Спосіб визначення головного моменту дисбалансів роторів

Спосіб визначення головного моменту дисбалансів роторів, що включає установку їх на маятникову раму, вимірювання частот вільних коливань її в чотирьох положеннях, одержуваних при повороті ротора навкруги своєї осі кожного разу на дев'яносто градусів, і математичний розрахунок, який відрізняється тим, що перед математичним розрахунком визначають головний вектор дисбалансів, його кут і відстань між точкою, рівновіддаленою від площин корекції, і точкою перетину осі виробу з віссю коливань маятникової рами, а головний момент дисбалансів і його кут обчислюють за формулами: , де MrL - головний момент дисбалансів ротора, β - кут між осями (N-N) і (S-S), G - коефіцієнт жорсткості пружного елемента маятникової рами, М'r - величина головного вектора дисбалансів, φ - кут головного вектора дисбалансів, х - відстань між точками О і О* , ωА, ωB, ωC, ωD - частоти вільних коливань рами при відповідних положеннях ротора (1), ⎡ G ⎛ 1 ⎤ 1 ⎞ ⎜ ⎢ − 2 ⎟ + M' rx sin 2β cos ϕ ⎥ 2 ⎜ 2 ⎟ ⎢ 4π ⎝ ωB ωD ⎠ ⎥ α = arctg⎢− ⎥, ⎛ 1 ⎞ G ⎜ 1 ⎢ ⎥ − 2 ⎟ − M' rx sin 2β sin ϕ ⎥ ⎢ 4π2 ⎜ ω2 ωC ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ A ⎠ ⎣ ⎦ де α - кут головного моменту дисбалансів ротора. Корисна модель належить до засобів визначення дисбалансу тіл обертання. Відомий спосіб визначення моменту інерції тіл, полягаючий в тому, що виріб закріплюють на маятниковій рамі, забезпечують збіг центру маси і центру підвісу у вертикальній площині, порушують вільні коливання рами шляхом поштовху і виміряють період коливань, по якому після математичних розрахунків визначають момент інерції (А. С. СССР №533845, G01 M1/10). Даний спосіб близький по технічному єству до запропонованого способу, проте має обмежені технічні можливості. Він не дозволяє визначати кут і величину головного моменту дисбалансів ротора. Найближчим до запропонованого рішення є спосіб визначення статичного дисбалансу виробів, що включає маятникову раму, підпружинену за допомогою пружного елемента, і барабан зі встановленим в нього виробом, які здійснюють вільні коливання навкруги вертикальної осі. Барабан має можливість обертання навкруги своєї осі. Кут і величину дисбалансу виробу розраховують за частотами вільних коливань рами, зміряних при чоти рьох положеннях барабана. Кожне положення барабана отримують при його повороті відносно своєї осі на 90° (А. С. СССР №1825996, Кл. G 01 М 1/10, опубл. 07.07.93, Бюл. №25). Недоліком цього способу в порівнянні із запропонованим є також неможливість визначення кута і величини головного моменту дисбалансів ротора. Задачею запропонованого способу є визначення кута і величини головного моменту дисбалансів ротора для його балансування. Це досягається за рахунок того, що момент дисбалансу і його кут обчислюють по формулам за допомогою зміряних частот вільних коливань маятникової рами при чотирьох положеннях ротора, які отримують при його повороті навкруги своєї осі кожного разу на 90°. Поставлена задача вирішується таким чином. У