Зубчасте зачеплення попова о.п. з точковим контактом зубів

Зубчасте зачеплення, що містить ведуче та ведене зубчасті колеса з розташованими на них зубами, які складаються із енкаітних головок та евольвентних ніжок, що знаходяться між собою у зачепленні, який відрізняється тим, що твірні бічних поверхонь енкаітно-евольвентних зубів ведучого зубчастого колеса окреслені дугами кіл з радіусом R, який визначають шляхом розв'язування трансцендентного рівняння 2 3 16280 де - коефіцієнт Пуассона; bW - довжина зубів; Fn - нормальна сила, що діє на спряжену пару зубів; пр.1 пр.2 1 22 /( 1 / пр.1 , 22 ) , пр.1 / R пр.2 приведені радіуси кривизни; - коефіцієнти; 2 11 /( 2 1 mz1 sin 11 ) W /2, радіуси кривизни 2 mz2 sin W / 2 евольвентних ніжок зубів у полюсі зачеплення; - радіуси 11 3 1 / sin W , 22 3 2 / sin W кривизни енкаітних головок зубів; z1, z2, - числа зубів ведучого та веденого зубчастих колес; m модуль зачеплення; W - кут зачеплення. Порівняльний аналіз з найближчим аналогом показує, що зубчасте зачеплення Попова О.П., що містить ведуче та ведене зубчасті колеса з розташованими на них зубами, які складаються із енкаітних головок та евольвентних ніжок, що знаходяться між собою у зачепленні, відрізняється тим, що твірні бічних поверхонь енкаітноевольвентних зубів ведучого зубчастого колеса окреслені дугами кіл з радіусом R, який визначається шляхом розв„язування знайденого трансцендентного рівняння. На Фіг.1 зображене зубчасте зачеплення; на Фіг.2 енкаітно-евольентний зуб ведучого зубчастого колеса; на Фіг.З і 5 - взаємодія спряженої пари зубів у площинах z0xта z0y; на Фіг.4 і 6 деформативний стан зубів у площинах z0x та zQy, а на Фіг.7 - графічне визначення радіуса R. У відповідності з Фіг.1-7 маємо наступні позначення: 1, 2 - кутові швидкості ведучого та веденого зубчастих колес; 1, 2 - радіуси кривизни евольвентних профілів ніжки зубів у полюсі зачеплення; 11, 22 - радіуси кривизни евольвентних профілів ніжки зубів; R – радіус твірних бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса; S - параметр криволінійності бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса; bC, b0 – максимальні розміри ширини ділянки контакту; bK - напівдовжина ділянки контакту; S(b0)=S(bK) - максимальна величина зближення зубів під навантаженням, що дорівнює максимальній контактній деформації Wmax спряженої пари зубів; bW - довжина зубів; (R) – функція радіусу R; с - константа, що залежить від сили Fn і модуля пружності Е; z, х, у - поточні координати. Зубчасте зачеплення складається із ведучого 1та веденого 2 зубчастих колес з розташованими на них енкаітно-евольентними зубами відповідно 3 і 4. При цьому бічні профілі голівки 5 і ніжки 6 зуба 3 ведучого зубчастого колеса 1 окреслені енкаітними 7 та евольвентними 8 кривими. Сказане відносно зуба 3 повністю розподіляється на зуб 4 веденого зубчастого колеса 2. Твірні 9 бічних поверхонь зуба 3 ведучого зубчастого колеса 1 є криволінійними з радіусом кривизни R, а твірні 10 бічних поверхонь зуба 4 веденого зубчастого колеса 2 виконані прямолінійними. Зубчасте зачеплення працює наступним чином. У результаті обертання ведучого зубчастого колеса 1 з кутовою швидкістю 1 енкаітно 4 евольвентний зуб 3 діє на аналогічний зуб 4 веденого зубчастого колеса 2 таким чином, що ведене зубчасте колесо 2 набуває кутову швидкість 2, передаючи при цьому від двигуна до виконавчого механізму корисне навантаження і частоту обертання. При цьому бічні профілі 7 і 8 зуба 3 будуть обкочуватися по аналогічним бічним профілям зуба 4 із ковзанням до тих пір, поки спряжена пара зубів 3 і 4 не вийде із зачеплення. При навантаженні зубів 3 і 4 початковий контакт у вигляді точки (Фіг.3 і 5) перетворюється у ділянку контакту еліптичної форми з малими bC, b0 і великою bK напіввісями. Для визначення максимальних контактних напружень max у запропонованому зубчастому зачепленні і розмірів ділянки контакту bC, b0 і bK вирішена просторова задача, виходячи з якої: ( пр.1Fn 1) b0 1,4953 ; (1 )( )E bC 1,4953 bK 1 4953 , пр.1Fn (1 )( (1 RFn )( де ) E Fn 3 (1 b0 / bK )E )R2 пр.1 / R , пр.2 2 11 /( 2 ; ( 2) , ( 3) b C / b0 коефіцієнти; ; 2 2 0,41 ( max )E 11 ) пр.1 пр.2 1 22 приведені /( 1 / пр.1 22 ) , радіуси кривизни зубів; 11 3 1 / sin W , 22 3 2 / sin W - радіуси кривизни бічних профілів енкаітних головок зубів зубчастих колес; 1 2 радіуси кривизни евольвентних бічних профілів ніжок зубів. Для визначення радіуса R знайдено трансцендентне рівняння з урахуванням залежності bW=2bK і