Спосіб спільного визначення капілярних і гідравлічних характеристик пористої структури

Реферат: UA 86182 U UA 86182 U 5 10 15 20 25 30 35 40 Корисна модель належить до області фізичних характеристик пористих матеріалів з відкритою пористістю і може бути використана при експериментальному визначенні капілярного радіуса та гідравлічної проникності пористих структур в процесі капілярного всмоктування рідини. Давно відомо спосіб визначення капілярного радіуса R C пористих матеріалів з відкритою пористістю (пористих структур) по висоті максимального підйому рідини проти сил ваги при її всмоктуванні в зразок пористої структури, який основано на використанні формули Жюрена: 2 cos  / RC  ghmax . В рамках цього способу проводиться експеримент по всмоктуванню рідини в зразок пористої структури, витримується певна пауза і вимірюється максимальна висота підйому меніска hmax (м), а значення капілярного радіуса пористої структури визначається з формули: RC  2  cos  / g  hmax  , де  - поверхневий натяг рідини (Н/м),  - її 3 2 густина (кг/м ), a g - прискорення сили ваги (9,8 м/с ),  - кут (град) змочування рідиною поверхні пористої структури (оскільки цей кут не є властивістю тільки поверхні пористого матеріалу, а є характеристикою пари "матеріал - рідина", то він визначається додатково). Відомий також спосіб визначення гідравлічної проникності пористої структури на основі закону Дарсі w  k /    gradP  в процесі протікання рідини через зразок пористого матеріалу під дією тільки сил ваги (Семена М.Г. и др. "Способ определения проницаемости пористых материалов…», А.С. № 744286, БИ № 24, 1980). В рамках цього способу проводиться експеримент з протіканням рідини через зразок пористої структури площею F і товщиною L за 3 рахунок її власної ваги (стовпа рідини висотою H ), вимірюється розхід рідини V (м /с), а гідравлічну проникність k визначають з формули: k  VL  / F  gH ,  - динамічна в'язкість рідини (Пас). Основним недоліком даного способу є те, що взагалі реальна пориста структура анізотропна, а тому вимірювати гідравлічну проникність треба виключно в напрямку капілярного транспорту рідини, а в способі по А.С. № 744286 вона вимірюється в поперечному напрямку. В основу корисної моделі поставлена задача спрощення експериментальної установки та розширення функціональних можливостей способу встановлення фізичних властивостей пористих матеріалів з відкритою пористістю шляхом спільного визначення капілярних та транспортних характеристик пористої структури в одному-єдиному експерименті по всмоктуванню рідини проти сили її ваги в зразок пористої структури, проведенням двох вимірів переміщення меніску і часу з початку процесу h1, t1  і h2 , t 2  , і визначенні капілярного радіуса та гідравлічної проникності пористої структури з формул. Поставлена задача вирішується тим, що замість проведення двох окремих експериментів по визначенню капілярного радіуса (з формули Жюрена) та гідравлічної проникності (з закону Дарсі) проводиться лише один-єдиний експеримент по всмоктуванню рідини проти сили ваги в зразок пористої структури, який містить два виміри переміщення меніска і часу з початку процесу x1, t1  і x 2 , t 2  , а капілярний радіус R C і гідравлічна проникність пористої структури к визначається з формул. Такий спосіб "непрямого вимірювання" капілярних і гідравлічних характеристик пористої структури забезпечує спрощення експериментальної установки та значне розширення функціональних можливостей в процесі їх спільного встановлення в одному-єдиному експерименті по всмоктуванню рідини проти сили її ваги в зразок пористої структури у рамках двох вимірів переміщення меніска та часу з початку процесу h1, t1  і h2 , t 2  та визначенні капілярного радіуса R C і гідравлічної проникності к пористої структури з формул: 45   50   1 R C  x o  cos  / sin , k  x o  m  / t1  g  sin   ln1  x1 / x o   x1 / x o  , де x o - максимально можливе переміщення меніску у пористому зразку (м):        1,25 2 2 1,25    2 1,25  x 2 t 1,25  , x o   x 2  x1 t 2  x1  x 2 t 1  2 1   / 1,2   x1 t 2      x 1 і t1 - переміщення меніску (м) і час (с) з початку процесу всмоктування рідини до першого виміру, відповідно; x 2 і t 2 - переміщення меніску (м) і час (с) з початку процесу всмоктування