способі визначення головного моменту дисбалансів роторів, який включає їх установку на маятникову раму, вимірювання частот вільних коливань її в чотирьох положеннях, одержуваних при повороті ротора навкруги своєї осі кожного разу на 1 sin 2β 2 2 G 1 1 G 1 1 − + M' rx sin2 2β cos ϕ + − − M' rx sin2 2β sin ϕ 2 2 2 4π2 ω2 ωC 4π2 ωB ωD A (19) UA (11) 41467 (13) U MrL = 3 41467 дев'яносто градусів, і математичний розрахунок, згідно корисної моделі, перед математичним розрахунком визначають головний вектор дисбалансів, його кут і відстань між точкою, рівновіддаленою від площин корекції, і точкою перетину осі виробу з віссю коливань маятникової рами, а потім головний момент дисбалансів і його кут обчислюють за формулами: MrL = 1 sin 2β ⎡ G ⎛ 1 ⎢ 2⎜ 2 ⎢ 4π ⎜ ωA ⎝ ⎣ − 2 2 ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 1 ⎞ ⎟ + M' rx sin2 2β cos ϕ⎥ + ⎢ G ⎜ 1 − 1 ⎟ − M' rx sin2 2β sin ϕ⎥ 2 2 2 ω2 ⎟ ⎥ ⎢ 4π ⎜ ωB ωD ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ C⎠ ⎦ ⎦ ⎣ ; де MrL - головний момент дисбалансів ротора; β - кут між осями (N-N) і (S-S); G - коефіцієнт жорсткості пружного елементу маятникової рами; М'r- величина головного вектора дисбалансів; φ - кут головного вектора дисбалансів; х - відстань між точками О і О* ; ωА, ωB, ωC, ωD - частоти вільних коливань рами при відповідних положеннях ротора 1; ⎤ ⎡ ⎞ ⎛ G ⎜ 1 1 ⎟ ⎥ ⎢ ⎜ 2 − 2 ⎟ + M' rx sin 2β cos ϕ ⎥ ⎢ 4π2 ⎜ ω ω ⎟ ⎥ ⎢ D⎠ ⎝ B α = arctg⎢− ⎥ ⎛ ⎞ ⎥ ⎢ G ⎜ 1 1 ⎟ ⎢ − − M' rx sin 2β sin ϕ ⎥ 2 ⎜ ω2 ω2 ⎟ ⎥ ⎢ 4π ⎜ ⎟ ⎥; ⎢ C⎠ ⎝ A ⎦ ⎣ α - кут головного моменту дисбалансов ротора. На Фіг.1 показана схема пристрою для реалізації способу визначення головного моменту дисбалансів ротора із статичною і динамічною неврівноваженістю. На Фіг.2 показана схема із динамічною неврівноваженістю. Пристрій включає ротор 1, встановлений на маятникову раму (на Фіг. не показана). Вісь ротора 1 (N-N) повернена на 45° відносно осі вільних коливань (S-S), які перехрещуються в точці О*. Точка О рівновіддалена від площин корекції ротора 1, в яких розташовані умовні неврівноважені маси 2 … 5. Маси 2, 3 являють собою статичну неврівноваженість, маси 4, 5 являють собою динамічну неврівноваженість виробу 1. Пристрій також включає елементи фіксації ротора 1 в чотирьох положеннях, які отримують при його обертанні навкруги своєї осі кожен раз на 90°, а також елементи вимірювання частоти коливань рами (на Фіг. не показані). Спосіб здійснюється таким чином. Досліджуваний ротор 1 встановлюють на маятникову раму і фіксують в неї. Рамі додають поштовх і виміряють частоту затухаючих вільних коливань. Після цього 4 ротор повертають навколо своє й осі на 90° і знову виміряють частоту. Цю операцію повторюють ще двічі, повертаючи ротор кожного разу на 90°. Далі одним з відомих способів визначають кут і величину головного вектора дисбалансів (наприклад, А. С. СССР №1825996, Кл. G 01 М 1/10, опубл. 