Диференціатор

Изобретение относится к элементам устройств автоматики и применяется для выполнения операции дифференцирования электрических сигналов. Устройство может быть использовано для дифференцирования медленно изменяющихся сигналов, например, сигнала, пропорционального частоте в устройствах автоматической частоной разгрузки (АЧР) энергосистем. Известны дифференциаторы, использующие дифференцирующие свойства конденсаторов и операционные усилители (ОУ). Наиболее простая схема дифференциатора, состоящая из операционного усилителя, между выходом которого и инвертирующим входом включен резистор, а источник входного сигнала подключен к конденсатору, второй конец которого подключен к инвертирующему входу усилителя. Операционный усилитель, конденсатор и резистор являются общими для этого аналога и предлагаемого дифференциатора. Простейший дифференциатор не пригоден из-за значительного усиления высокочастотных помех, которые насыщают ОУ и из-за потери устойчивости на высоких частотах. Эти недостатки простейшего дифференциатора детально описаны, например, в книге У. Титце, К. Шенк "Полупроводниковая схемотехника". М. "Мир", 1982, ст. 145–148. В книге А.Дх. Пейтон, В. Волк "Аналоговая электроника на операционных усилителях". М. "Бином", 1994, с. 193–202 также отмечены недостатки указанной схемы и приведены способы снижения усиления на высоких частотах, получения активного входного сопротивления для источника входного сигнала. Здесь также отмечено на с.197, что при медленно изменяющихся сигналах сказывается утечка тока через конденсатор, влияют процессы диэлектрической абсорбции конденсатора. Поиски лучших схемных решений активно ведутся и за рубежом. Например, в статьях Mohamad Admon Al Alaoui "Stable differentiator with a controllable signal - to - noise ratio. IEEE Transactions on instrumentation and measurement", vol. 37. N03, September, 1988, p. 383–388, или в статье Sarker U.C., Samyal S.K., Nandi R. A highguality dual-inputdifferentiatoi". IEEE Transactions on instrumentation and measurement", 1990, vol. 39, № 5, p. 726–729. Отличие этих аналогов от простейшего дифференциатора заключается в том, что последовательно с конденсатором, подключенным к инвертирующему входу ОУ, подсоединен резистор, а параллельно резистору, включенному между выходом ОУ и его инвертирующим входом, включен второй конденсатор. Общими элементами для аналогов и предлагаемого дифференциатора являются ОУ, конденсатор и два резистора. Эти дополнительные резистор и конденсатор изменяют частотную характеристику дифференциатора и его входное сопротивление, что устраняет неустойчивость дифференциатора на высоких частотах и снижает на этих частотах усиление. Однако на низких частотах частотная характеристика также изменялась, существенно отличаясь от частотной характеристики идеального дифференциатора. Для получения достаточного усиления на низких частотах необходимо иметь большую постоянную времени дифференциатора (произведение емкости конденсатора на значение сопротивления резистора обратной связи). При большой емкости конденсатора растут его утечки и, конечно, габаритные размеры, а при большой величине резистора в цепи обратной связи ОУ сказываются входные токи ОУ и растет усиление на высоких частотах из-за увеличения и емкости и сопротивления. Одним из способов уменьшения емкости конденсатора и сопротивления резистора является включение в цепь обратной связи ОУ интегратора на втором ОУ. Наиболее близким по существенным признакам к предлагаемому (прототип) является дифференциатор по рис. 8,5 г. книги Щербаков В.М., Грездов Г.И. "Электронные схемы на операционных усилителях". Киев."Технiка", 1983, стр. 142, состоящий из первого операционного усилителя, неинвертирующий вход которого соединен с общей точкой устройства, а к инвертирующему входу подключен резистор, второй конец которого соединен с выходом второго операционного усилителя, к неинвертирующему входу которого подключены два резистора, вторые концы которых соединены с выходом первого и второго операционных усилителей соответственно, и резистора, одним концом подключенного к источнику входного сигнала, а также конденсатора (перечислены совпадающие признаки), второй конец которого соединен с общей точкой, инвертирующий вход второго операционного усилителя соединен с двумя резисторами, вторые концы которых соединены с выходом этого усилителя и общей точкой устройства, а источник сигнала через резистор подсоединен к инвертирующему входу первого усилителя. В прототипе за счет передаточной функции интегратора, образованного вторым усилителем и связанными с ним четырьмя резисторами и конденсатором, возможно увеличение постоянной времени при приемлемых значениях емкости конденсатора и значений сопротивлений резисторов, но сохраняется высокое значение усиления на высоких частотах, приводящее к насыщению усилителя и искажению выходного сигнала устройства. Такой недостаток очень существенен в устройствах автоматики энергосистем, где высок уровень электромагнитных помех. Достоинством прототипа является независимость от частоты входного сопротивления дифференциатора. Задачей изобретения является создание