рідини до другого виміру, відповідно; 1 UA 86182 U 5 10 15 2 k - гідравлічна проникність пористої структури (м ), m - пористість зразка, R C - капілярний 3 2 радіус пористої структури (м),  - густина рідини (кг/м ), g - прискорення сили ваги (9,8 м/с ),  - динамічна в'язкість рідини (Пас);  і  (град) - крайовий кут змочування і кут нахилу зразку до горизонту, відповідно (кут  не є властивістю тільки рідини, а є характеристикою пари "рідина-матеріал", а тому він визначається додатково). Крім цього таке зменшення числа експериментів, необхідних для реалізації способу (з двох до одного), вдвічі зменшує дисперсію отриманих результатів "непрямого вимірювання" (див. В.В. Налимов, Т.И. Голикова Логические основания планирования экспериментов. - М., 1976). Пропозиція пояснюється наступним. Процес всмоктування рідини в пористу структуру проти сили ваги описується рівнянням Унарокова (К.Л. Унароков. Капиллярный подъем жидкости в пористой среде // ЖФХ, 1979. - т. LIII, № 3. - С. 588-591,): 1 ln1  x / x o   x / x o   t  k  g  sin   / x o  m  , де x - переміщення меніска в зразку пористої структури (м), x  h / sin , h - підйом меніска по вертикалі (м),  - кут між віссю зразка і горизонтом, x o - максимальне переміщення рідини в зразку пористої структури (м), x o  hmax / sin  , hmax - максимальний підйом рідини по вертикалі (м), hmax  2 cos  / gR C   a 2  cos  / RC , 20 25 30 2 / g , a - капілярна константа (м), a  2 - гідравлічна проникність пористої структури (м ), k 3 2  - густина рідини (кг/м ), g - прискорення сили ваги (9,8 м/с ),  - динамічна в'язкість (Пас), m - пористість зразка, t - час від початку процесу всмоктування в зразок пористої структури (с). Оскільки координата х в рівнянні Унарокова представлена неявно, то оригінал його рівняння не можна використати для визначення капілярного радіуса пористої структури в процесі капілярного всмоктування. Тому має сенс наближеного вирішення цього рівняння. В даному разі можна використати метод апроксимації рівняння Унарокова біномом Ньютона. Апроксимуючи ліву частину рівняння біномом, отримуємо вираз: 0,8 x 2  1  x / 1,2 x o   t  k  g  x o sin   / m  . Ця апроксимація дає дуже точне наближення рівняння Унарокова (тут похибка наближення росте з ростом змінної і при x / x o   0,5 вона буде менше 0,4 %, при x / x o   2 / 3 буде лише 1,5 %, при x / x o max 35 x / x o   3 / 4 Якщо даний вираз x 2  1  x / 1,2 x o 0,8  t  k  g  x o sin   / m  "перевернути", відповідно, праву і ліву частину, то отримаємо: 1  x / 1,2x o 0,8 40 досягне 3 %, а треба враховувати, що діапазон змінної обмежений:  1 ).  розділити на x2 і   x 2 / t  m  / k  g  x o sin   . Оскільки начало процесу всмоктування, тобто значення часу t  0 , як експериментальна точка, неприйнятно, бо тут маємо розбіжність, необхідно використати два виміри переміщення меніску та часу x i , t i  з початку процесу при умові t1  0 та x 2 / x o   3 / 4 в одному-єдиному експерименті по всмоктуванню рідини в капіляр проти сили ваги для отримання системи двох рівнянь з двома невідомими k та x o RC  :      1  x1 / 1,2 x o 0,8  x12 / t1  m  / k  g  x o sin     1  x 2 / 1,2 x o 0,8  x 2 2 / t 2  m  / k  g  x o sin    Ця система досить легко вирішується відносно невідомої x o шляхом ділення першого рівняння на друге, відповідно правих та лівих частин: 45 1  x1 / 1,2x o 0,8 / 1  x 2 / 1,2x o 0,8  2   2  x1 / t 2 / x 2 / t1 Піднесення обох частин до степеня 1,25 дає наступне: 1 x1 / 1,2xo /1 x 2 / 1,2xo   x12 / t 2 / x 22 / t1  1,25 Проведення відповідних перетворень дає: 1 x1 / 1,2xo  x 22 / t1  1,25   1  x 2 / 1 2x o   x1 / t 2 , 2 2  1,25 UA 86182 U А з цього співвідношення вже можна отримати вираз невідомої x o :         1,25 2 2 1,25    2 1,25  x 2 t 1,25  . x o   x 2  x1 t 2  x1  x 2 t 1  2 1   / 1,2   x1 t 2      А тепер після розрахунку значення x o , з отриманого співвідношення можна визначити значення капілярного радіусу R C пористої структури з виразу x o  a 2  cos  / R C  sin   : 5 R C  a 2  cos  / x o  sin   . На основі отриманого значення x o , можна визначити також гідравлічну проникність пористої структури з точної формули Унарокова:    1 k  t1  gR 2 sin  / 8 x o  ln1  x1 / x o   x1 / x o , x o - знайдене максимально можливе переміщення меніска