Спосіб відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла

Спосіб відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла, що передбачає сканування тіла за допомогою джерел опромінення та системи детектування, отримання пошарових томографічних зрізів, тобто зображень-томограм, як результату такого сканування, який відрізняється тим, що сканування тіла виконують у системі трьох взаємно перпендикулярних напрямків, отримують шість томограм, причому по дві томограми в кожному з напрямків, отримані томограми перетворюють в електронний вигляд, на основі цих чотирьох томограм отримують функціональні залежності u1 , m , u2 , m , v1 k, m , v 2 k, m , w1 k,  , w 2 k,  , що являють собою аналітичні вирази для попіксельних щільностей картин, зображених на першій, другій та третій парах томограм, а значення об'ємної щільності у точці з координатами визначають x, y, z k, , m формулою: L k, , m L1 k, , m L 2 k, , m L 3 k, , m , L12 k, , m L13 k, , m L 23 k, , m L123 k, , m у якій всі доданки реалізують із урахуванням попіксельного задання функцій u1 y, z , u2 y, z , v1 x, z , v 2 x, z , w1 k,  , w 2 k,  у вигляді 2 w 2 k,  51126 1  1 ;  2 1 v 2 k, m (11) (54) СПОСІБ ВІДНОВЛЕННЯ ВНУТРІШНЬОЇ СТРУКТУРИ UA ДЕРЖАВНИЙ ДЕПАРТАМЕНТ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ видається під відповідальність власника патенту (19) МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 3 Корисна модель відноситься до томографічних методів відновлення тривимірної структури (просторової щільності f(x,y,z)) тіла на основі використання сканування тіла джерелами випромінювання та системи детектування у системі взаємно перпендикулярних напрямках і може бути використаний при відновленні внутрішньої структури тривимірного тіла на основі даних, отриманих на детекторах, у вигляді шести зображень (в подальшому томограм) по два зображення в кожному з напрямків. Відомий спосіб відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла, який включає отримання томограм при русі системи «Випромінювач-детектор» по заданій траєкторії (Лаврентьев М.М., Зеркаль CM., Трофимов О.Е. Численное моделирование в томографии и условно - корректные задачи. - Новосибирск: Издво ИДМИНГУ, 1999. - 169 с). Найбільш близьким до способу, що заявляється (прототип), є спосіб відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла за допомогою двох рейтгенівських знімків у взаємно перпендикулярних напрямках Сергієнко І.В., Литвин О.М., Мєжуєв В.І., Удовиченко В.М., Литвин О.О. Спосіб відновлення внутрішньої структури тривимірного об'єкта. Патент на винахід №78569. Зареєстровано в державному реєстрі патентів України на винаходи 10.04.2007.), що включає отримання трьох рентгенівських знімків досліджуваного тіла у взаємно перпендикулярних напрямках Ox, Oy, Oz, переведення їх у електронний формат і відновлення внутрішньої структури тіла попіксельно у внутрішній точці з пікселями (k,  , m). Загальними суттєвими ознаками відомого способу і того, що заявляється, є отримання інформації про досліджуване тіло в електронному форматі у вигляді двовимірних знімків та наступна обробка попіксельно цих знімків. Відмінністю способу є використання рентгенівських знімків у взаємно перпендикулярних напрямках, що не дозволяє використовувати їх в якості томограм, що поступають з