Спосіб приведення дискретних гармонічних складових цифрових сигналів до циклічних згорток

Спосіб приведення дискретних гармонічних складових цифрових сигналів до циклічних згор 3 ня послідовності дискретних значень цифрових сигналів на вхід, по їх кількості визначається величина обсягу перетворення. Формують базисну матрицю аргументів. Після чого значення обсягу (просте, непарне складене, парне кратне двом/чотирьом) визначається номер рядка за яким формуватиметься взаємно-однозначна відповідність. Для цього виконуємо добуток номера рядка на послідовність натурального ряду. З отриманих добутків визначаємо модуль значення обсягу перетворення гармонічних складових цифрових сигналів. Твірний масив, який визначає циклічну індексацію, формується через циклічний розклад підстановки між послідовністю натурального ряду та послідовністю отриманих значень відповідного рядка. Даний спосіб не використовує примітивного елементу та піднесення його до степеня, а визначення перестановки виконується простіше, через застосування послідовного додавання значення номера рядка, що відповідає добутку номера рядка на послідовність натурального ряду, та визначення модуля значення обсягу перетворення. На кресленні зображено пристрій, за допомогою якого здійснюють перестановку, де 1 - вхід, 2 визначник та аналізатор обсягу масиву, 3 - визначник номера рядка, 4 - формувач рядка, 5 - визначник твірного масиву, 6 - вихід. Спосіб здійснюють за допомогою взаємнооднозначного приведення елементів аргументів базисної метриці до індексів елементів циклічної матриці через перестановку за (кресл.), де послідовність значень дискретних гармонічних складових цифрових сигналів подають через вхід 1 на визначник та аналізатор обсягу масиву 2, після цього на визначник номера рядка 3 і формувач рядка 4, далі циклічний розклад підстановки між послідовністю натурального ряду та послідовністю отриманих значень відповідного рядка формують у визначнику твірного масиву 5, який подають на вихід 6. Приклад 1 Дискретне перетворення Хартлі для послідовності вхідних значень обсягу N=11 приводиться до циклічної згортки за твірним масивом. Твірний масив визначається в 5 через циклічний розклад підстановки між першим рядком (1: і - послідовність натурального ряду обмеженого значенням обсягу перетворення мінус один, i=1,2…(N-1)) та другим рядком матриці аргументів (2: (2*i)mod11) для функції cos(i*2/11): 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2: 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 (2*i)mod11 (1 2 4 8 5 10 9 7 3 6) 96540 4 В результаті за твірним масивом (1, 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6) можна сформувати циклічну структуру аргументів косинусної базисної матриці: 1 2 4 8 5 10 9 7 3 6 2 4 8 5 10 9 7 3 6 1 4 8 5 10 9 7 3 6 1 2 8 5 10 9 7 3 6 1 2 4 5 10 9 7 3 6 1 2 4 8 10 9 7 3 6 1 2 4 8 5 9 7 3 6 1 2 4 8 5 10 7 3 6 1 2 4 8 5 10 9 3 6 1 2 4 8 5 10 9 7 6 1 2 4 8 5 10 9 7 3 Приклад 2 Косинусна частина дискретного перетворення Фур'є обсягу N=20=4×5 приводиться до циклічної згортки за твірним масивом. Твірний масив визначається через циклічний розклад підстановки між першим рядком (1: - і=1,2…(N/2) послідовність натурального ряду обмеженого значенням обсягу перетворення N/2=10 через симетричність функції cos) та третім рядком (не кратним 2,5) з матриці аргументів функції cos(і*2/20). В формувачі рядка 4 через послідовно приведені операції визначають значення третього рядка: 3: 1 6 9 12 15 18 21 24 27 30 (i*j)=t 3: 6 6 9 12 15 18 1 4 7 10 (t mod20)=k 3: 3 6 9 8 5 2 1 4 7 10 (20-k) if k>N/2, які беруться для визначення твірного масиву через підстановку: 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3: 3 6 9 8 5 2 1 4 7 10 (1 3 9 7) (2 6) (4 8) (5) (10) В результаті, за твірним масивом ((1,3,9,7)(2,6)(4,8)(5)(10)) можна сформувати структуру з циклічних підматриць косинусної частини базисної матриці: 1 3 9 7 2 6 4 8 5 10 3 9 7 1 6 2 8 4 5 10 9 7 1 3 2 6 4 8 5 10 7 1 3 9 6 2 8 4 5 10 2 6 6 2 2 6 6 2 4 8 8 4 8 4 4 8 10 10 0 0 4 8 8 4 4 8 8 4 8 4 4 8 4 8 8 4 0 0 0 0 5 5 5 5 10 10 0 0 5 10 10 10 10 10 0 0 0 0 10 0 що визначає виконання 4 точкової циклічної згортки, чотирьох 2 точкових циклічних згорток та одиночних добутків для обчислення косинусної частини дискретного перетворення Фур'є обсягу N=20. 5 Комп’ютерна верстка А. Рябко 96540 6 Підписне Тираж 23 прим. Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601