Градієнтний спосіб оптимального розміщення джерел теплоти з заданими геометричними і фізичними характеристиками теплового обладнання м`ясної промисловості

УКРАЇНА (19) UA (11) 36444 (13) U (51) МПК (2006) A23B 4/00 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ Д ЕПАРТАМЕНТ ІНТЕЛ ЕКТУАЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ ОПИС в идається під в ідпов ідальність в ласника патенту ДО ПАТЕНТУ НА КОРИСНУ МОДЕЛЬ (54) ГРАДІЄНТНИЙ СПОСІБ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗМІЩЕННЯ ДЖЕРЕЛ ТЕПЛОТИ З ЗАДАНИМИ ГЕОМЕТРИЧНИМИ І ФІЗИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ТЕПЛОВОГО ОБЛАДНАННЯ М`ЯСНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ 1 2 м'ясної промисловості, що включає їх нагрівання, витримування при температурі середовища, розрахунок режиму теплової обробки, який відрізняється тим, що координати фіксованої точки джерела Z* - полюса і розміщення джерела відносно основної системи координат визначають з умови, при якій задана функція мети k(Z) досягала б екстремального значення, а вектор Z* належав би множині числових значень температур G, причому множину G визначають умовами взаємного перетину полів джерел тепла і належності їх області теплоприймача W. Корисна модель належить до м'ясопереробної промисловості, зокрема до способів інтенсифікації термічної обробки, а саме до способів визначення оптимального розміщення джерел теплоти при термічній обробці ковбасних виробів і може бути використана на підприємствах різних форм власності для одержання високоякісних ковбасних виробів при зниженні енерговитрат. Для вибору оптимального розміщення джерел теплоти навколо ємності , в якій ковбаси проходять теплову обробку, необхідно визначити координати кожного з наявних джерел відносно деякої фіксованої точки - полюса і кути повороту кожного з цих джерел відносно основної системи координат. Намагання розмісти джерела теплоти як найближче до ємності з ковбасами є найбільш вигідне з точки зору економії електроенергії. Недоліком цього є те, що ковбаси можуть пригоріти, тобто втратити органолептичні властивості та харчову цінність. Розміщення джерел теплоти на «безпечних» віддалях від ємності менш вигідне з точки зору витрат електроенергії. Відомий спосіб термічної обробки м'ясних консервів, який включає нагрівання м'ясопродуктів, витримування при температурі середовища [патент України №31249 А, МПК - 6; А23В4/00]. Недоліком цього способу є відсутність чисельного прогнозування змін органолептичних властивостей та біохімічних змін у продукті, що може привести до погіршення органолептичних властивостей і харчової цінності. Найбільш близьким до запропонованого способу за сук упністю суттєвих ознак є спосіб термічної стерилізації м'ясопродуктів, який включає їх нагрівання, витримування при температурі середовища, при цьому оптимальний режим визначають додатково, враховуючи попередньо проведену теплову обробку, розраховують режим теплової обробки [патент України №16394, Бюл. №8, 2006]. Недоліком цього способу є те, що не враховано розміщення джерел теплоти, а вони, як правило, розміщені стаціонарно в обладнанні, їх місцеположення незмінне. А це утр уднює регулювання температурного режиму і усунення його невідповідності оптимальним параметрам при різних режимах теплової обробки. Робота по цьому способу є «жорсткою», не враховується вплив змін температури навколишнього середовища на джерела теплоти. (19) UA (11) 36444 (13) U (21) u200806762 (22) 16.05.2008 (24) 27.10.2008 (46) 27.10.2008, Бюл.