Спосіб інваріантно-поляризаційного контролю пружних постійних

Спосіб інваріантно-поляризаційного контролю пружних постійних, що включає збудження і вимірювання у матеріалі вздовж заданих напрямів Винахід відноситься до області ультразвукових методів контролю середовища і може бути використаний для вивчення пружних властивостей, структури і напруженого стану неоднорідного середовища, з метою пошуків і розвідки корисних копалин, прогнозу небезпечних природних процесів, в матеріалознавстві, металофізиці, будівництві, акустоелектроніці, акустиці, кристалофізиці та інше При розповсюдженні ізонормально поляризованих пружних хвиль вздовж будь-яких трьох взаємноортогональних напрямків сума квадратів фазових швидкостей ізонормальних хвиль є величиною постійною, що дозволяє жорстко контролювати величину швидкостей в ортогональних напрямках середовища Відомий спосіб [1] визначення пружних постійних середовища полягає в тому, що у матеріалі збурюють повздовжні і поперечні хвилі, вимірюють швидкості повздовжніх і поперчних хвиль вздовж жорстко заданих особливих напрямків, які узгоджені із елементами симетрії анізотропного середовища, пружні ПОСТІЙНІ обчислюють із рівняння Гр і н а- Кр і стоффеля що включає ЩІЛЬНІСТЬ - р, фазову швидкість и, вектор поляризації хвилі - Ui тензор Крістоффеля г,, = Cljk|njnk , тензор пружних постійних C ljk ,, швидкостей розповсюдження ультразвукових хвиль поздовжньої і двох поперечних ЛІНІЙНО поляризованих хвиль, площини поляризації яких взаємно перпендикулярні, і визначення компоненти акустичного тензора, який відрізняється тим, що збудження і вимірювання швидкостей здійснюють вздовж напрямів власних векторів поляризації хвиль у взаємно перпендикулярних напрямах хвильової нормалі, визначають інваріанти акустичного тензора, згладжують експериментальні значення фазових швидкостей і визначають пружні ПОСТІЙНІ та функцію розподілу компонент матеріалу компоненти вектора хвильової нормалі п, Недоліком цього способу є необхідність проведення спеціальних досліджень, оптичних або рентгеноструктурних, для узгодження напрямків вимірювання швидкостей пружних хвиль і їх векторів поляризації із елементами симетрії середовища та неможливість застосування цього методу до вимірювання пружних постійних матеріалів триклінної симетрії та неоднорідних анізотропних матеріалів (гірських порід, бетонів, металів та їх сплавів, композитів і таке інше) Відомий спосіб визначення пружних постійних [2], що включає зондування матеріалу, яке здійснюють однією повздовжньою і двома лінійнополяризованими хвилями із взаємноперпендикулярними векторами поляризації і по швидкостям, що вимірюються, визначають точкову групу симетрії, головну систему координат і пружні ПОСТІЙНІ середовища Недоліком цього способу є неможливість його застосування до сильно анізотропного середовища і неможливість урахування флюктуаційної складової тензора пружних постійних при дослідженні неоднорідних анізотропних матеріалів Відомий спосіб ультразвукового контролю стану матеріалів [3 прототип], що включає зондування зразка матеріалу повздовжніми і лінійнополяризованими поперечними хвилями, вимірювання швидкостей хвиль вздовж заданих напрямків за допомогою осцилографічного контролю О 00 (О ю 56278 шляхом або обертанням п'єзовипромінювачів, або зразка навколо своєї осі, визначають швидкості «вільної» або «швидкої» поперечних мод та дозволені (власні) напрямки їх поляризації і по визначеним параметрам контролюють стан середовища Недоліком цього способу є невисока точність визначення пружних постійних, внаслідок похибок, які виникають із-за впливу флюктуаційної складової фазових швидкостей хвиль, що вимірюються, яка обтяжена і похибками вимірювань швидкості Крім того, обчислення пружних постійних матеріалу здійснюється із нелінійної системи рівнянь, що значно ускладнює пошук оптимальних значень пружних постійних В основу винаходу покладено завдання створити спосіб інваріантно-поляризаційного контролю постійних неоднорідних анізотропних матеріалів, що включає збурення і вимірювання матеріалів вздовж заданих взаємно перпендикулярних напрямків швидкостей розповсюдження ультразвукових хвиль повздовжньої і двох поперечних ЛІНІЙно-поляризованих хвиль, площини поляризації яких взаємно перпендикулярні, вздовж власних векторів їх поляризації та визначення інваріантів акустичного тензора Це дає можливість згладити флюктуаційні складові фазових швидкостей і із лінійної системи рівнянь визначити пружні ПОСТІЙНІ та функцію розподілу орієнтації компонент матеріалу, що дозволяє підвищити їх точність, експресність і надійність та розширити функціональні можливості способу Ця задача вирішується слідуючим чином із контрольованого середовища вирізають зразок, який має форму куборомбододекаедра Встановлюють на гранях куборомбододекаедра ультразвукові перетворювачі повздовжніх хвиль і ультразвукові перетворювачі лінійно-поляризованих хвиль, площини поляризації яких взаємно перпендикулярні Здійснюють зондування зразка у взаємно ортогональних напрямках перпендикулярно граням куборомбододекаедра, однією повздовжньою і двома поперечними лінійнополяризованими хвилями Вимірюють вздовж цих дев'яти напрямків фазові швидкості квазіповздовжньої иі і квазіпоперечних лінійно-поляризованих хвиль U21 из їх власні вектори поляризації Для кожної трійки ортогональних напрямків визначають інваріантні згортки акустичного тензора ц„ ,0) V|n м-її = м І п де [ (3) , p = 1,2,3, Q = 1,2, 9, q=1 u*' q '- ефективні фазові швидкості квазіповздовжньої (р=1), квазіпоперечної «швидкої» (р=2) і «повільної» (р=3) хвилі у q-ному напрямку куборомбододекаедра, М-м. М > Ми > Ми м . інваріанти ефективного акус 4 тичного тензора у робочій (х|) і допоміжних (Х|", Х|", х|") декартових системах координат Базис робочої системи координат (х|) співпадає із кристалографічними напрямками куборомбододекаедра хііі [i00](q = 1) , x2ll[010](q = 2), Х3ІІ [00i](q = 3), а допоміжні системи координат одержані шляхом поворотів робочої системи координат на кут 45°, ВІДПОВІДНО, навколо таких координатних осей х|' - навколо осі xjj, х," - навколо осі хї, х|" навколо осі х~2 Із виразу (1) знаходять середнє значення інваріанту акустичного тензора ц _ 1 Ми = + М ), (2) и ( а також величини нев'язок д',д",д'",д"", для базисів робочої і допоміжної системи координат Д = ци - p.,, Д=м1|-ц|, Д=м1|-ц|, Д =ц, - ц , (3) Одержані нев'язки розподіляються між експериментальними значеннями ефективних фазових швидкостей неоднорідного матеріалу пропорційно їх величині і знаходять урівноважені значення фазових швидкостей пружних хвиль п' 4 1 вздовж усіх дев'яти напрямків куборомбододекаедра Для визначення регулярної складової ефективного акустичного тензора 1 його