Пристрій для створення однорідного магнітного поля

Пристрій для створення однорідного магнітного поля, що містить n послідовно включених контурів, симетрично розташованих відносно центру та встановлених на каркасі, причому твірна каркаса, на якій укладені витки кожного контуру в розрізі 3 47792 ковий кут нахилу, при якому виникає максимальна однорідність значень магнітної індукції в центрі котушки , кут між віссю системи та радіусом вектором, який з'єднує початок координат з точкою, в якій розраховується поле 1, позначені цифрами 4,5,6,7 відповідно. Кільцева система складається наступним чином. Внутрішні витки котушок 2 розташовуються так, щоб дотримувалось умова формування магнітного поля, тобто дотримувалось теоретичне відношення 1/R. Наступні витки 3 намотуються по спіралі на каркас 1, який представляє поверхню конуса з кутом при вершині, який дорівнює 28, причому міжвитковий інтервал n резонансних контурів складає половину діаметра проводу d/2 на початку каркасу і зменшується по формулі d/2 -(i/n)(d/2). На структурній схемі для розрахунку параметрів пристрою для створення однорідного магнітного поля на базі котушки Гельмгольца зображені початок координат 8, вісі х та у, відповідно 9 та 10, центри котушок 11 та 12, відстань 13 від місця, в якому обчислюється магнітна індукція до проекції середини обмотки на вісь х, радіус-вектор 14, роз2 2 2 2 4 рахунковий кут нахилу, при якому виникає максимальна однорідність значень магнітної індукції в центрі котушки 6. Кільцева система, виготовлена таким чином, є сумою всіх кільцевих систем, з яких можна отримати ідеальну систему формування однорідного магнітного поля. Розглянемо роботу пристрою для створення однорідного магнітного поля. Котушки 2 створюють магнітне поле з високою однорідністю. Це доведено приведеними розрахунками. Позначаємо відстань від місця, в якому обчислюється магнітна індукція до проекції середини обмотки на вісь х через , радіус-вектор, який дорівнює кроку намотування, позначаємо через . Магнітна індукція кругового контуру буде симетричною щодо осі, отже, індукція його характеризується тільки двома складовими: аксіальною В0х і радіальною B0y. Взявши похідні по х і у (х=r cos , у=r sin ) від виразу Вм=(-μ0/4 ) I (1) та поклавши α = 0 (або cos ψ=0), що відповідає вибору початку координат в центрі, отримаємо 4 2 2 4 В0х= (μ0I/2R) [1- (3/4) ((2x -y )/R ) + (15/64 R ) (8х -24х у +3у +...)] 3 2 (2) 2 В0у= (3/4)(μ0I)(xy/R ) [1+ (5/8) (3y -4x *R2+...)] (3) Як видно з отриманих виразів, при значеннях х та у, рівних нулю, аксіальна складова приймає максимальне значення, рівне R/2, а радіальна складова дорівнює нулю. Основу поля контуру з струмом, таким чином, становить аксіальна складова магнітної індукції. Значення аксіальної складової В0х швидше за все змінюється вздовж осі х. Так, при значеннях x=0,1 R I y=0 вона менша, ніж у центрі контуру на 1,5%. Радіальна ж складова В0у при значеннях х та у, набагато менших значення радіусу R, не вносить суттєвих змін в повний вектор напруженості 2 2 2 3/2 В0x=((μ0IR ) / (α + R ) 2 2 4 24х у +3у +...)] 2 2 2 магнітного поля контуру з струмом. Дійсно, з співвідношень (2) і (3) маємо В0у/В0х=0,75 xy/R2. У той же час модуль вектора напруженості магнітного поля В=√(B0x2+В0у2)≈(1+0,5Н2y/Н2Х)ВХ, що, наприклад, при значеннях х=у=0,1 R дає В=ВХ(1+5×105 )≈Вх. Вираз для магнітної індукції пари контурів, розташованих на відстані 2α один від одного, може бути отримано з виразу (1) з урахуванням (2) і (3) шляхом додавання напруженості магнітного поля, створюваного в даній точці кожним з контурів 4 2 2 2 2 5 2 2 2 4 12 2 4 8 2 2 В0у=((μ0IR ) / (ρ )) ху [ (3/4) ((R - 4 α )/ ρ ) + (15/16) ((8α - 12α R +R )/ /р ) (3у -4х )+...] Якщо