№ 20, 2008 р. (72) ОЩИПОК ІГОР МИКОЛАЙОВИЧ, UA, ЗАНІЧКОВСЬКА ЛЮБОВ ВОЛОДИ МИРІВН А, UA, ЯРОШЕВИЧ ВОЛОДИМИР ІГОРЕВИЧ, UA (73) ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВЕТЕРИНАРНОЇ МЕДИЦИНИ ТА БІОТЕХНОЛОГІЙ ІМЕНІ С.З. ҐЖИЦЬКОГО, UA (57) Градієнтний спосіб оптимального розміщення джерел теплоти з заданими геометричними і фізичними характеристиками теплового обладнання 3 36444 4 Запропонований нами спосіб усуває недоліки ì Ai ( x, t, Z), x Î Di; прототипу і забезпечує менші витрати енергії за ï m рахунок оптимального розміщення джерел теплоf( x, t, Z) = í 0, x Î U Di 0 < t < T; ти. ï î i =1 Спосіб забезпечує чітке дотримання температурних умов технологічного процесу при менших A i( x, t, Z) Î C(Di ´ [0, T]), j( x ) Î C( W), ¶ W Î C1 витратах енергії і покращення органолептичних де, u - функція джерела теплоти; властивостей і харчової цінності за рахунок оптиt - температура джерела теплоти; мального температурного режиму (за рахунок підdu вищення точності дотримання температурних - зміна функції джерела теплоти від темумов технологічного процесу уникають перевитdt ператури; римки ковбасних виробів при відносно високих а - постійний коефіцієнт рівняння; температурах). В основу корисної моделі поставлено завданDu - приріст функції джерела теплоти; ня створити спосіб визначення оптимального роза1 - постійний коефіцієнт другого рівняння краміщення джерел теплоти при термічній обробці євої задачі; ковбасних виробів з отриманням найкращих орга¶u - зміна функції джерела теплоти по норнолептичних властивостей і харчової цінності при ¶n зниженні енерговитрат. малі температурного поля; Технічний результат способу отримують за ¶u рахунок того, що координати фіксованої точки - залежна від координати з j( x ) - функція ¶t джерела Z* - полюса і кути повороту джерела відпочатковими умовами полюса х, при t=0; носно основної системи координат визначають з y(x,t) - функція залежна від координати полюумови, при якій задана функція мети K(z) досягала са і температури, температурного поля, обмежеби екстремального значення, а вектор Z* належав би множині числових значень температур G, приного ламаною ¶W; f(x,t,z) - функція залежна від координати полючому множину G визначають умовами взаємного са, температурного поля і вектора розміщення перетину полів джерел тепла і належності їх області теплоприймача W. джерела теплоти в області W. Використання математичного апарату оптиміAi(x,t,Z) - значення функції f(x,t,Z), коли полюс належить деякому джерелу теплоти зі зміною темзації при розміщенні джерел теплоти для термічної обробки ковбасних виробів забезпечує оптимальператури від 0 до Т і значенню функції j( x ) в обне проведення термічного технологічного процесу ласті W обмеженою ламаною ¶W. при зниженні витрат електроенергії. 0 - початкове значення функції f(x,t,z), коли коПри проектуванні складних технічних систем ордината полюса належить хоча б одному джеретеплового обладнання м'ясної промисловості, халу теплоти при зміні температури від 0 до Т. рактеристики яких залежать від поведінки поля, Необхідно знайти таке місце розміщення джевагомий практичний інтерес мають питання раціорела Zm, при якому задана функція мети k( Zm ) нального розміщення джерел теплоти з заданими досягла би свого екстремального значення (Фіг.), а геометричними