комп'ютерного томографу. Пропонується спосіб, який дозволяє автоматизувати дослідження тривимірної структури тіла на основі використання шести томограм, отриманих у взаємно перпендикулярних площинах. Отримують з комп'ютерного томографу томограми-матриці значення коефіцієнта поглинання або щільності тіла та площини, в яких лежать задані томограми. В медичній практиці інколи зустрічаються випадки, коли лікар просить зробити томограми внутрішньої структури тіла в тих площинах, які не збігаються із заданими. Вважається, що така інформація може допомогти досвідченому лікареві більш точно встановити діагноз і виробити правильну послідовність дій при лікуванні пацієнта. За допомогою даного способу можна проводити кількісний аналіз тривимірної структури тіла, який не залежатиме від досвідченості дослідника (наприклад, лікаря). 51126 4 В основу корисної моделі покладена задача: створити спосіб кількісного відновлення внутрішньої тривимірної структури f(x,y,z) об'єкту на основі математичної обробки даних шести томограм у взаємно перпендикулярних площинах. Поставлена задача вирішується тим, що в відомому способі відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла, що передбачає сканування тіла за допомогою джерел опромінення та системи детектування, отримання пошарових томографічних зрізів, тобто зображеньтомограм, як результату такого сканування, сканування тіла виконують у системі трьох взаємно перпендикулярних напрямках, отримують шість томограм, причому по дві томограми в кожному з напрямків, отримані томограми перетворюють в електронний вигляд, на основі цих шести томограм отримують функціональні залежності u1,(  ,m), u2(  ,m), v1(k,m), v2(k,m), w1(k,  ), w2(k,  ) являють собою аналітичні вирази для попіксельних щільностей картин, зображених на першій, другій та третій парах томограм, а значення об'ємної щільності у точці з  ,m) визначають координатами (x,y,z) = (k, формулами: L(k,  ,m)=L1(k,  ,m)+ L2(k,  ,m)+L3(k,  ,m)L12(k,  ,m)-L13(k,  ,m)-L23(k,  ,m)+L123(k,  ,m), у якій всі доданки реалізують із урахуванням попіксельного задання функцій u1,(y,z), u2(y,z), v1(x,z), v2(x,z), w1(k,  ), w2(k,  ), у вигляді L1 k, , m L2 k, , m L3 k, , m k k1  v1 k, m 1 u1 , m w1 k, , k2 k2 2 2 k k1 ; k 2 k1  1 v 2 k, m ;  2 1 u2 , m m m2 m1 m2 w 2 k, , m m1 ; m2 m1 L13 k, , m u1 1, m  2 1  2 u1  2, m  1 k k 2  2 1 k1 k 2 u2 1, m L12 k, , m  2 1  2 u2  2, m  1 k k1 ;  2 1 k 2 k1 u1  , m1 m m2 m1 m2 u1  , m2 m m1 k k 2 m2 m1 k1 k 2 m m1 k k1 ; m2 m1 k 2 k1 u2 , m1 1 k, m1 m m2 m1 m2 1 k, m2 m m1   2 m2 m1 1  2 m m2 m1 m2 2 k, m2 m m1  1 ; m2 m1  2 1 u1 1,m1 m m2 m1 m2 u1 1,m2 m m1   2 m2 m1 1  2 u1 1,m1 L123 k, , m u2  2, m2 2 k, m1 L23 k, , m m m2 m1 m2 m m2 m1 m2 u1 1,m2 m m1  1 m2 m1  2 1 u2 1,m1 u2 1,m1 де m m2 m1 m2 m m2 m1 m2 u2 1,m2 u2 1,m2 k k2 k1 k 2 m m1   2 m2 m1 1  2 m m1  1 m2 m1  2 1 k k1 k 2 k1 5 51126 ui(  ,m), і = 1,2 - функції інтенсивності сірого кольору в пікселі з горизонтальною координатою  та вертикальною координатою m на першій парі томограм, vj(k,m), j = 1,2 - функції інтенсивності сірого кольору в пікселі з горизонтальною координатою k та вертикальною координатою m на другій парі томограм, wp(k,  ), р = 1,2 - функції інтенсивності сірого кольору в пікселі з горизонтальною координатою k та вертикальною