Спосіб визначення сили тертя між ниткою та барабаном

Реферат: UA 80237 U UA 80237 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Корисна модель належить до техніки випробування матеріалів, зокрема до способів визначення фрикційних характеристик гнучких тіл, а саме сили тертя між ниткою та барабаном. В техніці випробування матеріалів відомий спосіб визначення сили тертя між тілами в одній площині, які ковзають між собою, при заданій нормальній реакції між ними у відповідності з законом Амонтона (Леонардо да Вінчі) [Колчин Н.И. Механика машин. Т. 2. Кинетостатика и динамика машин. Трение в машинах. / Колчин Н.И. - Л.: Машиностроение, 1972. - 456 с.]. Недоліком цього способу є те, що спосіб не забезпечує достовірності визначення сили тертя нитки при терті по циліндричній поверхні. Найближчим технічним рішенням є спосіб визначення сили тертя між ниткою та барабаном, які ковзають між собою, що включає визначення меншого зусилля натягування нитки в набігаючій чи збігаючій з барабана ланці, кута обхвату ниткою барабана, коефіцієнта тертя нитки при відомому моменті гальмування на валу барабана, а силу тертя визначають у відповідності з законом тертя гнучких тіл Ейлера [Андреев А.В. Передача трением / Андреев А.В. - М.: Машгиз, 1978. - 176 с.] по формулі   F  S2  ef   1 , де F - сила тертя між ниткою та барабаном; S 2 , - менше зусилля натягування нитки в набігаючій чи збігаючій з барабана ланці; f - коефіцієнт тертя нитки;  - кут обхвату ниткою барабана. Недоліком цього способу є недостовірність визначення сили тертя між ниткою та барабаном із-за того, що при його розрахунках використовується відомий закон тертя гнучких тіл Ейлера, який поширюється лише на тертя ідеальної нитки по нерухомому блоці, враховує застарілі уявлення про тертя Амонтона та невідомі принципи збереження енергії, що діяли в час виведення закону. В основу корисної моделі поставлено задачу удосконалення способу визначення сили тертя між ниткою та барабаном, в якому досягається можливість врахування фактичного впливу нормальної реакції між тілами, сучасних знань про тертя та принцип збереження енергії і за рахунок цього підвищується достовірність визначення параметра. Поставлена задача вирішується тим, що в способі визначення сили тертя між ниткою та барабаном, згідно з корисною моделлю, попередньо задають величину сумарного зусилля натягування в набігаючій та збігаючій з барабана ланках, визначають більше зусилля натягування нитки в збігаючій чи набігаючій на барабан ланці, а силу тертя визначають з виразу f  F  S1  S 2  , 2 де S1 - більше зусилля натягування нитки в набігаючій чи збігаючій з барабана ланках. На фіг. 1 представлена схема визначення зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій та збігаючій з барабана ланках: де 1 - стрічкове гальмо; 2 - барабан натяжної станції короткого конвеєра; 3, 4 - важелі; P1, P2 - динамометри; S2, S1 - зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій та збігаючій з барабана ланках конвеєрної стрічки; t - товщина гнучкого тіла. Привідний барабан короткого конвеєра відкинуто та замінено зусиллями S2 та S1. На фіг. 2. представлена елементарна ланка гнучкого тіла dl де S() і [S()+dS] - сили натягування гнучкого тіла на кінцях елементарної ланки; dC - центробіжна сила елементарної ланки; dN - нормальна реакція між елементарною ланкою гнучкого тіла та барабаном; dF - сила тертя ковзання між елементарною ланкою гнучкого тіла і барабаном; h - товщина гнучкого тіла;  - радіус умовної (нейтральної) подовжньої лінії гнучкого тіла;  - кут перерізу гнучкого тіла, який контактує з барабаном; da - елементарний кут на елементарній ланці гнучкого тіла. Спосіб реалізується таким чином. Спочатку (фіг. 1) попередньо за допомогою динамометра Р2 та важеля 4, на якому розташовується кінцевий барабан 2, задається зусилля натягування конвеєрної стрічки (величина сумарного зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій та збігаючій з барабана ланках конвеєрної стрічки S2+S1), яка практично дорівнює подвійній частці нормальної реакції між тілами та кута обхвату N S1  S2  2  ,  де N - нормальна реакція між тілами. Привідним барабаном запускається конвеєр і поступово за допомогою стрічкового гальма 1 створюється на валу кінцевого барабана 2 момент гальмування, при якому він гальмується чи зупиняється. При цьому визначається показник динамометра Р2 на важелі 3, який контролює 1 UA 80237 U 5 10 15 20 силу тертя, що виникає між тілами. Рівнодіюча внутрішніх сил натягування стрічки в зоні контакту тіл діє по кривизні з радіусом . Методами механіки з умови рівноваги механічної системи визначаються зусилля натягування нитки (гнучкого тіла з вагою та товщиною перерізу близьких до нуля) в набігаючій та збігаючій з барабана ланках S2, S1 за формулами P  l  r  P1  l1  h ; S1  2 2 2r h P2  l2  r  P1  l1  h . S2  2r h Розшукувану силу тертя визначають з виразу f  F  S1  S 2  . 