07.07.93, Бюл. №25). Потім вимірюють величину х - відстань між крапкою О (рівновіддаленою від площин корекції) і крапкою О* (перетином осі ротора 1 і осі рами). Величина х викликана технологічним розкидом довжини L виробу 1. Після цього виконують математичний розрахунок. Розглянемо більш докладніше суть корисної моделі. Головний момент дисбалансів може бути замінений моментом пари рівних антипаралельних дисбалансів, розташованих в двох площинах корекції. Головний вектор дисбалансів також може бути замінений вектором пари рівних за значенням паралельних дисбалансів, розташованих в двох площинах корекції (М.Е. Левит, «Балансировка деталей и узлов». Машиностроение, 1986г. стр.29). Значить, моментную неврівноваженість можна звести до наявності двох однакових мас 4 і 5, а статичну неврівноваженість можна звести до наявності двох однакових мас 2 і 3, розташованих у відповідних площинах корекції. Значення моменту інерції системи відносно осі (S-S) дорівнює (А. А Яблонский, «Курс теоретической механики», часть 2, динамика, изд. 5. М., «Высшая школа», 1977г., стр. 92, формула 34.2): J = mc 2 + mc 2 + m' f 2 + m' f 2 + J0 , 1 1 b=(l+x)sin β+k cos β=(l+x)sin β+r cos(180°(4) -α)cos β=(l+x)sin β-r cos α cos β. Підставляючи вирази (3) і (4) в (2), отримаємо: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 с =r sin α+(l+х) sin β-2(l+x)sinβ·r·cosαcosβ+r cos αcos β=r sin α+(l+x) sin β2 2 2 r(l+x)cosαsin2β+r cos αcos β. α); Аналогічно: 2 2 2 (6) с1 =α1 +b1 , 2 2 2 2 2 2 2 2 r =α1 +k1 =α1 +[r cos(180°-α)] =α1 +r cos (180°2 2 2 2 r -r cos (180°-α)=α1 ; 2 2 0 2 r sin (180 -α =α1 ; α1=r sin(180°-α)=r sin α; (7) (1) де m - значення маси 4 (5); m’ - значення маси 2 (3); с і с1 - відстань між відповідною масою 4 (5) і віссю (S-S); f і f1 - відстань між відповідною масою 2 (3) і віссю (S-S); Jo - момент інерції системи відносно осі (S-S) без мас 2, 3, 4, 5. З теореми Піфагора виходить (див. Фіг.2): 2 2 2 (2) с =а +b , k=r cos(180°-α); r2=а2+k2=а2+[rcos(180°-α)]2=a2+r2cos2(180°-α); r2-r2cos2(180°-α)=а2; 2 2 2 r sin (180°-α)=a ; α=r sin(180°-α)=rsin α; (3) (5) b1=(l-x)sin β+k1cos β=(l-x)sin β+r cos(180°(8) -α)cos β=(l-x)sin β-r cos α cos β. Підставляючи вирази (7) і (8) в (6), отримаємо: 5 41467 6 с12=r2sin2α+(l-x)2sin2β-2(l-x)sinβ·r·cosαcosβ+r2cos2αcos2β=r2sin2α+(l-x)2sin2β-r(l-x)cosαsin2β r2cos2αcos2β. Також з теореми Піфагора виходить (див. Фіг.1): f2=d2+e2; (10) n=r cos(φ-180°); e=r sin(φ-180°)=-r sin φ; (11) (9) d=n cos β+(l+x)sin β=-r cos φ cos β+(l+x)sin β (12) Підставляючи вирази (11) і (12) в (10), отримаємо: f2=r2cos2φcos2β-2rcosφcosφ(l+x)sinβ+(l2+2x+x2)sin2β+r2sin2φ=r2cos2φcos2β2 2 2 2 2 -r(l+x)sin2βcosφ+(l +2x+x )sin β+r sin φ. Аналогічно f12=d12+e12; n1=r cos(φ-180°)=-r cos φ; (13) e1=r sin(φ-180°)=-r sin φ; d1=(l-x)sin β-n1cos β=(l-x)sin β+r cos φ cos β; (14) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 f1 =r sin φ+(l-x) sin β+2r(l-x)sinβcosβcosφ+r cos φcos β=r sin φ+(l-x) sin β+r(l-x)sin2βcosφ+r2cos2φcos2β. (15) Підставляючи вирази (5), (9), (13) і (15) в (1), отримаємо: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 J=2m[r sin α+(l +x )sin β-rlcosαsin2β+ cos αcos β]+2m'[r sin φ+(l +x )sin β2 2 2 -rxcosφsin2β+r cos φcos β]+J0. Якщо експериментально зміряти значення JA, JB, JC, JD в чотирьох положеннях ротора 1 при відповідних кутах α (αB=αА+90°; αC=αA+180°; [ αD=αA+270°) і підставити в (16), то отримаємо систему рівнянь (17): ] ⎧JA = 2m r 2 sin2 α + (l2 + x 2 ) sin2 β − rl cos α sin 2β + r 2 cos2 α cos2 β + ⎪ ⎪+ 2m' r 2 sin2 ϕ + (l2 + x 2 ) sin2 β − rx cos ϕ sin 2β + r 2 cos2 ϕ cos2 β + J0 ⎪ ⎪ ⎪ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎪JB = 2m r cos α + (l + x ) sin β + rl sin α sin 2β + r sin α cos β + ⎪ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎪+ 2m' r cos ϕ + (l + x ) sin β + rx sin ϕ sin 2β + r sin ϕ cos β + J0 ⎪ ⎨ ⎪ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎪JC = 2m r sin α + (l + x ) sin β + rl cos α sin 2β + r cos α cos β + ⎪ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎪+ 2m' r sin ϕ + (l + x ) sin β + rx cos ϕ sin 2β + r cos ϕ cos β + J0 ⎪ ⎪ ⎪JD = 2m r 2 cos2 α + (l2 + x 2 ) sin2 β − rl sin α sin 2β + r 2 sin2 α cos2 β + ⎪ ⎪+ 2m' r 2 cos2 ϕ + (l2 + x 2 ) sin2 β − rx sin ϕ sin 2β + r 2 sin2 ϕ cos2 β + J0 ⎩ [ [ [ [ [ [ [ ] ] ] ] ] (17) ] ] Вирішуємо систему рівнянь (17): ⎧JA − JB = −4mrl sin 2β cos α − 4m' rx sin 2β cos ϕ = −MrL sin 2β cos α − M' rx sin 2β cos ϕ ⎪ ⎨ ⎪J − J = −4mrl sin 2β sin α + 4m' rx sin 2β sin ϕ = MrL sin 2β sin α + M' rx sin 2β sin ϕ ⎩ B D де L=2l; М=2m; М'=2m'; ⎧JA − JC + M' rx sin 2β cos φ = −MrL sin 2β cos α (19) ⎨ ⎩JB − JD − M' rx sin 2β sin ϕ = MrL sin 2β sin α (J A − JC + M' rx sin 2β cos φ)2 + (JB − JD − M' rx sin 2β sin φ)2 = M2r 2L2 sin2 2β. Виразивши значення моментів інерції через відповідні частоти вільних коливань (А. А Яблонский, «Курс теоретической механики», часть 2, ди (16) (18) Зведемо в квадрат рівняння (19): ⎧(JA − JC + M' rx sin 2β cos φ)2 = M2r 2L2 sin2 2β cos2 α ⎪ (20) ⎨ ⎪(JB − JD − M' rx sin 2β sin φ)2 = M2r 2L2 sin2 2β sin2 α ⎩ Додамо одне рівняння системи (20) до другого: (21) намика, изд. 5. М., «Высшая школа», 1977г., стр.220), отримаємо формулу для головного моменту дисбалансів ротора: 7 MrL = 1 sin 2β ⎡ G ⎛ 1 ⎢ 2⎜ 2 ⎢ 4π ⎜ ωA ⎝ ⎣ − 41467 8 2 2 ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 1 ⎞ ⎟ + M' rx sin2 2β cos ϕ⎥ + ⎢ G ⎜ 1 − 1 ⎟ − M' rx sin2 2β sin ϕ⎥ . 2 2 2 ω2 ⎟ ⎥ ⎢ 4π ⎜ ωB ωD ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ C⎠ ⎦ ⎦ ⎣ Розділимо друге рівняння системи (19) на перше: (22) JB − JD − M' rx sin 2β sin φ JA − JC + M' rx sin 2β cos φ Звідси отримаємо формулу для кута головного моменту дисбалансів: ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ G ⎜ 1 1 ⎟ − ⎜ ⎟ + M' rx sin 2β cos ϕ ⎥ ⎢ 4π 2 ⎜ ω 2 ω 2 ⎟ ⎢ ⎥ D⎠ ⎝ B ⎥. α = arctg⎢− ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ G ⎜ 1 1 ⎟ ⎢ ⎥ − ⎜ ⎟ − M' rx sin 2β sin ϕ ⎥ ⎢ ω2 ⎟ 4π 2 ⎜ ω 2 ⎢ ⎥ C⎠ ⎝ A ⎣ ⎦ tgα = − (23) Таким чином, запропонований Корисна модель дозволяє визначити кут і величину головного моменту дисбалансів ротора. 9 Комп’ютерна верстка Л. Купенко 41467 Підписне 10 Тираж 28 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601