Спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи

Спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким формують два режими вимушених коливань нелінійної коливальної системи, в першому режимі частоту сигнала вимушеної дії змінюють із постійною швидкістю V , в другому режимі - із постійною швидкі1 2 3 46868 4 статнім по множині інформаційним масивом даних вих інтервалів і чисел циклів коливань для реаліпо часових інтервалах і числах циклів коливань зації можливості формування регресійної залеждля формування регресійної залежності і застосуності і застосування метода найменших квадратів, вання метода найменших квадратів для зменшенщо і забезпечує збільшення точності визначення ня похибок при визначенні параметрів шляхом параметра, а саме, частоти вільних коливань ліусереднення. нійної породжувальної коливальної системи. За прототип вибрано спосіб визначення параПоставлене завдання вирішується тим, що в метрів нелінійної дисипативної коливальної сисспособі визначення параметрів нелінійної дисипатеми, за яким формують два режими коливань тивної коливальної системи, за яким формують коливальної системи, в кожному режимі задають два режими вимушених коливань нелінійної колипочаткове і кінцеве значення амплітуди коливань вальної системи, в першому режимі частоту сигнелінійної дисипативної коливальної системи, винала вимушеної дії змінюють із постійною швидкісмірюють перший і другий часові інтервали і число тю V , в другому режимі - із постійною швидкістю 1 циклів коливань в першому і другому часових інтеV2 , в обох режимах початкові значення амплітуд рвалах при зміні амплітуди коливань в кожному задають постійними і однаковими і кінцеві значенчасовому інтервалі від початкового до кінцевого ня амплітуд задають постійними і однаковими і не значення, формують два режими вимушених корівними початковим значенням, вимір першого ливань нелінійної коливальної системи, в першочасового інтервалу і числа циклів в цьому інтерваму, з яких частоту сигналу збуджувальної дії змілі проводять при зміні частоти сигналу вимушеної нюють із постійною швидкістю V , а в другому - із 1 дії із першою постійною швидкістю V , вимір дру1 постійною швидкістю V2 , в режимах вимушених гого часового інтервалу і числа циклів в цьому коливань початкові значення амплітуд коливань часовому інтервалі проводять при зміні частоти задають однаковими і кінцеві значення амплітуд сигналу вимушеної дії із другою постійною швидкіколивань задають однаковими, вимір першого частю V2 ( V2 V1 або V2 V1), згідно корисної мосового інтервалу і числа циклів коливань в цьому делі, додатково формують "2N-2" режиму вимушеінтервалі проводять при зміні частоти сигналу виних коливань нелінійної дисипативної коливальної мушеної дії із першою постійною швидкістю V , 1 системи, в кожному режимі задають постійне повимір другого часового інтервалу і числа циклів чаткове і постійне кінцеве значення амплітуд виколивань в цьому часовому інтервалі проводять мушених коливань, в кожному із "2N-2" режимів при зміні частоти сигналу вимушеної дії із другою проводять вимір часового інтервалу і числа циклів постійною швидкістю V2 ( V2 V1, V2 V1 або у відповідному часовому інтервалі при зміні частоти сигналу вимушеної дії в кожному із "2N-2" часоV2 V1), а визначення параметра 0 проводять із вих інтервалів із постійною , але різною швидкістю співвідношення: V2N 2 , а визначення оцінки параметра (частоти 1 2 n1 n2 V1 2t V2 2 t вільних коливань) проводять по співвідношенню: 1 2 2 2N 1 2N 0 2 ni ni 1 it Vi 2t Vi 1 2 1t it i 1t i i i 1t 1t 2t 2i 1 , i 1 0 2N де: 0 - частота вільних коливань лінійної по2 it i 1t роджувальної системи; i 1 1t , 2t - перший і другий часові інтервали віде: 0 - оцінка частоти вільних коливань лідповідно; нійної породжувальної системи; it , i 1t - часові n1,n2 - числа циклів в першому і другому чаінтервали; ni ,ni 1 - числа циклів у відповідних часових інтервалах відповідно (Патент України на корисну модель № 41550, МПК