і фізичними характеристиками. вектор Zm належав би множині G. Множина G виМатематична постановка задачі оптимального значається умовами взаємного перетинання тепрозміщення джерел. Заданої геометричної форми, лових потоків джерел теплоти і належності їх обдля випадку, коли поле можна описати диференласті W. Функція мети k( Z) залежно від ціальним рівнянням еліптичного або параболічного типу. Нехай Rn - замкнута обмежена область, поставленої задачі може мати різні аналітичні представлення. Наприклад, при розробці нових яка містить джерела теплоти D1, D2, .... D m. Джетеплових апаратів для переробки м'яса бажано рела мають визначну геометричну форму. Розміщення їх в області Q задаємо вектором Z=(Z1, Z2, досягнути ситуації, в якій джерело теплоти, яке міститься на фіксованому місці Z* мало таку тем… Zm), де Zi (х1, qi) визначає місце розміщення і-го пературу в полюсі теплового джерела, щоб темпеджерела таким чином, хi - координати деякої фікратура в центрі теплоприймача була оптимальсованої точки джерела - полюса; qi - кути розміною. щення джерела відносно основної системи координат. В цьому випадку функція мети має вид k( Z) =u Поле, яке утворюється джерелами теплоти і (х0 ,у0 , Z). Коли є декілька джерел теплоти на фікнавколишнім середовищем, описується функцією сованому місці, то чутливість поля до температурu(х, t, Z), яка задовольняє краєвій задачі них змін запишемо функцією мети ¶u = a2Du + f( x, t, z); u t = 0 = j(x ), ¶t æ ¶u ö ç a1 + a1u÷ ¶ W = y( x, t), è ¶n ø де, k( Z ) = max u( xi , yi ,Z m ), 1£ i£ p де хi,уі - координати фіксованих полюсів, і=1,2,...,р Розглянемо наступну задачу. Нехай область W однозв'язна, обмежена ламаною ¶W. Необхідно знайти таке місце знаходження джерела теплоти, при якому в заданій точці області температура буде оптимальною. 5 36444 6 Поле, яке не змінюється в часі, опишемо рівAi(x,y) - значення функції f(x,y,z), коли полюс належить деякому джерелу теплоти, що належить нянням еліптичного типу Du - b 2u = - f (x, y, Z ) , області W; де у - координата градієнта температури; 0 - початкове значення функції f(x,t,z) деякого 2 b - коефіцієнт еліптичного рівняння. джерела теплоти, коли внутрішня область поля іПоле, яке створюється джерелами теплоти і наго джерела теплоти перетинається з внутрішньою вколишнім середовищем описується функцією u областю і+1 джерела, який рівний діаметру кола. (x, t, z), яка задовольняє наступній краєвій задачі і Область W і джерела Di(i=1,2,...m) мають форзадовольняє граничним умовам. му прямокутників. u Причому розміри області W - а, b, джерел - l, d. =0 ¶W Сумістимо сторону довжиною а області W з віссю абсцис, а лівий нижній кут - з початком коорì A i(x, y) Îi Di; динат. В цьому випадку розв'язок даної краєвої ï m f (x, t, Z ) = í задачі розв'яжемо методом Фур'є з використанням0, ( x, y ) Î U D i; ï результатів роботи [Тимошенко С.П., Войновский i=1 î Кригер. Пластины и оболочки. М., 1963.