Оптичний логічний елемент

Оптичний логічний елемент, що містить оптичну структуру, який відрізняється тим, що структура виконана у вигляді діелектричної плівки, протилежні грані якої виконані паралельними, дві протилежні грані виконані відбиваючими, додатково елемент містить електроди, розташовані на двох інших гранях плівки. (19) (21) u200606793 (22) 19.06.2006 (24) 15.12.2006 (46) 15.12.2006, Бюл. № 12, 2006 р. (72) Дзедолік Ігор Вікторович (73) ТАВРІЙСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. В.І. ВЕРНАДСЬКОГО 3 19407  k  lz  / L моделі, тобто враховувати зміну   імпульсу p k поляритона тільки по поперечній осі. Тоді гамільтоніан системи можна перетворити ' N, де N - повне число полядо виду ритонов, рівновага. Квадрат хвильового числа  -й моди 2 2 2 резонатора дорівнює k  k x k z , де k x - поперечний компонент хвильового вектора, k z  / L - постійна поширення моди уздовж осі резонатора, L - довжина резонатора по z,  1 2,... У поляритонов, що поширюються , строго уздовж осі z, поперечні компоненти імпульсу дорівнюють нулю k x 0. Зміна енергії системи за рахунок добавлених ззовні й часток, що залишають систему, при збереженні середнього числа часток ураховуються за допомогою введення ефективного хімічного потенціалу, якщо ввести його як лагранжев множник в одномірній з ~  0 1 2 ' (0) a 0 a 0 4  lx k x ~ ak ak 0 , ~ E0 / , a E0 0H0 k 0 - енергія основного стану. Запишемо гамільтоніан системи у вигляді Н = Н0 + Н1 + Н2 (1) де ~ 1 2 a0 a0 2 ~ ,  1 , 2 ' k ak ak  1 k 0 ~ 2 0 0 1 ak' ak' 2 ak ak k 0 k' 0 1 , 2 ak, a+k - оператори, що задовольняють бозонным перестановочним співвідношенням ~ ak , ak' kk ' , c2 d 0 1 4 2 ak , ak' ak , ak' 1 /d , 2E 0 , 1 2 1 o, d 2 ' (k ) /d 2 0 (k x 1 1 , 4 2 3c 2 4 k 2 ), z 2 d ~ 1 /d , c 2 2 / 4 V 1, 1( ) конденсат, але в одномірній системі бозеейнштейновская конденсація не можлива [2]. Для квазічасток, якими є поляритоны, в одномірній системі типу відкритого резонатора можна говорити про квазі-конденсації, думаючи число квазічасток макроскопічним N0 >>1. Тоді власні числа опе - лінійна сприйнятливість середовища, 2 квадратична сприйнятливість середовища, що характеризує лінійний електрооптический ефект Поккельса, 3 - кубічна сприйнятливість середовища. У гамільтоніані (1) виділені члени з нульовим поперечним імпульсом p = 0 і враховуються N0 . раторів a0 і a0+ приблизно рівні N0 1 Заміняючи в (1) оператори з нульовим поперечним імпульсом їхніми власними числами, з точністю до членів другого порядку малості одержуємо гамільтоніан тільки парні взаємодії поляритонів       k x (1) k x (2) k x ' (1) k ' x (2) пара з k x i kx. Припустимо, що більшість поляритонов перебувають в основному стані з нульовим поперечним імпульсом p = 0. У стані з нульовим імпульсом реальні бозоны утворять бозе-эйнштейновский ~ ~ ~  E0 k ak ak k 0 a ka k 1 N0 ak a ak a k , (2) k де ~ E(0) ~  ~ 'k 0 ~ N0 1/ 2 N0 1/ 2 , Приведемо гамільтоніан (2) до діагональної форми ~ E0 ~  k 0 k bk bk b kb k 1, (3) за допомогою u-v-перетворення Боголюбова, уводячи бозонные оператори bk = ukаk - vka+-k, b+k =  ukа +k - vka-k, де uk, vk - с-числа, симетричні по k , 2 2 що задовольняють умові u k - v k = 1. Знайдемо числа uk й vk, дорівнюючи діагоналізований гамільтоніан (3) і гамільтоніан (2) (k ) ~ 'k N0 1/ 2 . ~ N0 uk v k 2 , uk ~ 1 2 (k ) 2 1 , vk ~ 1 2 (k ) ~ 1. 2 (k ) (k ) (k ) Тоді одержуємо спектр слабких порушень типу боголюбовского над основним станом ~ (k ) 2 ~2 (k ) 1/ 2 2 N0 (4) і енергію основного стану 5 ~ ~ 6 і для спектра поляритонів: спектр поляритонів ~ (0 )  0 19407 (k ). (5) (k ) / Хімічний потенціал ~ у розглянутій 1 k2 0 (k ) / k 0 0 k 2, моделі ~ ~ N0  ' (k 0). Порушення над основним станом поляритонного конденсату в аморфній плівці являють собою не взаємодіючі квазічастки типу оптичних фононів. Закон дисперсії (4) для них дає щілина в спектрі як 0/ 1 k2 2 k2 2 2 фононів, ~ k 1k 2 ,  k / L, 1 1 0 / 0, ~ N0 / 2 0, 0 (N0 1/ 2), 1 1 k2 pol - ширина щілини в поляритонному спектрі, 2 2 2 2 (1 k ) phon - спектр оптичних Запишемо нелінійне рівняння Шредингера для хвильової функції поляритонного квазі-конденсата - ширина щілини в спектрі оптичних фононів.  ( t, r ) t i 2 2mef  ( t, r ) 2 Припустимо, що щільність квазі-конденсату мало міняється на довжині хвилі електромагнітного випромінювання. Тоді в (6) можна покласти     * ( t, r ' ) ( t, r ' )U( r r ' )dV'  ( t, r ). (6) ~       * ( t, r ) ( t, r ) U( r r ')dV'  * ( t, r ) ( t, r ) і одержати рівняння Гросса-Питаєвского ~  / c2 , mef i  ( t, r ) t 2 2mef ~  ( t, r )  2 Представимо хвильову функцію порушень у вигляді ~  ~  ( t, r ) ( r ) exp( i t ) (8) і, підставивши (8) в (7), одержуємо рівняння ~  для функції ( r ) , що залежить тільки від координат 2 ~ ~ ~ g1 g2 ~ де g1 ~ 2 ( 0, (9) ) / c 2, g2 ~ ~ 2 ~ d f dX2 де f f 3 0, (10) ~ g1/ g2 , X 0 ~ ~ x g1 , g1 g1 2 2 / L2. Переписуючи рівняння (10) у формі 2 1 d df df f3 f , шукаємо його рішен2 dX dX dX ня шляхом обігу еліптичного інтеграла f df X , (11) f0 a 2 f 4 / 2 f 2 0 де a20 = (df/dX)20 – f20/2+f20. Думаючи 2a20 = 2 2 b 1b 2, b21 + b22 = 2, з (11) знаходимо X f b2sn b1 ~ X, k , (12) 2 ~ де sin( X, k ) ~ 0,, K(k ) - еліптичний синус. Ва ріюючи величину напруженості електростатичного поля E0, що входить у вираження для коефіцієнтів g1, g2, можна міняти вид функції f. У випадку, коли / c2 . Рівняння одномірної моделі 0 f ( X) для діелектричної плівки із гранями, що відбивають, одержуємо з (9) у вигляді 2 ~ еліптичного інтеграла першого роду K( k ), 0