дифференциатора, который дифференцирует очень медленно изменяющиеся сигналы и не усиливает высокочастотные помехи. Дифференциатор, состоящий, как и известный из конденсатора, первого операционного усилителя, неинвертирующий вход которого соединен с общей точкой устройства, к инвертирующему входу которого подключен резистор, второй конец которого соединен с выходом второго операционного усилителя, к неинвертирующему входу которого подключены два резистора, вторые концы которых соединены с выходом первого и второго операционных усилителей соответственно, и резистора, одним концом подключенного к источнику входного сигнала, отличающийся тем, что конденсатор подключен между выходом и инвертирующим входом первого операционного усилителя, инвертирующий вход второго операционного усилителя соединен с общей точкой, а второй конец резистора, подключенного к источнику входного сигнала, подключен к неинвертирующему входу второго операционного усилителя. Несмотря на почти полное совпадание существенных признаков с прототипом предложенное устройство имеет совершенно другой принцип действия и производной входного сигнала пропорциональна от носительная разность длительностей импульсов двух полярностей на выходе устройства, то есть предложенное устройство представляет собой широтно-импульсный дифференциатор. Такой принцип действия обеспечивает высокую стабильность нуля, возможность дифференцирования сколь угодно медленно изменяющихся сигналов и слабую подверженность влиянию высокочастотных помех. Кроме того, широтноимпульсный выход позволяет просто осуществить переход к цифровому представлению результата и просто осуществить умножение выходного сигнала, пропорционального производной входного сигнала, на другой сигнал и получить важные функции преобразования, сложно реализуемые другими путями. Предлагаемое устройство изображено на фиг. 1; на фиг. 2 даны временные диаграммы, поясняющие работу устройства. Дифференциатор содержит первый операционный усилитель 1, второй операционный усилитель 2, конденсатор 3 и четыре резистора 4, 5, 6 и 7. Усилитель 1 с конденсатором 3 и резистором 4 на входе образуют интегратор, а усилитель 2 с резистором 5 образуют компаратор с положительной обратной связью (триггер Шмитта) через резистор 5. Выход ОУ 2 будем считать стабильным, отличающимся только знаком в двух состояниях. Величины напряжения на выходе компаратора обозначены Uo. Выход компаратора подключен через резистор 4 к входу интегратора и, следовательно, входной ток конденсатора постоянен, а напряжение на нем изменяется линейно в направлении, зависящем от знака напряжения на выходе ОУ 2. Выход интегратора через резистор 6 подключен к входу ОУ 3. Входной сигнал х(t) подключен через резистор 7 к неинвертирующему входу ОУ 2. Дифференциатор работает следующим образом. Выходное напряжение ОУ 2 через резистор 5 удерживает его в начальном состоянии до тех пор, пока по мере заряда конденсатора 3 не изменит знак напряжение на неинвертирующем входе ОУ 2. Так как изменение знака происходит в момент времени t1 рис. 2а и 2в, когда потенциал неинвертирующего входа равен нулю, то напряжение на конденсаторе 3 в этот момент Uп1 можно определить из равенства нулю суммы токов в неинвертирующем входе ОУ 2. Пренебрегая входным током ОУ 2, получим при отрицательном напряжении на выходе ОУ 2, когда напряжение на конденсаторе 3 линейно растет рис. 2а и 2в Uп1( t1) x ( t1) E + = 0, R6 R7 R5 (1) откуда x( t ) ö æ E - 1 ÷ R6, ç è R5 R7 ø U (t)=+ (2) п1 где t1 – момент времени переключения ОУ 2 при положительном напряжении на конденсаторе 2. После переключения триггера, напряжение на выходе ОУ 2 изменит знак, напряжение на конденсаторе начнет линейно падать рис. 2а и 2в и переключение произойдет в момент времени t2, а напряжение переключения Uп2(t2) определится аналогично (1) из уравнения Uп2 ( t 2 ) x ( t 2 ) E + = 0, R6 R7 R5 (3) откуда x( t 2 ) ö æ E ÷ R6, ç R7 ø è R5 U (t )=+ (4) п2 2 Аналогично, в начале предыдущего цикла понижения напряжения на конденсаторе 3 напряжение переключения Uпо(to) определилось соотношением x( t o ) ö æ E ÷ R6, ç R7 ø (5) U (t )=+ è R5 по о Изменение напряжения на конденсаторе 3 осуществляется на смежных циклах постоянным током одной и той же величины, но разных знаков dUс E = , R4 ic= C dt (6) откуда Uпк DUc = ò Uпн tк dUс = ±E dt, CR4 ò tн (7) где индексы Н и К означают начало цикла и его конец. Из (7) при изменении напряжения на конденсаторе 3 от Uп0 до Uп1 за время от t0 до t1 получим E E DUc1=Uп1-Uпо= CR4 (t1-to)= CR4 T1, (8) а на следующем интервале времени от t1 до t2 получим E E CR4 (t2-t1)= - CR4 T2, DUc2=Uп2-Uп1=(9) где T1 = t1 – t0, a T2 = t2 – t1. (10) Подставив (2), (4) и (5) в (8) и (9) получим, что CR4R6 é 2E ê R5 E ë T1= CR4R6 é 2E ê R5 E ë T= x( t1 ) x( t o ) ù + , R7 R7 ú û (11) x( t1 ) x( t 2 ) ù + , R7 R7 ú û (12) 2 зависят от изменения сигнала за этот интервал времени, как показано на рис. 2б и 2 г. Откуда CR4R6 é x( t 2 ) - x( t o ) ù ê ú. E R7 ë û T2-T1= (13) Если учесть, что длительность цикла T = t2 – t0 = T 1 + T 2 (14) мала по сранению с периодом Тв высшей гармоники сигнала, то можно считать, что T =Dt » dt