Аналогова модель транспортної системи

Реферат: Аналогова модель транспортної системи представлена електричною схемою, що містить джерела постійного струму. Транспортні потоки на ділянках мережі транспортної системи описуються квазістаціонарними процесами у відповідних ділянках електричного ланцюга на основі встановленого ізоморфізму між законом Ома та основним транспортним рівнянням. UA 86586 U (54) АНАЛОГОВА МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЇ СИСТЕМИ UA 86586 U UA 86586 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Корисна модель належить до галузі транспортних систем та може використовуватись при моделюванні та управлінні транспортними потоками на ділянках мережі транспортної системи міста. Транспортні мережі великих міст являють собою складні системи, для яких відомі лише часткові розв'язки транспортної задачі, що зводяться до знаходження найкоротшого шляху або досягнення максимального транспортного потоку в мережі за допомогою електричного моделювання, зокрема нелінійними ланцюгами постійного струму, які містять в собі ідеальні діоди [1]. Наведений спосіб моделювання не дозволяє розв'язати у повній мірі основну транспортну задачу - знаходження оптимальних режимів просторово-часового функціонування транспортної системи. За найближчий аналог корисної моделі прийнята електронна модель транспортної задачі [2], яка представлена електричною схемою, що містить джерела постійного струму в кожному рядку та стовпчику матричної структури, і кожний елемент якої містить послідовно з'єднані назустріч один одному діод та регульоване джерело напруги. В кожному елементі матричної структури додатково приєднаний двополюсник, який складається з послідовно з'єднаних двох регульованих резисторів та додаткового діоду і підсилювача постійного струму. Завдяки додатковому двополюснику, що забезпечує ідеальність характеристики двополюсника, який з'єднує джерела струму, є суттєвим при розв'язанні транспортної задачі: внутрішній опір в електричному ланцюзі встановлюється рівним нулю для певного діапазону змін струму, що дозволяє визначити оптимальний план перевезень в автоматичному режимі. Електронна модель [2] дає обмежений розв'язок, оскільки не враховує реальні параметри мережі транспортної системи при пошуку оптимального режиму її функціонування. В основу запропонованої корисної моделі поставлена задача розв'язання транспортної задачі шляхом наповнення ділянок мережі транспортної системи оптимальними транспортними потоками. Поставлена задача вирішується тим, що транспортні потоки на ділянках мережі транспортної системи описуються квазістаціонарними процесами на відповідних ділянках електричного ланцюга на основі встановленого ізоморфізму між законом Ома та основним транспортним рівнянням; перехідні процеси, які є відображенням просторово-часового наповнення ділянок транспортної мережі, контролюються часом релаксації нестаціонарних транспортних потоків, який визначається шляхом імітаційного моделювання відповідних перехідних процесів у RC-ланцюгах даної електричної схеми. В запропонованій аналоговій моделі транспортної системи (див. таблицю): - точковий електричний заряд - одиничний елемент потоку (транспортний засіб); - сила струму, що проходить через електричний опір, відображає інтенсивність транспортного потоку на відповідній ділянці мережі; - густина струму відображає інтенсивність транспортного потоку через одиницю перерізу ділянки мережі; - ділянки транспортної мережі представлені активними електричними опорами, провідність яких визначає пропускну здатність відповідної ділянки; - напруженість поля в опорі, через який проходить струм, відображає щільність транспортного потоку на ділянці мережі; - падіння напруги на опорі відображає інтегральний транспортний потік на даній ділянці; - Е.Р.С. джерела - максимальний транспортний потік на відповідній ділянці, що визначається нормативними значеннями мережі; - ємність лінійного провідника відображає відношення транспортних потоків відповідно за одиницю часу та на одиниці довжини мережі транспортної системи. 1 UA 86586 U Таблиця Аналогова модель транспортної системи Електричні характеристики q - точковий заряд Q   qi i - заряд провідника Характеристики транспортної системи Одиниця транспортного потоку N - кількість одиниць транспортного потоку dN t dt - інтенсивність транспортного потоку через весь переріз ділянки мережі, де dNt - кількість одиниць транспортного потоку за Jt  I dQ dt - сила струму -1 j час dt; [J]=год. I dN t Js   S dt - інтенсивність транспортного потоку через одиницю перерізу ділянки мережі, де S - переріз ділянки мережі; [S]=км I I dQ   S S dt - густина струму T 1 l  S - опір лінійного провідника,  - питома електропровідність де R 1 l  S - опір, який визначається часом проходження транспортного потоку, стала даної ділянки мережі; [T] = год., де l - довжина ділянки транспортної мережі,  пропускна здатність одиниці перерізу мережі E - напруженість електричного поля в  -1 - щільність транспортного потоку; [ρ]=км провіднику U - падіння напруги на провіднику: U  El , де l - довжина лінійного провідника 5 10 Nl    l  J t dt C t   ldt Q t  U  E ldt провідника Nl  - безрозмірна величина - максимальний транспортний потік на відповідній ділянці мережі, що визначається нормативними значеннями  I t dt l - кількість одиниць транспортного потоку на ділянці l мережі; [l]=км N max l  - Е.