Застосування гравітаційного ефекту провисання закріпленого у двох точках нерозтяжного ланцюга для визначення шляху сейсмічного променя на відпрацьований та невідпрацьований простір при промислових вибухах у кар

Застосування гравітаційного ефекту провисання закріпленого у двох точках нерозтяжного ланцюга для визначення шляху сейсмічного променя на відпрацьований та невідпрацьований простір при промислових вибуха х у кар'єрах. (19) (21) u200800452 (22) 14.01.2008 (24) 10.12.2008 (46) 10.12.2008, Бюл.№ 23, 2008 р. (72) МАНТУЛА ЮРІЙ МАКАРОВИЧ, UA (73) ДЕРЖАВНЕ ПІДПРИЄМСТВО "Н АУКОВОДОСЛІДНИЙ ГІРНИЧОРУДНИЙ ІНСТИТУТ", UA 3 37590 Гравітаційний ефект провисання закріпленого у двох точках нерозтяжного ланцюга унаочнюється в деякій вертикальній площині тривимірного простору дослідної системи координат х0у. Під впливом гравітаційного поля Землі закріплений у двох точках нерозтяжний ланцюг неодмінно набуває вигляд випуклої кривої з мінімумом в деякій точці з ординатою у=а , при цьому, як правило, координати мінімуму провисання в дослідній системі координат х0 у конкретизуються точкою (0, а) (Фіг.1). Необхідно зазначити, що дослідна система координат є системою, в якій досліджується та чи інша подія, явище, взаємодія фізичних об’єктів тощо. Рівняння лінії провисання закріпленого у двох точках нерозтяжного ланцюга відоме дуже давно. Відразу після того, як Ньютон та Лейбніц розробили основи диференціального числення, стало можливим вирішити і задачу про лінію провисання ланцюга. Це задача була сформульована в 1690 році Яковом Бернуллі і відразу вирішена Йоганном Бернуллі, Гюйгенсом та Лейбніцем, результат був названий ланцюговою лінією. Фізичні особливості ланцюгової лінії широко застосовуються в те хніці, зокрема в мостобудуванні, архітектурі тощо. В архітектурі значення ланцюгової лінії зумовлено тим, що вага арки, яка має форму ланцюгової лінії, не діє на прогин арки. [Справочник по высшей математике // М.Я. Вы годский - М.: Наука, 1975 - с.832-833]. Новою суттєвою ознакою, необхідною та достатньою у всіх випадках, на які поширюються запитувані обсяги правової охорони, є застосування гравітаційного ефекту провисання закріпленого у двох точках нерозтяжного ланцюга для визначення шляху сейсмічного променя на відпрацьований та невідпрацьований простір при промислових вибуха х у кар’єрах. Суть корисної моделі полягає в наступному. Якщо в деякій вертикальній площині дослідної системи координат х0у знаходиться підвішений за обидва кінці нерозтяжний ланцюг, можна визначити гравітаційний ефект провисання такого ланцюга в площині х0 у, тобто, лінію, яку набуває підвішений в точках А та В нерозтяжний ланцюг під впливом гравітаційного поля Землі на її поверхні (Фіг.1). Приймаємо систему координат х0у таку, щоб вісь 0х була розміщена горизонтально, а вісь 0у проходила через саму низьку точку (0, а) провисання нерозтяжного ланцюга. Виділяємо частину ланцюга аМ між точкою а та довільною точкою м(х, у). Ця частина ланцюга знаходиться під дією таких сил: r 1) натягу H , прикладеного в точці а з напрямом по дотичній в точці а, який обумовлений частиною Аа ланцюга; r 2) натягу T , прикладеного в точці м, який обумовлений частиною MB ланцюга; r 3) навантаженням W на частину аМ ланцюга, яке направлене вертикально вниз. Ланцюг знаходиться в рівновазі, отже, згідно з законами статики, сума проекцій усі х сил на коор 4 динатні осі повинна дорівнювати нулю, тобто маємо ìT