виразу (2), яке має вигляд: ( (1 )( )b3 F W 26,706 n 4), R E При вирішенні рівняння (4) ліву частину цього рівняння виразили у вигляді функції (R), а праву частину уявили у вигляді постійної величини c=26,706Fn/E. Для оцінки ефективності запропонованого зубчастого зачеплення виконані розрахунки, виходячи з z1=50; z2=100; m=5мм; W=20°; bW=150мм; =0,3; Fn=4·104H; Ε=2,1·105МПа. За приведеними формулами знаходимо 1=42,75мм; 2=85,5мм; = 1 2/( 1+ 2)=28,5мм; 11= 375мм; 2=750мм; пр.1=40,444мм; пр.2=69,625мм; =1,312. Для визначення радіуса R задаємо значення R =(2; 3 ; 4 ; 5; 6)·105м і за формулою пр.1 / R знаходимо =0,0142; 0,0116; 0,010; 0,009 і 0,0082. Потім, використовуючи рівняння (4),розраховуємо (R)=12,259; 8,105; 6,048; 4,822 і 4,008мм. Далі 5 16280 будуємо функцію (R) у вигляді кривої 11 (Фіг.7). На перетині кривої 11 з константою 12,тобто c=26,706Fn/E=5,087мм2, знаходимо шукане значення радіуса R=4,84·105мм, якому відповідає коефіцієнт =0,00914. Знаючи величину радіуса R=4,84·105мм, по S b2 / 8R формулі визначаємо параметр W криволінійності твірних бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса, який дорівнює 0,00581мм, тобто S=5,81мкм, а за формулами (1) - (3) знаходимо b0 =0,686мм; bC=0,9мм, bK=75мм та max=304МПа. 6 Враховуючи, що параметр S =0,00581мм досить тяжко получити при нарізанні зубів на вітчизняних станках типу ЕЗФ650353, виконаємо розрахунки при S=0,015мм S=0,02мм. Вказані значення S=0,015 і 0,02мм у стані при нарізанні зубів забезпечити вищевказаний станок. При S=0,015 маємо R=1,875·105мм і =0,014868, а при S=0,02мм - R=1,4·105мм і =0,0196. Дані розрахунків запропонованого і традиційного зубчастих зачеплень приведені у таблиці Таблиця Розрахункові величини 0,00581 4,840 0,00914 75,00 304 * max K * max H 3 K / max * Максимальні контактні напруження в max зубчастому зачепленні Попова О.П. без урахування криволінійних твірних бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса, тобто при S=0 і R= , дорівнюють 427МПа (див. * таблицю). Напруження визначалися за max формулою [3]: Попов А.П. Нагрузочная способность энкаитных зубчатых передач по контактным напряжениям // ВеСт.Національного техн. университета "ХПИ." Харьков, 2004. - Вып. 30. - С.61 - 68: * max 0,836 пр.1 пр.2 EFn . bW Коефіцієнт K (див. таблицю) характеризує зниження максимальних контактних напружень у запропонованому зубчастому зачепленні у порівнянні з найближчим аналогом, а коефіцієнт H - зростання навантажувальної здатності запропонованого зачеплення у порівнянні з найближчим аналогом. Зтаблиці очевидно, що при S=0,02; 0,015 і 0,00581мм навантажувальна здатність запропонованого зачеплення підвищується відповідно у 1,43; 1,668 і 2,773рази, що вказує на високу ефективність нового технічного рішення. Крім того, при S=0,00581мм і 2bK=bW=150мм навантаження розподіляється по всій довжині зубів bW по еліптичному закону, досягаючи на торцях зубів нульового значення. При S=0,015 і 0,02мм навантаження по вказаному закону розподіляється не по всій довжині зубів 427 1,186 1,127 2,773 МПа 427 1,405 bK,мм max ,МПа 0,020 1,400 0,01696 49,54 379 427 R·10-5 Параметр S,мм 0,015 1,875 0,014686 54,74 36 1,668 1,430 bW=150мм, а у межах довжини 2bK=99,08 і 109,47мм, розташовуючись симетрично відносно середніх зубів. У цих випадках кінці зубів у межах довжини (bW-2bK)/2=25,46 і 20,265мм є ненавантаженими. Таким чином, із сказаного очевидно, що концентрація навантаження на торцях зубів відсутня. Запропоноване зубчасте зачеплення дозволяє компенсувати можливі розцентровки вісей валів зубчастих колес шляхом обкочування криволінійних твірних бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса по прямолінійним твірним бічних поверхонь зубів веденого зубчастого колеса, яке виключає наявність торцевої взаємодії зубів. І, нарешті, наявність криволінійних твірних бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса сприяє більш плавному і безударному входу і виходу зубів із зачеплення, яке супроводжується зниженням шуму і вібрацій у зубчастому зачепленні. Економічний ефект від впровадження запропонованого технічного рішення слід очікувати за рахунок підвищення навантажувальної здатності по контактним напруженням і ефективності роботи. Суспільна корисність технічного рішення, що заявляється, полягає у поліпшенні віброакустичних характеристик зачеплення внаслідок зниження вібрації і шуму (промсанітарія). 7 Комп‟ютерна верстка О. Чепелев 16280 8 Підписне Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601