Р.С. джерела C Nl ємність  Nt Nl l - відношення транспортних потоків за одиницю часу та на одиниці довжини ділянки мережі лінійного транспортної системи; C - безрозмірна величина, стала даної ділянки мережі Основа моделі - ізоморфізм закону Ома й основного транспортного рівняння. Перебіг квазістаціонарних електричних процесів, що відбуваються в колах постійного струму на провідниках, аналогічний поведінці транспортного потоку на ділянці мережі транспортної системи. Якщо на будь-якій ділянці кола відбувається зміна сили струму або напруги, то на інших ділянках кола ці зміни відбудуться через деякий час. Оскільки час поширення збурень за порядком величини значно менший тривалості цих процесів, то можна вважати, що в кожний момент часу сила струму однакова на всіх послідовно з'єднаних ділянках кола. Подібні процеси в електричних колах називаються квазістаціонарними. Ці процеси досліджуються за допомогою законів постійного струму, якщо застосовувати дані закони до миттєвих значень сили струмів і напруг на ділянках кола. В цьому випадку закон Ома в диференціальній формі має вигляд: j    E , (1) 2 UA 86586 U  1  - питома електропровідність;  - питомий опір. де Тоді, з урахуванням аналогій (див. таблицю), маємо: I dN t     S dt . Звідси dN t  S     . (2) dt Оскільки 5 1 l  T   S 1 l l         S , (3)  S   l  T   з (2, 3) маємо: dN t     (4) dt або Jt     . (5) Таким чином, основне транспортне рівняння (5) є ізоморфним відображенням закона Ома 10 (1). 15 20 25 Оскільки рух в транспортних мережах міста, як правило, нестаціонарний, то необхідно враховувати перехідні процеси. Квазістаціонарний рух на ділянці мережі транспортної системи моделюється ТС - ділянками як аналог RC-ланцюгів електричної схеми. Наповнення мережі транспортної системи у часі від нуля до нормативних значень (N max) відбувається за законом, який може бути відображений поведінкою квазістаціонарних струмів, що виникають в RC-ланцюзі, з'єднаному з джерелом електрорушійної сили (  ). Електричні заряди, які накопичуються на обкладинках конденсатора, перешкоджають проходженню струму і зменшують його. Тоді справедливе наступне рівняння: dQ Q    , (6) dt RC R де R - повний опір з урахуванням внутрішнього опору джерела. Це неоднорідне рівняння зводиться до однорідного, розв'язок якого після інтегрування набуває вигляду: t ), Q    C(1  e 30 (7) де   RC - час релаксації електричного заряду на конденсаторі. При t   заряд конденсатора прагне до максимального значення: Qmax    C . (8) Тоді t     Q  Qmax 1  e   . (9)     Відповідно до напруги на конденсаторі маємо: 35 t      . (10) U  Umax 1  e      Отже, транспортний потік, який наповнює мережу транспортної системи, представляється наступним чином: t     Nl  N max1  e   , (11) l     де  - час релаксації нестаціонарних транспортних потоків. 3 UA 86586 U Відповідно до закону Ома (інтегральна форма), інтенсивність транспортного потоку: t   Nmax    , (12) Jt  1 e  T      Тоді, згідно з (12), маємо: t1     , 1  e      t2   N    max 1  e   T     , (13) N Jt1  max T Jt 2 5 де Jt1 - інтенсивність транспортного потоку на момент часу t1; Jt 2 10 15 20 25 - інтенсивність транспортного потоку на момент часу t2. Звідси t ln J2  t 2 ln J1 . (14)  1 ln J1  J2  Отже, згідно з формулою (14), визначається час релаксації нестаціонарних транспортних потоків. Оскільки:   TC , (15) то   C  T  N T    t  Nl  Nt  . (16)  T Nl   N C t  Nl  Таким чином, отримана формула (16) дозволяє контролювати за наповненням ділянок мережі транспортної системи оптимальними транспортними потоками, на основі попередньо встановлених індивідуальних характеристик ділянок транспортної мережі - опору ( T ) і часу релаксації нестаціонарних транспортних потоків (  ). Джерела інформації: 1. Моделирование нелинейных электрических цепей постоянного тока для решения задачи поиска кратчайшего пути / Э.И. Шутеев, Д.О. Белокопытов, Д.Ф. Димитров // Труды Одесского политехнического университета - 2009 - Вып. 2 (32). - С. 88-91. 4. UA 37701 U / Електронна модель транспортної задачі / Є.А. Прищепа, С.С. Сапсай, А.Г. Тимошенко - u200807166; заявл. 23.05.2008; опубл. 10.12.2008. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 30 35 1. Аналогова модель транспортної системи, яка представлена електричною схемою, що містить джерела постійного струму, яка відрізняється тим, що транспортні потоки на ділянках мережі транспортної системи описуються квазістаціонарними процесами у відповідних ділянках електричного ланцюга на основі встановленого ізоморфізму між законом Ома та основним транспортним рівнянням. 2. Аналогова модель транспортної системи за п. 1, яка відрізняється тим, що перехідні процеси, які є відображенням просторово-часового наповнення ділянок транспортної мережі, контролюються часом релаксації нестаціонарних транспортних потоків, який визначається шляхом імітаційного моделювання відповідних перехідних процесів у RC-ланцюгах даної електричної схеми. Комп’ютерна верстка Л. Бурлак Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 4