G01H 11/00, 2009). сових інтервалах it , i 1t ; Vi , Vi 1 - швидкості зміНедоліком відомого способу визначення пани частоти сигналу вимушеної дії. раметра 0 нелінійної дисипативної коливальної Застосування запропонованого способу висистеми є недостатня точність визначення паразначення параметрів нелінійної дисипативної кометра, що пояснюється неврахуванням похибок ливальної системи разом з усіма суттєвими ознавиміру, фіксації та запам'ятовування значень чаками, включаючи відмінні, забезпечує підвищення сових інтервалів та чисел циклів коливань у відпоточності визначення параметрів, а тому і області відних інтервалах при зміні амплітудних значень застосування за рахунок проведення додаткових коливань в залежності від величин швидкостей технологічних операцій по вимірюванню і реєстрарозгорток частоти сигнала збуджувальної дії. ції масиву часових інтервалів і масиву чисел цикВ основу корисної моделі поставлене завданлів коливань, які формують розширений інформаня удосконалення способу визначення параметра ційний масив, що дає підставу для формування нелінійної дисипативної коливальної системи за нового алгоритму алгебраїчних перетворень і зарахунок підвищення точності визначення параметстосуванню метода найменших квадратів, що і ра шляхом врахування похибок при проведенні призводить до зменшення ступеня впливу похибок вимірювань, фіксації і запам'ятовування множини вимірювання і реєстрації на кінцевий результат часових інтервалів і чисел циклів коливань в кожвизначення оцінок параметрів нелінійної дисипаному часовому інтервалі, а також формуванні достивної коливальної системи. татнього по множині інформаційного масиву часо 5 46868 6 Розробка нового алгоритму визначення параB1 Xa, d dt dX a . (8) 0dt метрів нелінійної дисипативної коливальної сисA1 Xa, теми базується на наступних теоретичних перетПри умові, якщо частота сигналу зовнішньої вореннях. Vt , де V дії залежить від часу лінійно, тобто Розглянемо коливальну систему із однією ступостійна швидкість зміни частоти, і після операції пінню вільності, яка знаходиться під дією зовнішніх інтегрування лівої і правої частин рівняння (8), періодичних сил, що явно залежать від часу (Боотримаємо таке співвідношення голюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. АсимптотичеXa 2 ские методы в теории нелинейных колебаний. - М: 1 2 B1 Xa, 2 n V t dX a , Физматгиз, 1974. - с. 277-294) для якої диференці(9) 0 t 2 A X , X a1 1 a альне рівняння має вигляд де n - число циклів коливань в часовому інтеd2 x dx 2 f t, x, , (1) 0x рвалі t , значення амплітуди коливань на початку 2 dt dt часового інтервалу дорівнює Xa1 , значення амплі2 1 де: 0 cm , c - коефіцієнт жорсткості, m туди коливань на кінці часового інтервалу дорів0 - малий позитивмаса коливальної системи; нює Xa2 . dx Приймаючи до уваги той факт, що часові інтений параметр, f t, x, - функція, що має періdt рвали t , числа циклів n коливань і амплітуди одичний характер по відношенню до t із періозначення Xa коливань вимірюють і фіксують при дом 2 . наявності похибок вимірювань для підвищення Рівняння (1) інтерпретують як рівняння колиточності визначення параметрів необхідно сфорвань деякої механічної системи одиничної маси із мувати інформаційні масиви множини часових інтервалів чисел циклів коливань і амплітудних частотою 0 вільних коливань, яка знаходиться значень коливань, сформувати регресійну залежпід дією малого нелінійного збудження ність і застосувати метод найменших квадратів. dx На підставі рівняння (9) сформуємо мінімізую, що залежить від часу t . f t, x, dt чу функцію S. 2 При заданні рішення (1) у вигляді ряду 2N 1 S 2 ni ni 1 Vi 2t Vi 1 2 1t , (10) 0 it i 1t i i p 2 2 x Xa cos t u1 Xa , t, u2 Xa , t,  , (2) i 1 q де Xa і визначають із системи рівнянь dX a dt d dt 0 A1 Xa , p q B1 Xa , 2 A 2 Xa , 2 , B 2 Xa , (3) , де p,q - взаємно прості числа. Для отримання першого наближення розглядають головну гармоніку p x Xa cos , t (4 ) q а система рівнянь (3) для першого наближення має вигляд dX a A1 X a , , dt (5) d p B1 Xa , . 