у зразку (м), 10 15 20 25 x 1 і t1 - переміщення меніска (м) і час (с) з початку процесу всмоктування у зразок пористої структури до першого виміру, відповідно, x 2 і t 2 - переміщення меніска (м) і час (с) з початку процесу всмоктування у зразок пористої структури до другого виміру, відповідно, R C - капілярний радіус пористої структури (м), 2 k - гідравлічна проникність пористої структури (м ), 3 2  - густина рідини (кг/м ), g - прискорення сили ваги (9,8 м/с ),  - динамічна в'язкість рідини (Пас), m - пористість зразка;  і  (град) - крайовий кут змочування і кут нахилу зразка пористої структури до горизонту, відповідно (оскільки кут  не є властивістю тільки поверхні пористого матеріалу, а є характеристикою пари "матеріал - рідина", то він визначається додатково). Приклад. У відповідності до стандарту ДСТУ/ГОСТ 3816: 2009 (ISO 811-81) з метою встановлення максимального підйому hmax було проведено процес всмоктування води проти сили ваги в вертикальний sin   1 зразок пористої структури з гідрофільного матеріалу cos   1 та встановлено, що hmax  168 мм. Однак процес всмоктування тривав 75 хв., що вийшло за рамки вимог стандарту (60 хв.). Якщо ж скористатися проміжними вимірами підйому води в зразку (t1=38 сек, h1=30 мм та t2=300 сек, h2=72 мм), то на основі даних лише двох вимірів процесу всмоктування води в зразок з формули для x o :  30 35 40        1,25 2 2 1,25    2 1,25  x 2 t 1,25  x o   x 2  x1 t 2  x1  x 2 t 1  2 1   / 1,2   x1 t 2      можна отримати кінцевий результат hmax  162 мм з допустимою ДСТУ/ ГОСТ 3816: 2009 (ISO 811-81) похибкою (5-7 мм) лише за 5 хвилин. Таким чином, в способі спільного визначення двох невідомих: капілярного радіуса та гідравлічної проникненості необхідно і достатньо проведення лише одного експерименту по всмоктуванню рідини в зразок пористої структури проти сили ваги з двома вимірами переміщення меніска та часу з початку процесу x1, t1  і x 2 , t 2  . Використання точної апроксимації рівняння Унарокова біномом Ньютона дала можливість аналітичного вирішення системи двох рівнянь з двома невідомими, а тому являє собою математичну основу запропонованого способу визначення капілярних і гідравлічних характеристик пористої структури, оскільки дозволяє вирішити задачу даного винаходу. Заявлений спосіб встановлення капілярних і гідравлічних характеристик пористої структури забезпечує спільне визначення її капілярного радіуса і гідравлічної проникненості в одномуєдиному експерименті по всмоктуванню рідини в зразок пористої структури проти сил ваги і лише на основі двох вимірів переміщення меніска та часу з початку процесу x1, t1  і x 2 , t 2  . ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 45 50 Спосіб визначення капілярних і гідравлічних характеристик пористих матеріалів з відкритою пористістю (тобто пористих структур), що здійснюється шляхом проведення експериментів з вимірами переміщення рідини у зразку пористої структури і часу проходження процесу, який відрізняється тим, що він відбувається у рамках одного-єдиного експерименту по всмоктуванню рідини проти сили ваги в пористу структуру, при цьому проводиться лише два 3 UA 86182 U виміри переміщення меніска та часу з початку процесу x1, t1  і x 2 , t 2  , а капілярний радіус R C та гідравлічна проникність k пористої структури визначається з формул:    R C  x o  cos  / sin , k  x o  m  / t1  g  sin   ln1  x1 / x o   x1 / x o  , 1 де x o - максимально можливе переміщення меніску у зразку пористої структури (м): 5 10         1,25 2 2 1,25    2 1,25  x 2 t 1,25  , x o   x 2  x1 t 2  x1  x 2 t 1  2 1   / 1,2   x1 t 2      x 1 і t1 - переміщення меніску (м) і час (с) з початку процесу всмоктування рідини до першого виміру, відповідно; x 2 і t 2 - переміщення меніску (м) і час (с) з початку процесу всмоктування рідини до другого виміру, відповідно; R C - капілярний радіус пористої структури (м), 2 k - гідравлічна проникність пористої структури (м ), 3 2  - густина рідини (кг/м ), g - прискорення сили ваги (9,8 м/с ), 2  - динамічна в'язкість рідини (м /с), m - пористість зразка;  і  (град) - крайовий кут змочування і кут нахилу зразка до горизонту, відповідно. 15 Комп’ютерна верстка А. Крулевський Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 4