флюктуаційної складової jl[n' q '] складають систему рівнянь n[ q )nj q ) + ft[n( ( q ) [ q) nj ft[n (4) q де ji[n' '] - значення акустичного тензора у напрямку хвильової нормалі f^ q ' яке обчислене із урівноважених значень ізонормальних фазових швидкостей пружних хвиль у цьому напрямку, , компоненти регулярної складової акустичного тензора у робочій системі координат х," Із розв'язку системи рівнянь (4) методом найменших квадратів одержуємо ijl[n' q '] Власні значення і власні вектори акустичного тензора знаходять із розв'язку системи рівнянь (-Я,5І|)Х,=0, (5) де X - скаляр, Х|, - компоненти шуканих власних векторів тензора Для обчислення регулярної складової тензора пружних постійних У стандартній акустичній системі координат, базис якої співпадає із власними векторами акустичного тензора , використовується система рівнянь n n (q) n (q) , n(q) > _ , i n k - И L"p 56278 = ijii 40С s ( ) 41 u' - урівноважені фазові швидкості ізонорq мальних хвиль, - нормовані наближення векторів пружних зміщень хвиль відповідної поляризації, - власні значення акустичного тен 8V35 44C Ts" =^^-T[ 2 a 1 W 4 4 0 , де Перехід від компонент тензора у робочій до компонент цього тензора у стандартній системі координат здійснюється за допомогою формули C > = де a a a a 16л/5 Tss " = ^105 2 a i W 4 2 0 , ^^ зора , р* - ЩІЛЬНІСТЬ матеріалу LJ < ijkl 4V2 105 42C 6 P * . C im jn kp lq > U) a,m - компоненти матриці направляючих a а 1 =С 1 1 +Сзз-2(С 1 3 +2С 4 4 ), 2 = 4C-| і - ЗС33 - C-| 3 - 2C44, C m n ПруЖНІ ПОСТІЙНІ фИСТЭЛу Для побудови полюсних діаграм функції орієнтації кристалографічних осей мінералів q(cp, Є) використовується формула 2 І (12) косинусів, яка зв'язує робочу (х|) і стандартну (х ) системи координат Для визначення функції орієнтації зерен кристалів або мікротріщин азимутальну залежність акустичного тензору можна розвинути в ряд по сферичним функціям Е2 (8) 10 n = =l де а * т - коефіцієнти розвинення, Y|m(cp,6) нормована на одиничній кулі сферична функція, Ф,Є - кути сферичної системи координат ( у стандартній акустичній системі координат) Функцію розподілу орієнтації мінералів можна також розвинути в ряд по узагальненим сферичним функціям Т|тп(ФіДФ2) І « > р(ФіДф2) = Е І S 2^ т п Т| т п ( Ф 1 ,е,ф 2 ), (9) |=0 т=-1 п=-1 де W|mn - коефіцієнти розвинення, які вміщують вичерпну інформацію про орієнтацію зерен кристалу Азимутальну залежність регулярної складової тензора пружних постійних можна розвинути в ряд по сферичним гармонікам у'™ ( І - порядок сферичної гармоніки, 0 < m -)+-+2(-), с =3( + < С 2 2 +2[ - 4 ( - < С 2 3 + 4[( - 4 ( + - - 2 ( - = С 2 3 >)-4(- = С 5 5 >) ЗТз 4С (1Q) = + - 2( +2 ) Між коефіцієнтами розвинення функції розподілу орієнтації кристалу і сферичними гармоніками має місце залежність 20С 22С s 4V10 = 8V15 ^Ї5~ 2^ ,., 2 220 ' l=0 m=-1 Де Д 1 п = 2 л 21 + 1J nt-l Fjm(cos6), P1n(cosTi) - нормалізовані приєднані поліноми Лежандра, т|, Ф - полярний і азимутальний кути в кристалографічній системі координат Приклад Для реалізації запропонованого способу визначення пружних постійних матеріалів був проведений слідуючий експеримент із штуфа керна гірської породи за допомогою камнерізального станка був виготовлений зразок, який мав форму куборомбододекаедра розміром 45х45х45мм Грані куборомбододекаедра позначались стандартними кристалографічними символами (100), (010), (001) і т д Уздовж усіх дев'яти напрямків куборомбододекаедра ультразвуковим імпульсно-фазовим методом, вимірювались фазові швидкості ізонормальних хвиль повздовжньої і поперечної поляризації, квазіповздовжньої, «повільної» і «швидкої» квазіпоперечних хвиль Для розрізненої реєстрації «повільної» і «швидкої» поперечних хвиль тримач зразка мав спеціальний теодолітний пристрій, який забезпечував співвісне обертання і надійну реєстрацію кута обертання зразка по відношенню фіксованих взаємно паралельних площин поляризації випромінювача і приймача Похибка визначення швидкості квазіповздовжньої хвилі не перевищувала ± 0,5%, а квазіпоперечних хвиль ± 0,9% Похибка у визначенні кутів обертання і напрямків хвильової нормалі не більше ± 4° Мінералогічний склад зразка амфіболіта 95% рогової обманки, 5% мусковіта і акцесорних мінералів Зерна кристалів рогової обманки мають кристалографічну орієнтацію осі С вздовж осі Хз стандартної акустичної системи координат Експериментальні результати ультразвукових вимірювань фазових швидкостей і їх урівноважені значення приведені в табл 1 Регулярна складова ^л > ефективного акустичного тензора амфіболіта обумовлена кристалографічною орієнтацією рогової обманки, а його флюктуаційна складова недосконалістю будови текстури і включає похибки вимірювання фазових швидкостей Про це свідчать і величини інваріантів акустичного тензора, < 56278 8 які обчислені із експериментальних і урівноважетекстури амфіболіта табл 4 них фазових швидкостей табл 2 Як видно із приведених даних, похибки в ОЦІНЦІ Як видно із табл 3, флюктуаційна складова пружних постійних амфіболіта із експериментальакустичного тензора, яка обчислена із урівноважених значень фазових швидкостей досягають 40% них фазових швидкостей, у шість разів менша, ніж (зокрема, для , )> а визначити пружні флюктуаційна складова акустичного тензора, яка обчислена із експериментальних значень фазових ПОСТІЙНІ , , , . швидкостей Ще яскравіше про переваги запропо . , . , взанованого способу визначення пружних постійних галі не вдалося свідчать обчислені значення пружних постійних Таблиця 1 Експериментальні значення ефективних фазових швидкостей ізонормальних хвиль зразка гірської породи, який має форму куборомбододекаедра Номер напрямку Кр и стало графі- Направляючі косінусу хвильової нор- чні символи на- векторів хвильової нормалі q прямків малі n^q' 1 [100] 1,0,0 2 [010] 0,1,0 3 [001] 0,0,1 4 [110] 0 707, 0 707, 0 5 [101] 0 707, 0, 0 707 6 [011] 0, 0 707, 0 707 7 [0Ї1] 0, -0 707, 0 707 8 [Ї10] -0 707, 0 707, 0 9 П 01] -0,707, 0, 0,707 Фазова швидкість, 10 J -M-C ' Експериментальні значення 617 3 48 3 69 611 3 35 3 62 6 44 3 52 3 66 6 05 3 39 3 69 6 75 3 49 3 62 6 37 3 43 3 77 6 20 3 69 3 71 6 21 3 39 3 70 610 3 40 3 59 ЩІЛЬНІСТЬ, Г/СМ Урівноважені значення 618 3 48 3 69 612 3 35 3 62 6 45 3 52 3 66 6 07 3 40 3 70 6 73 3 47 3 60 6 28 3 40 3 74 611 3 66 3 68 619 3 40 3 71 6 08 3 38 3 57 2 95 Таблиця 2 Чисельні значення акустичного тензору і його інваріантів, які обчислені із експериментальних і урівноважених значень фазових швидкостей ізонормальних хвиль в зразку амфіболіта у робочій (х,) і допоміжних системах координат (х,"пх,"п х|"') Обчислені значення акустичного тен- Обчислені величини інваріантів акусНапрямки хвиСистема козора, 106м-с 2 тичного тензора, 10 6 м 2 -с 2 льової нормалі ординат По