координатою  на третій парі томограм, х = k1, х = k2 - площини, на яких лежать перші дві томограми, у =  1, у =  2 - площини, на яких лежать другі дві томограми, z = m1, z = m2 - площини, на яких лежать треті дві томограми. Спосіб відновлення тривимірної структури тіла на основі використання системи сканування «джерело-детектор» зі скануванням у системі трьох взаємно перпендикулярних площин включає такі дії: - отримують дані на детекторах у вигляді томограм на системі трьох взаємно перпендикулярних площин (наприклад, у вибраній системі координат Oxyz перші дві томограми отримують скануванням тіла у площинах х=k1, х=k2, другі дві томограми отримують скануванням тіла у площинах y=  1, y=  2 відповідно; треті дві томограми отримують скануванням тіла у площинах z=m1, z=m2 відповідно; томограми можна отримувати послідовно, у довільній послідовності, або одночасно), зберігають ці томограми у електронному вигляді (наприклад у форматі.bmp); - переводять зображення на вказаних шести томограмах у функціональний вигляд u1 (  ,m), u2 (  ,m), v1 (k,m), v2 (k,m), wp (k,  ), p = 1,2 відповідно (функції ui(  ,m), i=1,2 дорівнюють інтенсивності сірого кольору в пікселі з горизонтальною координатою  та вертикальною координатою m на першій парі томограм, функції vj(k,m), j=1,2 дорівнюють інтенсивності сірого кольору в пікселі з горизонтальною координатою k та вертикальною координатою m на другій парі томограм, функції wр(k,  ), р=1,2 дорівнюють інтенсивності сірого кольору в пікселі з горизонтальною координатою k та вертикальною координатою  на третій парі томограм); - визначають щільність f(x,y,z) досліджуваного тіла в точці з координатами (x,y,z)=(k,  ,m) у вигляді f(x,y,z) L(k,  ,m)=L1(k,  ,m)+L2(k,  ,m)+L3(k,  , m)-L12(k,  ,m)-L13(k,  ,m)- L23(k,  ,m)+L123(k,  ,m) у якій всі доданки реалізують із урахуванням попіксельного задання функцій u1(y,z),u2(y,z), v1(x,z),v2(x,z), wp(k,  ), p=1,2 у вигляді k k2 k k1 L1 k, , m u1 , m u2 , m ; k1 k 2 k 2 k1 L2 k, , m v1 k, m  2 1  2 v 2 k, m  1 ;  2 1 6 L3 k, , m w1 k, , m m2 m1 m2 L12 k, , m u1 1, m  2 1  2 u1  2, m  1 k k 2  2 1 k1 k 2 u2 1, m  2 1  2 u2  2, m  1 k k1 ;  2 1 k 2 k1 u1  , m1 m m2 m1 m2 u1  , m2 m m1 k k 2 m2 m1 k1 k 2 u2 , m1 m m2 m1 m2 u2  2, m2 m m1 k k1 ; m2 m1 k 2 k1 L13 k, , m L 23 k, , m 1 k, m1 m m2 m1 m2 k, m1 m m2 m1 m2 2 w 2 k, , 1 k, m2 2 k, m2 m m1 ; m2 m1 m m1   2 m2 m1 1  2 m m1   2 ; m2 m1  2 1 u1 1,m1 m m2 m1 m2 u1 1,m2 m m1   2 m2 m1 1  2 u1 1,m1 L123 k, , m m m2 m1 m2 u1 1,m2 m m1  1 m2 m1  2 1 u2 1,m1 u2 1,m1 m m2 m1 m2 m m2 m1 m2 u2 1,m2 u2 1,m2 k k2 k1 k 2 m m1   2 m2 m1 1  2 m m1  1 m2 m1  2 1 k k1 k 2 k1 Для реалізації наведеної вище послідовності дій виконуються наступні дії: - перші дві томограми отримують скануванням тіла у площинах x=k1, x=k2, другі дві томограми отримують скануванням тіла у площинах y=  1, y=  2, треті дві томограми отримують скануванням тіла в площинах z=m1, z=m2 (томограми можна отримувати послідовно, у довільній послідовності, або одночасно; випромінювання повинно мати потужність, достатню для отримання томограм з необхідною роздільною здатністю; отримують всі чотири томограми в електронному вигляді; - приводять отримані зображення на чотирьох томограмах до функціональних залежностей u1(  ,m), u2(  ,m), v1(k,m), v2(k,m), w1(k,  ), w2 (k,  ); функції ui(  ,m), і=1,2 для даних значень  , m дорівнює інтенсивності сірого кольору в пікселі, що знаходиться на перетині горизонталі з номером  та вертикалі з номером m на перших двох томограмах; функції vj(k,m), j=1,2 для даних значень k, m дорівнює інтенсивності сірого кольору в пікселі, що знаходиться на перетині горизонталі з номером k та вертикалі з номером m на других двох томограмах; функції wp(k,  ), p=1,2 для даних значень k,  дорівнює інтенсивності сірого кольору в пікселі, що знаходиться на перетині горизонталі з номером k та вертикалі з номером  на третій парі томограм; вказані дії з першою, другою та третьою парами томограм виконують послідовно, у різних з'єднаннях або одночасно; - визначають щільність f(x,y,z) досліджуваного тіла в точці з координатами (x,y,z)=(k,  ,m) як суму чисел: 1) число L1(k,  ,m) отримують множенням числа u1(  ,m), відповідного фіксованому номеру 7 пікселя вздовж осі Оу та фіксованому номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці k-k2 на різницю k1-k2 (вважається, що томограма u1(у,z) зображує переріз тіла в площині х=k1, а томограма u2(y,z) зображує переріз тіла в площині х=k2); множенням числа u2(  ,m), відповідного фіксованого номеру пікселя вздовж осі Оу та фіксованого номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці k-k1 на різницю k2-к1; додаванням отриманих добутків; k k2 k k1 L1 k, , m u1 , m u2 , m ; k1 k 2 k 2 k1 2) число L2(k,  ,m) отримують множенням числа vl(k,m), відповідного фіксованого номеру пікселя вздовж осі Ох та фіксованого номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі другої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці  -  2 на різницю  1-  2 (вважається, що томограма v1(x,z) зображує переріз тіла в площині у=  1, а томограма v2(x,z) зображує переріз тіла в площині у=  2); множенням числа v2(k,m), відповідного фіксованого номеру пікселя вздовж осі Ох та фіксованого номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі другої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці  -  1 на різницю  2-  1; додаванням отриманих добутків;  2  1 L2 k, , m v1 k, m v 2 k, m ; 1  2  2 1 3) число L3(k,  ,m) отримують множенням числа w1(k,  ), відповідного фіксованого номеру пікселя вздовж осі Ох та фіксованого номеру пікселя вздовж осі Оу на першій томограмі третьої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2 (вважається, що томограма w1(x,y) зображує переріз тіла в площині z=m1, a томограма w2(x,y) зображує переріз тіла в площині z-m2); множенням числа w2(k,  ), відповідного фіксованого номеру пікселя вздовж осі Ох та фіксованого номеру пікселя вздовж осі Оу на другій томограмі третьої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2-m1; додаванням отриманих добутків; m m2 m m1 L3 k, , m w1 k, , w 2 k, , ; m1 m2 m2 m1 4) число L12(k,  ,m) отримують 4.1) множенням числа u1(  1,m), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці  -  2 на різницю  1-  2; множенням числа u1(l2,m), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці  -  1 на різницю  2 1; додаванням отриманих добутків; множенням 51126 8 отриманої суми на ділення різниці k-k2 на різницю k1-k2; 4.2) множенням числа u2(  1,m), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці  -  2 на різницю  1-  1 множенням