підібрати відстань α таким чином, щоб коефіцієнт, що стоїть при другому ступені координат х і у, дорівнював нулю, то однорідність магнітного поля в розглянутій системи підвищиться, так як розкладання розпочнеться тільки зі ступенів четвертого порядку х та у. 8 4 3 2 4 В0у= ((0.9216 / √5) (μ0I/R )) ху (4х -3у +3у ) +... Однорідність магнітного поля кілець Гельмгольца значно вища за однорідність поля, що створюється окремим провідником, або контуром зі струмом. Вважаючи у=0 і x=0,1R, отримаємо зміну магнітній індукції по відношенню до центру кілець (4) (5) Прирівняв нулю коефіцієнт при члені другого порядку координат х і у, отримаємо α = 0,5 R. Котушки з таким співвідношенням параметрів називаються котушками (або кільцями) Гельмгольца. Складові магнітної індукції для кілець Гельмгольца виражаються рівняннями (2) В0x= ((1.6 / √5) (μ0I/R)) [1 - (0.144/ R4) (8х4-24х2у2+3у4+...)]; 5 4 [1 + (3/4) ((4 α -R )/ ρ ) (2х -у ) + (15/64) ((8α-12α R +R )/ ρ ) (8х (6) (7) на 0,01%, а відхилення аксіальної складової від -7 повного вектора на 1,6*10 %. Котушки Гельмгольца можуть бути як багатошарові, так і одношарові. Багатошарові котушки застосовуються в тих випадках, коли потрібна ви 5 47792 сока точність розрахунку її поля, але досить сильне однорідне магнітне поле. Точність розрахунку багатошарової котушки виходить низькою через значну похибку визначення діаметра котушки і відстані між її обмотками (секціями). Коли потрібна вища точність розрахунку постійної котушки, то її обмотка виготовляється з мідного дроту, що укладається в гвинтові нарізки, зроблені на циліндровій основі. Як основа береться кварц, який має низький температурний коефіцієнт розширення. Намотування котушки проводиться під деяким натягненням дроту і при температурі декілька вище за робочу температуру котушки, що забезпечує щільне укладання обмотки і малу залежність її геометричних розмірів від температури. Одношарові котушки Гельмгольца використовуються, як правило, в якості еталонів магнітної індукції і зразкових мір вищих розрядів. Внаслідок малого числа витків магнітна індукція, що створюється такими котушками, зазвичай не перевищує -4 50*10 Тл. Оскільки кільця Гельмгольца складаються з двох котушок, то розрахунок магнітної індукції поля таких котушок по формулам (6) і (7) 6 тягне за собою появу ряду похибок, зумовлених кінцевим перетином обмотки, гвинтоподбністю намотки та деякими іншими факторами. У ряді випадків вплив того або іншого чинника може бути врахований при розрахунку і тим самим набагато підвищена точність у визначенні постійної кілець Гельмгольца. Розглянемо спочатку методику обліку кінцевої ширини одношарової обмотки кілець Гельмгольца. Дві елементарні ділянки щільної обмотки котушки, зміщених на однакову відстань від середин секцій в один бік, мають величини R і α такі ж, як і центральні витки секцій, але початок координат, зміщений відносно центру котушки на величину z. Тому для обчислення магнітної індукції, що створюється двома елементарними ділянками обмотки в трчці М-коду, необхідно у вирази (4) і (5) підставити замість х величину x-z, а замість струму І значення струму в елементарній ділянці обмотки, тобто Iω dz/2η, де ω - кількість витків в секції обмотки. Проінтегрувавши вираз (4) в межах ширини обмотки, тобто від +η до -η, отримаємо: В0х= ((μ0ІR2) / (ρ3)) +{1+(2η2(4 α2-R2) / ρ4) + (3/4) ((4α2-R2) /ρ4) + (15/8)((8α4 -12α2R2+R2) / ρ8)] (2х -у2) + (Р`5/5) (η4/ρ4) (8х4-24х2у2+3у4)+...} 2 де Р'5 - похідна від поліному Лежандру по cos ψ, рівна (15/8ρ4) (8α4-12 α2R2+R4). Із зіставлених формул (4) і (8) очевидний вплив кінцевої ширини обмотки як на магнітну ін дукцію в центрі котушки, так і на розподіл магнітного поля котушки. При значеннях η