0 dt q Для головного резонансу р = q = 1, а система (5) набуває вигляду dX a A1 Xa, , dt (6) d B1 Xa, . 0 dt Проведемо нескладні перетворення (6), для виключення : 1) проведемо операцію ділення d 0 B1 Xa , dt (7) dX a A1 X a , dt 2) проведемо алгебраїчне перетворення (7) де 0 - оцінка параметра 0 - частоти вільних коливань лінійної породжувальної системи; it , i 1t - часові інтервали; ni , ni 1 - числа циклів у відповідних часових інтервалах; Vi , Vi 1 - швидкості зміни частоти сигналу вимушеної дії. S Після формування частинної похідної 0 отримаємо таке рівняння для визначення оцінки 0 параметра 0. 2N it 0 i 1 1 2N i 1t 2N 2 2 ni ni it 1 i 1t i 1 Vi 2 t i . (11) Vi 1 2 1t i 0 it i 1t 2i 1 Із рівняння (11) отримаємо аналітичне співвідношення для визначення оцінки 2N 2 0 ni ni 1 it i 1t i 1 1 2N Vi 2t Vi i 2i 1 2N it i 1t 0 параметра 2 1 i 1t it i 1t 0 . (12) 2 i 1 Спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи реалізують на підставі наступного алгоритму. 1) Формують режим вимушених коливань досліджувальної нелінійної коливальної системи. В цьому режимі частоту сигналу збуджувальної дії змінюють із першою постійною швидкістю V . За1 7 46868 дають початкове Xa1 і кінцеве Xa2 значення амплітуд вимушених коливань. 2) Вимірюють і реєструють перший часовий інтервал 1t і число n1 циклів в цьому часовому інтервалі при зміні амплітуди вимушених коливань від початкового значення Xa1 до кінцевого зна 8 задають постійне початкове Xa1 і постійне кінцеве Xa2 значення амплітуд коливань. 4) Вимірюють і реєструють в кожному із "2N-1" режимів вимушених коливань досліджувальної коливальної системи часовий інтервал 2N 1t і коливань від постійного початкового значення Xa1 до постійного кінцевого значення Xa2 . Спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи реалізується наступним чином. 1) Установлюють досліджувальний об'єкт на рухомій платформі вібростенда електродинамічного типу. 2) Послідовно реалізують "2N" режимів вимушених коливань досліджувального об'єкта, в кожному з яких фіксують і реєструють постійне початкове значення амплітуди вимушених коливань об'єкта і постійне кінцеве значення амплітуди вимушених коливань об'єкта. 3) При реалізації "2N" режимів вимушених коливань по п. 2 установлюють в кожному режимі постійну, але різну для різних режимів швидкість V2N розгортки частоти сигнала збуджувальної дії. 4) В кожному із "2N" режимів вимірюють і реєструють величину часового інтервалу 2Nt і чис число n2N 1 циклів коливань у відповідному часовому інтервалі при зміні амплітуди вимушених коливань від постіного початкового значення Xa1 до ло циклів n2N коливань при виконанні умови зміни амплітуди вимушених коливань від постійного початкового значення Xa1 до постійного кінцевого постійного кінцевого значення Xa2 . Новим в алгоритмі є проведення "2N-2" разів операцій вимірювання, реєстрації і запам'ятовування значень часових інтервалів і чисел циклів коливань у відповідних часових інтервалах при реалізації "2N-2" режимів вимушених коливань при виконанні умови зміни частоти сигнала збуджувальної дії із постійними, але різними швидкостями і при умові реєстрації зміни амплітуди вимушених значення Xa2 . 5) За допомогою вимірювальнообчислювального комплексу проводять обробку інформаційних масивів множин часових інтервалів, чисел циклів коливань, швидкостей розгорток частоти сигнала збуджувальної дії і на підставі отриманих аналітичних співвідношень визначають оцінку значення частоти вільних коливань лінійної породжувальної коливальної системи. чення Xa2 . 3) Повторюють "2N-1" разів, де N=2,3,... формування режиму вимушених коливань досліджувальної нелінійної коливальної системи. В кожному із "2N-1" режимів частоту сигналу збуджувальної дії змінюють із різною, але постійною швидкістю V2N 1 . В кожному із ''2N-1" режимів Комп’ютерна верстка Г. Паяльніков Підписне Тираж 28 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601