Спосіб послідовного визначення середнього напрацювання на відмову технічних засобів

Реферат: Спосіб визначення середнього напрацювання на відмову технічних засобів для експоненціальної щільності розподілу ймовірностей, за яким за допомогою автоматизованих систем контролю та пристроїв вимірювання часу збирають фіксований обсяг даних щодо напрацювань технічного засобу та визначають відношення сумарного напрацювання цього засобу до кількості зафіксованих відмов за цей час. Крім цього, кожне поточне вибіркове значення напрацювання на відмову технічного засобу в процесі оцінки його надійнісних властивостей після інтервалу навчання, на якому формують первинне значення оцінки за формулою T0 навч . 1  n0 n0  t , підлягає функціональному перетворенню в рівномірно розподілену i i 1  ti T0 навч. випадкову величину за формулою yi  e , яке використовують для перевірки умов зупину процедури послідовного оцінювання, що реалізують шляхом порівняння розмаху функціонально перетвореної величини, отриманого за формулою d  maxyi   minyi  , зі встановленим пороговим рівнем, внаслідок чого у випадку виконання умови зупину формують nпосл. d, z  1 ti . оцінку середнього напрацювання на відмову за формулою T0  nпосл. d, z   i1 UA 94852 U (12) UA 94852 U UA 94852 U 5 10 Винахід належить до технологій обробки даних щодо часу напрацювання до відмов технічних засобів для випадку експоненціальної щільності розподілу ймовірностей, яка широко застосовується під час розрахунку надійності. Спосіб послідовного визначення середнього напрацювання на відмову може бути використаний для оцінювання цієї основної кількісної характеристики рівня надійності функціонування технічних засобів на етапах його життєвого циклу - проектування, виробництва, експлуатації, продовження ресурсу та списання цих засобів. Відомий спосіб визначення середнього напрацювання на відмову [1, 2] для випадку експоненціального розподілу часу виникнення відмов використовує процедуру, засновану на фіксованому обсязі вибірки. При цьому дані щодо напрацювань технічних засобів збираються за допомогою автоматизованих систем контролю, пристроїв вимірювання часу тощо. Якщо обсяг спостереження дорівнює n відмов, то найкращою оцінкою середнього напрацювання на відмову буде оцінка, отримана за методом максимуму правдоподібності: T0  15 20 25 30 35 40 45 1 n  ti n i 1 , де ti - час напрацювання до i-ї відмови, який вимірюють автоматизованими системами контролю. Відомий також, обраний як прототип, спосіб визначення показників надійності [3, 4], згідно з яким оцінка середнього напрацювання на відмову визначається як відношення сумарного часу спостереження до кількості зафіксованих відмов за цей час. Однак в сфері обробки статистичних даних для способів оцінювання параметрів щільності розподілу ймовірностей відомі результати [5], в яких обсяг спостереження наперед не фіксується і в процесі експерименту є випадковою величиною. Правило зупину для цих способів оцінювання полягає в тому, що на кожному кроці спостереження розраховується функція ризику, яка в подальшому порівнюється з визначеним порогом. Якщо ризик перевищує встановлений рівень, то вимірювання зупиняються і формується оцінка невідомого параметру, а у протилежному випадку - вимірювання продовжується. Ці послідовні процедури дозволяють отримати меншу тривалість часу спостережень за однакових рівнів показників якості сформованих оцінок порівняно з процедурами, заснованими на фіксованому обсязі вибірки. Однак на практиці послідовну процедуру визначення числового значення показника надійності у вигляді середнього напрацювання на відмову у випадку експоненціального розподілу не використовують через відсутність інженерних технологій виконання розрахунків, а також відсутність аналітичних співвідношень для щільності розподілу оцінки та тривалості. В основу винаходу поставлена задача: скоротити тривалість часу спостережень під час визначення середнього напрацювання на відмову у порівнянні з процедурою з фіксованим обсягом вибірки. Поставлена задача вирішується тим, що в способі послідовного визначення середнього напрацювання на відмову технічних засобів для експоненціальної щільності розподілу ймовірностей використовуються додаткові функціональні перетворення навчальних вибірок, що потім застосовуються для формування сигналу зупину процедури оцінювання. Під терміном "функціональне перетворення навчальних вибірок" мається на увазі перетворення вибіркових значень з експоненціальним розподілом у відліки, що мають рівномірний закон розподілу в інтервалі [0; 1]. Якщо різниця між максимальним та мінімальним значеннями перевищує певний рівень, то