурними формулами, остаточний вираз для знаходження щільності тіла в точці з координатами æ k - 0,5 ö m - 0,5 l - 0,5 Dz ,÷, Dy , Dx , ( x, y, z ) = ç ÷ ç Nx Nz Ny è ø 1 £ k £ Nx , 1 £ l £ Ny , 1 £ m £ Nz може бути зображений у вигляді (при Dy=Dz=1): Nz æ Ny ö 1 ç ÷ L(k, l, m ) = u(k, l ) + n(k, m ) u(k, l ) + n(k, m ) ÷. 2N x ç ç l=1 ÷ m =1 è ø å å Якщо інтенсивність опромінення об'єкта проникаючим випромінюванням достатня для отримання чіткого зображення тіньових проекцій, то послідовність попіксельних дій з отриманими двома знімками приводить до отримання конкретного значення щільності у точці з координатами æk - 0,5 ö m - 0,5 l - 0,5 Dz ,÷, Dy , Dx , ( x, y, z ) = ç ç Nx ÷ Nz Ny è ø 1 £ k £ Nx , 1 £ l £ Ny , 1 £ m £ Nz Зауваження. На практиці числа Dx, Dy,Dz можна покласти їх рівними одиниці Dx=Dy=Dz=D=1. Крім того, у частинному випадку, можна покласти Nx=Ny=Nz=N.