-636с.] m / U Di Î W,IntDi IIntD j =O. i=1 i¹ j é ù ê ú j pl kp sin sin m 16 ¥ ¥ ê jpxi kphi ú kp x kp y a в u= å å êæ 2 2 2 2 å Ai sin a ´ sin b ú sin a 0 sin b 0 2 ê j p ö ú p j =1 k =1 ç k p i =1 ê ú + + b 2 ÷ jk ÷ 2 ê ç d2 ú b è ø ë û Тоді é ù ê ú j pl kp sin sin m 16 ¥ ¥ ê j pxi k phi ú k px kpy a в ê k(Z) = å A i sin a ´ sin b ú sin a 0 sin b 0 2 å å êæ 2 2 2 p2 ú ö i =1 p j =1 k =1 ç j p k ê ú + + b2 ÷ jk ÷ ê ç d2 ú b2 ø ëè û де k = u( x 0 , y 0 , x 1, h1 , x 2 , h 2 ,..., x m, hm ); i i x ,h - відповідно осі зв'язаної з і-м джерелом теплоти системи координат. Для розв'язку даної задачі можна використати градієнтний метод. Знайдемо часткові похідні функції мети. Так як jpl k pd sin sin jp jpx i jpx i jpx k py 0 ¶k 16 ¥ ¥ a b = A i sin cos sin 0 sin ; (1) å å 2 2 i p2 a a a a b ö ¶x j =1 k =1 æ j p k2 p 2 2 ÷ jk ç +b ÷ ç 2 + b2 è a ø jp l kp d sin sin i j pxi j px 0 kpy 0 ¶k 16 ¥ ¥ kp kph a b = Ai sin cos sin sin ; (2 ) å å i 2 b a b a b æ j2p 2 k 2 p 2 ö ¶h p j = 1 k =1 ç 2÷ + + b jk ç 2 ÷ b2 è a ø Функція мети являє собою суму нескінченно¥ a dx dx 1 æp 1ö го ряду при х=x0 , у=у0. Функціональні ряди (1), (2) ò 2 2 = lim ò 2 2 = 2 ç 2 - arctd y ÷; ç ÷ ø мажоруються числовими рядами 1 ( x + y ) y a ®¥ 1 ( x + y ) y y è ¥ A ¥ å å(j j =1 k =1 ¥ 1 2 2 + k )k ;B ¥ å å(j j=1 k =1 1 2 Розглянемо невласний інтеграл ¥ ¥ J= ò ò (x 1 1 dxdy 2 2 + y )y ¥ ¥ ò ò (x = dy 1 1 dx 2 + y 2 )y ; 2 + k )j ; b 1 J = lim ò b® ¥ 1 y 2 æp 1ö p ç - arctd ÷dy = + In 2. ç2 y÷ 4 è ø Невласний інтеграл (3) сходиться, значить сходяться і два мажоритарних ряди. Звідки витікає рівномірна сходимість досліджуваних функціональних рядів (Шилов Г.Е. Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных). Проте, при розв'язку конкретних задач функція мети k(2), яка подається нескінчен 7 36444 8 ним рядом при х=х0, у=у0 , з будь - якою заданою точністю задається частинною сумою ряду. é ù ê ú j pl k pd sin sin m 16 L K ê j pxi jphi ú j px kp y kLK (L ) = å å ê æ 2 2 a 2 2 b ö å A i sin a sin b ú sin a 0 sin b 0 . 2 ê j p ú p i =1 k =1 ç k p i =1 2 ê ú + + b ÷ jk ÷ 2 êç a2 ú b ø ëè û Визначимо кількість членів частинної суми ряду, необхідно для обчислення значення функції заданою точністю є. Для цього оцінимо залишок відповідного мажорантного ряду. Нехай A = max A i ì ü ï 1 1 ï C = miní , ý, ï a2 b2 ï î þ l £i £ m 16 A m =M p4C Тоді jpl kpd sin sin m jpx kpy 16 jpx i kph i M a b å A i sin a sin b sin a 0 sin b 0 - £ æ 2 2 ö . 2 æ j2p 2 k 2p 2 ö i=1 p ç ç j + k ÷ jk 2÷ è ø ç 2 + 2 + b ÷ jk b è a ø Нехай L = K = n; rn = ¥ ò (x dx 2 n = lim 2 + y )x b J = lim b®¥ ¥ ¥ dxdy ; rn £ M ò ò = MJ; 2 + k 2 ) jk 2 + y 2 )xy (j (x j =n k =n n n ¥ ¥ å å a®¥ 1 y 2 a M æ1 ò ççè x - x n x 2 +y 2 ö a n 2 + y2 1 1 n2 + y 2 - ÷ dx = lim In = In 2 a®¥ 2 ÷ 2 2 n y y ø a +y n 1 æ1 ö ç In(n 2 + y 2 ) - In n ÷dy = 3 2 è ø òy n æ In(n 2 - b 2 ) In 2n 2 1 æ 1 1 b 1 1 In n ö In n lim ç + + ç - - arctg + + artag1÷ + b®¥ ç n n n 4b 2 4n2 2n 2 è b n ø 2b 2 2n 2 è p n In 2 + 2 2 4p3 де, n - раціональне число; rn - біжучий радіус температурного поля нормальний до градієнта таким чином æ pö Mç In 2 + 2 - ÷ 2ø è é Mù ú + 1; ;n=ê ê 2e ú ë û 4n3 2n 2 k( Z) = K LK (Z ) + rLK (Z ) rn < £ M Відповідно Ñ k( Z) = Ñ KLK ( Z) + Ñ rLK ( Z ); де Ñ - оператор Гамільтона (символ градієнта) з сходи мості рядів (1), (2) отримаєм ö ÷= ÷ ø 2 lim Ñrn ( Z) = 0; lim (ÑK( Z))ÑK n ( Z)) = ÑK( Z ) . n® ¥ n®¥ Де KnZ - функція зміни температурного поля з заданою точністю ряду. Таким чином, градієнтний метод, використаний до функції k n(z), з будь-якою наперед заданою точністю визначає стаціонарні точки функції k(z). Це дозволяє досягнути оптимального розміщення джерел теплоти в кожному конкретному випадку, а заодно оптимізувати органолептичні властивості і харчову цінність. 9 Комп’ютерна в ерстка В. Мацело 36444 Підписне 10 Тираж 28 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601