послідовна процедура оцінювання зупиняється. Перелік операцій, що виконуються під час процедури послідовного оцінювання, наведений у блок-схеми на фіг. 1. Блок 1 виконує функції, що пов'язані з вимірюванням за допомогою автоматизованих систем контролю, пристроїв вимірювання часу статистичних даних щодо напрацювань на відмову та їх збереженням у запам'ятовуючих пристроях. Блок 2 виконує визначення середнього напрацювання на відмову на етапі навчання T0 навч . та реалізується наступним чином: T0 нав ч.  50 (1) 1 n0 n0  ti (2) , де n0 - кількість відліків навчання. Блок 3 реалізує функціональне перетворення вхідних даних, що характеризуються щільністю розподілу ймовірності з експоненціальним законом розподілу. Відліки yi після функціонального перетворення навчальних вибірок формуються відповідно до співвідношення: i 1 1 UA 94852 U  ti T0 навч. (3) yi  e . Блок 4 виконує визначення розмаху перетвореної випадкової величини, що вже характеризуються щільністю розподілу ймовірності з рівномірним законом розподілу. Розмах d визначається як: d  max yi   min yi  , (4) 5 10 15 20 25 30 де max  та min  - оператори визначення максимального та мінімального вибіркового значення на і-му кроці спостереження. У блоці 5 перевіряються умови зупину. Якщо d  z , то процедура визначення середнього напрацювання на відмову продовжується, а якщо d  z - формується сигнал зупину, де z параметр зупину. Після появи сигналу зупину формується остаточна оцінка середнього напрацювання на відмову за допомогою блоку 6: n посл. d, z  1 T0  (5)  ti nпосл. d, z  i 1 , де nпосл. d, z - випадкова кількість відмов за час спостереження. Конкретний приклад здійснення способу можна представити шляхом статистичного моделювання процедури визначення середнього напрацювання на відмову за послідовною схемою та з фіксованим обсягом вибірки. Моделювання виконувалося на методу Монте-Карло. Результати порівняльного аналізу двох процедур визначення середнього напрацювання на відмову на прикладі залежності дисперсії оцінок середнього напрацювання на відмову від тривалості часу спостереження наведені на фіг. 2. Аналіз залежностей, зображених на фіг. 2, показує, що запропонований послідовний спосіб у порівнянні зі способами, заснованими на фіксованому обсязі вибірки, має наступні переваги: - виграш за тривалістю часу спостереження за однакових рівнів дисперсій оцінок складає приблизно 20-30 відсотків, що дозволяє скоротити витрати матеріальних ресурсів на реалізацію способу визначення середнього напрацювання на відмову; - виграш за дисперсію оцінки за однакових рівнів тривалості спостереження складає приблизно 20-30 відсотків, що дозволяє підвищити точність та вірогідність функціонування структур обробки даних під час експлуатації технічних засобів. Джерела інформації: 1. Левин Б.Р. Теория надёжности радиотехнических систем / Б.Р. Левин. - М.: Советское радио, 1978 - 274 с. 2. Hoyland, A. System reliability theory / A. Hoyland, M. Rausand. - N.Y.: John Wiley & Sons, Inc., 1994. - 518 p. 3. ДСТУ 3004-95. Надійність техніки. Методи оцінки показників надійності за експериментальними даними. - Держстандарт України, Київ. - 123 с. 4. MIL-HDBK-338B. Military handbook. Electronic reliability design handbook. - 1998. 5. Вальд А. Последовательный анализ / А. Вальд. - M.: Физматиздат, 1960. - 328 с. 35 ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 40 45 Спосіб визначення середнього напрацювання на відмову технічних засобів для експоненціальної щільності розподілу ймовірностей, за яким за допомогою автоматизованих систем контролю та пристроїв вимірювання часу збирають фіксований обсяг даних щодо напрацювань технічного засобу та визначають відношення сумарного напрацювання цього засобу до кількості зафіксованих відмов за цей час, який відрізняється тим, що кожне поточне вибіркове значення напрацювання на відмову технічного засобу в процесі оцінки його надійнісних властивостей після інтервалу навчання, на якому формують первинне значення оцінки за формулою T0 навч .  1 n0 n0 t , i підлягає функціональному перетворенню в рівномірно i1  ti T0 навч. розподілену випадкову величину за формулою yi  e , яке використовують для перевірки умов зупину процедури послідовного оцінювання, що реалізують шляхом порівняння розмаху функціонально перетвореної величини, отриманого за формулою d  maxyi   minyi  , зі 2 UA 94852 U встановленим пороговим рівнем, внаслідок чого у випадку виконання умови зупину формують nпосл. d, z  1 ti . оцінку середнього напрацювання на відмову за формулою T0  nпосл. d, z   i1 Комп’ютерна верстка С. Чулій Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 3