експеримента- Із урівноважених По експеримента- Із урівноважених q льним даним швидкостей льним даним швидкостей 1 53 7305 53 9928 2 52 1746 52 2969 3 1 57 5240 53 8693 57 6529 53 9928 163 4291 163 9426 56278 10 Продовження табл 2 6 561118 54 7384 7 2 55 7661 52 1746 54 4077 52 2969 61 3626 60 9338 52 3600 57 5240 51 9608 57 6529 51 7846 52 1049 53 7562 53 5861 5 X|'" 9 3 4 X,"" 8 Середнє значення інваріантів 165 7472 1631389 165 8972 165 1915 163 0648 163 3439 164 5346 163 9042 Таблиця З регулярної складової акустичного тензора амфіболіт (10 6 Власні значення і їх власні вектори 2 •с ), (Д - флюктуаційна складова, і включає і похибку вимірювань фазової швидкості), які обчислені із експериментальних і урівноважених значень фазових швидкостей № № п/п 1 2 ± Д |,т ± А |(2) т (2) п (2) ±А |(3) т (3) п (3) 61 6 + 0 6 61 6 + 0 6 71 1 + 0 6 - 0 6 7 8 , - 0 615,0 402 - 0 528,-0 789,0 315 - 0 498,-0 012,0 867 60 4 0 + 0 1 623 + 01 706 + 01 - 0 721,-0 488, 0 492 - 0 395,0 873,0 286 - 0 569,-0 012,0 822 Чисельні результати одержані із (1) експериментальних значень швидкостей, (2)- урівноваже них значень швидкостей Таблиця 4 Регулярна складова тензора пружних постійних амфіболіта ( C m n + Д) ГПа, обчислена із урівноважених і експериментальних значень фазових швидкостей 108 43 8 40 4 1117+08 32 2 + 0 9 29 4 + 0 9 63 + 03 -62+08 -32+05 -35+03 4 1+07 49 +04 -31 + 05 -30+02 36+04 21+03 40 4 41 6 + 0 9 -8 7+06 28 8 327 +0 6 108 113 8 + 0 5 -6 7+10 1315 139+0 4 C m n >= 38 8 363+04 35 2 33 8 + 0 3 У чисельнику - пружні ПОСТІЙНІ одержані із експериментальних значень фазових швидкостей, а у знаменнику - із урівноважених значень фазових швидкостей В той же час, оцінки пружних постійних із урівноважених швидкостей на два порядки вищі, їх оцінки виявилися не більше ± 0,9ГПа На фіг 1 зображена діаграма орієнтировки кристалографічної осі С рогової обманки амфіболіта по даним оптичних досліджень Ізолінії 2-5-1015-20% На фіг 2 зображена діаграма орієнтації кристалографічної осі С рогової обманки амфіболіта по даним інверсії азимутальної складової пружних постійних (ІЗОЛІНІЇ 4ТІ q) Шляхом інверсії азимутальної анізотропії пру 12 11 56278 жних постійних амфіболіта одержані коефіцієнти дозволяє визначити функцію розподілу кристалів розвинення ФРО кристалографічної осі С рогової Література обманки (Фіг 2), яка добре узгоджується із даними 1 Александров К С Распространение упругих макроскопічних і оптичних мікроструктурних досліволн по особенным направлениям в кристаллах джень орієнтації зерен рогової обманки (Фіг 1) Кристаллография, 1956Ют 6, вып 2, -С 718-728 е 2 Автсв №1224709 (СССР) Способ контроля Поява від'ємних значень функції орієнтації ч{ф> ) упругих постоянных сред (Продайвода Г Т , Свиобумовлена обмеженням КІЛЬКОСТІ членів ряду ридов A M , Лахтанов В Т - опубл в Б И 1986, розвинення її в ряд по сферичним функціям №14) 0=4) 3 Автсв №1245989 (СССР) (прототип) СпоТаким чином, запропонований метод визнасоб ультразвукового контроля состояния материачення пружних постійних, який є простим і надійла (Продайвода Г Т , Свиридов A M , Лахтанов ним, може бути успішно використаний для досліВТ -опубл в Б И ,1986,№27 дження пружних властивостей матеріалів і Фіг.2 ЇІГ.І Підписано до друку 05 06 2003 р Тираж 39 прим ТОВ "Міжнародний науковий комітет" вул Артема, 77, м Київ, 04050, Україна (044)236-47-24