cos a - H = 0 , (1) í îT sina - H = 0 r де a - кут між натягом T та додатнім напрямом осі 0х, а Н, Т, W - величини відповідних сил. З системи рівнянь (1) маємо W tg a = , H dy а так як tg a = , одержуємо диференціальне dx рівняння першого порядку dy W = , (2) dx H Диференціюючи по змінній х обидві частини рівняння (2), одержуємо диференціальне рівняння другого порядку d2y 1 Wd . (3) H dx dx В рівнянні (3) W=qs, де q є вагою одиниці довжини ланцюга, a s - довжина дуги а М. З курсу математичного аналізу відомо, що 2 = 2 x æ dy ö s = ò 1+ ç ÷ dx , è dx ø 0 отже 2 x æ dy ö W = qò 1+ ç ÷ dx , è dx ø 0 тобто 2 dW æ dy ö = q 1+ ç ÷ . (4) dx è dx ø Підставляючи (4) в рівняння (3), одержуємо диференціальне рівняння другого порядку d2y 2 = 1 æ dy ö 1+ç ÷ , (5) a è dx ø dx2 q де = a , при певних початкових умовах H х=0, у=а, у’=0, (6) адже в точці (0, а) маємо мінімум провисання ланцюга. Диференціальне рівняння (5) з початковими умовами (6) має єдине рішення x y= ach . (7) a Отже, згідно з (7), гравітаційний ефект провисання закріпленого у двох точках нерозтяжного ланцюга унаочнюється гіперболіничним косинусом, який, в зв’язку з цим відповідній літературі має визначення і як ланцюгова лінія. [Дифференциальные уравнения // Р.С. Гутер, А.Р. Янпольский - М.: Высшая школа, 1976 - С.141-142, 144145]. При промислових вибуха х у кар’єрах необгрунтовано використовується прямолінійність шляху сейсмічного променя на відпрацьований та невідпрацьований простір, що, природно, призводить 5 37590 до недостовірності визначення параметрів сейсмічної безпеки прикар’єрного довкілля, так як шлях сейсмічного променя в літосферному середовищі не є прямолінійним, адже літосферне середовище є взагалі анізотропним, в якому щільність гірських порід неперервно збільшується в напряму зверху вниз. Отже маємо, що шлях сейсмічного променя від джерела, яке знаходиться в літосферному середовищі, неодмінно є криволінійним, адже при неперервному переході від однієї точки до іншої, де щільності гірських порід зменшується або ж збільшується, сейсмічний промінь неодмінно зазнає заломлення. Закон заломлення сейсмічного променя в літосферному середовищі, як належить, не відрізняється від закону заломлення світового променя в оптичному середовищі з непрерервно змінною щільністю і має вигляд cos a = c , (8) u де u - швидкість сейсмічного променя, с - деяка стала, яка не залежить від вибору точки заломлення Р(х, у) в вертикальній дослідній системі координат Х0У, а a є кут на хилу до осі 0х дотичної в деякій точці Р(х, у) до шляху сейсмічного променя в сейсмічному середовищі дослідної системи координат, в площині якої знаходиться переріз кар’єра по деякій прямій MN, а також джерело сейсмічної енергії А та точки реєстрації сейсмічного ефекту В та В1 на поверхні спостережень (Фіг.2). Прямий кут CAD на кресленні (Фіг.2) є кутом сейсмічної тіні на поверхні спостережень, тобто, в цьому куті сейсмічні промені від джерела сейсмічної енергії не досягають поверхні спостережень і поступово згасають в глибині літосфери. На поверхні поділу літосфера-атмосфера сейсмічний промінь або зникає, обумовлюючи сейсмічний ефект, або ж заломлюється по закону (8), при цьому якщо енергія сейсмічного променя Es більша від швидкості звуку в сейсмічному середовищі us Es=ksus, ks>1, то сейсмічний промінь заломлюється, а якщо енергія Es сейсмічного променя менша від швидкості звуку ви сейсмічному середовищі us Es=ksus, ks