2 Для обґрунтування виразу розглянемо розрахункову схему фіг. 2. Система рівнянь рівноваги сил і закону тертя тіл Кулона для елементарної ланки нитки (гнучкого тіла з вагою та товщиною перерізу близького до нуля) dl, який відповідає елементарному куту обхвату d, при її ковзанні по барабану буде dN  S  d ; Fc  d  tg  dN ;  де Fc - сила тертя між гнучким тілом та барабаном при нормальній реакції, яка дорівнює нулю; tg - тангенс кута нахилу залежності сили тертя від нормальної реакції між тілами. Тому диференційне рівняння має вид F dF  c  d  tg  Sa  da .  де Fc - сила тертя між гнучким тілом та барабаном при нормальній реакції, яка дорівнює нулю; tg - тангенс кута нахилу залежності сили тертя від нормальної реакції між тілами. Його розв'язання dF  F  0 0  Fc  dF     Інтеграл   tg  Sa   d .    S   d , який входить в отримане рівняння (площа фігури, яка обмежена 0 25 функцією S  в межах кута обхвату  ) - нормальна реакція між ниткою та барабаном. Відповідно до принципу збереження потенціальної енергії подовження лінійнодеформованої нитки при заданому зусиллі натягування не залежить від його фрикційних властивостей 1 б 1 б S, f  r   , f   dl     dl    S, f   d  const , E a E а F EF 0 де lk - подовження ланки лінійно-деформованого гнучкого тіла, який контактує з барабаном; E - модуль Юнга гнучкого тіла; F - площа перерізу гнучкого тіла; , f   lk  30 поздовжнє напруження у гнучкому тілі; а , б - початок та кінець лінії контакту між тілами. При цьому інтеграл   S, f   d в приведеному виразі також величина постійна. Але це 0 можливо тільки при лінійній залежності розшукуваного натягування нитки S  в зоні тертя 35 S1  S2    S2 .  Тоді нормальна реакція між ниткою та барабаном складає S     S  S2   S  S2  . N   1    S 2   d     1     2    0 Звідки 2 UA 80237 U N.  Розв'язанням диференційного рівняння буде S  S2 . F  Fc  tg     1 2 Або з використанням коефіцієнта тертя f  F  S1  S 2  . 2 Для визначення сили тертя між гнучким тілом та барабаном попередньо задають величину сумарного зусилля натягування в набігаючій та збігаючій з барабана ланках S 2 та S1 S1  S2  2  5 N.  Це відповідає заданій нормальній реакції між тілами, що погоджується з пануючим зараз законом тертя тіл Кулона. В таблиці приведено дані експериментальної оцінки сили тертя нарізної гумово-тканої конвеєрної стрічки загального призначення з лінійною масою 7,6 кг/м, коефіцієнтом тертя сухої 0,43 (вологої 0,16) та товщиною 10 мм по барабану короткого конвеєра при швидкості пересування 1 м/с (фіг. 1). Параметри конвеєра: l1=0,92 м; І2=1,52 м; r=0,11 м; h=0,39 м;  - 3,14 рад. S1  S2  2  10 15 Таблиця Дані експериментальної оцінки сили тертя конвеєрної стрічки і барабану конвеєра Параметри, кГ Стан стрічки Суха Волога 20 25 Р1, Р2 S1 S2 S2(e -1) 24 9 80 80 256 193 55 118 201 34 f Сила тертя, кГ f   S1  S 2  2 210 78 Отримані результати сили тертя конвеєрної стрічки, згідно з найближчим аналогом, набагато, приблизно до 50 %, менші запропонованого способу, що відповідає загальній різниці між результатами отриманими з використанням закону тертя гнучких тіл Ейлера та їх істинними значеннями, котра інколи досягає 30 % [Андреев А.В. Передача трением / Андреев А.В. - М.: Машгиз, 1978. - 176 с.] і свідчить про достовірність запропонованого способу. Запропонований спосіб в порівняння з відомим (найближчим аналогом) сприяє підвищенню достовірності визначення сили тертя між ниткою та барабаном, що дозволить приблизитись до визначення його істинного значення в умовах заданої нормальної реакції. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 30 35 Спосіб визначення сили тертя між ниткою та барабаном, що включає визначення меншого зусилля натягування нитки в набігаючій чи збігаючій з барабана ланці, коефіцієнта тертя нитки і кута обхвату нею барабана в умовах створення моменту гальмування на валу барабана, який відрізняється тим, що попередньо задають величину сумарного зусилля натягування в набігаючій та збігаючій з барабана ланках, визначають більше зусилля натягування нитки в збігаючій чи набігаючій на барабан ланці, а силу тертя визначають з виразу f  F  S1  S 2  , 2 де, F - сила тертя між ниткою та барабаном; S 2 , S1 - менше та більше зусилля натягування нитки в набігаючій та збігаючій з барабана ланках; f - коефіцієнт тертя нитки;  - кут обхвату ниткою барабана. 3 UA 80237 U Комп’ютерна верстка В. Мацело Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 4