числа u2(l2,m), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці  -  1 на різницю  2 1 додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці k-k1 на різницю k2-k1; 4.3) додаванням отриманих в пунктах 4.1) та 4.2) добутків; u1 1, m  2 1  2 u1  2, m  1 k k 2  2 1 k1 k 2 u2 1, m L12 k, , m  2 1  2 u2  2, m  1 k k1 ;  2 1 k 2 k1 5) число L13(k,  ,m) отримують 5.1) множенням числа u1(  ,m1), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2; множенням числа u1(  ,m2), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2m1; додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці k-k2 на різницю k1-k2; 5.2) множенням числа u2(  ,m1), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2; множенням числа u2(  ,m2), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2m1; додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці k-k1 на різницю k2 – k1; 5.3) додаванням отриманих в пунктах 5.1) та 5.2) добутків; u1  , m1 m m2 m1 m2 u1  , m2 m m1 k k 2 m2 m1 k1 k 2 u2 , m1 L13 k, , m m m2 m1 m2 u2  , m2 m m1 k k1 ; m2 m1 k 2 k1 6) число L23(k,  ,m) отримують 6.1) множенням числа v1(k,m1), відповідного номеру пікселя вздовж осі Ох та номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі другої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2 множенням числа v1(k,m2), відповідного номеру пікселя вздовж осі Ох та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі другої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2 9 51126 m1; додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці  -  2 на різницю  1-  2; 6.2) множенням числа v2(k,m1), відповідного номеру пікселя вздовж осі Ох та номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі другої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2; множенням числа v2(k,m2), відповідного номеру пікселя вздовж осі Ох та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі другої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2m1; додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці  -  1 на різницю  2-  1; 6.3) додаванням отриманих в пунктах 6.1) та 6.2) добутків; L 23 k, , m 1 k, m1 m m2 m1 m2 k, m1 m m2 m1 m2 2 1 k, m2 2 k, m2 m m1   2 m2 m1 1  2 10 7.5) множенням числа u2(  1,m1), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2; множенням числа u2(  1,m2), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2m1; додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці  -  1 на різницю  2-  1; 7.6) додаванням отриманих в пунктах 7.4) та 7.5) добутків; множенням отриманої суми різницю k-k1 та діленням добутку на різницю k2-k1; 7.7) додаванням чисел, отриманих в пунктах 7.3) та 7.6). m m1   2 ; m2 m1  2 1 7) число L123(k,  ,m) отримують 7.1) множенням числа u1(  1,m1), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2; множенням числа u1(  1,m2), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2m1; додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці  -  1 на різницю  2-  1; 7.2) множенням числа u1(  1,m1), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2; множенням числа u1(  1,m2), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2m1; додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці  -  1 на різницю  2-  1; 7.3) додаванням отриманих в пунктах 7.1) та 7.2) добутків; множенням отриманої суми на різницю k-k2 та діленням добутку на різницю k1-k2; 7.4) множенням числа u1(  1,m1), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на першій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m2 на різницю m1-m2, множенням числа u1(  1,m2), відповідного номеру пікселя вздовж осі Оу та номеру пікселя вздовж осі Oz на другій томограмі першої пари томограм на число, яке отримується діленням різниці m-m1 на різницю m2m1; додаванням отриманих добутків; множенням отриманої суми на ділення різниці  -  2 на різницю  1-  2; u1 1,m1 m m2 m1 m2 u1 1,m2 m m1   2 m2 m1 1  2 u1 1,m1 L123 k, , m m m2 m1 m2 u1 1,m2 m m1  1 m2 m1  2 1 u2 1,m1 m m2 m1 m2 m m2 m1 m2 u2 1,m1 m m1   2 m2 m1 1  2 u2 1,m2 m m1  1 m2 m1  2 1 u2 1,m2 k k2 k1 k 2 k k1 k 2 k1 В основу пропонованого способу покладена наступна формула. Нехай u1(y, z) = f(x1 ,y, z); u2 (у, z) = f(x2,y,z); v1(x, z) = f(x ,y1, z); v2 (x, z) = f(x,y2,z); w1(x, y) = f(x ,y, z1); w2 (x, y) = f(x,y,z2); Вважаємо, що функціональні залежності u1(x,y), u2(x,y), v1(x,z), v2(x,z), w1(y,z), w2(y,z) визначають аналітичні попіксельні вирази для щільностей картин, зображених на першій, другій та третій парах томограм, відповідно. Тоді функція трьох змінних L(x,y,z) = L1(x,y,z) + L2(x,y,z) + L3(x,y,z) L12(x,y,z) – L13(x,y,z) - L23(x,y,z) + L123(x,y,z) (1) де L1 x, y, z L 2 x, y, z L3 x, y, z u1 y, z x x2 x1 x 2 x, z y y2 y1 y 2 w1 x, y z z2 z1 z2 1 u2 y, z x x1 ; x 2 x1 x, z y y1 ; y 2 y1 2 w 2 x, y z z1 ; z2 z1 L 23 x, y, z y y2 y1 y 2 u1 y 2, z y y2 y1 y 2 u2 y 2, z y y1 x x1 ; y 2 y1 x 2 x1 u1 y, z1 z z2 z1 z2 u1 y , z2 z z1 x x 2 z2 z1 x1 x 2 u2 y, z1 L13 x, y, z u1 y1, z u2 y1, z L12 x, y, z z z2 z1 z2 u2 y, z2 z z1 x x1 ; z2 z1 x 2 x1 1 x, z1 z z2 z1 z2 1 2 x, z1 z z2 z1 z2 2 y y1 x x 2 y 2 y1 x1 x 2 x, z2 z z1 y y 2 z2 z1 y1 y 2 x, z2 z z1 y y1 ; z2 z1 y 2 y1 11 51126 u1 y1,z1 z z2 z1 z2 u1 y1,z2 z z1 y y 2 z2 z1 y1 y 2 u1 y1,z1 L123 x, y, z z z2 z1 z2 u1 y1,z2 z z1 y y1 z2 z1 y 2 y1 u2 y1,z1 u2 y1,z1 z z2 z1 z2 z z2 z1 z2 u2 y1,z2 u2 y1,z2 x x2 x1 x 2 z z1 y y 2 z2 z1 y1 y 2 z z1 y y1 z2 z1 y 2 y1 x x1 . x 2 x1 має наступні властивості Lf(x1,y,z) = u1(y,z); Lf(x2,y,z) = u2(y,z); Lf(x,y1,z) = v1(x,z); Lf(x,y2,z) = v2(x,z); Lf(x,y,z1) = w1(x,y); Lf(x,y,z2) = w2(x,y); ui(yj,z) = vj(xi,z), i,j = 1,2; ui(y,zk) = wk(xi,y), i,k = 1,2; vj(x,zk) = wk(x,yj), k,j = 1,2 Тобто, якщо u1(y,z), u2(y,z), v1(x, z), v2 (x, z), w1(у, z), w2 (y, z) – аналітичні вирази (у Комп’ютерна верстка М. Мацело 12 попіксельній формі) зображених на першій, другій та третій парах томограм, відповідно, то запропонований спосіб дає попіксельну реалізацію формули (1). Формула (1) є точною для тих випадків, коли роздільна здатність томограм, що отримують з комп'ютерного томографу достатня та виконуються умови: ui(yj,z) = vj(xi,z), i,j = 1,2; ui(y,zk) = wk(xi,y), i,k = 1,2; vj(x,zk) = wk(x,yj), k,j = 1,2 (Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування. Харків: Основа, 2002. - 544 с.) Якщо інтенсивність випромінювання достатня для отримання чіткого зображення на томограмах, то послідовність попіксельних дій з отриманими шести томограмами приводить до отримання конкретного значення щільності у точці з координатами (x,y,z)=(k,  ,m). Підписне Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601